广东省广州市八区联考2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

2024-2025学年第一学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x>1}, B={y|-1≤y≤3}，则A∩B= A.(1,3] B.Ø C. [-1,3) D.[-1,21] 2．命题“ -的否定为 A. B. C. D. 3．已知a>b>0,c<0，则 A. B. C. D. 4. A. B. C.1 D.3 5．已知tanα=-2，则sin2α= A. B. C. D.± 6．已知，q：角x为第二象限角，则P是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg／mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19％的速度减少，那么他至少经过（）小时才能驾驶？ （参考数据：lg2≈0.301,lg3≈0.477) A.7 B.8 C.9 D.10 高一数学试题 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 8．已知函数设则 A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知α∈(0, π),sinα+cosα=m，则 A.若m=1，则cosα=0 B.若，则 C.若 则 D. 10．已知函数f(x)=sin(，则 A. ∀x∈R, f(x+2π)=f((x) B. f(x)在上单调递增 C. 的解集是k∈Z D.曲线y=f(x)的对称中心为0) k∈Z 11．“二元函数”是指含有两个自变量的函数，通常表示为f(x,y).已知关于实数x，y的二元函数f(x,y)=(x+1)y，则 A. f(1,5)=f(5,1) B. C. ✓x∈R-f(2x,x-a)≥-a-2，则实数a的取值范围是 D.彐x≥2, f(2x,x-a)≤-a-2，则实数a的取值范围是[3,+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．求值： 13．若函数在R上是增函数，则实数k的取值范围是 14．方程sinx=cos2x在[0,3π]上的实数解之和为 高一数学试题 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知角α的终边过点P(-3,4). （1）求的值； （2）若角α的终边按逆时针方向旋转得到角β，求cosβ 16．（15分） 已知函数，且满足f(x)=f(2-x) （1）求b的值； （2）求函数的零点； （3）解关于x的不等式f(x)>ax-2a-3(a∈R). 17．（15分） 某地区上年度电价为0.8元／（kW·h），年用电量为a kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元／（kW·h）至0.7元／（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元／（kW·h）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区的电力成本价为0.3元／（kW·h）． （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单价：元）关于实际电价x（单位：元／（kW·h））的函数解析式；（收益＝实际电量x（实际电价-成本价）） （2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20％？ 高一数学试题 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 18．（17分） 已知函数的图象过点 （1）求a的值，判断函数f(x)的单调性，并根据定义证明； （2）证明： f(x)的图象关于点（1,1）对称； （3）任取，且，恒有成立，求实数m 的取值范围. 19．（17分） 若一个集合含有n个元素(n≥2,n∈N)，且这n个元素之和等于这n个元素之积，则称该集合为n元“完美集”. （1）写出一个2元“完美集”（无需写出求解过程）； （2）求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于4； （3）记｜A｜为集合A中元素的个数．若集合A是元素均为正整数的“完美集”，求｜A｜的最大值. 高一数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年第一学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，用 2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答聚必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={xx>1,B=y-1≤y≤3}，则A∩B= A.1,3] B.0 C.[-1,3) D.[-1,1] 2.命题“3x∈R,x2-2x+1≤0”的否定为 A.xeRx2-2x+1≤0 B.xeR,x2-2x+1>0 C.3x∈Rx2-2x+1≥0 D.3x∈R,x2-2x+1>0 3.已知a>b>0,c<0,则 A.a>b B. <9 C. ab-c D. e>a-9 cc a b b a-c b b-c 4. 1-tan15° 1+tan15° A.5 B.3 C.1 D.3 3 5.已知tana=-2,则sin2a= A一5 B-2 6.已知p:V1-sim2x=sinx-cosx,9:角x为第二象限角，则p是9的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100L血液 中酒精含量达到20~79如g的驾驶员即为酒后驾车，80g及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶 员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL如果在停止喝酒以后，他血 液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过( )小时才能驾驶？ (参考数据：g2≈0.301，g3≈0.477) A.7 B.8 C.9 D.10 高一数学试题第1页共4页 家甲全 8.已知函数/-r-3小，设a-f》,b=fm引e-f〔引则 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a∈(0，π)，sima+cosa=m,则 A.若m=1,则cosa=0 B.若m=,则cosa=- 3 C若m-分则血a-cosa=习 1 D.me(-√2，V2) 0已阳通数/)=兮+月：则 A.x∈R,f(x+2π)=f(x) B。了)在[-行，孕上单调造增 Cf)>的解奥是2号2m+,keZ D,曲线y=fC因的对称中心为2-，0)，kEZ 11.“二元函数”是指含有两个自变量的函数，通常表示为f(x,y).已知关于实数x,y的二 元函数f(x,y)=(x+1)y,则 A.f1,)=f(5,) B.x>0,>0,f经24 C.YxeR,2x-a2a-2,则实数a的原值霜国是 D.3x≥2，f(2x,x-ad)≤-a-2,则实数a的取值范围是[3，+o∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12求值：派-82-2°=一-g00= 在R上是增函数，则实数k的取值范围是 14.方程sinx=cos2x在[0,3π]上的实数解之和为 高一数学试题第2页共4页 徽甲全 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知角α的终边过点P(-3,4) D求coa+约+sm宁+创的值。 sin(2π-a)-cos(π-a) (2)若角a的终边按逆时针方向旋转严得到角B,求cosB. 16.(15分) 已知函数f(x)=x2+bx-3,且满足f(x)=f(2-x) (1)求b的值； (2)求函数y=fog2x)的零点： (3)解关于x的不等式f(x)>am-2a-3(a∈R) 17.(15分) 某地区上年度电价为0.8元/(kW,h),年用电量为akW·h,本年度计划将电价下降 到0.55元/(kW·h)至0.7元/(kW.h)之间，而用户期望电价为0.4元/(kW.h)经测 算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k),该地区 的电力成本价为0.3元(kW.h). (1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y(单价：元)关于实际电价x(单位：元/ (kW·h))的函数解析式：（收益=实际电量×（实际电价-成本价）) (2)设k=0.24,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ 高一数学试题第3页共4页 家甲全 18.(17分) 2* 己知函数f(x)= 的图象过点口，学】 2+a (1)求a的值，判断函数f(x)的单调性，并根据定义证明： (2)证明：f(x)的图象关于点(1,1)对称： (3)任取，x∈R,且为+为2>2，恒有f()+f(x2)-m2+m>0成立，求实数m 的取值范围. 19.(17分) 若一个集合含有n个元素(n≥2，n∈)，且这n个元素之和等于这n个元素之积，则称 该集合为n元“完美集”， (1)写出一个2元“完美集”（无需写出求解过程）： (2)求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于4： (3)记A为集合A中元素的个数若集合A是元素均为正整数的“完美集”，求A的 最大值， 高一数学试题第4页共4页 徽甲全