辽宁沈阳市重点联合体2024-2025学年高二上学期期末检测数学试卷

2024～2025学年度（上）联合体高二期末检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：人教B版选择性必修第一册，选择性必修第二册第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2. 展开式中的常数项为（ ） A. B. C. 20 D. 10 3. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知，，，若，，共面，则（ ） A. B. 3 C. D. 9 5. 已知圆与圆外切，则（ ） A. B. C. D. 6. 小武是1993年12月18日出生的，他设置家里的电子门锁的时候打算用他的出生年、月、日中的8个数字进行排列得到一个8位数的密码，那么小武同学可以设置的不同密码的个数为（ ） A 2760 B. 3180 C. 3200 D. 3360 7. 在长方体中，，，，点为的中点，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆的左焦点为，上下顶点分别为，，直线的斜率为，并交椭圆于另一点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，直线，若，则实数可能的取值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 向量的夹角的余弦值为 D. 若向量（为实数），则 11. 设为双曲线右焦点，为坐标原点，以为直径的圆M与圆O： 交于，两点，若，则下列选项正确的是（ ） A. 曲线的离心率为 B. 圆心到双曲线的渐近线的距离为 C. 所在直线方程为 D. 直线被双曲线的渐近线截得的线段长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式的展开式的二项式系数和为256，则等于______． 13. 如图，平行六面体中，，，，，则的长为______． 14. 近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田（如图所示），计划从黄、白、紫、黑、绿五种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有______种不同的种法．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤． 15 某市教育局决定派出8名心理咨询专家（5男3女）到甲、乙学校进行心理问题调研． （1）每所学校均有4名专家参加调研，有多少种安排方法？ （2）每所学校至少有3人且必须有女专家参加调研，有多少种的安排方法？ 16. 已知圆的方程为． （1）求实数的取值范围； （2）若圆与直线交于，两点，且，求的值． 17. 在的展开式中，求： （1）第3项的二项式系数及系数； （2）奇数项的二项式系数和； （3）求系数绝对值最大的项． 18. 如图，在长方体中，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图，已知抛物线：（）上的点到焦点的距离的最小值为1，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，为线段上的动点，过点作抛物线的切线，切点为（异于点，），且直线交线段于点． （1）求抛物线的方程； （2）证明：为定值． 2024～2025学年度（上）联合体高二期末检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：人教B版选择性必修第一册，选择性必修第二册第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）70种 （2）150种 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）二项式系数为，第3项的系数为 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $