2024—2025学年北师大版数学七年级上册新情境期末模拟试卷

2024-2025年北师大7年级上期新情境期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题） 1． 的相反数是 　 　 A． B． C． D．以上都不是 2．下列调查中，最适合采用普查的是 　 　 A．调查我国初中生的周末阅读时间 B．调查大明湖的水质情况 C．调查某品牌汽车的抗撞击能力 D．调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况 3．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中 　 　 A． B． C． D． 4．如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是 　 　 A． B． C． D． 5．有下列生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定同一行两棵树的位置，就能确定这行树所在的直线；④在正常条件下射击，要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有 　 　 A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 6．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有 辆车，则可列方程 　 　 A． B． C． D． 7．若某多边形从一个顶点可分出6个三角形，则这个多边形是 　　 A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 8．将正奇数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 27 25 若2025在第 行第 列，则 　 　 A．254 B．255 C．258 D．259 9．如图，将一根绳子对折以后用线段 表示，现从 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，若 ，则这根绳子原来的长度为 　 　 A． B． C． 或 D． 或 10．如图，点 在直线 上，过 作射线 ， ，一直角三角板的直角顶点与点 重合，边 与 重合，边 在直线 的下方．若三角板绕点 按每秒 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，直线 恰好平分锐角 ，则 的值为 　　 A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 二．填空题（共5小题） 11．用一生活情景描述 的实际意义：　 　． 12．在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175．若确定组距为4，则分成的组数是 　 　． 13．有理数 ， ，我们规定 ，若有理数 满足 ，则 的值为　 　． 14．如图，数轴上 ， 两点对应的有理数分别为 和12，点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点 同时从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 秒，当 时， 的值为　 　秒． 如图，长方形纸片 ，点 在边 上，点 、 在边 上， 连接 、 ，将 对折，点 落在直线 上的点 处， 得折痕 ；将 对折，点 落在直线 上的点 处， 得折痕 ． ，则 　 　． 三．解答题（共7小题） 16．计算： （1） ； （2） ． 17．已知代数式 ， ． （1）若 ，求 的值； （2）若 的值与 的取值无关，求 的值． 18．课堂上，老师说：“我定义了一种新的运算，叫☆运算．”老师根据规律，写出了几组按照☆运算法则进行运算的式子： 第一组： ☆ ； ☆ ； 第二组： ☆ ； ☆ ； 第三组：0☆ ； ☆ ； ☆ ；0☆ ． 小明说：我知道老师定义的☆运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳☆运算法则： （1）归纳☆运算法则，填写下列空白部分： ①同号两个数进行☆运算时，结果的符号为负，数值部分取绝对值相加； ②异号两个数进行☆运算时，　 　； ③特别地，0和任何数进行☆运算，或是任何数和0进行☆运算都等于 　 　； （2）填空： ☆ 　 　； ☆ ☆ ☆ 　　 ； （3）若 ☆ ，求 的值． 19．在小学，我们知道像12，27，36，45，108， 这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．事实上，我们可以证明这个结论的正确性．以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为 ， ，则通常记这个两位数为 ，于是 ， 显然， 能被3整除，因此，若 能被3整除，那么 ，就能被3整除，即 能被3整除． 根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有　 　；（填序号） ①25；②225；③1025；④2025． （2）设 是一个四位数，若 能被3整除，试说明这个数能被3整除； （3）设 表示任意一个 位自然数，若 能被3整除，试说明 能被3整除． 20．2024年4月24日“中国航天日”主场活动在武汉举行，今年的主题是“极目楚天，共襄星汉”，这是自2016年以来的第九个“中国航天日”．在武汉举行的主场活动，包括启动仪式、中国航天大会、航天科普系列展览等多项内容．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组： ． ； ． ； ． ； ． ； ． ．已知 组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了　 　名学生，其中成绩在 组的有　 　名学生． （2）在扇形统计图中， 组所在扇形的圆心角度数是　 　． （3）若成绩不低于76分成绩为良好，请估计该校1500名学生中良好以上的人数. （4）若该校要对成绩在 组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为 ，请估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数． 21．双十二临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价260元的上衣和一条标价290元的裤子，王伯伯想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择． 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元 　　 　　 　　 （2）李先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价360元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ （3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为620元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了19元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 22．【阅读理解】 定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点 在直线 上，射线 ， ， 位于直线 同侧，若 平分 ，则有 ，所以我们称射线 是射线 ， （或射线 ， 的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 （1）如图1，射线 　　（选填“是”或“不是” 射线 ， 的“双倍和谐线”；射线 　　（选填“是”或“不是” 射线 ， 的“双倍和谐线”； （2）类似的，在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足3倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“三倍和谐线”．如图2，点 在直线 上， ， ，射线 从 出发，绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，运动时间为 秒． ①当射线 与射线 重合时，运动停止．若射线 是射线 ， 的“三倍和谐线”时，求 的值； ②当射线 与射线 重合时，运动停止．若在射线 旋转的同时， 绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线 平分 ．当射线 位于射线 左侧且射线 是射线 ， 的“三倍和谐线”时，求 的度数． 第1页（共1页） $$