专题 ：追及相遇 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

高中物理 追及相遇 【概念讲解】 “追及”是指追上了，大家都能理解肯定是后面的追上了前面的。 但到底是龟兔赛跑中乌龟追上了兔子的追呢，还是草原上奔腾的猎豹追上了羚羊的追呢？ 这就得看题目所给的情境了。所以“变化多样”是追及相遇问题的特点。这也是让学生感到困难的主要原因。 “相遇”很好理解，跟“追及”差不多嘛！ 不过物理中的“追及”通常指的是同方向的运动，“相遇”则可能包含面对面相遇。即不止“同向”，还可能“相向”。 但不影响我们发现追及相遇的结果是：两个物体到达了空间同一位置。 所以我们解决追及相遇问题的一个核心就是：找出时间关系和位移关系。 【练习导入】 小王在一条平直的公路上以54km/h的速度驾驶一辆小汽车匀速行驶，在t=0时刻遇上了一个正在沿同一方向骑自行车健身的人，经过一段时间后，小王才回想起这是很多年前教过他的物理老师，于是在t=2s时踩刹车，又经过4s，小王和老师相遇。假设汽车刹车时加速度大小恒为5m/s2，人、汽车、自行车均可视为质点。求这位物理老师骑行的平均速度。 【问题解析】 这道题的时间关系是：小王和老师同时运动，但老师运动了6s，小王运动了5s。（潜藏刹车问题，注意刹车时间）位移关系是：小王和老师在0时刻处于同一位置，6s时又处于同一位置。 所以物理老师6s内骑行的位移就等于小王5s内运动的位移。 对小王的运动进行分析，可知小王前2s做匀速直线运动，2s末做匀减速直线运动，则分别代入相对应的位移公式，并将结果求和，可得小王运动的总位移，也就是物理老师骑行的位移为52.5m。再结合平均速度公式即可求得本道题答案为8.75m/s.这里就是抓住了小王和老师的时间关系及位移关系，再通过列式求解得出答案。 而所有追及相遇问题的解决根本，都是明确这两个关系。这里建议大家先画运动草图，或者结合v-t图像，了解物体的运动过程，再代入相对应的物理规律进行列式求解。 这道题还可以补充一问：假设物理老师的运动是匀速直线运动，那么小王和物理老师何时相距最远？最远距离为多少？相距最远是什么意思呢？嗯，因为起初小王运动的速度为15m/s，大于老师运动的速度8.75m/s。小王即便减速，这速度也不是一下子就减到0的。所以，只要小王的速度没减到8.75m/s，小王和老师的距离就在不断的增大，相距越来越远……直到小王的速度减小到小于老师的速度，就变成老师追小王了，两者的距离才开始逐渐减小。 所以可以发现，当小王和老师的速度相等时，他俩相距最远。将数据代入公式中即可求得小王减速了1.25s，即从计时开始后3.25s相距最远。再分别计算小王和老师在这段时间内运动的位移，并作差，可得小王和老师间的最远距离为16.4m.这也是追及相遇问题中经常考的一个问题。而且我们还可以把小王和老师的位置换一下，变成2s时老师在前面，小王在后面，各自的运动状态不变。分析会发现，在小王的速度减到和老师速度相等之前，两者间距离不断减小但还没相遇。等到小王速度继续减小时，两者间距离又逐渐增大。所以，当小王和老师的速度相等时，两者相距最近。也就是说，在追及相遇问题中，两者相距最远或相距最近时对应的条件都是速度相等。 【解题技巧】 那么，根据以上分析，我们可以总结解决追及相遇问题的两个要点： ①明确“时间关系和位移关系”； ②知道“速度相等时两者相距最远或最近”。再结合画图、分析、列式，多次尝试，多加练习，必定可以掌握方法，解出答案。至于参考书上提到的N种情况，诸如匀速追匀减速，匀速追匀加速，匀加速追匀速等，都是用来帮助我们详细划分，加深理解的，千万不要死记硬背照搬结果。 倒是有些常用的解题方法大家可以了解一下： 1.临界法 速度相等往往是物体间能否追上，或距离最大、距离最小的临界条件，可以作为分析、判断问题的切入点。 2.图像法 将两个物体运动的v-t图象或x-t图象在同一个坐标系画出，利用图象分析、求解相关问题。  3.函数法 设相遇时间为t，根据题目条件列方程可得关于t的一元二次方程，再结合数学判别式进行讨论，得到追及相遇情况。（注意检验） 4.相对运动法 以其中一个物体作为参考系，将已知数据转化为相对数据进行计算，通常能较快得出答案。 上面个别方法很适合做选择题的时候用，大家可以试一试。但做计算题时还是建议一步一步用公式写清楚。 【练习巩固】 1.如图所示，某时刻水平地面上A、B两物体相距x=11m，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以vB=10m/s的初速度向右做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，则从此时算起A追上B所经历的时间是（　   　） A.s             B. 9s    C. 8s                         D. 7s 2.一小汽车及一大客车在同一条平直公路上行驶时的v-t图像（二者均可视为质点）如图所示，初始时刻大客车在小汽车前方48m位置处，下列说法正确的是（　   　） A. 小汽车在0~12s内的加速度为2m/s2B. 小汽车追上大客车前二者间最远相距64mC. 在t=16s时，小汽车追上大客车 D. 小汽车与大客车可以相遇2次 ‍3.在平直的公路上，一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以20m/s的速度匀速行驶的货车超载时，决定前去追赶，经2.5s警车发动起来并以5m/s2的加速度追赶。求：（1）警车追上货车前，两车之间的最大距离；（2）警车追上货车所用的时间和警车追上货车时的速度大小。 【练习巩固】答案：  1.B  2.AC  3.①90m；②12.5s；50m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$