2025年中考数学一轮复习专题讲义：平行四边形

平行四边形 　 考情透析 考情透析 中考考点 考查频率 新课标要求 平行四边形的性质与判定 ★★★ 探索并证明平行四边形的性质定理. 探索并证明平行四边形的判定定理. 三角形中位线 ★★ 探索并证明三角形中位线定理. 本考点内容年年都会考查，并且在选择、填空题中考查平行四边形性质和判定、与三角形中位线有关计算的可能性比较大．中考数学中，对平行四边形的单独考查难度一般不大，一般和三角形全等、解直角三角形综合应用的可能性比较大，对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用． 关键知识 一、平行四边形 （1）定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）符号表示 用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． （3）基本元素 边、角、对角线，邻边、对边、邻角、对角． 二、平行四边形的性质 （1）平行四边形对边平行且相等． 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC； AB∥CD，AD∥BC． （2）平行四边形对角相等、邻角互补． 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°． （3）平行四边形对角线互相平分． 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC= AC，BO=OD= BD． 三、平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 三角形中位线定理 （2024·浙江·中考真题）如图，，分别是边，的中点，连接，若，则的长为            【答案】  【解析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得得出得出 【详解】解：，分别是边，的中点， 是的中位线， 故答案为： 1.如图，在中，，，点，，分别是，，的中点，则四边形的周长为　　 A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】 【解析】解：点、、分别是边、、的中点， 、是三角形的中位线， ，，，， 四边形的周长， 故选：． 2.如图，在中，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为　　 A．9 B．10 C．10.5 D．12 【答案】 【解析】解：点，分别是边，的中点， 是的中位线， ， ，， ， ． ， ． 故选：． 3.如图，在中，是上一点，，，垂足为点，是的中点，若，则的长为　　 A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】 【解析】解：在中，，， 为的中点， 又是的中点， 为的中位线， ，， ， ， 故选：． 4.如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】 【解析】解：连接并延长交于，如图所示： 点、分别为边、的中点， ，，， 在和中， ， ， ， ，， 是的中位线， ， ， 故选：． 解法二： 是的中位线，，， ，，， ， 是的平分线， ， ， ， ， 故选：． 平行四边形的性质 （2024·贵州·中考真题）如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：是平行四边形， ， 故选B． 1.如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是10，则的周长为　　 A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形， ，， 点是的中点， ，， 的周长是10， 的周长， 故选：． 2.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为的中点，，则的长为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形， ． 又点是的中点， 是的中位线， 根据三角形的中位线定理可得：． 则． 故选：． 3.如图，平行四边形的周长为，，相交于点，交于点，则的周长为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：根据平行四边形的性质得：， ， 为的垂直平分线， 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：， 的周长． 故选：． 4.如图，在平行四边形中，为上一点，连结，，已知，，记，则用的代数式表示的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：，， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 平行四边形的判定 （2024·山东省济宁·中考真题）如图，四边形的对角线，相交于点，，请补充一个条件 ，使四边形是平行四边形． 【答案】答案不唯一  【解析】解：当时，四边形是平行四边形，证明如下： ，， 四边形是平行四边形； 当时，四边形是平行四边形，证明如下： ， ，， 在和中， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形； 时，四边形是平行四边形，证明如下： ， ，， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形． 综上所述：补充条件是或或． 故答案为：答案不唯一． 当时，则，，进而得四边形是平行四边形；当时，则，，进而可依据“”判定和全等，则，由此可得四边形是平行四边形；时，，，进而可依据“”判定和全等，则，由此可得四边形是平行四边形，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键． 1.能判定四边形为平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】解：、，，则四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误； 、，，则四边形为平行四边形；故本选项正确； 、，，则四边形为等腰梯形或矩形；故本选项错误； 、，，不能判定四边形为平行四边形；故本选项错误． 故选：． 2.已知四边形，下列条件中，不能确定四边形是平行四边形的是　　 A．且 B．且 C．且 D．且． 【解析】解：、“且”是两组对边分别平行，可以判定四边形是平行四边形；故本选项不合题意； 、“且”是一组对边平行且相等，可以判定四边形是平行四边形；故本选项不合题意； 、“且”不可以判定四边形是平行四边形；故本选项符合题意． 、， ． 又， ， ， 四边形是平行四边形；故本选项不合题意； 故选：． 3.如图，四边形的对角线，相交于点，且，添加下列条件后仍不能判断四边形是平行四边形的是　　 A． B． C． D． 【解析】解：、、， 四边形是平行四边形； 、、， 四边形是平行四边形； 、， ，． 在和中，， ， ， 四边形是平行四边形； 、由、无法证出四边形是平行四边形． 故选：． 平行四边形的判定与性质 如图，点是边延长线上一点，连接，，，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形，故正确； 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，故正确； 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是的中位线， ， 四边形为平行四边形，故正确； 由，得出，但不能得出四边形为平行四边形，故错误； 故选：． 1.如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是　　 A．10 B．15 C．18 D．20 【答案】 【解析】解：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 同理可得，， 四边形的周长， 故选：． 2.如图，在中，点，分别在，边上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形是平行四边形的是　　 ①；②；③；④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形，故②正确； 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，故③正确； 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，故④正确； ①，不能得出边形是平行四边形， 故选：． 3.如图，点是线段上的动点（不与点、重合），分别以、为边向上作等边三角形和，延长、交于点，若，则四边形的周长是　　 A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】 【解析】解：和都是等边三角形， ，，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 是等边三角形， ， 四边形的周长． 故选：． 平行线之间的距离 如图，，的角平分线与的角平分线相交于点，作于点．若，则两平行线与间的距离为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】解：过点作， ，的角平分线与的角平分线相交于点，于点， ，， ，， ； 故选：． 1.在同一平面内到直线的距离等于2的直线有　　 A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 【答案】 【解析】解：同一平面内到直线的距离等于2的直线有2条， 故选：． 2.在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，与之间的距离为5，与之间的距离为2，则与之间的距离为　7或3　． 【解析】解：有两种情况： ①如图①所示，直线与之间的距离是； ②如图②所示，直线与之间的距离是； 综上所述，与之间的距离为7或3．故答案为：7或3． 3.如图，直线，与、分别交于点、，且，交直线于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求直线与的距离． 【答案】（1）； （2）． 【解析】解：（1）直线， ， 又， ， ； （2）如图，过作于，则的长即为直线与的距离． ，， ， ， ， 直线与的距离为． 第2页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$