江苏省盐城市建湖县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024一2025学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 (时间：120分钟武卷满分：150分考试形式：闭卷) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答源卡相应位置上，) 1.下列方程属于一元二次方程的是 A.x2+1=x2B.x2+x-1=0C.x-3=0 D.x+1-4=0 2.一组数据：7,5,9,3,9,15，则这组数据的极差是 A.12 B.9 C.7 D.8 3.已知⊙0的半径为4，点P到圆心0的距离为5，则点P与⊙0的位置关系是 A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定 4.抛物线y=(x-4)+3的顶点坐标是 A.(-4,3)B.(-4,-3)C.(4,3) D.(4,-3) 5.点A(-3,n),B(-2,n)在二次函数y=(x+)的图象上，则 An<0<2B.2<0<nC.0<1<nD.0<2<y 6.如图，点A,B,C在⊙0上，∠4OB=72°，则∠ACB等于 A.28 B.54° C.18 D.36 7.已知△ABCn△DEF,AB:DE=1:3,且△MBC的周长为15，则△DEF的周长为 A.30 B.45 C.15 D.5 0 一B M CnmmmmimmmmmD 第6思 第8题 第12题 8.在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tm∠AOB的值为 A.2 c.5 D.5 二，填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在答题卡相应位置.） 9.已知2a-3功=0，b≠0，则号▲一 10.请写出一个以(0，-5)为顶点，且开口向上的抛物线表达式为▲_ 9年级数学期末议题（第1页共6页） .在△Mc中，若恤4(mB-}=0,则∠C=▲， 12.如图是骁跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O,OM与地面CD垂直于点M, OM=30cm,当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 ▲cm. 13.学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2：3：2：2：1确定最终 成绩.小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 墙10 D B 体第13题类 第14题 第16题 14.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.盐城市某学校组织开展 中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA=15cm, OB=5Cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°， 现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为△cm. 15.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-2023)(x-2024)+5的图象向下平移5个单 位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、2,则PQ=△ 16.如图，正方形ABCD,AB-2,E、F分别为CD、AD上的两个动点，且CE-=2AF,则 AE+2BF的最小值为▲， 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请把答案填写在答题卡相应位置.） 17.(本题满分8分) (1)计算：2cos30°-tam60°+si血45°；，(2)解方程：xX2-6x-16=0. 18.(本题满分6分)可 实验初中九年级(1)班和(2)班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九(1)班：92,86,85,85,77：九(2)班：92,89,85,85,79. 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九(1) 85 b 85 九(2) a 85 85 请解决下面问题： (1)填空：a=」 ,b= ▲ (2)计算九年级(2)班前5名成绩的方差： (3)已知九年级(1)班前5名成绩的方差为22.8，根据以上信息，说明哪个班前5 名的整体成绩比较好。 9年级数学期末试题（第2页共6页） 19.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2k+号m2=0. (1)当m为何值时，方程有两个实数根： (2)若、名是方程的两根，且方+名+名=5，求m的值。 20.(本题满分8分) 小明、小字一起到射阳安徒生童话乐园游玩，他们决定在三个热门项目(A:梦幻骑 士、B:小飞象、C:皇冠飞舞)中各自随机选择一个项目游玩. (1)小明选择C项目的概率是△： (2)用画树状图或列表法求小明、小宇选择不同游玩项目的概率， 21.(本题满分8分) 已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0，-3)，(-1,0). (1)则b=▲，c=▲ (2)该二次函数图象的顶点坐标为▲： (3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象： (4)根据图象，当-1<x<2时，y的取值范围是 93 y 9年级数学期末试题（第3页共6页） 22.(本题满分8分) 如图，MN为⊙O的直径，A为⊙O上一点，P为NM延长线上一点，且∠AMM=∠MP. (1)求证：PA是⊙0的切线： (2)若PM=4,PA=6,求⊙0的半径 M 23.(本题满分10分) 如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB、AC、BC上，且DE⊥EF, ∠DFE=60° (1)求证：△DBFn△FCE: (2)若EC=2,求BF的长. 0四月所者拉当家时（发示长d 童图地预阳为三害出语中情出的白（红 24.(本题满分10分) 如图，△ABC中，ADLBC,.AE为BC边上的中线，AB=5,AD=3,anC=1. (I)求BC的长： (2)求s血∠DAE的值， B ED 9年级数学期末武题（第4页共6页） 25.(本题满分10分) 根据背景素材，探索解决问题， 电动车是重要的出行工具之一，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6 素村1 月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月 份到6月份销售量的月增长率相同. 素材2 若此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元个时，月销售量为600个， 若在此基础上售价每涨价1元个，则月销售量将诚少10个。 问题解决 任务1 为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长百分率为α，依题意列方程为： 任务2 若该品牌头盔定价为x元个，销售量为y,列出y与x的函数关系式。 任务3 当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润. ￥个2利中回度通的一5证一=面水三中学五面平多 499状公个布是是用的 26.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两 点（点A在点B的左侧），顶点为C. (1)求A、B、C三点的坐标： (2)一个二次函数的图象经过B、C、E(4,4)三点，其中≠1，该函数图象与x 轴交于另一点D,点D在线段OB上（与点O、B不重合）.中 ①若D点的坐标为(2,0)，则=△L；T ②求1的取值范围. y 28 之世个寻理，程中温册线节出监清登母)是学式世扫( 油好出的面中单的园 9年级数学期末试题（第5页共6页） 27.(本题满分14分) 【问题提出】 (1)如图1，AD是△MBC的角平分线，求证： AB BD AC CD 聪明的小敏立即想到：作CE∥AB,交AD的延长线于点E. :AD平分∠BAC, ∴∠BMD=∠CAD. 请根据小敏的思路，完成证明. 【理解应用】 (2)填空：如图2，Rt△MBC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,AD平分∠CMB交 BC于点D,则CD长度为△ 【迁移应用】 (3)请你借助以上结论或方法，用无刻度直尺和圆规在线段EF上作一点P,使 EP=√5FP.(要求：不写作法，保留作图痕迹) 【深度思考】 (4)如图3，AD是△ABC的角平分线，若BD=3,CD=1,则△MBC的面积最大值 是△ D D C D E 图1 图2 图3 二 X 士地出s度的中0明 a 显计云三室第用，公收共，移外学，温外数大零)日， 行白a化-个一出 9年级数学期末试题（第6页共6页） 2024—2025学年度第一学期期末考试 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A C C D D B A 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. ； 10. （答案不唯一，形如，a为正数即可）； 11. 90 ； 12. 60 ； 13. 9； 14. ； 15 . 1 ； 16.. 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17. （本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1） 计算：2cos30°﹣tan60°+sin45°； 解：（1）原式＝ ……………………2分 ＝ ……………………4分 （2）解方程：. 解：x2﹣6x﹣16＝0， （x﹣8）（x+2）＝0， ……………………2分 ∴x﹣8＝0或x+2＝0， 解得，x1＝8，x2＝﹣2． ……………………4分 18．（本题满分6分） （1）填空：a＝　 86 　，b＝　 85 　； ……………………2分 （2）九（2）班的方差＝ ＝ ＝19.2； ……………………4分 （3）∵九年级（1）班和九年级（2）班的前五名同学的成绩的中位数与众数相同；九年级（2）班的平均分比九年级（1）的平均分高；九年级（2）班的方差比九年级（1）的方差小，说明九年级（2）班前五名的成绩比较移稳定，所以九年级（2）班前五名的整体成绩较好． ……………………6分 19．（本题满分8分） 解：（1）∵一元二次方程有两个实数根， ∴， ……………………2分 解得m≥﹣1 ∴m≥﹣1时方程有两个实数根； ……………………4分 （2）∵x1、x2是方程的两根， ∴． ∵x1+x2+x1x2＝5， ∴， ……………………6分 ∴， ∵ m≥﹣1 ∴ ． ……………………8分 20．（本题满分8分） 解：（1）小明选择C项目的概率是． ……………………2分 故答案为：． （2）画树状图如下： ……………………6分 共有9种等可能的结果，其中小明、小宇选择不同游玩项目的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6种， ……………………7分 ∴小明、小宇选择不同游玩项目的概率为． ……………………8分 21．（本题满分8分） （1）则b＝　2　，c＝　3　； ……………………2分 （2）该二次函数图象的顶点坐标为　（1，4）　； ……………………4分 （3） ……………………6分 （4）． ……………………8分 22．（本题满分8分） （1）证明：连接OA， ， ∵MN为⊙O的直径， ∴∠MAN＝90°， ∴∠AMN+∠ANM＝90°， ∵OA＝OM， ∴∠OAM＝∠OMA， 又∠ANM＝∠MAP ∴∠OAM+∠MAP＝90°，即∠OAP＝90°， …………………3分 ∴OA⊥AP， 又OA是是⊙O的半径， ∴PA是⊙O的切线； …………………4分 （2）解：∵∠P＝∠P，∠ANM＝∠MAP， ∴△PAM∽△PNA， ∴， ∴， …………………6分 ∵PM＝4，PA=6∴PN＝9， ∴MN＝5， ∴⊙O的半径为． …………………8分 23．（本题满分10分） （1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠BDF+∠DFB＝180°﹣∠B＝120°， ∵∠DFE＝60°， ∴∠DFB+∠EFC＝180°﹣60°＝120°， ∴∠BDF＝∠EFC， …………………3分 ∴△BDF∽△CFE； …………………5分 （2）解：∵DE⊥EF，∠DFE＝60°， ∴∠EDF＝30°， ∴DF＝2EF， …………………6分 由（1）知：△BDF∽△CFE， ∴＝2， …………………8分 ∵EC＝2， ∴BF＝4． …………………10分 24．（本题满分10分） 解：（1）∵AD⊥BC，AB＝5，AD＝3， ∴BD＝＝4； …………………2分 ∵tan∠ACB＝1， ∴CD＝AD＝3， ∴BC＝BD+CD＝4+3＝7； …………………5分 （2）∵AE是BC边上的中线， ∴CE＝， ∴DE＝CE﹣CD＝﹣3＝， …………………7分 ∵AD⊥BC， ∴， …………………9分 ∴sin∠DAE＝． …………………10分 25．（本题满分10分） 解：（1）150（1+a）2＝216； ……………………2分 （2） ∵y＝600﹣10(x-40) ＝﹣10x+1000， …………………5分 （3） 设总利润为w，根据题意得： w＝（x﹣30）（﹣10x+1000） ＝﹣10x2+1300x﹣30000， ＝ …………………8分 ∴当时，取得最大总利润， 此时w＝12250． …………………10分 26．（本题满分12分） 解：（1）令＝0，解得x＝﹣1或x＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）； ……………………2分 ∵二次函数的图象的顶点为C， ∴C（1，4）； ……………………4分 （2）①4 ……………………7分 ②∵E（t，4），C（1，4）在二次函数的图象上 ∴二次函数图象的对称轴为：直线 ……………………9分 ∵B，D两点关于对称轴对称，点B（3，0）， ∴D（t﹣2，0）， ……………………10分 ∵点D在线段OB上，且与端点不重合， ∴，即2＜t＜5， ……………………11分 ∵t＝3时，过点B，C，M三点的二次函数不存在， ∴2＜t＜5且t≠3． ……………………12分 27．（本题满分14分） （1）作CE∥AB，交AD的延长线于点E． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵CE∥AB， ∴∠BAD＝∠E， ∴∠CAD＝∠E， ∴CE＝AC ∵∠ADB＝∠CDE，∠BAD＝∠E， ∴△BDA∽△CDE， ……………………3分 ∴， ∵CE＝AC， ∴； ……………………6分 （2）CD长度为 　3 ． ……………………9分 （3） 如图所示，方法一： 或 方法二： ……………………12分 （4） 3 ……………………14分 九年级数学答案（第6页 共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$