山东省聊城市东阿县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年第一学期期末调研 九年级数学试题 (时间120分钟调分120分) 注意率项： 1,答圈前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡 规定的位置上， 2选择题每小愿选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、 胶带纸、修正带。不按以上要求作答的客案无效。 一、选择题（本题0个小愿，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 4 1.方程x一2)=0的解是 A.x=2 B.x=0 C.无=0，=1 D.无=0，无3=2 2.下列各组图形中，一定相似的是 A两个正方形 B两个矩形 C两个平行四边形 D.两个菱形 3.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=35°，则该山坡的高度BC 4200 c0s350米 35米 B.- 200 C.200c0s35°米 D.200sin35米 第3题图 第5题图 4在函数y=2+区中，自变量x的取值范围是 Ax≥-2 B.x*0 Cx≥-2且x*0 Dx>-2且x≠0 5.如图，点A,B,C都在⊙0上，∠B=40°，∠OAC的度数是 A.40° B.50 C.60° D.80 九年级数学试题第1页（共6页） 6某公司去年的产值200万元，现计划封扩大生产，使今明两年的产值都比前一年增长一个 相同的百分数，这样三年（包括去年）的总产值就达到了140万元，投这个百分数为x, 则可列方程为 A.200(1+x=1400 B.200+200+x)+200(1+x)'=1400 C.200(1+2x)=1400 D.200(1+x=1400 7.已知二次函数y=a'+bx+(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=足与一次函数 y=C-b在同一平面直角坐标系内的图象可能是 折兴 8.在Rt△4BC中，∠C=90°，c0sB= AC=4cm, 以点C为圆心，以2.5cm的长为半 径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 A相离 B.相切 C,相交 D相切或相交 第7题图 第9题图 9.如图，在△MBC中，AB=AC,BC=2,∠B4C=36°，以点C为圆心，BC为半径作 弧交4C于点D,再分别以B,D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧相交于点 P,作射线CP交AB于点E,则BE长为 A51 B.5+1 C.1+5 D.5-1 2 2 九年级数学试题第2页（共6页） SA 10.已知△4BC内接于⊙0，BC=2,点A从圆周上某一点开始沿圆 周运动，设点A运动的路线长为k△ABC的面积为S,S随1变 化的图象如图所示，其中，-=√2π·下列说法，正确的是 A00的半径为 2 B.点M的纵坐标为√互+1 第10题图 C点A在运动的过程中，∠BAC的度数不变 D存在4个点4的位置，使S 3 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11.an60°的值等于 12若关于x方程x2-√2x+k=0有两个相等的实数根，则k= 13如图是实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50©m处，遮光板在刻度 尺70cm处，光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm,则蜡烛的长为 T 50607080cm 第13题图 第15题图 14若二次函数y=-(x-3)}'+2的图象过A(-1,),B(2,),C(5,),三点， 则，为，为的大小关系是 (用“<"连接)。 15.如图，PAPB分别切O0于点AB,2是ACB上一点，H是B上一点若∠P=40°， 则∠H的度数是 16.如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的 正半轴上，两腰的交点在反比例函数 y-七>0)的图象上，且它们的底边都相 A 等。若△0AB,△MA4B2,△44B,…, 第16题图 △A4uB的面积分别为S,S,S,“，S4,则Sa的值 九年级数学试题第3页（共6页） 三、解答题（本愿8个小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或滴算步票） 17.(本题满分12分，每小题4分)解方程： (1)x2-6x+8=0:(2)3x2-2x-2=0:(3)(x-3)(x+1)=x-3. 18.(本题满分8分)已知：如图，BE,CF分别是△MBC的边AC,AB上的高，E与 CF相交于点D (1)求证：△ABE∽△MCF: (2)如果∠4=60°，求。4证的值· 第18题图 19.(本题满分8分)在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量 舍利塔的高度。如图，小莹同学先在运河边的A处放置好测倾器，测得塔尖F的仰角 为37°，接下来向前走20m之后到达B处，测得此时塔尖F的仰角为45°，已知测倾器 的高度为0.8m,点A,B,E在同一直线上，求舍利塔的高度。（结果精确到0.1m,参 考数据：sin37°=0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，V5=1.414) E 第19题图 九年级数学试题第4页（共6页） 20.(本题满分6分)如图，一块长为28m、宽为20m的长方形土地，在上面修筑了同样 宽的三条道路（图中阴影部分），空白的邮分种上各种花草，要使种花草的土地面积为 416m2,求出道路的宽， 28 第20题图 21.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知4(2,3)，B(m,一2)两点在反 比例函数y-的图象上 ()求k与m的值： (2)连接B0,并延长交反比例函数y=上的图象于点C, 若一次函数的图象经过A,C两点，求这个一次函数的解 析式。 第21题图 22.(本题满分10分)如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点4,0)，B(-3,0): (1)求此二次函数的解析式： (2)将(1)中的函数图象先向左平移1个单位，再向 上平移3个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点 坐标： (3)点C,D为(2)中平移后抛物线与x轴的交点，在 这条抛物线上是否存在点P,使△CDP的面积为4，若存 在，求出点P的坐标，若不存在说明理由。 第22题图 九年级数学试题第5页（共6页） 23.(本题满分8分)如图，△4BC内接于⊙0，AB为O0的直径，CD平分∠4CB交⊙0 于点D,交AB于点F,过点D作OO的切线DE交CA的延长线于点E. (I)求证：AB∥DE: (2)连接AD,如果AB=I0,CD-8,求DF的长. 第23题图 24.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 图1 备用图 第24题图 (1)在图1中作△ABC的外接圆⊙0：（要求：尺规作图，不写作法，保蜜作图痕迹） (2)在(1)的条件下，点I是△MBC内切圆的圆心，当AC-6,BC-8时，连接O, 求O1的长，（可在备用图中画出图形） 九年级数学试题第6页（共6页）九年级数学参考答案 第 1页 （共 5页） 2024～2025 学年第一学期期末调研 九年级数学参考答案 一、选择题（本题 10个小题，每小题 3分，共 30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B B A C D B 二、填空题（本题 6个小题，每小题 3分，共 18分，只要求写出最后结果） 11. 3； 12. 1 2 ； 13. 6cm； 14. 1y ＜ 3y ＜ 2y ； 15. 110°； 16. 1 4047 。 三、解答题（本题 8个小题，共 72分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 12分，每小题 4分） （1） 1 22 4x x ， ；（2） 1 2 1 7 1 7 3 3 x x  ， ；（3） 1 20 3x x ， 。 18.（本题满分 8分） （1）证明：∵ BE CF， 分别是 ABC△ 的高，∴ 90AEB AFC    。 ∵ A A   ， ∴ ABE ACF△ ∽△ ； …………………………………………3分 （2）解：在Rt ABE△ 中， 60A  ，∴ 30ABE  ， ∴ 1 2 AE AB 。 …………………………………………4分 ∵ ABE ACF△ ∽△ ，∴ AC AF AB AE  。 ∵ A A   ， ∴ AEF ABC△ ∽△ ， …………………………………………6分 ∴ 2 1=( ) 4 AEF ABC S AE S AB   。 …………………………………………8分 19.（本题满分 8分） 解：如图，延长 CD交 EF于点 G。 …………………………………1分 根据题意得：AC∥EF，∠A=∠E=90°，CD∥AB，CD=AB=20m，∠FDG=45°，∠FCG=37°， ∴∠ACG=90°， ∴∠A=∠E=∠ACG=90°， ∴四边形 ACGE是矩形， 九年级数学参考答案 第 2页 （共 5页） ∴GE=AC=0.8m，∠DGF=∠CGE=90°， ∵∠FDG=45°， ∴∠DFG=∠FDG=45°， ∴DG=FG。……………………………………2分 设 FG=DG=xm， ∴CG =（20+x）m， 在 Rt△CFG中，∠FCG=37°， tan FGFCG CG   ， ∴ 0.75 20 x x   ， …………………………………………4分 解得： 60x  ， …………………………………………6分 即 FG=60m， ∴EF=FG+GE=60.8m， 答：舍利塔的高度为 60.8m。 …………………………………………8分 20.（本题满分 6分）解：设道路的宽为 xm， 根据题意得：    28 20 2 =416x x  ， …………………………………………3分 整理得： 2 38 72 0x x   ， 解得： 1 2x  ， 2 36x  …………………………………………5分 经检验， 2 36x  不符合题意，舍去。 所以，道路的宽为 2m。 …………………………………………6分 21.（本题满分 8分） （1）解：    2,3 , , 2A B m  两点在反比例函数 ky x  的图象上， ∴ 2 3 6k    ， ∴ 6y x  。 …………………………………………2分 将点  2B m ， 代入得： 62 m   ，解得： 3m   ；…………………………………4分 （2）∵B( 3 ， 2 )， ∴C(3，2)， …………………………………………5分 九年级数学参考答案 第 3页 （共 5页） 设直线 AC所在直线的解析式为 bxky  1 ，代入得：      bk1 1 32 b2k3 ， 解得：      5 11 b k ， ∴ 5y x   。 …………………………………………8分 22.（本题满分 10分） 解：（1）将点 A(1,0)，B( 3,0)代入 2y x bx c   得，      039 01 cb cb ， 解得， 2 3 b c     ， ∴二次函数的解析式为 2 2 3y x x   ； …………………………………………3分 （2） 2 22 3 ( 1) 4y x x x      ， 由平移规律得平移后的解析式为  22 1y x   ， …………………………………5分 ∴顶点为  2 1 ， 。 …………………………………………6分 （3）当 0y  时，  22 1 0x    ， 解得， 1 23 1x x   ， ， ∴    3 0 1 0C D ，， ， ， …………………………………………8分 ∴ 2CD  。 ∵ 1 4 2CDP P S CD y △ ， ∴ 4Py  ， …………………………………………9分 ∵顶点为  2 1 ， ，∴点 P在 x轴的上方，纵坐标为 4。 ∴  22 1 4x    ， 九年级数学参考答案 第 4页 （共 5页） 解得， 1 52x    或 2 2 5x    ， ∴  2 5 4P   ， 或  2 5 4  ， 。 …………………………………………10分 23.（本题满分 8分） （1）证明：连接OD，如图。 ……………1分 ∵ AB为 O 的直径，∴ 90ACB  ， ∵CD平分 ACB∠ ，∴ 45ACD BCD   ， ∴ 2 90AOD ACD    ， …………………………………………3分 ∵DE为 O 的切线，∴ 90ODE  ， ∴ 180AOD ODE    ， ∴ AB DE∥ ； …………………………………………4分 （2）解：连接 BD， ∵ AB为 O 的直径，∴ 90ADB  ， ∵ 45BAD BCD   ，AB=10， ∴ 5 2AD  。 …………………………………………5分 ∵ BCD DCA BAD   ∠ ， ADF CDA   ∴ ADF CDA△ ∽△ ， …………………………………………7分 ∴ DF AD AD CD  ， ∵ 5 2 8AD CD ， ， ∴ 25 4 DF  。 …………………………………………8分 24.（本题满分 12分） （1）解：如图， O 即为所作；（作法不唯一，作任意一边或两边的垂直平分线， 均正确，但交点需在 AB上） …………………………………………4分 九年级数学参考答案 第 5页 （共 5页） （2）如图③，设 O 与 ABC△ 各边的切点为D，E，F ，连接 ID，IE，IF，则 ID AB ， IE BC ， IF AC 。 …………………………………………5分 设 I 的半径为 r，则 ID IE IF r   ， 90ACB   ，AB为 O 的直径， 90ACB   ，AC =6，BC =8， 2 26 8 10AB    ， 5OA OB   ， …………………………………………6分 ∵∠C =∠IEC =∠IFC =90°，四边形 IECF为矩形， IE IF ，四边形 IECF 为正方形， CF CE r   ， 6AF AD r    ， 8BE BD r   ， 10AD BD  ， 6 8 10r r     ， 解得 2r  ， …………………………………………10分 4AD  ， 1OD  ， 在Rt ODI△ 中， 2 21 2 5OI    。 …………………………………………12分