精品解析：广东省中山市西湾外国语学校2024-2025学年上学期七年级期末数学押题卷

2024-2025年度上学期期末初一数学押题卷 满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数．是解答此题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2． 故选：． 2. 2024年10月30日，长征二号F运载火箭搭载神舟十九号载人飞船顺利升空并取得圆满成功，按飞行程序，神舟十九飞行乘组在发射6.5个小时后对接中国空间站，中国空间站轨道最大高度约为450000米，将数字450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将数字450000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也是相同的项叫同类项”进行判断即可得答案． 【详解】解：A. 与不是同类项，不符合题意； B. 与是同类项，符合题意； C. 与不是同类项，不符合题意； D. 与不是同类项，不符合题意． 故选：B． 5. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A. 《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量 B. 书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间 C. 折扣一定，商品的原价和折后价 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此进行判断即可． 【详解】解：A、《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量的商一定，不是反比例关系，不符合题意； B、书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间的乘积一定，是反比例关系，符合题意； C、折扣一定，商品的原价和折后价的商一定，不是反比例关系，不符合题意； D、长方形的周长一定，它的长和宽的和一定，不是反比例关系，不符合题意； 故选：B． 6. 下列等式的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘以一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立．根据等式性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，且，那么，故该选项不正确，不符合题意； D. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握方程的解即为使方程成立的未知数的值是解题关键．将代入中，求解a即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得：． 故选C． 8. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形互余，需结合余角的定义进行求解； 根据两个角的和是，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角，对选项进行判断即可； 【详解】解： A、，选项正确 B、同角的余角相等，推出，并不能推出，选项错误； C、和度数都大于，选项错误； D、，不能推出，选项错误； 故选：A. 9. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”．如图，这是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形解答即可． 【详解】解：由展开图可知“学”与“以”相对，“无”与“广”相对，“非”与“才”相对． 故选B． 10. 如图，上午，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据钟面角的定义，以及钟面上时针、分针转动过程中所成角度的变化关系进行计算即可．本题考查钟面角，理解钟面角的定义，掌握钟面上时针、分针转动过程中所成角度的变化关系是解决问题的关键． 【详解】解：如图， 由钟面角的定义可知，，， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若规定盈利5万元记作万元，则亏损4万元应记作____万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，熟练掌握正负数的意义是解题关键．由题意可知，盈利为正，则亏损为负，即可得到答案． 【详解】解：若规定盈利5万元记作万元，则亏损4万元应记作万元， 故答案为：． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答即可求解，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 13. 多项式中，不含项，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得：； 故答案为：2． 14. 将二进制数转换为十进制数：（ ）10． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查进制的转换，解答本题的关键是能将二进制数转换成十进制数．二进制转换为十进制方法∶从右往左依次乘2的幂次方并相加，据此解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 15. （中考新趋势·一题多问）用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_____，棋子个数为2024的“T”字形是第_____个图形． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数，然后令即可求出棋子个数为2024的“T”字形是第几个图形． 【详解】解：由图可得， 图①中棋子的个数为：， 图②中棋子的个数为：， 图③中棋子的个数为：， …… 则第n个“T”字形需要的棋子个数为：， 当时， 解得． 故答案为：，674． 三、解答题一（每小题7分，共22分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）先算乘方，再根据有理数的混合运算法则求解即可； （2）先去分母、去括号，再合并同类项即可求解． 详解】解：（1）， ； （2）， ∴， ∴， ∴， 解得：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，解题关键是熟练掌握整式加减法则和代数式求值方法；先去括号，再合并同类项即可化简，再代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ；         当，时，原式． 18. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析； （4），两点之间线段最短． 【解析】 【分析】（）根据射线的定义作图即可； （）根据直线的定义作图即可； （）根据线段的定义作图即可； （）根据两点之间线段最短即可求解； 本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市按月实行阶梯水价，价目如下表： 收费方式 月用水量 单价（元） 第一阶梯 3 第二阶梯 第三阶梯 30以上 6 （1）小菲家9月份用水，求她家9月应交水费金额； （2）若小希家10月份交水费元，则小希家10月用水量为多少立方米？（列一元一次方程解） 【答案】（1）36元 （2）25立方米 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键； （1）由单价乘以用电量即可得到答案； （2）先判断小希家10月用水量在第二阶梯，设小希家10月用水量为，再根据分段收费方式计算总费用得到方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：（元）； 故她家9月应交水费金额为36元； 【小问2详解】 解：∵（元），（元）， ， ∴小希家10月用水量在第二阶梯． 设小希家10月用水量为， ， 解得：， 故小希家10月用水量为25立方米． 20. 如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的运算，熟练掌握线段中点的运算是解题关键． （1）先根据线段中点的定义可得，再根据线段和差可得，然后根据线段的中点的定义求解即可得； （2）先根据线段中点的定义可得，，再根据可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵点是线段的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为，宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计) 动手操作一： 如图1，若，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 问题解决：（1）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ． 动手操作二： 如图2，若，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样． 拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示； （3）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ；若，求有盖正方体纸盒的表面积． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）或或，600cm2 【解析】 【分析】（1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有. （2）仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可. （3）根据所剪的图形和正方体棱长都相等的性质，有，转化形式即可；将代入前面的等式求得和小正方体的棱长，根据正方体的表面积公式计算即可. 【详解】解：（1） (或).. （2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如 （3） 据题意得，， 故或或 当时，. 由（1）可知制作的正方体的底面边长， 有盖正方体纸盒的表面积为. 【点睛】本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键. 五、解答题三（本大题共2小题，每小题13分，共26分） 22. 如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． （1）______，______，______． （2）点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） （3）在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），1，7 （2）点Q的运动速度是或者 （3）不变，值为2 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性以及平方的非负性，得，的值，结合b是最小的正整数，即可得的值； （2）先求出点Q，此时，再进行分类讨论，当点P在上时或当点P在上时，根据线段之间的和差关系以及路程等于时间乘速度等知识进行列式，即可作答； （3）易得，，根据线段之间的和差关系得，再代入，化简即可作答． 【小问1详解】 解：因为 所以， 因为b是最小的正整数， 所以； 【小问2详解】 解：∵点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点， ∴点Q表示的数是，此时， 由，可分两种情况： ①当点P在上时，得， 此时； ∴点P运动的时间为， ∴点Q的运动速度； ②当点P在上时，得， 此时， ∴点P的运动时间是， ∴点Q的运动速度， 综上，点Q的运动速度是或者； 【小问3详解】 解：不变，理由如下： 设运动时间为t秒，此时，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点F是的中点，， ∴， ∴， ． ∴． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，线段之间的和差关系等知识内容，涉及分类讨论，难度适中，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 如图 1，O为直线 DE上一点，过点 O在直线 DE上方作射线 OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒． （1）如图2，当t=4 时，∠AOC= ，∠BOE= ，∠BOE﹣∠AOC= ； （2）当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时（如图 3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由； （3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA、OC、OD 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出 t 的取值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）30°，70°，40°； （2）∠AOC－∠BOE=40°，理由见解析； （3）t 的取值为5或20或62 【解析】 【分析】（1）先根据已知求出∠DOC、∠BOC，再求出当t=4时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可； （2）设旋转角为x，用x表示∠AOC和∠BOE，即可得出结论； （3）分①OA为∠DOC的平分线；②OC为∠DOA的平分线；③OD为∠COA的平分线三种情况，利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可． 【小问1详解】 解：∵∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°， ∴∠DOC=180°－130°=50°，∠BOC=130°－90°=40°， 当t=4时，旋转角4×5°=20°， ∴∠AOC=∠DOC－∠DOA=50°－20°=30°，∠BOE=90°－20°=70°， ∠BOE－∠AOC=70°－30°=40°， 故答案为：30°，70°，40°； 【小问2详解】 解：∠AOC－∠BOE=40°，理由为： 设旋转角为x，当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时， ∠AOC=x－50°，∠BOE=x－90°， ∴∠AOC－∠BOE=（x－50°）－（x－90°）=40°； 【小问3详解】 解：存在， ①当OA为∠DOC的平分线时，旋转角5t =∠DOC=25， ∴t=5； ②当OC为∠DOA的平分线时，旋转角5t =2∠DOC=100， ∴t=20； ③当OD为∠COA的平分线时，360－5t=∠DOC=50， ∴t=62， 综上，满足条件的t 的取值为5或20或62． 【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算，熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年度上学期期末初一数学押题卷 满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 2024年10月30日，长征二号F运载火箭搭载神舟十九号载人飞船顺利升空并取得圆满成功，按飞行程序，神舟十九飞行乘组在发射6.5个小时后对接中国空间站，中国空间站轨道最大高度约为450000米，将数字450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A. 《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量 B. 书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间 C. 折扣一定，商品的原价和折后价 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 6. 下列等式的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 已知是关于x方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　） A. B. C. D. 9. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”．如图，这是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 10. 如图，上午，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若规定盈利5万元记作万元，则亏损4万元应记作____万元． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 13. 多项式中，不含项，则_____． 14. 将二进制数转换为十进制数：（ ）10． 15. （中考新趋势·一题多问）用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_____，棋子个数为2024的“T”字形是第_____个图形． 三、解答题一（每小题7分，共22分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与数量关系是______，理由是______． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市按月实行阶梯水价，价目如下表： 收费方式 月用水量 单价（元） 第一阶梯 3 第二阶梯 第三阶梯 30以上 6 （1）小菲家9月份用水，求她家9月应交水费金额； （2）若小希家10月份交水费元，则小希家10月用水量为多少立方米？（列一元一次方程解） 20. 如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 21. 综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为，宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计) 动手操作一： 如图1，若，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 问题解决：（1）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ． 动手操作二： 如图2，若，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样． 拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示； （3）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ；若，求有盖正方体纸盒的表面积． 五、解答题三（本大题共2小题，每小题13分，共26分） 22. 如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． （1）______，______，______． （2）点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） （3）在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 23. 如图 1，O为直线 DE上一点，过点 O在直线 DE上方作射线 OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒． （1）如图2，当t=4 时，∠AOC= ，∠BOE= ，∠BOE﹣∠AOC= ； （2）当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时（如图 3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由； （3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA、OC、OD 中某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出 t 的取值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$