黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体第四子共同体2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷

牡丹江市普通高中协同发展共同体第四子共同体 2024-2025学年度第一学期高一年级期末考试试题 数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3．若函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标是( ) A． B． C． D． 4．设，，，则，，的大小关系是( ) A． B． C． D． 5．已知是（）上减函数，那么的取值范围（ ） A.（0,1） B.（0，） C. D. 6.已知，，且，，则（ ） A． B． C． D． 7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(结果精确到小时，参考数据：)( ) A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 8.已知函数在内单调递增，则在内的零点个数最多为（  ） A． B． C． D． 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列四组函数中，与不相等的是( ) A．， B．， C．， D．， 10．下列说法正确的是( ) A．半径为3，弧长为的扇形的面积为 B．计算的值为2 C．函数的零点所在的一个区间是 D．已知，则的最小值为 11．已知，是函数的两个不同零点，且的最小值是，有以下四个命题正确的是( ) A.函数周期是； B.函数的图象关于直线对称； C.函数的图象关于点中心对称； D.函数的图象可由图象向右平移个单位得到. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设函数，则的值为 . 13．已知幂函数（为常数）的图象经过点，则的值是 ． 14． 若，则= . 四、解答题：（本题共5小题，共77分） 15．计算：（1）； （2）. 16.已知为角终边上一点． (1)求和的值； (2)求的值． 17.已知，且. (1)求的值及的最小正周期； （2）求的单调递增区间； (3)将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象.若关于的方程在有两个不同的根，求实数的取值范围. 18.已知函数 （1）判断的奇偶性并证明； （2）判断的单调性并说明理由； （3）若对任意恒成立,求取值范围． 19．高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如． (1)求的解集和的解集． (2)若恒成立，求取值范围． (3)若的解集为，求的范围． ( 1 )高一第一次联考（期末）试卷数学 第 页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 明育科技 ) ( 正确填涂 错误填涂 √ × 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在指定位置，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目。无误后粘贴在条形码框内。 2.客观题部分必须使用2B铅笔填涂；主观题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.卡面清洁，不折叠，不破损。多页答题卡时，需保证前后顺序一致。 缺考标识 考生 禁填 ！由 监考负责用 2 B 铅笔 填涂。 ` ) ( 学 校 姓 名 考 号 ) ( 准考证号条形码粘贴区 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 19 .（1 7 分） 18 .（1 7 分） 17 .（1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 16 .（1 5 分） ) ( 15.（13分） ) ( 202 4 -202 5 学年高一 第一次联考（期末）试卷 数学 答题卡 ) ( 非选择题（请用黑色签字笔书写） ) ( 填空题（每题5分，共 15 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . ) ( 选择题（请用2B铅笔填涂），共 58 分 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4 A B C D 8 A B C D ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一期末试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C A D C B C B ABC BD AB 三、填空题： 12. 1； 13.； 14. 4、 解答题： 15.（1）；（2）4 （1）原式 （2）原式 . 16.(1)；(2) （1）为角终边上一点． ． （2） 17.（1）依题意， ， 由，得，解得， 所以，的最小正周期为. （2）,k （3）由（1）知，依题意，， 当时，，由，得，由，得，因此函数在上单调递增，在上单调递减， 关于的方程在有两个不同的根，即函数在上的图象与直线有两个交点， 在同一坐标系内作出直线与函数在上的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点，所以实数的取值范围是. 18. (1)奇函数；（2）增函数；证明略（3） 19．(1)，；(2)；(3) （1）由题意得，且，由，即，所以， 故的解集为；由，即， ∴，则，所以．所以的解集为． （2）恒成立，此时即，恒成立， 又，当且仅当时，即时等号成立． 故的最小值为4，所以要使恒成立，则．故的取值范围为． （3）不等式，即， 由方程可得或． ①若，不等式为，即，所以，显然不符合题意； ②若，由，解得， 因为不等式的解集为，所以，解得 ③若， 由，解得， 因为不等式解集为， 所以，解得．综上所述，或． 故的范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$