(新课预习衔接)第三单元 圆柱与圆锥(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

圆柱与圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？ 例题2：一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？取 例题3：如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态） 例题4：一个底面半径是的圆锥，高为，将这个圆锥铁块熔铸成一个宽、高的长方体，长方体的长是多少厘米？ 例题5：一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。 （1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？ （2）这个铁块的体积是多少立方厘米？ 、 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 高频真题 一．选择题（共8小题） 1．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的　　 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 2．如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是　　。（单位： A． B． C． D． 3．当一个圆柱体的底面直径和高相等时，侧面沿高展开后得到一个　　 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 4．圆柱容器的底面积是，高是。往容器内浸没三种不同形状的铁块，下列说法正确的是　　 A．长方体、圆柱、圆锥铁块的体积相同。 B．圆锥铁块的体积比圆柱铁块的体积大。 C．长方体铁块的体积比圆柱铁块的体积大。 D．三种形状的铁块体积各不相同。 5．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是　　立方厘米（结果保留。 A． B． C． D． 6．如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满　　杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。 A．3 B．4 C．5 D．6 7．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形相比，　　 A．面积不相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积和周长都相等 8．圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的　　倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 二．填空题（共8小题） 9．用数学的眼光观察等底等高的图形：已知等底等高的圆柱和圆锥，体积相差了120立方厘米，那么这个圆柱的体积是 　　立方分米；已知等底等高的平行四边形和三角形，它们的面积之和是144平方厘米，它们的底都是20厘米，那么它们的高都是 　　厘米。 10．如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了，这个陀螺的体积是 　　。 11．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中的数据，可知瓶子水的体积占瓶子容积的 　　。 12．一个圆柱比它等底等高的圆锥的体积大，圆柱的体积是 　　。 13．从上面看一个圆柱，看到的形状是 　　的；从侧面看一个圆柱，看到的形状是 　　的。 14．（1）把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和正方体框架。已知正方体棱长是，长方体的高是，长是宽的4倍，则长方体框架的宽是 　　。 （2）将一个高是的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入和它等底等高的圆柱形空杯里，水的高度是 　　厘米。 15．把一根4米长的圆木截成相等的4段，表面积增加了96平方分米，原来这根圆木的体积是 　　立方分米。 16．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的 　　。 三．判断题（共8小题） 17．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的一半。 　　 18．等腰三角形，绕任意一边旋转一周都不能形成圆锥．　　 19．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式都可以用来表示　　． 20．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等。 　　 21．两个等高圆柱半径比是，则它们体积的比是。 　　 22．推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。 　　 23．把圆柱的侧面沿高剪开得到的展开图不可能是梯形。 　　 24．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。 　　 四．计算题（共2小题） 25．求圆锥的体积。 26．求如图圆柱的表面积。（单位： （1）（2） 五．应用题（共25小题） 27．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长12.56米，池深12分米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 28．做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？ 29．一个圆锥容器，从里面量半径，高，装满水倒进一个半径的空圆柱容器里，水位的高度是多少？ 30．把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积是多少平方分米？ 31．把一个如图所示的圆锥形容器盛满水后，倒入底面直径和高都是的圆柱形容器内，水面的高度是多少？ 32．一根圆柱形木料，如图截成两个小圆柱，它的表面积将增加25.12平方厘米。原来这根圆柱形木料的体积是多少立方厘米？ 33．如图所示，有两个玻璃容器，一个是圆柱形，另一个是两个相对的圆锥形（每个圆锥的高度是圆柱高的一半）。 （1）在圆柱形容器外贴一圈标签（如图），标签所需的面积至少是多少平方厘米？ （2）忽略玻璃容器的壁厚，圆锥形容器的容积与圆柱形容器相差多少？取 34．一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径，高，杯里装了一些水，把一个底面直径是的圆锥形铁块放入（完全淹没），水面上升了，圆锥的高是多少？ 35．一个实心圆锥形铅锤的底面直径是4厘米，高是6厘米。一个圆柱形容器的底面半径是3厘米，高比底面直径多，且容器中装有一些水，水面高7厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 36．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？ 37．一辆货车的长方体车厢，里面装满了沙子。车厢长是4米，宽是1.5米，高是4米。将沙子全部卸下后堆成一个高是1.5米的圆锥形沙堆。圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？ 38．把一块长为、宽为、高为的方钢熔铸成底面直径是的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？ 39．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 40．一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是，高是，如果每立方分米水重，这个水桶能盛水多少？ 41．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图，从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 42．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？ 43．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？如果将水池注满水，这个水池最多可以容纳多少升水？ 44．李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少？ 45．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？ 46．一个底面半径是的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 47．美术课上，红红将一块底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱形橡皮泥改捏成了一个底面半径是3厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 48．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？ 49．一个底面周长37.68平方厘米，高1分米的圆锥形钢坯，熔铸成一个长12厘米，宽6.28厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 50．一个圆锥形沙堆，底面直径是，高是．用这堆沙在宽的公路上铺厚的路面，能铺多少米？ 51．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸． （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？ （2）这个环保箱的体积有多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆柱与圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？ 【答案】81厘米。 【分析】首先根据圆柱体积计算公式求出水的体积，水的体积不变，水的高度水的体积底面内半径为2厘米的圆柱的底面积，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解： （立方厘米） （厘米） 答：倒入金属圆柱容器内水的高度是81厘米。 【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。掌握圆柱体积计算公式是解答的关键。圆柱体积为：。 例题2：一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？取 【答案】18立方厘米。 【分析】截成3个小圆柱，表面积增加了4个圆柱的底面积，先根据表面积增加48平方厘米，求出这个圆柱的底面半径；沿着底面直径劈成两半，表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积；代入上面求出的底面半径，即可求出这个圆柱的高，由此再利用圆柱的体积公式即可解答。 【解答】解：（平方厘米） 因为，所以这个圆柱的底面半径是2厘米， 所以圆柱的高是： （厘米） 则圆柱的体积是： （立方厘米） 答：原来圆柱的体积是18立方厘米。 【点评】抓住圆柱两种不同的切割方法得出增加的面数是解决此类问题的关键。 例题3：如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态） 【答案】2.56厘米。 【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积底面半径底面半径高，计算沙子的体积，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，计算圆柱内的沙有多高。 【解答】解： （厘米） 答：圆柱内的沙2.56厘米高。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 例题4：一个底面半径是的圆锥，高为，将这个圆锥铁块熔铸成一个宽、高的长方体，长方体的长是多少厘米？ 【答案】9.42厘米。 【分析】先求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以长方体的宽与高的积即可求出长方体的长。 【解答】解： （厘米） 答：长方体的长是9.42厘米。 【点评】此题考查圆锥体积和长方体的体积计算公式的应用。掌握圆锥体积和长方体体积计算公式是解答的关键。 例题5：一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。 （1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？ （2）这个铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）37.68平方厘米； （2）226.08立方厘米。 【分析】（1）根据题意可知，原来圆柱形容器中的水深是5厘米，插入长方体铁块后水的高度是7厘米，容器侧面与水接触面增加的是高厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 答案解析 一．选择题（共8小题） 1．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的　　 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】 【分析】可利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案 【解答】解： 圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。 故选：。 【点评】解答此题也可用假设法，假设底面半径和高分别为一个具体数值，分别求得前、后的体积比较即可。 2．如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是　　。（单位： A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。 【解答】解：．图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意； ．图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意； ．图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意； ．图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。 故选：。 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键能够灵活运用体积计算公式。 3．当一个圆柱体的底面直径和高相等时，侧面沿高展开后得到一个　　 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】 【分析】圆柱侧面沿高展开得到的是一个长方形，一边是圆柱的高，一边是圆柱的底面周长，计算圆柱底面周长，判断这个长方形是否是正方形即可。 【解答】解：设底面直径和高都是， 底面周长为：， 所以，侧面沿高展开得到的是一个长方形。 故选：。 【点评】本题主要考查了圆柱的展开图，需要学生掌握侧面展开图的边长与底面周长的关系。 4．圆柱容器的底面积是，高是。往容器内浸没三种不同形状的铁块，下列说法正确的是　　 A．长方体、圆柱、圆锥铁块的体积相同。 B．圆锥铁块的体积比圆柱铁块的体积大。 C．长方体铁块的体积比圆柱铁块的体积大。 D．三种形状的铁块体积各不相同。 【答案】 【分析】第一杯水面的高度是，长方体、圆柱、圆锥放进后，都上升相同的高度，说明它们的体积相等。 【解答】解：由分析可知，长方体、圆柱、圆锥放进后，都上升相同的高度，长方体、圆柱、圆锥铁块的体积相同。 故选：。 【点评】本题考查了通过水面上升，来判断体积的大小的方法。 5．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是　　立方厘米（结果保留。 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由题意可知，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是2厘米，底面半径是3厘米，代入圆锥的体积公式即可求解。 【解答】解：圆锥的体积：（立方厘米） 答：得到的立体图形的体积是立方厘米。 故选：。 【点评】解答此题的关键是明白，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是2厘米，底面半径是3厘米。 6．如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满　　杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，把数据代入公式，分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的容积（体积），然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：因为，所以圆柱形瓶子和圆锥形玻璃杯的底面积相等，用表示， （杯 答：最多可以倒满5杯。 故选：。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的容积（体积）公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 7．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形相比，　　 A．面积不相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积和周长都相等 【答案】 【分析】因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；从而问题得解。 【解答】解：因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的； 可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了。 故选：。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图。 8．圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的　　倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】 【分析】圆锥的体积底面积高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则底面积扩大到倍，体积也扩大倍，由此解答即可。 【解答】解：因为圆锥的体积底面积高， 如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积就扩大到原来的倍。 故选：。 【点评】掌握圆锥的体积计算公式是解决问题的关键。 二．填空题（共8小题） 9．用数学的眼光观察等底等高的图形：已知等底等高的圆柱和圆锥，体积相差了120立方厘米，那么这个圆柱的体积是 　0.18　立方分米；已知等底等高的平行四边形和三角形，它们的面积之和是144平方厘米，它们的底都是20厘米，那么它们的高都是 　　厘米。 【答案】0.18，4.8。 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以等底等高的平行四边形与三角形的面积和相当于三角形面积的倍，据此可以求出三角形的面积，再根据三角形的面积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 180立方厘米立方分米 （厘米） 答：圆柱的体积是0.18立方分米，它们的高是4.8厘米。 故答案为：0.18，4.8。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。 10．如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了，这个陀螺的体积是 　401.92　。 【答案】200.96。 【分析】通过观察图形可知，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了50.24平方厘米，表面积减少的是圆柱和圆锥的底面积和，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和即可。 【解答】解：（平方厘米） （立方厘米） 答：这个陀螺的体积是200.96立方厘米。 故答案为：200.96。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中的数据，可知瓶子水的体积占瓶子容积的 　28　。 【答案】28。 【分析】根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积加上倒放时无水部分圆柱（空气）的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度加上无水圆柱（空气）的高度，底面积相同，可以求出水的高度占圆柱高度的几分之几，也就是瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。据此解答即可。 【解答】解：倒放时无水部分（空气）的高：（厘米） 答：瓶中水的体积占瓶子容积的。 故答案为：28。 【点评】解答此题的关键是明白瓶子的容积可以转化为水的体积与倒放时空白圆柱（空气）的体积这两部分。 12．一个圆柱比它等底等高的圆锥的体积大，圆柱的体积是 　180　。 【答案】180。 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解： （立方米） 答：圆柱的体积是180立方米。 故答案为：180。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 13．从上面看一个圆柱，看到的形状是 　圆形　的；从侧面看一个圆柱，看到的形状是 　　的。 【答案】圆形，长方形。 【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 【解答】解：从上面看一个圆柱，看到的形状是圆形的；从侧面看一个圆柱，看到的形状是长方形的。 故答案为：圆形，长方形。 【点评】本题考查了圆柱的特征。 14．（1）把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和正方体框架。已知正方体棱长是，长方体的高是，长是宽的4倍，则长方体框架的宽是 　5　。 （2）将一个高是的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入和它等底等高的圆柱形空杯里，水的高度是 　　厘米。 【答案】（1）5； （2）5。 【分析】（1）根据正方体的棱长总和棱长，长方体的棱长总和（长宽高），长方体的棱长总和长宽高，已知的长方体的高是5厘米，用长、宽、高的和减去高求出长与宽的和，又知长是宽的4倍，那么长与宽的和相当于宽的倍，据此解答。 （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【解答】解：（1） （厘米） 答：长方体框架的宽是5厘米。 （2）（厘米） 答：水的高度是5厘米。 故答案为：5，5。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 15．把一根4米长的圆木截成相等的4段，表面积增加了96平方分米，原来这根圆木的体积是 　640　立方分米。 【答案】640。 【分析】根据题意可知，把这个圆柱形木料横截成4段后表面积增加了96平方分米，表面积增加的是6个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它的体积。 【解答】解：4米分米 （立方分米） 答：原来这根圆木的体积是640立方分米。 故答案为：640。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的 　　。 【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积水的体积空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为，根据圆柱的体积公式：底面积高，则水的体积是：，瓶子的容积是：，根据一个数是另一个数的几分之几，用，据此即可填空。 【解答】解：由分析可知：设瓶子的底面积为。 可得瓶子中水的体积占瓶子容积的。 故答案为：。 【点评】本题主要考查圆柱的体积公式以及一个数是另一个数的几分之几的计算方法，熟练掌握它的公式以及运算方法并灵活运用。 三．判断题（共8小题） 17．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的一半。 　　 【答案】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的2倍，也就是削成的圆锥的体积是削去部分体积的一半。据此判断。 【解答】解：由分析得：把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的一半。这种说法是正确的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 18．等腰三角形，绕任意一边旋转一周都不能形成圆锥．　　 【分析】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，而等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周能形成圆锥，据此解答． 【解答】解：以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周可得到一个圆锥， 所以等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周能形成圆锥， 因为等腰三角形包括等腰直角三角形， 所以题干叙述错误． 故答案为：． 【点评】解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可． 19．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式都可以用来表示　　． 【答案】 【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积，进而得出结论． 【解答】解：由分析知：长方体、正方体、圆柱体的体积公式都可以用，而圆锥体的体积； 故答案为：． 【点评】本题主要考查长方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积公式，解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可． 20．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等。 　　 【答案】 【分析】将圆柱的侧面展开有很多种分法，其中若沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形，如果底面周长和圆柱的高不相等的话，它的侧面展开图是一个长方形，据此判断。 【解答】解：根据分析得：圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长和圆柱的高相等，若是底面直径和高相等的圆柱体，若沿高把圆柱的侧面展开时，可以得到一个长方形，所以本题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图的特征。 21．两个等高圆柱半径比是，则它们体积的比是。 　　 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式：，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高两个条件决定的。当两个圆柱的高相等时，它们体积的比等于底面半径平方的比。据此判断。 【解答】解： 因此，两个等高圆柱半径比是，则它们体积的比是。此说法是正确的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、比的意义及应用。 22．推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。 　　 【答案】 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱剪拼成近似长方体，虽然形状变了，但是体积不变，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。据此判断。 【解答】解：由分析得：推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。这种说法是正确的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。 23．把圆柱的侧面沿高剪开得到的展开图不可能是梯形。 　　 【答案】 【分析】根据圆柱的特征，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，据此判断即可。 【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形， 这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高； 当圆柱的底面周长和高相等时， 侧面沿高展开是一个正方形， 所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形，原题说法正确。 故答案为：。 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面沿高剪开的展开图的两种情况：长方形、正方形。 24．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。 　　 【答案】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此求出圆锥的体积，再进一步解答即可。 【解答】解： （立方分米） （立方分米） 即圆柱的体积是45立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 四．计算题（共2小题） 25．求圆锥的体积。 【答案】251.2立方厘米。 【分析】利用圆锥的体积公式：计算即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：圆锥的体积是251.2立方厘米。 【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。 26．求如图圆柱的表面积。（单位： （1） （2） 【答案】（1）169.56平方厘米；（2）40.82平方厘米。 【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积侧面积底面积，圆周长直径，代入数据求解即可。 【解答】解：（1） （平方厘米） （2）底面半径：（厘米） （平方厘米） 【点评】熟练记作求圆柱的表面积公式是解答的关键。 五．应用题（共25小题） 27．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长12.56米，池深12分米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】27.632平方米。 【分析】由于水池无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的周长公式：，那么，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：12分米米 （平方米） 答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？ 【答案】138.16平方分米；125.6升。 【分析】根据圆柱底面圆周长求出底面圆半径，根据圆柱的侧面积底面的周长高，用字母表示：表示底面的周长，表示圆柱的高），或，求出圆柱形水桶的侧面积，根据圆柱的底面积，用圆柱的侧面积加上底面圆面积即是需要的铁皮面积； 根据圆柱的体积底面积高，用字母表示：，即可求出水桶最多能装水的容积。 【解答】解：（分米） （平方分米） （立方分米） 125.6立方分米升 答：至少需要138.16平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水125.6升。 【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。 29．一个圆锥容器，从里面量半径，高，装满水倒进一个半径的空圆柱容器里，水位的高度是多少？ 【答案】8厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：，求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） 答：水位的高度是8厘米。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积是多少平方分米？ 【答案】18.84平方分米。 【分析】正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，利用圆柱的表面积公式即可解答。 【解答】解： （平方分米） 答：这个圆柱体的表面积是18.84平方分米。 【点评】抓住正方体内最大的圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长即可解决此类问题。 31．把一个如图所示的圆锥形容器盛满水后，倒入底面直径和高都是的圆柱形容器内，水面的高度是多少？ 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【解答】解：（分米） 答：水面的高度是2分米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 32．一根圆柱形木料，如图截成两个小圆柱，它的表面积将增加25.12平方厘米。原来这根圆柱形木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】251.2立方厘米。 【分析】根据题意可知，把这个圆柱形木料横截成两个小圆柱，表面积增加了25.12平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：原来圆柱形木料的体积是251.2立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．如图所示，有两个玻璃容器，一个是圆柱形，另一个是两个相对的圆锥形（每个圆锥的高度是圆柱高的一半）。 （1）在圆柱形容器外贴一圈标签（如图），标签所需的面积至少是多少平方厘米？ （2）忽略玻璃容器的壁厚，圆锥形容器的容积与圆柱形容器相差多少？取 【答案】（1）360平方厘米；（2）2250立方厘米。 【分析】（1）用圆柱底面圆周长乘标签的高度即可求解； （2）分别计算出圆柱和圆锥的体积后作差即可。 【解答】解：（1） （平方厘米） 答：标签所需的面积至少是多少平方厘米360平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：圆锥形容器的容积与圆柱形容器相差2250立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱侧面积的计算、圆柱和圆锥体积的计算。 34．一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径，高，杯里装了一些水，把一个底面直径是的圆锥形铁块放入（完全淹没），水面上升了，圆锥的高是多少？ 【答案】6厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆锥形铁块放入有水的圆柱形玻璃杯中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） 答：圆锥的高是6厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．一个实心圆锥形铅锤的底面直径是4厘米，高是6厘米。一个圆柱形容器的底面半径是3厘米，高比底面直径多，且容器中装有一些水，水面高7厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 【答案】（1）25.12立方厘米； （2）不会。 【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可； （2）依据题意可知，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。 【解答】解：（1）底面半径：（厘米） （立方厘米） 答：这个实心圆锥形铅锤的体积是25.12立方厘米。 （2）圆柱的高：（厘米） （立方厘米） 答：水不会溢出来。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 36．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？ 【答案】24厘米。 【分析】先计算铁锤的体积，也是水下降的体积，根据圆柱的体积底面积高进行计算，根据圆锥的底面周长求出底面半径，进而求出底面积，圆锥形铁锤的体积底面积高，利用求出的铁锤体积和底面积求出铁锤的高。 【解答】解：圆柱底面半径为（厘米） 圆柱底面积为（平方厘米） 铁锤的体积为（立方厘米） 铁锤的底面半径为（厘米） 铁锤的底面积为（平方厘米） 铁锤的高为 （厘米） 答：这个铁锤的高是24厘米。 【点评】灵活掌握铁锤体积和底面积，是解答此题的关键。 37．一辆货车的长方体车厢，里面装满了沙子。车厢长是4米，宽是1.5米，高是4米。将沙子全部卸下后堆成一个高是1.5米的圆锥形沙堆。圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？ 【答案】48平方米。 【分析】先根据长方体的体积公式求出沙的体积，再根据圆锥体体积公式求出它的底面积，解决问题． 【解答】解： （平方米） 答：它的底面积是48平方米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式，以及长方体体积公式。 38．把一块长为、宽为、高为的方钢熔铸成底面直径是的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？ 【分析】由题意可知，把长方体的方钢熔铸成圆锥形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变．根据长方体的体积公式：，求出长方体钢坯的体积，再根据圆锥的体积公式：，用体积底面积圆锥的高．由此列式解答． 【解答】解： （厘米） 答：这个圆锥形钢坯的高是5.625厘米． 【点评】此题是长方体和圆锥的体积的实际应用，根据长方体的体积公式求出钢坯的体积，再根据圆锥体积的计算方法解决问题． 39．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在装有水的圆柱形玻璃杯内，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；水面上升部分是一个底面半径为4厘米、高为厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式，求出水面上升部分的体积，也就是铅锤的体积；已知圆锥形铅锤的底面直径是8厘米，根据圆的面积公式，求出圆锥形铅锤的底面积；由圆锥的体积公式，可知圆锥的高，据此求出圆锥形铅锤的高。 【解答】解： （立方厘米） （厘米） （平方厘米） （厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 【点评】此题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用。 40．一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是，高是，如果每立方分米水重，这个水桶能盛水多少？ 【答案】62.8千克。 【分析】根据圆柱的体积底面积高计算出这个水桶的容积，然后再乘1即可。 【解答】解： （千克） 答：这个水桶能盛水62.8千克。 【点评】此题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活应用。 41．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图，从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱容器内高2厘米的水倒入圆锥容器中正好倒满，那么圆柱容器内剩下水的高是厘米，再加上圆锥的高就是从水面到圆锥顶点的高度。据此解答即可。 【解答】解：（1） （立方厘米） 答：容器中水的体积是301.44立方厘米。 （2） （厘米） 答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。 42．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直径是12厘米，在这个玻璃杯中放进底面直径是8厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？ 【答案】7.2厘米。 【分析】首先设圆柱形铁块放入容器后水高度是厘米，再根据此时玻璃杯底面积水的体积圆柱形铁块被淹没的体积，列式：，据此解答即可求出水面高。 【解答】解：设圆柱形铁块放入容器后水高度是厘米。 答：这时水面高7.2厘米。 【点评】此题考查圆柱体积计算公式的应用。 43．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？如果将水池注满水，这个水池最多可以容纳多少升水？ 【答案】276.32平方米，301.44升。 【分析】由于水池无盖，所以贴瓷砖的部分是这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，圆的面积公式：，圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（米 （平方米） 3 44（立方米） 301.44立方分米升 答：镶瓷砖的面积是276.32平方米，这个水池最多可以容纳301.44升水。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少？ 【答案】140.64立方厘米。 【分析】根据题意可知，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个零件的体积是140.64立方厘米。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用。 45．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？ 【答案】0.25厘米。 【分析】用圆锥形金属铸件的体积除以圆柱形玻璃槽的底面积，即可求出水面上升多少厘米。 【解答】解： （厘米） 答：水面上升0.25厘米。 【点评】解答本题需熟练掌握圆锥体和圆柱体体积公式，灵活计算。 46．一个底面半径是的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 【答案】18.84平方厘米。 【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 47．美术课上，红红将一块底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱形橡皮泥改捏成了一个底面半径是3厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】15厘米。 【分析】（厘米），根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，即可解答。 【解答】解：（厘米） （厘米） 答：这个圆锥的高是15厘米。 【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。 48．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？ 【答案】抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。 【分析】由于蓄水池是没有盖的，所以抹水泥的面积是它的侧面和一个底面，圆柱的侧面积底面周长高，圆的面积公式：，再根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：蓄水池的底面半径： （米 20分米米 抹水泥的面积： （平方米） 蓄水池的容积： （立方米） 答：抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。 【点评】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，直接把数据代入表面积公式、体积公式解答即可。 49．一个底面周长37.68平方厘米，高1分米的圆锥形钢坯，熔铸成一个长12厘米，宽6.28厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 【答案】5厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆锥形钢坯铸成长方体体积不变，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解：1分米厘米 （厘米） 答：这个长方体的高是5厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．一个圆锥形沙堆，底面直径是，高是．用这堆沙在宽的公路上铺厚的路面，能铺多少米？ 【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于把这堆沙的形状变为一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的宽再除以高就是所铺的长度．由此列式解答即可． 【解答】解：， （米 答：能铺117.75米． 【点评】本题的关键是明确这堆沙的体积不变，然后再灵活应用圆锥和长方体的体积公式进行计算． 51．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸． （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？ （2）这个环保箱的体积有多大？ 【分析】（1）此题就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积，代入数据计算即可解答； （2）根据圆柱的体积，代入数据计算即可解答问题． 【解答】解：（1）50厘米米 （平方米） 答：需要贴3.14平方米． （2） （立方米） 答：这个环保箱的体积是0.785立方米． 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$