七年级数学开学摸底考（福建专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．四个有理数，1，0，，其中最小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，是解题关键． 根据正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，可得答案． 【详解】解：， 最小的数是． 故选：D． 2．下列几何体中，不是柱体的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据柱体：“一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体”，进行逐项判断即可．本题考查了几何图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】 解：A、是圆柱，是柱体，故该选项不符合题意； B、是正方体，是柱体，故该选项不符合题意； C、是三棱柱，是柱体，故该选项不符合题意； D、是圆锥，不是柱体，故该选项符合题意； 故选：D 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．、3 B．、1 C．2、 D．3、3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的相关概念，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故选：A． 4．如图，直线相交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，解答即可． 本题考查了平角的定义，角的和差计算，熟练掌握定义，和差变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．有一批画册，若3人合看一本，那么就多余2本，若2人合看一本，就有9人没有书看．设人数为x人，那么可以列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是一元一次方程方程的应用题，首先根据题意找出题中存在的等量关系：三人一本时的图书的数量两人一本时的图书的数量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：人一本时的图书数量为本，2人一本时的图书数量为， 根据其相等关系可以得到方程为：． 故选：A． 6．数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ， A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 7．如图，嘉嘉从点出发向北偏西方向走到点，淇淇从点出发走到点，若，则淇淇从点走到点所沿方向为（   ） A．南偏东 B．东偏南 C．南偏东 D．东偏南 【答案】C 【分析】本题考查的是与方位角相关的计算，先求解，再结合角的和差关系解答即可． 【详解】解：如图， 由题意可得：， ∵，， ∴， ∴淇淇从点走到点所沿方向为南偏东． 故选：C 8．如图，将①和②两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中，正方形①边长为，正方形②边长为，长方形长为，宽为，已知图的阴影部分周长为，若要求图阴影部分的周长，只需要知道（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据题意图的阴影部分周长为，得出，进而得出图的阴影部分周长，即可求解． 【详解】解：依题意，图的阴影部分周长为 ∴， 图的阴影部分周长为 ∴若要求图阴影部分的周长，只需要知道， 故选：A． 9．兴华中学组织七年级学生数学知识竞赛答题，此活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了小徐、小张、小高三名学生的得分情况，则另一名学生小李的得分可能是（   ） 学生 答对题数 答错题数 得分： 小徐 20 0 120 小张 18 2 106 小高 15 5 85 A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由记录表格可知，答对一道题得6分，答错一道题扣1分，设答对x道题，则得分分，逐一对选项求解，根据x为正整数，即可得到答案． 【详解】解：由甲同学得分情况可知，答对一道题得分， 由乙同学得分情况可知，答错一道题扣分， 丙同学得分也符合； 设答对x道题，则答错道题， ∴得分，且x为正整数， A、，解得：，不符合题意； B、，解得：，符合题意； C、，解得：，不符合题意； D、，解得：，不符合题意； 故选：B． 10．有2006个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2006个数的和等于（   ） A．2006 B．-1 C．0 D．2 【答案】D 【分析】先根据题意找出一般规律，再根据有理数的乘法与加减法进行计算即可得． 【详解】由题意得：这2006个数是以循环往复进行排列的， 因为， 所以第2005个数为1，第2006个数为1， 所以这2006个数的和为， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确找出一般规律是解题关键． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 12．是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．用科学记数法表示为时的原数的1后面有 个零． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法把数据还原，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴原数的后面有个， 故答案为： 13．已知 °． 【答案】 【分析】本题考查度分秒的转换． 根据，进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 14．已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了两点间的距离，由已知条件知，根据，得出，的长，故可求． 【详解】解：∵长度为12的线段的中点为M， ∴， ∵C点将线段分成， ∴，， ∴． 故答案为：8． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，正负数，绝对值，判断出，，是解题的关键． 根据数轴得到，，进一步判断出，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，，， ，， ， 故答案为： 16．如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）．    【答案】①②④ 【分析】根据，，得到，进而得到，根据是的平分线，得到，再根据角之间的和差，倍数关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴；故①正确； ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵，， ∴；故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方、绝对值，再算乘法和除法，然后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法步骤是解题关键． （1）先去括号，然后根据解一元一次方程的方法步骤求解即可； （2）先去分母，然后去括号，根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】（1）解：去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． （2）去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号、合并同类项得到化简的结果，再把，代入求值算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，去括号，合并同类项，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握整式的运算法则和有理数的运算法则是解题的关键． 20．（8分）如图，已知平面内A，B，C，D四点，按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)连接，画射线，并在射线上取点E，使得； (2)在线段上作点P，使的值最小，并写出数学依据是 ． 【答案】(1)见详解 (2)见解析，两点之间，线段最短 【分析】本题考查了作线段、射线、直线，两点之间，线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据线段、射线的定义，连接，画射线，然后以点为圆心，长为半径，画弧交于射线上一点，即为点E， （2）依题意，连接交线段于一点，即为点，然后结合两点之间，线段最短进行作答即可． 【详解】（1）解：连接，画射线，并在射线上取点E，使得，如图所示： （2）解：依题意，连接交线段于一点，即为点，如图所示： 数学依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 21．（8分）如图，平分，平分， (1)若，，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出和，进而求出的度数； （2）根据角平分线的定义求出即可解答． 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ，， ，， ， 的度数为． （2）解：平分，平分， ，， ， ， ， 的度数为． 22．（10分）【感悟数学方法】 已知：． （1）计算：； （2）若的值与字母的取值无关，求的值． 【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题： 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为元，乙型号口罩每箱进价为元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共箱，有多种购进方案．甲型口罩的每箱售价为元，乙型口罩的售价为每箱元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱甲型口罩，返还顾客现金元．乙型口罩售价不变．设购进箱甲型口罩，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求的值． 【答案】[感悟数学方法]：（1）；（2）；[解决实际问题]：． 【分析】本题考查了整式加减与实际应用； [感悟数学方法]：（1）将、的值代入计算整式的加减即可得； （2）根据“值与字母的取值无关”，令的系数为，即可求解； [解决实际问题]：设经销商购进甲型口罩箱，从而可得购进乙型口罩箱，再根据题意列出利润的表达式，然后参照（2）的方法求解即可得． 【详解】[感悟数学方法]： （1）解：∵ ∴ （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴ ∴ [解决实际问题]：设经销商购进甲型口罩箱，则购进乙型口罩箱， 经销商的利润为： 要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同， 则， 解得． 23．（10分）小张准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行统计，以100人为标准，超过记为正，低于记为负，一周内同一时间的人流量如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数 (1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多________人． (2)若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ (3)拉面师傅拉面条时，将一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多根细的面条，拉面师傅一般拉8次可做一碗拉面，求一碗拉面有多少根？ (4)据报道，在南京的一个美食节上，一个师傅用面粉拉出了约100万根面条，请问这个师傅拉出约100万根面条大概需要拉________次．（已知..） 【答案】(1)42人 (2)882元 (3)256根 (4)20 【分析】本题主要考查正数和负数、乘方，熟练掌握正数和负数表示的实际意义、乘方的定义是解决本题的关键． （1）根据正数和负数表示的实际意义解决此题； （2）根据正数和负数表示的实际意义解决此题； （3）根据有理数的乘方的定义解决此题； （4）根据有理数的乘方运算即可求解． 【详解】（1）解：这一周人数最多的一天是星期日，人数为（人）． 这一周人数最少的一天是星期三，人数为（人）． 这一周人数最多的一天比人数最少的一天多的人数为（人）． （2）解：这一周的人流量为（人）． 平均每天的销售额为（元）． （3）解：拉伸1次，得到的面条数为（根）． 拉伸2次，得到的面条数为（根）． 拉伸3次，得到的面条数为（根）． 一次类推，拉伸8次，得到的面条数为（根）． 一碗拉面有256根． （4）解：∵， ∴大约需要拉20次， 故答案为：20． 24．（12分）数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上，..两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和，数轴上点对应的数是最小的正整数． 目的 由于，两点位置不确定，故与的数量关系无法计算，现需要分类讨论 解决问题 （1）当，两点都在原点右侧时，求的值； （2）当点在点左侧时，求的值； （3）当点在原点左侧，点在原点右侧时，，，三点在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（）；（）的值为或；（）的值是不会随着时间的变化而改变，它的值为． 【分析】（）由绝对值的意义得，，当两点都在原点右侧时，即，，得，，代入即可得解； （）由绝对值的意义得，，当点在点左侧时，即，得，，然后分情况代入即可得解； （）由绝对值的意义得，，当点在原点左侧，点在原点右侧时，即，，得，，由数轴上点对应的数是最小的正整数得，则秒钟过后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，故，，再求的值即可； 本题主要考查了绝对值，有理数加减运算，整式的加减，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：（）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和， ∴，， 当两点都在原点右侧时，即，， ∴，， ∴； （）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和， ∴，， ∴，， 当点在点左侧时，即， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或； （）的值是不会随着时间的变化而改变，理由： ∵数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和， ∴，， 当点在原点左侧，点在原点右侧时，即，， ∴，， ∵数轴上点对应的数是最小的正整数， ∴， ∴秒钟过后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值是不会随着时间的变化而改变，它的值为． 25．（14分）（1）如图1，点，，，为直线上从左到右顺次的四个点． ①直线上以，，，为端点的射线共有______条； ②若，，，点为直线上一点，则的最大值为______； （2）从图1的位置开始，点在直线上向左运动，点，在直线上向右与点同时开始运动，运动过程中的长度保持不变，，分别为，的中点（如图2）．在此过程中，请指出三条线段，，之间的数量关系（用一个等式表示）并说明理由； （3）如图3，点，，为数轴上从左到右顺次的三个点，点，表示的数分别为，，为中点．若，且，，求线段的长． 【答案】（1）①8；②9；（2）；（3）5 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，数轴上两点的距离计算，射线的条数问题： （1）①根据射线的定义进行求解即可；②分点P在点A左侧，点P在A、B之间，点P在点D右侧三种情况讨论求解即可； （2）如图所示，当点B在点C左边时，由线段中点的定义得到，，根据，推出，则；如图所示，当点B在点C右侧时，由线段中点的定义得到，，根据．推出则； （3）由中点的定义得到，，求出，则，再由，推出，则． 【详解】解：（1）①由题意得，图中的射线有射线，共8条射线， 故答案为：8； ②∵，，， ∴， 如图所示，当点P在点A左侧时（包括A）， 如图所示，当点P在A、D之间时，， 如图所示，当点P在点D右侧时（包括B），； 综上所述，的最大值为9； 故答案为：9； （2），理由如下： 如图所示，当点B在点C左边时， ∵，分别为，的中点， ∴，， ∴ ， ， ∴； 如图所示，当点B在点C右侧时， ∵，分别为，的中点， ∴，， ∴ ， ， ∴； 综上所述，； （3）∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．四个有理数，1，0，，其中最小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 2．下列几何体中，不是柱体的是（ ） A． B． C． D． 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．、3 B．、1 C．2、 D．3、3 4．如图，直线相交于点，若，则的度数为（   ） 5．有一批画册，若3人合看一本，那么就多余2本，若2人合看一本，就有9人没有书看．设人数为x人，那么可以列出方程（   ） A． B． C． D． 6．数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，嘉嘉从点出发向北偏西方向走到点，淇淇从点出发走到点，若，则淇淇从点走到点所沿方向为（   ） A．南偏东 B．东偏南 C．南偏东 D．东偏南 8．如图，将①和②两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中，正方形①边长为，正方形②边长为，长方形长为，宽为，已知图的阴影部分周长为，若要求图阴影部分的周长，只需要知道（   ） A．a B．b C．c D．d 9．兴华中学组织七年级学生数学知识竞赛答题，此活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了小徐、小张、小高三名学生的得分情况，则另一名学生小李的得分可能是（   ） 学生 答对题数 答错题数 得分： 小徐 20 0 120 小张 18 2 106 小高 15 5 85 10．有2006个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2006个数的和等于（   ） 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．比较大小： ． 12．是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．用科学记数法表示为时的原数的1后面有 个零． 13．已知 °． 14．已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为 ． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 16．如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）．    三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）如图，已知平面内A，B，C，D四点，按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)连接，画射线，并在射线上取点E，使得； (2)在线段上作点P，使的值最小，并写出数学依据是 ． 21．（8分）如图，平分，平分， (1)若，，求的度数． (2)若，求的度数． 22．（10分）【感悟数学方法】 已知：． （1）计算：； （2）若的值与字母的取值无关，求的值． 【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题： 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为元，乙型号口罩每箱进价为元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共箱，有多种购进方案．甲型口罩的每箱售价为元，乙型口罩的售价为每箱元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱甲型口罩，返还顾客现金元．乙型口罩售价不变．设购进箱甲型口罩，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求的值． 23．（10分）小张准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行统计，以100人为标准，超过记为正，低于记为负，一周内同一时间的人流量如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数 (1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多________人． (2)若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ (3)拉面师傅拉面条时，将一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多根细的面条，拉面师傅一般拉8次可做一碗拉面，求一碗拉面有多少根？ (4)据报道，在南京的一个美食节上，一个师傅用面粉拉出了约100万根面条，请问这个师傅拉出约100万根面条大概需要拉________次．（已知..） 24．（12分）数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上，..两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和，数轴上点对应的数是最小的正整数． 目的 由于，两点位置不确定，故与的数量关系无法计算，现需要分类讨论 解决问题 （1）当，两点都在原点右侧时，求的值； （2）当点在点左侧时，求的值； （3）当点在原点左侧，点在原点右侧时，，，三点在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 25．（14分）（1）如图1，点，，，为直线上从左到右顺次的四个点． ①直线上以，，，为端点的射线共有______条； ②若，，，点为直线上一点，则的最大值为______； （2）从图1的位置开始，点在直线上向左运动，点，在直线上向右与点同时开始运动，运动过程中的长度保持不变，，分别为，的中点（如图2）．在此过程中，请指出三条线段，，之间的数量关系（用一个等式表示）并说明理由； （3）如图3，点，，为数轴上从左到右顺次的三个点，点，表示的数分别为，，为中点．若，且，，求线段的长． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B A B C A B D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11． 12．9 13． 14．8 15． 16．①②④ 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分） 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分） 【详解】（1）解：去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． （2）去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：． 19．（8分） 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20．（8分） 【详解】（1）解：连接，画射线，并在射线上取点E，使得，如图所示： （2）解：依题意，连接交线段于一点，即为点，如图所示： 数学依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 21．（8分） 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ，， ，， ， 的度数为． （2）解：平分，平分， ，， ， ， ， 的度数为． 22．（10分） 【详解】[感悟数学方法]： （1）解：∵ ∴ （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴ ∴ [解决实际问题]：设经销商购进甲型口罩箱，则购进乙型口罩箱， 经销商的利润为： 要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同， 则， 解得． 23．（10分） 【详解】（1）解：这一周人数最多的一天是星期日，人数为（人）． 这一周人数最少的一天是星期三，人数为（人）． 这一周人数最多的一天比人数最少的一天多的人数为（人）． （2）解：这一周的人流量为（人）． 平均每天的销售额为（元）． （3）解：拉伸1次，得到的面条数为（根）． 拉伸2次，得到的面条数为（根）． 拉伸3次，得到的面条数为（根）． 一次类推，拉伸8次，得到的面条数为（根）． 一碗拉面有256根． （4）解：∵， ∴大约需要拉20次， 故答案为：20． 24．（12分） 【详解】解：（）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和， ∴，， 当两点都在原点右侧时，即，， ∴，， ∴； （）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和， ∴，， ∴，， 当点在点左侧时，即， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或； （）的值是不会随着时间的变化而改变，理由： ∵数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和， ∴，， 当点在原点左侧，点在原点右侧时，即，， ∴，， ∵数轴上点对应的数是最小的正整数， ∴， ∴秒钟过后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值是不会随着时间的变化而改变，它的值为． 25．（14分） 【详解】解：（1）①由题意得，图中的射线有射线，共8条射线， 故答案为：8； ②∵，，， ∴， 如图所示，当点P在点A左侧时（包括A）， 如图所示，当点P在A、D之间时，， 如图所示，当点P在点D右侧时（包括B），； 综上所述，的最大值为9； 故答案为：9； （2），理由如下： 如图所示，当点B在点C左边时， ∵，分别为，的中点， ∴，， ∴ ， ， ∴； 如图所示，当点B在点C右侧时， ∵，分别为，的中点， ∴，， ∴ ， ， ∴； 综上所述，； （3）∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2 B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [ C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题5分，共 15 分） 11 ． ___________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ ___________________ 15 ． ____________________ 16 ． ______ ______________ 三 、解答题（共 86 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（8分） 19．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（8分） ) ( 20．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（10分） 23．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 11．___________________12．____________________13．____________________ 14．___________________15．____________________16．____________________ 三、解答题（共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 25．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！