第二单元 除数是一位数的除法(讲义)-2024-2025学年三年级下册数学人教版

除数是一位数的除法 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：五、六年级同学为贫困山区学生捐款864元，每个年级有4个班，平均每班捐了多少钱？ 【答案】108元 【详解】864÷2÷4＝108（元） 答：平均每班捐了108元。 例题2：工人叔叔需要修一条长900米的路，第一天修了297米，第二天修了361米。这两天一共修了多少米？ 【答案】658米 【分析】已知第一天修了297米，第二天修了361米，要求两天总共修了多少米路，将两天修路的长度相加即可，据此作答。 【详解】297＋361＝658（米） 答：这两天一共修了658米。 例题3：街心公园有一个正方形的广场，周长是80米，面积是多少平方米？ 【答案】400平方米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，已知周长是80米，可先除法求出边长；再根据正方形的面积＝边长×边长；据此可解此题。 【详解】80÷4＝20（米） 20×20＝400（平方米） 答：面积是400平方米。 例题4：我们班有35人，如果每人一根跳绳，还差5根，我们班有多少根跳绳？ 【答案】35－5＝30（根） 【分析】根据题意，有35人，如果每人一根跳绳，还差5根，用35减去5就是二（1）班有多少根跳绳。 【解答】解：（根） 答：二（1）班有30根跳绳。 【点评】本题主要考查了整数减法的意义和实际应用，要熟练掌握。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 声一一一、一位数除整十、整百数 1.整十、整百数除以一位数的口算方法： （1）利用“想乘法算除法”计算，看一位数乘几得被除数，商就是几。 （2）利用数的组成计算。 （3）先利用表内除法口算出0前面的数除以一位数的商，再看被除数的末尾上有几个0，就在商的末尾添上几个0。 2.几百几十除以一位数的口算方法： （1）利用数的组成计算。 （2）利用表内除法计算。先按照表内除法算出商，再看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添几个0。 【方法总结】 1、两三位数除以一位数（首尾能整除）： 笔算两位数除以一位数要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上； 笔算三位数除以一位数要从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上； 2、除法的验算： 没有余数的除法验算，用商和除数相乘，验算有余数的除法，用商和除数相乘再加上余数。 二、一位数除两位数 一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。 【方法总结】 笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。 2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。 第四部分 高频真题 一、选择题 1．9米是9厘米的（　　）倍。 A．100 B．10 C．1 2．下面算式中，商是三位数的是（    ）。 A．240÷6 B．409÷3 C．356÷5 3．□□□÷2的商是（    ）位数。 A．三 B．两 C．两位数或三位数 4．下面的数中，与6□8÷8的计算结果最接近的是（    ）。 A．12 B．82 C．125 5．每辆缆车坐5人，淘气排在第49个，应坐第（    ）辆缆车。 A．9 B．10 C．13 6．两数相除商是45，如果被除数不变，除数数以5，那么商是（ ） A、45 B、9 C、225 7．下面错误的算式是（    ）。 A．15﹣0 B．15×0 C．15÷0 8．从99里面减去9，减去（　　）次得数为0． A．9 B．10 C．11 二、填空题 9．456÷4的商是( )位数；要使□56÷8的商是两位数，□里最大可以填( )。 10．从727里连续减去8，最多能减( )次。 11．一道除法算式，商和余数都是2，除数正好是余数的7倍。被除数是( )。 12．327÷2的商是( )位数，876÷3估算结果是( )． 13．要使□64÷8的商是两位数，“□”中最大能填( )；要使□32÷5的商是三位数，“□”中最小能填( )。 14．295×3的积接近( )百，5×180的积的末尾一共有( )个“0”，272÷4的商是( )位数。 15．672÷6的商最高位是( )位,商是( )位数． 16．把珠子按○○○●●●○○○●●●○○○……的顺序排列起来，第37颗珠子是( )。 三、判断题 17．把96平均分成4份，其中的3份是72。( ) 18．一个两位数除以8，商是8，余数是1，这个两位数是65。( ) 19．某品牌方便面“买五送一”，张哲买了24袋，还可以免费领4袋。( ) 20．估算822÷4时，把822看作820，估算结果是205。( ) 21．705÷5的商中间有一个0。( ) 22．三年级9个班共有学生362人，平均每个班的人数大约是40人。( ) 23．在除法算式560÷7中，除数增加1，商就比原来的商减少1。( ) 24．5□□÷6的商一定是两位数。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。 28＋72＝            36×0＝           105－75＝           25×3×4＝ 405÷9＝           37＋73＝           0÷35＝             360÷5÷2＝ 26．列竖式计算，带“★”号的要验算。 ①65÷7＝   ②★526＋368＝ ③★961－643＝   ④230＋362－186＝   ⑤896－320－247＝ 27．脱式计算。 （390＋30）÷7          340÷5÷4          898＋510÷5 28．看图列式计算。 五、作图题 29．按要求画一画。 下面小正方形的边长是1厘米。 （1）在方格上各画一个周长是24厘米的长方形和正方形。 （2）用阴影涂出其中一个图形的二分之一。 六、解答题 30．花店把46枝百合花平均插在8个花瓶里。每个花瓶里插多少枝？还剩多少枝？ 31．花园里有63盆花，运走一些后还剩下15盆，运走了多少盆？ （ ） 32．淘气打字可快啦！今天计算机课上老师要他打490个字，已经打了140个，剩下的准备5分钟打完，平均每分钟打多少个字？ 参考答案 1．A 【解析】先进行单位换算，同一单位，即9米＝900厘米，再计算倍数，即900厘米里有几个9厘米，用除法计算。 【详解】9米＝900厘米 900÷9＝100 故答案为：A。 【点睛】本题考查了单位换算以及根据除法的意义列式解答问题的能力。 2．B 【分析】三位数除以一位数，如果被除数百位上的数等于或大于除数，那么商为三位数；如果被除数百位上的数小于除数，那么商是两位数；依此选择。 【详解】A．240÷6，2＜6，商是两位数； B．409÷3，4＞3，商是三位数； C．356÷5，3＜5，商是两位数； 故答案为：B 3．C 【分析】观察被除数最高位的数，看是否“大于或等于”除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商一个百）；被除数百位够整除，商就有三位数；百位不够整除，商就有两位数；据此解答。 【详解】如果被除数的百位上的数大于或等于2，商就是三位数；如果被除数的百位上的数小于2，商就是两位数。 故答案为：C 4．B 【分析】根据商×除数＝被除数，把各个选项的数分别与8相乘，求出积，再与6□8作比较即可解答。 【详解】A．12×8＝96 B．82×8＝656 C．125×8＝1000 所以上面的数中，与6□8÷8的计算结果最接近的是82。 故答案为：B 5．B 【分析】每辆缆车能坐5人，淘气排在第49个，要计算淘气坐第几辆缆车，那可以用淘气的位置数除以每辆缆车能坐的人数，就能求出淘气坐在第几辆缆车。 【详解】49÷5＝9（辆）……4（人） 9＋1＝10（辆） 故答案为：B 【点睛】本题考查学生对除数是一位数的除法的实际运用能力。在解决此题时，剩余的人也需要乘坐缆车，所以要在算出来的基础上加1。 6．C 【详解】解：根据商的变化规律可知， 两数相除的商是45，如果被除数不变，除数除以5，那么商是45×5=225． 故选C． 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变； 被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）； 据此解答即可． 7．C 【详解】解：15÷0，因为0乘任何数都得0，找不到0乘几可以等于15，就是15÷0找不到商，所以这个算式错误。 故选C。根据0不能做除数，这一基本规则求解。 8．C 【详解】试题分析：就是要看99里面有几个9，就是减几次；还可以列方程解答，设减x次结果是0，99﹣9x=0；据此解答． 解：99÷9=11， 故选C． 点评：此题主要是考查整数除法的意义及其应用，解答此题的方法较多，要灵活解答． 9． 三 7 【分析】三位数除以一位数，如果被除数百位上的数大于等于除数，商是三位数，否则商是两位数，据此即可解答。 【详解】456÷4中，被除数百位上是4，等于除数，所以商是三位数；要使□56÷8的商是两位数，则□＜8，□里最大可以填7。 【点睛】本题主要考查学生对整数除法试商方法的掌握和灵活运用。 10．90 【分析】从727里连续减去8，要求最多减的次数，就是求出727里面有几个8，用727除以8，所得的整数商就是最多能减的次数，据此解答。 【详解】727÷8＝90……7 则从727里连续减去8，最多能减90次。 【点睛】熟练掌握除数是一位数的除法计算方法并正确计算是解决本题的关键。 11．30 【分析】根据题意可知，2乘7等于除数，被除数＝除数×商＋余数，把数据代入计算即可解答。 【详解】2×7＝14 14×2＋2 ＝28＋2 ＝30 被除数是30。 12． 三 300 【详解】略 13． 7 5 【分析】三位数除一位数，用百位上的数字和除数进行比较，如果比除数大或相等，商就是一个三位数；如果百位上的数字比除数小，商就是一个两位数，由此进行求解。 【详解】由分析可知： （1）要使□64÷8的商是两位数，则□＜8，所以“□”中最大能填7； （2）要使□32÷5的商是三位数，则□≥5，所以“□”中最小能填5。 由此可知，要使□64÷8的商是两位数，“□”中最大能填7，要使□32÷5的商是三位数，“□”中最小能填5。 14． 九 两/2 两 【分析】把295看成300，用300乘3，求出295×3的积接近几个百； 计算出5×180的积，即可知道积的末尾一共有几个“0”； 三位数除以一位数，当三位数百位上的数大于或等于除数时，商是三位数；当三位数百位上的数小于除数时，商是两位数。 【详解】295×3≈300×3＝900，则295×3的积接近九百； 5×180＝900，5×180的积的末尾一共有两个“0”； 272÷4中，2＜4，则272÷4的商是两位数。 【点睛】熟练掌握三位数乘、除以一位数的计算方法是解答此题的关键。 15． 百 三 【详解】略 16．○ 【分析】每6个珠子为一组，按○○○●●●的顺序排列。用37除以6，余数是几，就是一组中的第几位。 【详解】37÷6＝6……1，则第37颗珠子是○。 【点睛】利用有余数的除法解决问题，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。 17．√ 【分析】用96除以4等于1份是多少，再乘3即等于3份是多少，据此即可解答。 【详解】96÷4×3 ＝24×3 ＝72 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对整数乘除法计算方法的掌握和灵活运用。 18．√ 【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，代入数据求解即可。 【详解】因为：被除数＝除数×商＋余数 8×8＋1 ＝64＋1 ＝65 这个两位数是65；此解正确。 故答案为：√ 【点睛】本题运用被除数＝商×除数＋余数来求出被除数，掌握除法算式各部分之间的关系很重要。 19．√ 【分析】“买五送一”就是每买5袋送一袋，24里面有几个5就送几袋，据此解答。 【详解】24÷5＝4……4（袋） 24里面有4个5就送4袋，即免费领4袋。 故答案：√。 【点睛】理解“买五送一”的含义，即就是每买5袋送一袋。 20．√ 【分析】估算822÷4时，应用四舍五入的方法将被除数估算成整十数，再进行计算，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 估算822÷4时，把822看作820，822÷4≈820÷4＝205，估算结果是205，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据除数是一位数的除法的计算方法解答。 【详解】705÷5＝141，则705÷5的商中间没有0。 故答案为：× 【点睛】除数是一位数的除法计算方法，从被除数的最高位除起，先看被除数的最高位，如果不够除，就看前两位，除到被除数的哪一位就把商写在哪一位的上面，余数要比除数小。 22．√ 【分析】根据平均分的意义，列式为362÷9，再根据除法的估算方法，利用“四舍五入”法，把被除数看作与它接近的整百整十数，直接进行口算解答。 【详解】362÷9≈360÷9＝40（人） 所以三年级9个班共有学生362人，平均每个班的人数大约是40人，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题解答依据是平均分除法的意义以及估算方法，结合题意分析解答即可。 23．× 【分析】560÷7＝80，560÷8＝70，80－70＝10，所以在除法算式560÷7中，除数增加1，商就比原来的商减少10，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，在除法算式560÷7中，除数增加1，商就比原来的商减少10，原说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】判断三位数除以一位数的商是几位数。比较被除数的最高位百位上的数和除数的大小，就可以判断商是几位数。如果被除数的最高位百位上的数大于或等于除数，商是三位数；如果被除数的最高位百位上的数小于除数，商是两位数。 【详解】根据分析可知，5□□÷6的商一定是两位数。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握三位数除以一位数的计算方法，是解答此题的关键。 25．100；0；30；300    45；110；0；36 【详解】略。 26．①9……2；②894 ③318；④406；⑤329 【分析】两位数除以一位数，应从被除数的十位开始试商，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此解答； 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减； 验算减法，通常用差与减数相加，看结果是不是等于被减数，如果等于被减数，计算正确，否则计算错误； 验算加法，通常用和与一个加数相减，看结果是不是等于另一个加数，如果等于另一个加数，计算正确，否则计算错误。 【详解】①65÷7＝9……2   ②★526＋368＝894    验算： ③★961－643＝318   ④230＋362－186＝406 验算：    ⑤896－320－247＝329 27．60；17；1000 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法； （2）从左向右进行计算； （3）先算除法，再算加法。 【详解】（390＋30）÷7 ＝420÷7 ＝60 340÷5÷4 ＝68÷4 ＝17 898＋510÷5 ＝898＋102 ＝1000 28．110个 【分析】根据题意，未知数的4倍比600个少160个，先用600－160求出未知数的4倍是多少，再除以4即可求解，列式为（600－160）÷4，据此计算即可。 【详解】（600－160）÷4 ＝440÷4 ＝110（个） 未知数为110个。 29．（1）、（2）均见详解 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝24÷2＝12（厘米），7厘米＋5厘米＝12厘米，因此长为7厘米，宽为5厘米； 正方形的周长＝边长×4，那么边长为：24÷4＝6（厘米），依此画图。 （2）用阴影涂出正方形的二分之一，即将正方形平均分成2份，涂其中的一份即可。 【详解】 【点睛】此题考查的是画指定周长的正方形和长方形，以及分数的意义，应熟练掌握。 30．5枝；6枝 【分析】用百合花的总数量除以花瓶数量，求得的商是每个花瓶插花数量，余数是还剩下的百合花数量。 【详解】46÷8＝5（枝）……6（枝） 答：每个花瓶里插5枝，还剩6枝。 【点睛】本题考查两位数除以一位数的除法实际应用，关键是明确商和余数表示的意义。 31．63－15＝48（盆） 32．70个 【分析】平均每分钟打字的数量＝（老师要求打字的总数量－已经打字的数量）÷剩下打完需要的时间，据此代入数据解答即可。 【详解】（490－140）÷5 ＝350÷5 ＝70（个） 答：平均每分钟打70个字。 学科网（北京）股份有限公司 $$