4.2.3二项分布与超几何分布 (第二课时)学案-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.2.3二项分布与超几何分布（第二课时） 一、〔对焦课标〕掌握二项分布，通过具体实例了解超几何分布 二〔学习任务〕在实际应用中了解二项分布与超几何分布，并解决实际问题 三、课前三分钟读写测内容：（起立读） 教材74页 四、导（新授课） 1.一般地,若有总数为N件的甲、乙两类物品,其中甲类有M件(M<N) ,从所有物 品中随机取出n件(n≤N),则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量,X 能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于 乙类物品件数(即n≤N−M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差 (即t=n−(N−M))，而且P(X=k)=_______,k=t,t+1,⋯ ,s ,这里的X称为服从参数为N，n,M的超几何分布，记作______________. 2.如果X∼H(N,n,M)且n+M−N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示. 例1 分别指出下列随机变量服从什么分布： (1)即将出生的100个新生婴儿中，男婴的个数X； (2)已知某幼儿园有125个孩子，其中男孩有62个，从这些孩子中随机抽取10个，设抽到男孩的个数为X． 例2学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求． 例3　市教育局决定在所辖的20所中学中随机抽取3所进行教学质量检测，已知20所中学中农村中学共有8所，设抽到的农村中学共有X所，指出X服从什么分布，并求出的值． 例4 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球． (1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列． 例5　袋中有6个白球、3个黑球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球． (1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的次数为X，求X的分布列； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列． 五、小组讨论 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数． (1)求X的分布列； (2)求． 6、 评（可适当延伸扩展） 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别. 公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另 外4杯为B饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料，若4杯 都选对，则月工资定为3500元，若4杯中选对3杯，则月工资定为2800元，否则 月工资定为2100元.记X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B 两种饮料 没有鉴别能力. （1）求X 的分布列； （2）设此员工的月工资为Y元，求Y 的分布列. 七．课堂检测 从装有大小、质地相同的3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球,设取到X个 红球,把下面随机变量X的分布列补充完整. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$