专题二平面向量和复数-2025届高三数学二轮专题复习

专题2 平面向量和复数 一. 复数 选择题（单选） 1. A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.∵，∴，∴,解得，，. 10，复数在复平面内对应的点在第一象限．故选：． 选择题（多选） 1. AB 2.，，，故错误， ，，，故正确，，故正确，在复平面内对应的点位于第四象限．故选：． 3.，，，， ，故正确，，，故正确，的虚部是，故错误，，故正确．故选：． 4.，，对于，，故正确， 对于，，故正确，对于，复数的虚部为1，故错误，对于，， ，解得，，故正确．故选：． 5.复数，，，，即，．，，， ，故选：． 填空题 1. 1 2. 17 3.因为是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，所以，所以，所以．故答案为：． 4.，，复数的模为．故答案为：． 2． 平面向量 选择题（单选） 1. C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.∵，，∴,∴，解得，即，则． 7.，，，． ，因此，．故选：D． 8.因为，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D． 9.因为，，所以，所以，所以，所以，故选：A. 10.因为.又，所以.所以， 因为，所以与的夹角为.故选：C 选择题（多选） 1.BD 2.ABC 3.因为，则，且，则， 所以，即，则，又因为， 即，设与的夹角为，则，即， 且，则，所以，则与的夹角可以为，.故选：AB 4.根据向量的运算法则可知，选项，正确；对于，当时，，但向量，不一定相等，故选项错误；对于，因为，所以，又因为，所以，故选项正确．故选：． 填空题 1.由已知可得， 因此，．故答案为：． 2.由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：．故答案为：． 3.因为，所以，则，所以. 故答案为：. 4.根据题意，向量，，则，，若与共线，则有，解可得，故答案为：． 5.因为，，又因为，，所以，，，，，所以，，故答案为：． 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 平面向量和复数 一. 复数 选择题（单选） 1.已知，则（    ） A． B． C． D． 2.已知复数满足，则的最小值为 A．2 B．1 C． D． 3. 已知=4，则实数a=( ) A. B. C. D. 4.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.若方程的其中一个复数根为，则另一根为（ ）． A． B． C． D． 6.已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 7.若复数z为纯虚数，且，则（ ） A． B． C． D．2 8.已知复数满足，则（ ） A B. C. D. 9.若复数，实数a，b满足，则（    ） A．2 B．4 C． D． 10.复数（其中为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 选择题（多选） 1.若复数满足（其中为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A． B．的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 C．的虚部为 D． 2.已知复数，，则　　 A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 3.设复数，则下列命题中正确的是　　 A． B． C．的虚部是 D．若，则正整数的最小值是3 4.已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是　　 A． B．复数的共轭复数为 C．复数的虚部为 D．复数是方程的一个根 5.复数，，，，则下列选项一定正确的是　　 A． B． C． D． 填空题 1.若复数满足，则__________. 2.已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则 ． 3.已知为虚数单位）是关于的方程的一个根，则实数的值为 　　． 4设是虚数单位，若复数，则复数的模为 　　． 2． 平面向量 选择题（单选） 1.已知向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2.在四边形中，，，对角线相交于点，若，则（    ） A．12 B．10 C．6 D．5 3.已知向量，则（    ） A．1 B． C． D．2 4.已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 5.如图，向量等于（ ） A． B． C． D． 6. 已知，，，则(　　) A． B． C． D． 7.已知向量a，b满足，，，则(　　) A． B． C． D． 8.已知向量，若，则(　　) A． B． C． D． 9.已知，若，则（    ） A． B． C． D． 10.已知向量，满足，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 选择题（多选） 1.已知向量，则下列结论正确的是（    ） A．在上的投影向量是 B． C．向量与向量的夹角为 D． 2.已知平面向量，则下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．且，则或 3.已知向量，满足，，则与的夹角可以为（ ） A． B． C． D． 4.已知实数，和向量，，下列说法中正确的是　　 A． B． C．若，则 D．若，则 填空题 1.已知向量，，，_______． 2.已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________． 3.向量的夹角为，定义运算“”：，若，则的值为___________. 4.设向量，，若与共线，则实数　　． 5.已知向量，，，则与的夹角为 　　． 8 学科网（北京）股份有限公司 $$