(新课预习衔接)1.1 数轴的认识(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

数轴的认识 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 典型例题 例题1：有4位同学进行100米赛跑，成绩如表。 （1）孙小安的成绩是第二名，第一名是 　李强　同学。 （2）孙小安的成绩是第二名，他可能跑了多少秒？在数轴上用“★”表示。 【答案】（1）李强； （2）17.9秒； 。 【分析】（1）赛跑比赛中，用时越短，速度越快。据此比较4位同学的赛跑用时大小，用时最短的那位同学获得第一名。可知王明和张力的用时大于李强和孙小安的用时，李强或者孙小安获得第一名，因为孙小安获得第二名，那么李强获得第一名。 （2）孙小安的成绩是第二名，他的用时应大于李强的用时，小于王明的用时，即大于17.8秒，小于18.2秒，可能是17.9秒。直线上一大格表示1秒，一小格表示0.1秒，据此解答。 【解答】解：（1） 孙小安的成绩是□秒，因为他的成绩是第二名，所以李强获得第一名。 （2）孙小安的成绩是□秒，小于18.2秒，大于17.8秒，可能是17.9秒。 故答案为：李强。 【点评】本题考查小数比较大小方法的应用，关键是明确用时越短，速度越快。 例题2：一个点从数轴上的某一点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时这个点表示的数为0。则起点表示的数是几？ 【答案】。 【分析】这个点现在表示的数为0，将其先向右移动3个长度单位到3，再向左移动5个长度单位到，即为起点的数。 【解答】解：如图： 答：起点表示的数是。 【点评】此题考查在数轴上移动某点，移动到某个位置，求原来的起点，向相反的方向移动相同的单位长度即可。 例题3：数轴上，点表示3，现将点先向右移动5个单位长度，再向左移动12个单位长度，最后再经过怎样的移动就可以到达原点？ 【答案】最后再经过向右移动4格就可以到达原点。 【分析】向右移动几格就加上几，向左移动几格就减去几，所以用3先加上5，再减去12就是移动后点的位置，然后求出这个点的位置表示的数，再看看这个点如果在左边就向右移动几个单位长度，如果这个点在右边就向左移动几个单位长度。 【解答】解： 在原点的左边第4格，所以再向右移动4格就可以到达原点。 答：最后再经过向右移动4格就可以到达原点。 【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的一条直线。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．数轴的认识 【知识点归纳】 （1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． （2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． （3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 2．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 3．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 第四部分 答案解析 一．选择题（共8小题） 1．看图判断下面说法正确的是　　 A．比大 B．表示0.3 C．表示 D．表示0.5 【答案】 【分析】根据负数的意义，负数比较大小，以及正负数在数轴上的表示方法，进行逐项分析，进行解答即可。 【解答】解：．和在0的左边，都是负数，距离0点远，距离0点近，所以，原题干说法错误； ．从0到1之间平均分4个小格，一个小格表示0.25，距离0点3个小格，表示0.75，原题干说法错误； ．在1和2之间，1和2之间平均分4个小格，表示1.25，也就是，原题干说法正确； ．在0的左边，是负数，在0和之间，距离0点两个小格，表示，原题干说法错误。 答：说法正确的是表示。 故选：。 【点评】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可。 2．数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据数轴表示点的性质可求相关判断。 【解答】解：据题意可知：和的乘积，都大于，所以是正确的。 比如：，，是3，所以是正确的。 比如：，，的商是，所以是正确的。 比如：，，这两个数的乘积是0.75，所以是错误的。 故选：。 【点评】本题可以根据数的大小来判断，也可以画数轴判断。 3．如图的数按照一定的规律排列，里填　　 A．4.8 B．4.7 C．4.6 D．4.4 【答案】 【分析】根据图示，数轴上的1个小格表示0.1，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，里填4.7。 故选：。 【点评】本题考查了数轴的认识，结合小数的意义和表示方法解答即可。 4．箭头所指的点大约表示　　 A．5300 B．8500 C．9300 【答案】 【分析】根据数轴的认识即可解答。 【解答】解：箭头所指的点大约表示8500。 故选：。 【点评】本题是考查数轴的认识。 5．下面直线上各点，能表示的点可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据数轴的认识，在数的中点偏左一点即可解答。 【解答】解：直线上各点，能表示的点可能是。 故选：。 【点评】本题是考查数轴的认识。 6．、、对应的点都是一位小数，在数轴上表示如图。下面　　的计算结果与点对应的数最接近。 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据图示，，，，结合小数减法和小数乘除法运算的方法，解答即可。 【解答】解：．，所以，不符合题意。 ．，所以，不符合题意。 ．，所以，不符合题意。 ．，所以的计算结果与点对应的数最接近。 故选：。 【点评】本题考查了数轴的认识知识，结合小数加法和小数乘除法运算知识解答即可。 7．如图，箭头所指的数大约是　　 A．418000 B．455000 C．466000 D．520000 【答案】 【分析】从40万到50万，共有50万万万，被平均分成5份，每份是10万万，据此可知，箭头所指的数大于44万，小于46万，且比较接近46万；据此判断选择即可。 【解答】解：50万万万 10万（万 箭头所指的数大于44万，小于46万，且比较接近46万； 万万 答：箭头所指的数大约是455000。 故选：。 【点评】本题考查了数轴的认识，熟练掌握大数的大小比较方法，是解答此题的关键。 8．某年末，青岛市常住人口约有9499800人，横线上的数可以大致表示在　　处。 A． B． C． 【答案】 【分析】在直线上，从949万万平均分成了10份，1份表示1000，9499800大致表示在处。 【解答】解：某年末，青岛市常住人口约有9499800人，横线上的数可以大致表示在处。 故选：。 【点评】此题考查了数轴的认识，要求学生掌握。 二．填空题（共8小题） 9．仔细观察数轴。 （1）如果点表示的数是，那么点表示 　1　，点用小数表示是 　　； （2）如果点表示的数是50，那么点表示 　　。 【答案】（1）1，0.4；（2）。 【分析】（1）根据图示，如果点表示的数是，那么点表示1，点用小数表示是0.4； （2）根据图示，结合正负数知识，如果点表示的数是50，那么点表示。据此解答即可。 【解答】解：（1）如果点表示的数是，那么点表示1，点用小数表示是0.4； （2）如果点表示的数是50，那么点表示。 故答案为：1，0.4；。 【点评】本题考查了数轴的认识，结合分数和小数的意义以及正负数知识，解答即可。 10．如图，下面数轴上点表示的数是 　　。如果点在3处，是的中点，那么点表示的数是 　　。 【答案】，0。 【分析】数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是、、；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、，据此解答即可。 【解答】点在原点左侧3个单位长度，所以代表；点在3处，点在处，和的中点到点和点的距离相等，所以表示的数是0。 故答案为：，0。 【点评】数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。 11．观察数轴，点表示的数是 　0.75　，点表示的数是 　　。 【答案】0.75；。 【分析】根据图示可知，数轴上的一个小格表示0.25，结合正负数知识解答即可。 【解答】解：观察数轴，点表示的数是0.75，点表示的数是。 故答案为：0.75；。 【点评】本题考查了数轴的认识，结合题意分析解答即可。 12．如图是数轴的一部分： （1）如果点表示的数是1，则点用小数表示是 　1.8　，点表示的数是 　　。 （2）如果点表示的数是，则点表示的数是 　　。 【答案】（1）1.8，；（2）。 【分析】（1）根据题意，在数轴上从每个单位格平均分成了5份，1份表示0.2，据此解答；在数轴上，0为原点，右边为正，左边为负，据此解答。 （2）如果点表示的数是，先去1小格是多少，用，2小格就是，据此解答。 【解答】解： （1）如果点表示的数是1，则点用小数表示是1.8，点表示的数是。 （2）如果点表示的数是，则点表示的数是。 故答案为：（1）1.8，；（2）。 【点评】此题考查了数轴的认识，要求学生掌握。 13．分数也是“数”出来的。图中点表示的分数是 　　，以它为分数单位往下数，数到点是 　　；再接着数到点是 　　。 【答案】，；。 【分析】单位“1”被平均分成4份，每份就是，以此解答、、三点表示的数。 【解答】解：分数也是“数”出来的。图中点表示的分数是，以它为分数单位往下数，数到点是；再接着数到点是。 故答案为：，；。 【点评】掌握分数的意义是解题关键。 14．想一想，下面数轴中 　　可能表示2.4。 【答案】。 【分析】根据数轴知识，结合图示可知，点靠近2，大约是2.1，点在2和3中间，大约表示2.5，点在2和2.5中间，靠近2.5，所以大约是2.4，点在2.5和3之间，靠近3，大约是2.8，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，数轴中点可能表示2.4。 故答案为：。 【点评】本题考查了数轴的认识，结合题意分析解答即可。 15．如图，如果点表示的数是，那么点表示 　　；如果点表示的数是240，那么点表示 　　。 【答案】，。 【分析】根据题意，如果点表示的数是，0到点中间平均分成6份，每份表示，据此解答即可； 如果点表示的数是240，0到点中间平均分成3份，每份表示，结合正负数知识，解答即可。 【解答】解： 答：如图，如果点表示的数是。那么点表示；如果点表示的数是240，那么点表示。 故答案为：，。 【点评】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可。 16．观察数轴（如图），点处为0，如果点表示的数是15，那么点表示的数是 　　；如果点表示的数是，则点表示的数是 　　。 【答案】；。 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大；如果点表示15，那么一小格表示，点到0的距离为，点在0的左边表示负数，最后在数字前面加上负号；如果点表示，那么点表示的，，据此解答。 【解答】解： 答：点表示的数是，点表示的数是。 故答案为：；。 【点评】本题主要考查正负数在数轴上的表示，掌握分数乘法的意义明确每小格表示的数是解答题目的关键。 三．判断题（共8小题） 17．在数轴上与原点的距离等于3个单位的点表示的数是3．　　． 【分析】在数轴上与原点的距离等于3个单位的点表示的数有和3是正确的，通过看图，即可得解． 【解答】解：如图，和3所在的点到原点的距离都等于3个单位， 故在数轴上与原点的距离等于3个单位的点表示的数是和3． 故答案为：． 【点评】本题考查了在数轴上用点来表示数． 18．如图：数轴上有9个整数．　　． 【分析】根据整数的意义，自然数、0、负整数都是整数，因此这个数轴上有、、、、0、1、2、3、4等9个整数． 【解答】解：如图： 数轴上有、、、、0、1、2、3、4等9个整数． 故答案为：． 【点评】此题题主要是考查数轴的认识、整数的意义． 19．数轴上从左到右的顺序就是数从大到小的顺序．　错误　． 【分析】数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的直线，在数轴上，所有负数都在原点点）的左边，越往左表示的数越小，所有正数在右边，越往右表示的数越大，因此，数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序． 【解答】解：数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，因此，答案错误； 故答案为：错误 【点评】本题是考查数轴的认识． 20．用带箭头的直线上的点表示数，0右边的数是负数。 　　 【答案】 【分析】此题考查了数轴的认识，数轴上的点和数一一对应，原点记作0，负数在原点左边，正数在原点右边，从左向右数字越来越大，由此得解。 【解答】解：用带箭头的直线上的点表示数，0左边的数是负数，所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】在数轴上，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定原点右边为正，则和它意义相反的就为负。 21．在数轴上最小的数是0．　　 【分析】根据我们所学的数有正数、负数、0，正数负数，所以0不是最小的一个数，据此解答即可． 【解答】解：我们所学的数有正数、负数、0， 因为正数负数， 所以在数轴上0不是最小的一个数，题干的说法是错误的． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了已经学过的数以及正、负数、0的大小比较． 22．在数轴上，负数越小，离0的位置就越远．　　． 【分析】数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的直线，在数轴上，所有负数都在原点的左边，所有正数都在原点的右边，数轴上的数从左向右依次增加，据此解答即可． 【解答】解：在数轴上，所有负数都在原点的左边，所有正数都在原点的右边，数轴上的数从左向右依次增加， 所以在数轴上，负数越小，离0的位置就越远． 故答案为：． 【点评】解答此题的关键是弄清楚：在数轴上，所有负数都在原点的左边，所有正数都在原点的右边，数轴上的数从左向右依次增加． 23．是一条数轴．　　 【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，由此判断即可． 【解答】解：因为数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， 缺少原点， 所以不是一条数轴． 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴的定义的应用，主要考查学生的记忆能力和理解能力． 24．从数轴上的0点出发，向左走3格和向右走3格，都是3．　　 【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序．所以正数都在0的右边，负数都在0的左边，下面的数轴上每个小空格表示1，所以依次填写即可． 【解答】解：从数轴上的0点出发，向左走3格是，和向右走3格是3， 所以原题的说法错误． 故答案为：． 【点评】本题是考查数轴的认识，属于基础知识，要掌握． 四．应用题（共2小题） 25．在直线上标出表示下面分数的点。 【答案】 【分析】数轴上，数值大的在右边，数值小的在左边；根据图示，单位“1”平均分成6份，1份占，2份占，3份占据此解答即可。 【解答】解：解答如下： 【点评】此题考查了用数轴来表示分数，关键是看每小格表示的分数是多少。 26．在下面的直线上标出2，0.5，，。 【答案】 【分析】根据数轴知识，结合小数和分数的意义以及表示方法，解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了小数和分数的意义以及表示方法，结合数轴知识，分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数轴的认识 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 典型例题 例题1：有4位同学进行100米赛跑，成绩如表。 （1）孙小安的成绩是第二名，第一名是 　李强　同学。 （2）孙小安的成绩是第二名，他可能跑了多少秒？在数轴上用“★”表示。 【答案】（1）李强； （2）17.9秒； 。 【分析】（1）赛跑比赛中，用时越短，速度越快。据此比较4位同学的赛跑用时大小，用时最短的那位同学获得第一名。可知王明和张力的用时大于李强和孙小安的用时，李强或者孙小安获得第一名，因为孙小安获得第二名，那么李强获得第一名。 （2）孙小安的成绩是第二名，他的用时应大于李强的用时，小于王明的用时，即大于17.8秒，小于18.2秒，可能是17.9秒。直线上一大格表示1秒，一小格表示0.1秒，据此解答。 【解答】解：（1） 孙小安的成绩是□秒，因为他的成绩是第二名，所以李强获得第一名。 （2）孙小安的成绩是□秒，小于18.2秒，大于17.8秒，可能是17.9秒。 故答案为：李强。 【点评】本题考查小数比较大小方法的应用，关键是明确用时越短，速度越快。 例题2：一个点从数轴上的某一点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时这个点表示的数为0。则起点表示的数是几？ 【答案】。 【分析】这个点现在表示的数为0，将其先向右移动3个长度单位到3，再向左移动5个长度单位到，即为起点的数。 【解答】解：如图： 答：起点表示的数是。 【点评】此题考查在数轴上移动某点，移动到某个位置，求原来的起点，向相反的方向移动相同的单位长度即可。 例题3：数轴上，点表示3，现将点先向右移动5个单位长度，再向左移动12个单位长度，最后再经过怎样的移动就可以到达原点？ 【答案】最后再经过向右移动4格就可以到达原点。 【分析】向右移动几格就加上几，向左移动几格就减去几，所以用3先加上5，再减去12就是移动后点的位置，然后求出这个点的位置表示的数，再看看这个点如果在左边就向右移动几个单位长度，如果这个点在右边就向左移动几个单位长度。 【解答】解： 在原点的左边第4格，所以再向右移动4格就可以到达原点。 答：最后再经过向右移动4格就可以到达原点。 【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的一条直线。 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．数轴的认识 【知识点归纳】 （1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． （2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． （3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 2．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 3．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 第三部分 高频真题 一．选择题（共8小题） 1．看图判断下面说法正确的是　　 A．比大 B．表示0.3 C．表示 D．表示0.5 2．数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 3．如图的数按照一定的规律排列，里填　　 A．4.8 B．4.7 C．4.6 D．4.4 4．箭头所指的点大约表示　　 A．5300 B．8500 C．9300 5．下面直线上各点，能表示的点可能是　　 A． B． C． D． 6．、、对应的点都是一位小数，在数轴上表示如图。下面　　的计算结果与点对应的数最接近。 A． B． C． D． 7．如图，箭头所指的数大约是　　 A．418000 B．455000 C．466000 D．520000 8．某年末，青岛市常住人口约有9499800人，横线上的数可以大致表示在　　处。 A． B． C． 二．填空题（共8小题） 9．仔细观察数轴。 （1）如果点表示的数是，那么点表示 　　，点用小数表示是 　　； （2）如果点表示的数是50，那么点表示 　　。 10．如图，下面数轴上点表示的数是 　　。如果点在3处，是的中点，那么点表示的数是 　　。 11．观察数轴，点表示的数是 　　，点表示的数是 　　。 12．如图是数轴的一部分： （1）如果点表示的数是1，则点用小数表示是 　　，点表示的数是 　　。 （2）如果点表示的数是，则点表示的数是 　　。 13．分数也是“数”出来的。图中点表示的分数是 　　，以它为分数单位往下数，数到点是 　　；再接着数到点是 　　。 14．想一想，下面数轴中 　　可能表示2.4。 15．如图，如果点表示的数是，那么点表示 　　；如果点表示的数是240，那么点表示 　　。 16．观察数轴（如图），点处为0，如果点表示的数是15，那么点表示的数是 　　；如果点表示的数是，则点表示的数是 　　。 三．判断题（共8小题） 17．在数轴上与原点的距离等于3个单位的点表示的数是3．　 　． 18．如图：数轴上有9个整数．　 　． 19．数轴上从左到右的顺序就是数从大到小的顺序．　 　． 20．用带箭头的直线上的点表示数，0右边的数是负数。 　　 21．在数轴上最小的数是0．　 　 22．在数轴上，负数越小，离0的位置就越远．　 　． 23．是一条数轴．　 　 24．从数轴上的0点出发，向左走3格和向右走3格，都是3．　 　 四．应用题（共2小题） 25．在直线上标出表示下面分数的点。 26．在下面的直线上标出2，0.5，，。 学科网（北京）股份有限公司 $$