河南省商丘市梁园区李庄乡第二中学2024--2025学年九年级上学期1月期末数学教学评估试题

2024—2025学年度第一学期期末九年级数学答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B 2. A 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10. C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. k＞3 12. ﹣1（答案不唯一） 13. y＝（x﹣3）2+5 14. 15. 或 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解：（1）∵，∴， 设＝k，则a＝4k，b＝3k， ∴＝＝＝．………………………………………………………4分 （2）∵a＝1，b＝4，c＝﹣1， ∴△＝42﹣4×1×（﹣1）＝20＞0， 则x＝＝＝， 即x1＝，x2＝；…………………………………………………………4分 （3）∵（x﹣1）（x+3）﹣5（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（x﹣2）＝0， 则x﹣1＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝1，x2＝2．………………………………………………………………………4分 17. 解：设宽度AB为x米， ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，………………………………………4分 又∵BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米， ∴，……………………………………………………………………………7分 解得x＝18， 答：河的宽度为18米．……………………………………………………………………8分 18. 解：（1）；………………………………………………………………………………2分 （2）从袋子中任意拿出两个球，画树状图得：………………………………………4分 ∵共有12种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有6种情况， ∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：．……………………………6分 （3）根据题意，得：，解得：a＝5， 经检验a＝5是原方程的根， 故a＝5．……………………………………………………………………………………9分 19.解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求；A1的坐标为（1，﹣3）；……………………4分 （2）如图所示：△OA2B2即为所求；……………………………………………………7分 （3）（﹣2a，﹣2b）．………………………………………………………………………9分 20. 解：（1）∵直线AB：y＝x+m过点A（3，1），B（﹣1，n）． ∴1＝3+m，∴m＝﹣2， ∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，………………………………………………………2分 ∵反比例函数的图象过点A（3，1）， ∴k＝3×1＝3， ∴反比例函数的解析式为；…………………………………………………………4分 （2）观察图象，不等式的解集为﹣1＜x＜0或x＞3；………………………6分 （3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x＝2， 即点C的坐标为：C（2，0），∴S△AOC＝＝1， ∵S△POC＝3S△AOC，∴S△POC＝＝，∴|yP|＝3， 当点P的纵坐标为3时，则3＝，解得x＝1， 当点P的纵坐标为﹣3时，则﹣3＝，解得x＝﹣1， ∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）．………………………………………………9分 21. （1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠DBA＝90°，∴∠DBC+∠CBA＝90°， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA+∠BAC＝90°，∴∠DBC＝∠BAC， ∵OA＝OC∴∠BAC＝∠OCA， ∵∠DCE＝∠OCA，∴∠DBC＝∠DCE；………………………………………………5分 （2）解：∠DBC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DBC∽△DCE， ∴，即，∴BD＝16， ∴BE＝BD﹣DE＝12．……………………………………………………………………9分 22. 解：（1）由题意，可知抛物线的顶点坐标为（4，6）， 设抛物线的函数解析式为y＝a（x﹣4）2+6， 把（0，2）代入y＝a（x﹣4）2+6得：16a+6＝2，解得a＝； ∴篮球运行路线所在抛物线的函数解析式为y＝；…………………4分 （2）把x＝8代入y＝，得y＝（8﹣4）2+6＝2． ∵2＜3， ∴此球不能命中篮筐中心，小丽的判断是正确的；…………………………………6分 （3）当y＝3 时，， 解得 x＝ 或x＝ （舍去）， ∵（米）， ∴小明应该向前走米才能命中篮筐中心．…………………………………9分 23. 解：（1）；………………………………………………………………2分 （2）成立，：………………………………………………………………3分 理由如下∵∠DAE＝∠BAC＝90°， ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．………………………5分 ∵，，∴,，∴， ∴△ABD∽△ACE，……………………………………………………………………7分 ∴，即；…………………………………………………8分 （3）BD长3或.…………………………………………………………………10分 【提示】①如图3，在Rt△ADE中，AE＝1，， ∴，∴， ∵AC＝2，∴DE＝AC， ∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形， ∴，∴； ②同①四边形ACDE是平行四边形，如图4， ∴， 在Rt△AOE中，AE＝1， ∴， ∴， ∴， 综上所述，BD长3或． 学科网（北京）股份有限公司 $