山东省济南市槐荫区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

秘密★启用前 2024年槐荫区九年级教育质量监测 数学 本试卷共8页，满分150分、考试时间为120分钟 中 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2、回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将 答案写在答题卡上、写在本试卷上无效、 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料、如图，是某种型号的“月壤砖”的示意 图，其俯视图是 赳 正 拟 第1题图 2.已知∠a为锐角，且cosa= 则∠a的度数为 A.30° B.45° C.60° D.75 3.如图，已知△ABCn△DEF,若∠A=35°，∠C=75°，则∠E的度数为 A.65 B.70° C.80° D.85 D 都 第3题图 九年级数学试题第1页（共8页) 4如图，点A是反比例函数y=《图象上的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B,连接O4, 若△OAB的面积为2，则k的值为 A、-4 B、-2 C.2 D.4 D 第4题图 第5题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD 6.若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 A.-9 B号 c D.9 7.小芳和小颖分别从“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人 恰好选中同一景点的概率是 B.3 C.2 8.关于二次函数y=(x-2}+3,下列说法正确的是 A.函数图象的开口向上 B.函数图象的顶点坐标是（-2,3) C.函数图象与y轴的交点坐标是(0,1) D.当x>2时，y的值随x的值的增大而诚小 九年级数学试题第2页（共8页） 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a,b为常数，且a≠0)的图象与反比例 函数y= ·（ab≠0)的图象大致是 示必 10.定义：当一个点的坐标满足纵坐标是横坐标的2倍时，称这个点为“双喜点”，若二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0)图象上有且只有一个“双喜点”(1,2)，当 0≤x≤1时，函数的最大值为2，则a的取值范围是 A.a<0或0<a≤2 B.a≥2 C.a<0或0<a≤1 D.a<0或a≥1 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案 1已知号号则 b 12.如图，△ABC的顶点都在4×5的方格纸的格点上，则tan∠ABC的值为 B B 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(-1,2，(-3,1)以原点O 为位似中心，将线段AB放大，得到线段AB',若点A的对应点A的坐标是(2，-4)， 则点B的坐标是 九年级数学试题第3页（共8页） 14.如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(2，-1)，点B和点C在第一象限， 反比例函数y=(x>0的图象经过点B和点C,若点C的横坐标为4，则k的值为 1 15.如图，在矩形纸片ABCD中，BC-4,E为边AB上一点，AE=2BE,连接DE,G为边BC 上一点，连接AG,将△ABG沿AG翻折，点B的对应点F恰好落在DE的中点处，则 AG= 0 第14题图 第15题图 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分7分) 计算：-3P+计2-+⑧-2sm45. 17.(本小题满分7分) 解方程：(1)(x+2-9=0; (2)x2-4x-2=0. 18.(本小题满分7分) 已知：如图，菱形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点，BE=BF 求证：DE=DF. D 第18题图 九年级数学试题第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 如图1，在一个坡角（∠MON)为30的斜坡ON上有一棵大树AB(与地面垂直），从斜 坡底端0点处测得大树顶端B的仰角（∠MOB)为60°，OA=6.4m (1)求大树AB的高度； (2)如图2，某时刻太阳光线与水平线的夹角为26.5°，大树AB在阳光下的影子AD落 在斜坡上，求影子AD的长度 (结果精确到0.1m,参考数据：tan26.5°≈0.50，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，√2≈1.41，√3≈1.73) 太阳光线 B B 水平线 2657 0 M 第19题图1 第19题图2 20.(本小题满分8分) 在一个不透明的口袋里装有红色、蓝色、白色三种小球，这些小球除颜色外都相同，其中 红球有1个，蓝球有2个，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，大量重复试验后， 发现蓝球出现的频率稳定在号附近， (1)口袋中白球的数量为 个； (2)小明和小颖玩摸球游戏，规则如下：两人同时从口袋中各摸出1个小球，若两人摸 出的小球颜色相同，则小明获胜；若两人摸出的小球颜色可配成紫色（红色和蓝色可配成紫色）， 则小颖获胜.请用表格或树状图分析游戏是否公平，若不公平，规则对谁更加有利？ 九年级数学试题第5页（共8页） 21.(本小题满分9分) 如图，在ABCD中，AD=10,AB=I5,∠ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线 于点F,过点A作AH⊥DE,垂足为点H,AH=6. (1)求证：△DAE∽△FBE; (2)求△FBE的周长 第21题图 22.(本小题满分10分) 某商场销售某种商品，其进价为50元/件，调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销 售单价x（元)之间满足关系y=-2x+180,设销售这种商品每天的利润为w(元)， (利润=单件利润×销售量) (1)填空：单件利润=元（用含x的代数式表示)，w与x之间的函数关系式为 (2)该商场要想通过销售这种商品每天获利600元，又确保顾客得到实惠，应将销售单 价定为多少元？ 九年级数学试题第6页（共8页) 23.(本小题满分10分) 如图，一次函数片=太x+b的图象与反比例函数2=上的图象交于A,B两点，其中点 A(1,3),点B的横坐标为-3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)根据图象，直接写出y>y2时x的取值范围； (3)连接OA,P是x轴上的点，若∠OAP=45°，求点P的坐标. 第23题图 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，矩形OCDE的顶点E,C分别在x轴，y轴上，D(4,3),抛 物线y=ax2+br-3a(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B两点 (1)如图1，若抛物线经过点C,求抛物线的表达式； (2)如图2，在(1)的条件下，连接OD,F为线段C0上一点，连接AF,若F4=FC, 请判断∠CDO和∠OEA是否相等，并说明理由； (3)若抛物线y=ax2+br-3a(a≠0)的顶点为H,取AH的中点M,则以M,H,D 为顶点的三角形能否为直角三角形？若能，请直接写出α的值；若不能，请说明理由， BE B E B Ex 第24题图1 第24题图2 第24题备用图 九年级数学试题第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 某校数学兴趣小组的同学在学习了“图形的相似”后，利用相关知识进行了深入研究， (一)合作探究 (1)如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D. 兴趣小组的同学得出4B-BD 如图2，理由如下： 过点C作CE∥DA,交BA的 ,AD平分∠BAC 延长线于点E. .∠1=∠2 :CE∥DA ∴.∠E=∠ACE :dB AE ① AE=、② ∠2=∠ACE,∠1=∠E :AB、BD AC CD 请完成填空：① ;② (二)内化迁移 (2)已知：如图3，D为△ABC的边BC延长线上一点，连接AD,M为边BA延长线上 点品 求证：AD平分∠CAM. (三)问题解决 (3)如图4，正方形ABCD边长为9，F为边BC上一点，E为CB延长线上一点.P为 正方形内部一动点，连接CP并延长交AB于点M,连接PF,若PC=3PF,PG平分∠CPF 交BC于点G,G为CE中点，FG=2,连接EP,DP.求DP-BF的最小值. 第25题图1 第25题图2 第25题图3 第25题图4 九年级数学试题第8页（共8页）