安徽省安庆市宜秀区安庆九一六学校2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的)》 1.下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是 宋 A B D 2函数y一己2的自变量x的取值范围是 A.x≥2 B.全体实数 C.x≠2 D.x<2 3.若一个三角形的两边长分别为11和5，则这个三角形的第三边长可能是 A.5 B.6 C,8 D.16 4.在平面直角坐标系中，点M(m,n)在第四象限的角平分线上，且m,n满足m十2n=一3，则 点M的坐标为 A.(1,一3) B.(2,-2) C.(-3,3) D.(3,-3) 5.下列命题中，是真命题的是 A.数轴上的每一个点都表示一个实数 B.两直线平行，同位角互补 C.√9是无理数 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 6.如图，点A,B分别在x轴和y轴上，OA=1,OB=2,若将线段AB平移至线段A'B的位 置，则(2a十b)2晒的值为 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.-3 B(6,I) -10 A'2,a 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,DE=8,AD =12,则BE的长是 ( A.4 B.3 C.2 D.6 八年级数学（泸科版）·第1页共4页 8.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=kx和一次函数y=一kx十k(k≠0)的图象可 能是 公粉不 9.如图，已知∠MON=30°，点A1,A,A,A在射线ON上，点B,B,B在射线OM上， △ABA2,△AB,A,△AB3A均为等边三角形.若OA1=2,则AA,的长为 (】 A.12 B.14 C.16 D.18 B M D 1 BL 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C →B→A运动一周，则点P到x轴的距离y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象 表示大致是 01234 01234 1234 01234 A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若点P(m,2)位于第二象限，则点Q(3,一m)位于第 象限。 12.如图，△ABC平移后得到△DEF,∠A=55°，∠B=45°，则∠DFE的度数是 第12题图 第14题图 13.已知函数y=(m十1)x”-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m= 14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点. (1)若∠BAC=60°，∠C=40°，则∠ADB的度数为 (2)若S△c=12,AC=8,则BM+MN的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知一次函数y=(k一1)x十2k一4(k≠0). (1)若函数值y随x的增大而增大，求的取值范围； (2)若一次函数的图象经过点（一5,3），求k的值 八年级数学（沪科版）·第2页共4页 16.如图，已知点B,C在线段AD上，BE∥CF,BE=CF,AC=DB. 求证：AE=DF 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在网格线的交 点上，点B的坐标为（一2,1），点C的坐标为(-1,3). (1)请在网格中建立平面直角坐标系xOy,并写出点C关于x轴的对称点C的坐标： (2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A,BC. 18.如图，在△ABC中，点D为边BC上的一点，AE⊥BC于点E. (1)若点D为边BC的中点，AE=6,△ABC的面积为30，求CD 的长； (2)若AD平分∠BAC,∠C=65°，∠B=35°，求∠DAE的度数 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2-a,2a),把点A到x轴的距离记作m,到y 轴的距离记作n. (1)若a=5,求mn的值： (2)若a>2,m十n=7,求点A的坐标. 20.如图，在Rt△ABD和Rt△ACE中，AD=AB,AC=AE,∠DAB= D ∠EAC=90°，连接CD,BE交于点F,连接AF. (1)求∠BFD的度数： (2)求证：FA平分∠DFE. 八年级数学（沪科版）·第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书 店.图2是小明步行时离学校的路程y(米)与行走时间x(分)之间的函数关系的图象 (1)小明家到学校的距离为 米，图中a的值是 (2)求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ +y/米 480 2404 小明家学校 新华书店 0 6 ax分 图1 图2 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC上一点，BD=CE,点E在边AC上. (1)若∠ADE=∠B,求证：AB=CD: (2)若AB=CD,∠BAC=70°，求∠ADE的度数； (3)若AB=CD,∠ADE=∠C,求证：∠DAE=∠AED. 八、（本题满分14分） 23.如图1，已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于点A(4,0), B,点E为y轴负半轴上一点，且OA=2OB,S△E=12. (1)求该一次函数的表达式： (2)求直线AE的函数表达式： (3)如图2，直线y=mx交直线AB于点M,交直线AE于点N,当S△Ev=2S△w时，求m 的值。 图1 图2 八年级数学（沪科版）·第4页共4页八年级 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.D9.B 10.A【解析】动点P在运动过程中，有以下四种情况：①当0≤s≤1时，动点P在线段AD 上运动，此时点P到x轴的距离为2，保持不变：②当1<s≤2时，动点P在线段DC上 运动，此时点P到x轴的距离由2到1，逐渐减小；③当2<x≤3时，动点P在线段CB上 运动，此时点P到x轴的距离为1，保持不变：④当3<s≤4时，动点P在线段BA上运 动，此时点P到x轴的距离由1到2，逐渐增大，结合图象，只有选项A符合要求， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.一12.80°13.-2 14.(1)70°(2分)(2)3(3分)【解析】(1)，AD平分∠BAC,∠BAC= 60,∴∠CAD=2∠BAC=2×60=30.:∠ADB=∠CAD+∠C. ∠C=40°，∴.∠ADB=30°+40°=70°.(2)如图，过点B作BB'⊥AD于 B 点G,交AC于点B',则∠AGB=∠AGB'=90°.，AD平分∠BAC, .∠BAG=∠B'AG.,AG=AG,.△ABG≌△AB'G(ASA),.BG= B'G,AB=AB',即点B'与点B关于AD对称.过点B'作B'N⊥AB于 点N,交AD于点M,由轴对称的性质可知，点M即为使BM十MN最小的点，BN=BM 十MN.过点B作BE⊥AC于点E.:Sac=12,AC=8号×8·BE=12,解得BE= 3.AB=AB',.△ABB是等腰三角形，.B'N=BE=3,即BM十MN的最小值是3. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(1)由题意，得k一1>0，解得k>1.…(3分) (2)把点（一5,3）代人一次函数表达式， 得-5(k-1)+2k-4=3,解得k=一号，即k的值为-号 3 ……………(8分) 16.证明：.BE∥CF,∴.∠EBD=∠FCA,∴.∠ABE=∠DCF AC=DB,AB=CD.……………(3分) (AB=DC. 在△ABE和△DCF中，∠ABE=∠DCF, BE=CF, .△ABE≌△DCF(SAS),∴.AE=DF.… (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)如图，平面直角坐标系xOy即为所求：………… (3分) 【八年级数学（沪科版）参考答案·第1页（共4页）】 点C的坐标为（一1，一3）.… (4分) (2)如图，△A1BC即为所求.………………(8分) 18.解：(1)，AE⊥BC,AE=6,△ABC的面积为30， ·2BC·AE=30,即号BCX6=30,解得BC=10. 点D为边BC的中点CD=号BC=号X10=5.…(3分) (2):∠C=65°，∠B=35°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°. :AD平分∠BAC,∠BAD=号∠BAC=号X80°=40.(6分) ∠ADE=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，∠AED=90°， .∠DAE=90°-∠ADE=90°-75°=15.… (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)，点A的坐标为(2一a,2a),点A到x轴的距离记作m,到y轴的距离记作n, =|2a,n=|2一a.……………(2分) ,'a=5,.m=|2a=2×5=10,n=|2-a=|2-5|=3, mn=10X3=30.…………………(4分) (2)a>2,∴.2-a<0,2a>0, .m=|2a=2a,n=|2-a=a-2.…… (6分) ,m十n=7,∴.2a十(a-2)=7,∴.a=3, .2-a=2-3=-1,2a=2×3=6, A（1,6)。…… ………(10分) 20.(1)解：，∠DAB=∠EAC=90°，∴.∠DAC=∠BAE. '.AC=AE,AD=AB,∴.△ACD2△AEB(SAS), ∠CDA=∠EBA…(3分) ,∠ABD+∠ADB=90°， ∴·∠ADF+∠FDB+∠ABD=∠ABF+∠FDB+∠ABD=9O°， ∠BFD=90°.…………(5分) 【八年级数学（沪科版）参考答案·第2页（共4页）】 (2)证明：如图，过点A作AM⊥CD于点M,AN⊥BE于点N. :∠BFD=90°，∴∠EFD=90°. △ACD≌△AEB,.CD=BE,S△MD=S△AEB, ∴2CD:AM=BE·AN,AM=AN. (8分) 又：AN⊥BE,AM⊥CD,∴.∠DFA=∠EFA, .FA平分∠DFE。… (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)24018……… (4分) (2)设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx十b. 16k+b=0, ,点(6,0)，(18,480)在该函数图象上，. 18k+b=480, (k=40, 解得 b=-240, ∴.线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=40x-240(6≤x≤18).…(8分) (3)设经过分时，小明距离学校100米，则有以下两种情况： 小明在从家到学校的过程中，40+100=240，得m=3.5; 小明在从学校到新华书店的过程中，40(m一6)=100，得m=8.5. 答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米.…(12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：.AB=AC,∴.∠B=∠C. :∠ADE=∠B,∴.180°-∠B-∠ADB=180°-∠ADE-∠ADB. :∠BAD=180°-∠B-∠ADB,∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB, ∠BAD=∠CDE.… (2分) ∠B=∠C, 在△BAD和△CDE中，∠BAD=∠CDE, BD=CE. .△BAD≌△CDE(AAS),∴.AB=CD.… (4分)》 (2)解：AB=AC∠BAC=70.∠B=∠C=2(180°-∠BAC)=号×(180°-70) =55. (AB=DC, 在△BAD和△CDE中，{∠B=∠C, BD=CE, ∴.△BAD≌△CDE(SAS),∴.∠BAD=∠CDE, .∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB=180°-∠BAD-∠ADB=∠B=55°.…(8分) (3)证明：·AB=AC,.∠B=∠C. .∠ADE=∠C,∴.180°-∠ADE-∠CDE=180°-∠C-∠CDE. 【八年级数学（沪科版）参考答案·第3页（共4页）】 '∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE,∠DEC=180°-∠C-∠CDE, ∠ADB=∠DEC.……………(10分)》 (∠ADB=∠DEC, 在△BAD和△CDE中，∠B=∠C, AB=DC, .△BAD≌△CDE(AAS),.AD=DE, ∠DAE=∠AED… (12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1).A(4,0),OA=2OB,∴.B(0,2) 4k+b=0, 把A(4,0),B(0,2)代入y=kx十b,得 b=2, 1 解得 -一2该一次函数的表达式为y=一分十2。…4分) b=2, (2)由题意知OA=4,B(0,2),∴.OB-2. :Sa=12,BE·0A=号×(2+0E)×4=12,解得0E=4, .点E的坐标为(0，一4).…………………(6分) 设直线AE的函数表达式为y=k'x一4， 将点A(4,0)的坐标代入，得0=4'一4，解得k'=1, .直线AE的函数表达式为y=x一4.…… (8分) (3)如图，过点M作MC⊥x轴于点C,过点N作ND⊥x轴于点D. 由(2)知，OE=4. :SaEN=2SaBm20E·0D=2X号0B·0C, 即2X4X0D=2×号X2X0C,.0D=0C.… (10分) ∠NDO=∠MCO=90°， 在△DON和△COM中，3OD=OC, ∠DON=∠COM, .△DOV≌△COM(ASA),.CM=DN.…(12分) 设点N的坐标为(，n一4)，则点M的坐标为（一n,一n+4). 将点M的坐标代入y=一 x十2，得-a十4=一（一m)十2，解得m=号 “点N的坐标为（告一） 将点N的坐标代入y=m,得一号-音m,解得m=一2。 即的值为一2.…………（们4分） 【八年级数学（沪科版）参考答案·第4页（共4页）】