7.2.3平行线的性质第1课时 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 Administrator (A) - 每课时设置的三大版块，重在让学生学会学习。及时回顾反思。 知识关联 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿.（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B ， 那么＿＿∥＿＿.（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么＿＿∥＿＿.（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 探究与应用 【探究1】平行线的性质 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 ? 思考：把条件和结论反过来怎么说？它还成立吗？ 这就是我们下面要学习的平行线的性质. 探究与应用 如图，画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交. a b c 1 3 2 4 5 7 6 8 度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表： ∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 【探究1】平行线的性质1 探究与应用 a b c 1 3 2 4 5 7 6 8 猜想：是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？ 做一做：请同学们在自己的课堂练习本上任意画两条平行线，再画一条截线，通过度量看一看所得的同位角是否相等。 d 【探究1】平行线的性质1 探究与应用 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b,（已知） 符号语言: b 1 2 a c 【探究1】平行线的性质1 探究与应用 猜想：如果两直线不平行，那么同位角还相等吗？ 不相等 【探究1】平行线的性质1 探究与应用 【理解应用】 例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝ 60°，∠B＝60°，∠AED＝40°. (1) DE和BC平行吗？为什么？ (2)∠C是多少度？为什么? 解：(1)因为∠ADE＝∠B＝60°， 根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE∥BC； (2)因为DE∥BC，根据“两直线平行，同位角相等” 可得∠C＝∠AED＝40°. 探究与应用 思考：我们已经利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 【探究2】平行线的性质2 探究与应用 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 分析： ∵ a∥b,(已知) ∴∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3,(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3.(等量代换) b 1 2 a c 3 隐含条件 【探究2】平行线的性质2 探究与应用 【探究1】 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b,（已知） 符号语言: 【探究2】平行线的性质2 探究与应用 类似地，由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质吗? 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? 分析： ∵a//b ,（已知） ∴ 1=  2.（两直线平行，同位角相等） ∵  1+  4=180°（邻补角的性质） ∴ 2+  4=180（等量代换） b 1 2 a c 4 隐含条件 【探究3】平行线的性质3 探究与应用 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b,（已知） 符号语言: 【探究3】平行线的性质3 探究与应用 【理解应用】 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°， 梯形的另外两个角分别是多少度? A B C D 解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 于是 ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是80°，65°. 探究与应用 【理解应用】 例3. 将一个直角角尺与两边平行的纸条如图放置， 则下列结论正确的是 (填序号). ①∠1=∠2 ②∠4+∠5=180° ③∠1+∠4=90° ④∠4+90°=∠3. [解析] ∵纸条两边平行 ∴∠1=∠2，∠4+∠5=180° ∵点O是直角三角板的顶点 ∴ㄥ2+ㄥ4=180°-90°=90° ∴∠1+∠4=90° 故①②③④都正确 答案：①②③④ 【拓展提升】 解：∵EF∥BC, ∴∠BAF=180°-∠B=100° ∵AC平分∠BAF ∴∠CAF=∠BAF=50° ∵EF∥BC ∴∠C=∠CAF=50° 1.如图所示，EF//BC，AC平分∠BAF，∠B=80°。求∠C的度数. 解析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF； 再根据角平分线的定义，求出∠CAF； 然后根据两直线平行，内错角相等，解答。 探究与应用 探究与应用 【拓展提升】 2.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由． 解：AM∥CN. 理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)． 课堂小结与检测 【小结与检测】 平行线的性质 a b c 1 2 4 3 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b ∴∠1=∠2 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b ∴∠2=∠3 ∵a∥b ∴∠2+∠4=180° 位置关系 数量关系 【检测】 1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　) A．120° B．100° C．80° D．60° D 课堂小结与检测 【检测】 2. 如图，如果AD//BC，根据 可得∠1=∠C. 两直线平行,内错角相等 根据 可得∠B=∠EAD. 两直线平行，同位角相等 课堂小结与检测 【检测】 3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？ 2 E 1 3 4 A B D C 解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等； （2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等； （3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补. 课堂小结与检测 【检测】 解: ∵ AB∥DE,( 　) ∴∠A=_______ .( ) ∵AC∥DF,( ) ∴∠D=______ ,( ) ∴∠A=∠D. ( ) 4.有这样一道题：如图,若AB∥DE ，AC∥DF，试说明∠A=∠D. 请补全下面的解答过程,括号内填写依据. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 课堂小结与检测 $$