7.2.2平行线的判定 课件2024-2025学年人教版七年级数学下册

7.2　平行线 7.2.2 平行线的判定 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 Administrator (A) - 每课时设置的三大版块，重在让学生学会学习。及时回顾反思。 知识关联 1.判断图中的同位角、内错角、同旁内角分别是什么？ 同位角(“F”型) ： （1）平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直线 （2）平行基本事实的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行． 内错角(“Z”型) ： 同旁内角(“U”型) ： ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠2与∠4 2.判定两条直线平行的方法 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交， 就可以判断这两条直线平行. 那么，有没有其他判定方法呢? 探究与应用 【探究1】平行线的判定 但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行. 探究与应用 【探究1】平行线的判定1 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中， 三角尺起着什么样的作用? ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 【探究1】平行线的判定1 探究与应用 b A 2 1 a B 1 2 a b A B 在三角尺移动过程中，始终有∠2=∠1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？ 同位角 【探究1】平行线的判定1 探究与应用 从下图可以看出，画直线b的平行线a,实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线a，b被直线AB截得的同位角. 1 2 a b A B P 这说明：如果同位角相等，那么a∥b. 探究与应用 【探究1】平行线的判定1 判定方法1：两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 符号语言： ∵∠1=∠2，(已知) ∴ a∥b.（同位角相等，两直线平行） 1 2 a b c 数量关 系 位置关系 探究与应用 【理解应用】 同位角相等， 两直线平行. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗? 探究与应用 【探究2】平行线的判定2 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行， 那么能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗? 分析：因为∠2=∠3， 而∠3=∠1(对顶角相等）， 所以∠1=∠2，即同位角相等， 从而a∥b. 1 2 3 a b c 探究与应用 【探究2】平行线的判定2 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2，(已知) ∴a∥b.（内错角相等，两直线平行） 符号语言： 2 b a 1 c 探究与应用 【探究3】平行线的判定3 如图，如果∠1+∠2=180°，能得出a∥b吗? 分析1：因为∠1+∠2=180°， 而∠1+∠4=180°(平角定义）， 所以∠2=∠4，即同位角相等， 从而a∥b. 4 2 3 1 a b c 分析2：因为∠1+∠2=180°， 而∠1+∠3=180°(平角定义）， 所以∠2=∠3，即内错角相等， 从而a∥b. 探究与应用 【探究3】平行线的判定3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠1+∠2=180°，(已知) ∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行） 2 b a 1 c 探究与应用 【理解应用】 例1 如图，BE是AB的延长线. (1)由∠CBE= ∠A 可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ (2)由∠CBE= ∠C可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ (3)由∠A+∠ABC = 180°可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 解：(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC. 根据是：同位角相等，两直线平行． (2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD. 根据是：内错角相等，两直线平行． (3)由∠A+∠ABC = 180°可以判定AD∥BC. 根据是：同旁内角互补，两直线平行． A B C D E 探究与应用 【拓展提升】 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行吗?为什么？ a b c 1 2 分析：垂直总与直角联系在一起， 进而用判断两条直线平行的方法进行判定. 探究与应用 【拓展提升】 答：这两条直线平行.理由如下： ∵ b⊥a， ∴∠1=90°. 同理 ∠2=90°. ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行）. 符号“∵”表示“因为”， 符号“∴”表示“所以”. 还有其他的方法吗？ a b c 1 2 探究与应用 【拓展提升】 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=90°，∠2=90 °(垂直定义) ∴∠1=∠2 ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) a b c 1 2 方法二 探究与应用 【拓展提升】 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a，(已知) ∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直定义) ∴∠1+∠2=180°， ∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行) a b c 1 2 从中可以得出什么结论？ 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。 方法三 课堂小结与检测 【小结 】 平行线的判定 a b c 1 2 4 3 同位角相等，两直线平行 ∵ ∠1=∠2 ∴a∥b 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 ∵∠2=∠3 ∴a∥b ∵∠2+∠4=180° ∴a∥b 位置 关系 数量 关系 【检测】 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A 1 2 3 A E B C D C 课堂小结与检测 【检测】 2. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE，使 DE∥BC. 如果∠ABC = 31°，∠ADE 应为 度. A D E B O C 31 课堂小结与检测 【检测】 3.如图，直线a、b、c被直线l所截. （1）从∠1＝∠2可以得出_______， 根据是 ; （2）从∠4+∠3=180º可以得出_______， 根据是 ; (3)直线a、b、c互相平行吗？ 根据是 . 同位角相等，两直线平行 a//b 同旁内角互补，两直线平行 a//c 平行 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行 课堂小结与检测 【检测】 4. 如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？ 解：如图，可测∠1 与∠2，若∠1+∠2 = 180°， 则可判断上下两边平行； 然后再测∠2 与∠3，若∠2+∠3 = 180°， 则可判断左右两边平行. 2 1 3 课堂小结与检测 $$