精品解析：陕西省西安市灞桥区滨河学校2023年北师大版小升初考试数学试卷（ A 卷）

2023年陕西西安（滨河）小升初数学试题（A卷） 一、填空题。（共14道小题，每小题3分，共42分。） 1. 在、0.606、66%、0.625这四个数中，最小的数是（ ）。 2. 如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为20立方厘米，则原圆柱的体积是（ ）立方厘米。 3. 两个圆按照上图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆重叠部分越来越小，那么两个圆形中空白部分的面积差（ ）。（填变大，变小或不变） 4. 甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是（ ）∶（ ）。 5. 如图，矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝4cm，正方形AEFG为25cm2，点E在线段BC上，则△ADG的面积为（ ）cm2。 6. 小明进行了五次阶段测试，去掉成绩最高的一次和最低的一次，平均得94分；只去掉最高的一次，平均得93分；只去掉最低的一次，平均得96分。小明成绩最高分和最低分相差（ ）分。 7. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）个。 8. 超市大酬宾，某饼干活动方式有三种，买一袋8元，买两袋15元，买三袋19元，小明现在要买四袋，最少要付（ ）元。 9. 绿化队原计划在120米长的一段路上每隔5米栽一棵树，并已经挖好树坑，后改为每隔6米栽一棵树，则重新挖坑时可以少挖（ ）个。 10. 现在是北京时间上午8点，再过（ ）分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。 11. 有四个数相乘975×935×972×口，要使它的积最后4个数都是0，则口里最小应填（ ）。 12. 外表相同20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是（ ）克。 13. 有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出（ ）个，才能保证有6个小球是同色的。 14. 如图，点D、E、F分别为BC、AC、AB边的四等分点、五等分点和六等分点，则△DEF与△ABC的面积比为（ ）。 二、计算题。（共6道小题，每小题4分，共24分。） 15. 计算 16. 解方程。 三、解答题。（共6道小题，共34分。） 17. 某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团。每名学生最多只能报一个社团，也可以不报。为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图。 结合以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是（ ）。 （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）社团按每50名学生配备一位老师，试估计篮球社团需要配备的老师人数。 18 租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货物原来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚2000元，每千克货物降低了多少元？ 19. 一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 20. 下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14） 21. 一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 22. 一个长方体纸盒的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，将它展开成平面图形，那么这个平面图形的周长最小是多少？最大是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年陕西西安（滨河）小升初数学试题（A卷） 一、填空题。（共14道小题，每小题3分，共42分。） 1. 在、0.606、66%、0.625这四个数中，最小的数是（ ）。 【答案】0.606 【解析】 【分析】先把分数、百分数化成小数，再进行大小比较即可。 多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。 分数化成小数：分子除以分母即可。 百分数化成小数：把百分号去掉，再把小数点向左移动两位即可。 【详解】＝5÷8＝0.625 66%＝0.66 0.625、0.606、0.66、0.625这四个数的整数部分以及十分位上的数都相同，比较百分位上的数：0.625的百分位上的数是2，0.606的百分位上的数是0，0.66的百分位上的数是6，0＜2＜6，故这四个数中，最小的数是0.606。 2. 如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为20立方厘米，则原圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】30 【解析】 【分析】在圆柱内挖去一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则剩余部分体积是圆柱体积的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原圆柱的体积，据此解答。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝30（立方厘米） 即原圆柱的体积是30立方厘米。 3. 两个圆按照上图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆的重叠部分越来越小，那么两个圆形中空白部分的面积差（ ）。（填变大，变小或不变） 【答案】不变 【解析】 【分析】设大圆与小圆面积分别为a、b（a＞b），重叠部分面积为s，先算出两个圆形中空白部分的面积，再进行作差，可知两个圆形中空白部分的面积差＝a－b，也就是两个圆形中空白部分的面积差与重叠面积s无关，据此解答。 【详解】假设大圆与小圆面积分别为a、b（a＞b），重叠部分面积为s。大圆空白部分面积为a－s，小圆空白部分的面积为b－s。 两个圆形中空白部分的面积差＝（a－s）－（b－s）＝a－s－b＋s＝a－b－s＋s＝a－b，由此可知两个圆形中空白部分的面积差与重叠面积s无关，故两个圆形中空白部分的面积差不变。 4. 甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 37 ②. 23 【解析】 【分析】根据题意可知，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，令甲瓶子中酒精与水的体积分别为5a与1a，乙瓶子中酒精与水的体积分别为2b与3b。甲乙两个瓶子中酒精溶液相等，则6a＝5b，a＝b。混合液中酒精与水的体积比是（5a＋2b）∶（a＋3b），代入a＝b，进一步计算即可求解。 【详解】令甲瓶子中酒精与水的体积分别为5a与1a，乙瓶子中酒精与水的体积分别为2b与3b，则6a＝5b，a＝b，混合液中酒精与水的体积比是（5a＋2b）∶（a＋3b），代入a＝b，得： （5a＋2b）∶（a＋3b） ＝（5×b＋2b）∶（b＋3b） ＝（b＋b）∶（b＋b） ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝37∶23 所以混合液中酒精与水的体积比是37∶23。 5. 如图，矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝4cm，正方形AEFG为25cm2，点E在线段BC上，则△ADG的面积为（ ）cm2。 【答案】##7.5## 【解析】 【分析】过G点作DA边上的高，并与DA的延长线交于点H。因为∠EAB＋∠BAG＝∠BAG＋∠GAH＝90°，所以∠EAB＝∠GAH。又因为AE＝AG（均为正方形的边长），∠ABE＝∠AHG＝90°，那么△AHG可以看作是△ABE逆时针旋转90°得到，所以EB＝GH。因为正方形面积是25cm2，所以正方形的边长是5cm，即AE＝5cm。又因为AB＝4cm，直角三角形ABE中，AE2＝AB2＋BE2，那么可先求出BE2，从而求出BE。BE＝HG，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出△ADG的面积。 【详解】如图： 25＝5×5 所以，正方形AEFG的边长是5cm。 BE2 ＝AE2－AB2 ＝52－42 ＝25－16 ＝9 9＝3×3，所以BE＝3cm，即HG＝3cm。 5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2） 所以，△ADG的面积为7.5cm2。 【点睛】先根据图形的旋转可得到HG＝EB，然后根据直角三角形勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方，可得到HG的长度，进而求出三角形的面积。 6. 小明进行了五次阶段测试，去掉成绩最高的一次和最低的一次，平均得94分；只去掉最高的一次，平均得93分；只去掉最低的一次，平均得96分。小明成绩最高分和最低分相差（ ）分。 【答案】12 【解析】 【分析】5次测试去掉一个最高分和一个最低分，则其余3次测试的平均分是94分，3次的总分是94×3＝282（分），只去掉最高分，平均得分是93分，所以去掉最高分的4次测试总分是93×4＝372（分），最低分是372－282＝90（分），去掉最低分，平均分是96分，所以去掉最低分的4次测试总分是96×4＝384（分），所以最高分是384－282＝102（分），用4次测试的最高分减去最低分即可解答。 【详解】93×4－94×3 ＝372－282 ＝90（分） 96×4－94×3 ＝384－282 ＝102（分） 102－90＝12（分） 所以小明成绩最高分和最低分相差12分。 7. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）个。 【答案】9 【解析】 【分析】观察俯视图可知，这个组合体最下面一层一共有5个正方体。观察主视图可知，这个组合体共有两层，上面一层最多有4个正方体。如下图所示，这4个正方体分别在俯视图中1、2、3、4号正方体的上面。可知正方体最多有（5＋4）个。 【详解】5＋4＝9（个） 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是9个。 8. 超市大酬宾，某饼干的活动方式有三种，买一袋8元，买两袋15元，买三袋19元，小明现在要买四袋，最少要付（ ）元。 【答案】27 【解析】 【分析】根据题意，小明现在要买四袋饼干，根据饼干活动的三种方式，运用“单价×数量＝总价”，分别求出三种方式购买饼干所需的钱数，再比较，得出最少要付的钱数。 【详解】方法一：买4个一袋的； 8×4＝32（元） 方法二：买2个两袋的； 15×2＝30（元） 方法三：买1个三袋的，再买1个一袋的； 19＋8＝27（元） 27＜30＜32 最少要付27元。 9. 绿化队原计划在120米长的一段路上每隔5米栽一棵树，并已经挖好树坑，后改为每隔6米栽一棵树，则重新挖坑时可以少挖（ ）个。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，每隔5米栽一棵树，后改为每隔6米栽一棵树，那么在5和6的公倍数上的坑就不需要挖；先求出5和6的最小公倍数为30，即每30米挖的坑不用挖；再用除法求出这段路共有几个30米，就有几个坑不用挖，再加上第一个坑，即可求出重新挖坑时可以少挖的个数。 【详解】5与6的最小公倍数为：5×6＝30 120÷30＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 重新挖坑时可以少挖5个 10. 现在是北京时间上午8点，再过（ ）分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。 【答案】 【解析】 【分析】时针12小时走了360°，则平均每小时走30°，即60分钟走了30°，即每分钟走度，分针走一圈也就是60分钟走360°，即每分钟走度。 设再过x分时时针和分针在6的两侧离6字的夹角相等，分针这时候走了6x度，则与“6”的夹角是（180－6x）°。当上午8点时，时针和“6”的夹角是60°，则时针x分钟后与“6”的夹角是（60＋0.5x）°。根据两个夹角相等得出方程，解方程即可。 【详解】解：设再过x分时时针和分针在6的两侧离6字的夹角相等。 180－6x＝60＋0.5x 6x＋0.5x＝180－60 6.5x＝120 x＝120÷6.5 x＝ 则再过分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。 【点睛】本题考查钟表问题，关键是明确时针和分针每分钟走的度数，再列方程解答。 11. 有四个数相乘975×935×972×口，要使它的积最后4个数都是0，则口里最小应填（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】一个数末尾要有0，那它必须能被10整除。因为2×5＝10，10×10×10×10＝10000，要使它的积最后4个数都是0，那么积分解质因数后就一定要有4个2和4个5。因此先将975、935、972分别分解质因数，看它们的质因数中一共有几个2和5，还少几个，还少的这几个2和5的乘积就是口的值。 【详解】975＝5×5×3×13 935＝5×11×17 972＝2×2×3×3×3×3×3 口＝5×2×2＝20。 口里最小应填20。 12. 外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是（ ）克。 【答案】88 【解析】 【分析】由题意可知，由于只有4克和5克两种重量的球，则两个球组合在一起，重量最重为5＋5＝10克，其次为5＋4＝9克，最轻为4＋4＝8克。因此最初取出的2个球必为4克与5克各一个。有3对比那两个球重，所以这3对是两个5克的球，共6个5克的球；有5对比那两个球轻，所以这5对是两个4克的球，共10个4克的球；有一对与那两个球相等，所以这1对也是1个4克和1个5克的球，最后计算出20个球的总重量，据此解答。 详解】2×3×5＋2×5×4＋（4＋5）×2 ＝2×3×5＋2×5×4＋9×2 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 则这20个球的总重量是88克。 【点睛】本题关键是明确取出的2个球的重量是9克，比其重的是10克，比其轻的是8克。 13. 有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出（ ）个，才能保证有6个小球是同色的。 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，袋子里有红、黄、白三种颜色的小球各10个，运气最差的情况为每种颜色的小球各摸出5个，再摸出一个任意颜色的球就能保证有6个小球是同色的。 【详解】5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 填空如下： 一次至少摸出（16）个，才能保证有6个小球是同色的。 14. 如图，点D、E、F分别为BC、AC、AB边的四等分点、五等分点和六等分点，则△DEF与△ABC的面积比为（ ）。 【答案】61∶120 【解析】 【分析】如下图，连接CF、BE，设；因为△BCF与△ABC等高，且点F为AB边的六等分点，那么，所以；又因为点D为BC边的四等分点，那么，则，且△BDF与△BCF等高，那么； 同理，求出、与的关系，再用减去、、，求出，利用比的意义写出△DEF与△ABC的面积比，并化简比。 【详解】如图： 连接CF、BE，设； ，，； 那么，，； ，则； ，则； ，则； ∶＝∶＝∶1＝（×120）∶（1×120）＝61∶120 所以△DEF与△ABC的面积比是61∶120。 【点睛】利用等高的两个三角形，面积之比等于它们的底边之比是解题的关键。 二、计算题。（共6道小题，每小题4分，共24分。） 15. 计算。 【答案】108；40 1；4 【解析】 【分析】先把算式化简成，然后运用乘法分配律进行计算即可； 先把算式化简成，然后运用乘法分配律进行计算即可； 先把百分数化成小数，再算小括号里的加法，再算小括号外的乘法，然后算中括号里的减法，最后再计算中括号外的除法。 先观察分子和分母的算式，把算式化简成 ，后通过乘法分配律进行计算，最后再约分化即可。 【详解】 16. 解方程。 【答案】x＝2000；x＝1 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质可得：（0.6x＋400）×3＝（x＋400）×2，运用乘法分配律去掉括号得到：1.8x＋1200＝2x＋800，再根据等式的性质1，方程两边同时减去800，得1.8x＋400＝2x，根据和－一个加数＝另一个加数，可得：2x－1.8x＝400，把方程左边化简为0.2x后，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可解答； （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘6，得：6x－（x－3）×3＝18－（x＋2）×2，运用乘法分配律去掉括号可得：6x－3x＋9＝18－2x－4，化简方程两边得：3x＋9＝14－2x，再根据等式的性质1，方程两边同时减去9，得：3x＝5－2x，方程两边同时加上2x，得：5x＝5，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可解答。 【详解】 解：（0.6x＋400）×3＝（x＋400）×2 0.6x×3＋400×3＝2x＋400×2 18x＋1200＝2x＋800 1.8x＋1200－800＝2x＋800－800 1.8x＋400＝2x 2x－1.8x＝400 0.2x＝400 0.2x÷0.2＝400÷0.2 x＝2000 解：6x－（x－3）×3＝18－（x＋2）×2 6x－3x＋9＝18－2x－4 3x＋9＝14－2x 3x＋9－9＝14－9－2x 3x＝5－2x 3x＋2x＝5－2x＋2x 5x＝5 5x÷5＝5÷5 x＝1 三、解答题。（共6道小题，共34分。） 17. 某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团。每名学生最多只能报一个社团，也可以不报。为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图。 结合以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是（ ）。 （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）社团按每50名学生配备一位老师，试估计篮球社团需要配备的老师人数。 【答案】（1）50 （2）见详解 （3）12人 【解析】 【分析】（1）抽样调查样本容量就是在抽样调查中抽取的样本的数量。学校所有学生中抽取50名学生做问卷调查，这里的50就是样本容量。 （2）把随机抽取的人数看作单位“1”，篮球社的人数占抽取的人数的20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出篮球社的人数，再用随机抽取的人数连续减去参与摄影、篮球、科学制作和不参与的人数，即可求出参与国学社的人数，据此补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）某校有学生3000人，参与篮球社的人数占了20%，根据求一个数的百分之几是多少，求出参与篮球社的总人数，因为社团按每50名学生配备一位老师，用参与篮球社的总人数除以50，即可求出篮球社团需要配备的老师人数，据此解答。 【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是50。 （2）50×20%＝10（人） 50－5－10－12－8＝15（人） 如图： （3）3000×20%÷50 ＝600÷50 ＝12（人） 答：篮球社团需要配备的老师是12人。 18. 租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货物原来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚2000元，每千克货物降低了多少元？ 【答案】2元 【解析】 【分析】这些货物原来估计要销售2个月，实际1个月就销售完了，节省了6000元的租金，也就是比原来应多赚6000元，但降低价格后结算下来，比原来多赚2000元，说明货物降价后一共少卖了6000－2000＝4000（元）。已知一共有2吨货物，即2000千克，根据总价÷数量＝单价，用4000除以2000即可求出每千克货物降低了多少元。 【详解】2吨＝2000千克 （6000－2000）÷2000 ＝4000÷2000 ＝2（元） 答：每千克货物降低了2元。 19. 一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 【答案】22天 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。 【详解】甲3天完成工作量：×2＝ 乙5天完成工作量： 甲乙合作15天完成工作量： ＝ 剩余工作量： 再合作7天甲完成工作量： ＝5 再合作7天乙完成工作量： ＝ ，刚好完成工作量。 总天数：15＋7＝22（天） 答：两人合作完成这项工作共花去22天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 20. 下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】11.61平方厘米 【解析】 【分析】 如图所示，在一个正方形里面有一个最大的圆，这个圆的直径是这个正方形的边长。可以观察发现正方形减去圆，剩下正方形四个角上一模一样的图形（S1），每一个S1的面积＝（正方形的面积－圆的面积）÷4，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝计算出一个S1的面积；根据各部分之间的关系，可知阴影部分的面积＝（正方形的面积－半径是6厘米圆的面积－S1）×2，据此代入数值计算即可。 【详解】6×6＝36（平方厘米） （平方厘米） S1面积：（36－28.26）÷4 ＝7.74÷4 ＝1.935（平方厘米） 阴影部分面积：（36－－1.935）×2 ＝（36－28.26－1.935）×2 ＝5.805×2 ＝11.61（平方厘米） 答：阴影部分的面积为11.61平方厘米。 【点睛】找出如何得出阴影部分面积的方法，再利用基础图形的公式计算。 21. 一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 【答案】路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时 【解析】 【分析】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时 ，即 又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2 根据因此，两次漂流距离比为 ，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。 根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。 【详解】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时 即两次漂流距离比为 （千米/时） （千米/小时） 答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。 【点睛】轮船逆流的速度等于它的静水速度减水流速度，根据相遇问题、一般的路程问题的关系式，确定两次漂流距离的比。 22. 一个长方体纸盒的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，将它展开成平面图形，那么这个平面图形的周长最小是多少？最大是多少？ 【答案】最小22厘米；最大34厘米 【解析】 【分析】如图1所示，要使周长最小，尽量剪开高与宽，剪1条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），4条高1厘米（绿色），那么周长最小是（3×1＋2×2＋1×4）×2厘米； 如图2所示，要使周长最大，尽量剪开长与宽，剪4条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），1条高1厘米（绿色），那么周长最大是（3×4＋2×2＋1×1）×2厘米。 【详解】 周长最小： （3×1＋2×2＋1×4）×2 ＝（3＋4＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 周长最大： （3×4＋2×2＋1×1）×2 ＝（12＋4＋1）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 答：这个平面图形周长最小是22厘米，最大是34厘米。 【点睛】把长方体纸盒剪开后展开，需剪开它的七条棱才可能展开成平面图。关键看剪的方法，要是平面图周长最小，剪开的7条棱的长度要尽量小；要使平面图周长最大，剪开的7条棱的长度就要尽量的大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$