(新课预习衔接)第四单元 小数的意义和性质(讲义)-2024-2025学年四年级下册数学人教版

小数的意义和性质 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：100千克油菜籽可以榨出40千克菜籽油，1000千克油菜籽可以榨出多少千克菜籽油？ 【答案】400千克 【分析】先用菜籽油的质量除以油菜籽的质量，求出每千克油菜籽可以榨出油多少千克，然后再乘上1000千克即可。 【详解】40÷100×1000 ＝0.4×1000 ＝400（千克） 答：1000千克油菜籽可以榨出400千克菜籽油。 例题2：1元人民币可以换0.1316欧元，爸爸用1万元人民币可以换多少欧元？ 【答案】1316欧元 【分析】用0.1316乘10000即可解答。 【详解】0.1316×10000＝1316（欧元） 答：爸爸用1万元人民币可以换1316欧元。 【点睛】本题主要考查学生对小数点位置移动引起小数大小变化规律的掌握。 例题3：人体每100千克体重含血液7.8千克。弟弟体重10千克，求弟弟体内含血液多少千克？ 【答案】0.78千克 【分析】先用7.8千克的血液除以100千克求出1千克的体重含有的血液，再用1千克的体重含有的血液乘弟弟的体重即可得解。 【详解】7.8÷100×10 ＝0.078×10 ＝0.78（千克） 答：弟弟体内含血液0.78千克。 【点睛】解答此题的关键是先求出1千克人体含有的血液重量，然后再进一步解答。 例题4：一个三位小数“四舍五入”后得到的近似数是3.6。这个三位小数最大是多少？最小是多少？ 【答案】3.649；3.550 【分析】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数；当原数的小数点后面第二位数字是4，小数点后面第三位数字最大9，原数取最大值； “五入”法取近似值时，原数小于近似数；当原数的小数点后面第一位数字是6减1的差，小数点后面第二位数字是5，小数点后面第三位数字最小0，原数取最小值，据此解答。 【详解】由分析得： 当整数部分是3，十分位是6，百分位是4，千分位是9，此时这个三位小数最大； 当整数部分是3，十分位是5，百分位是5，千分位是0，此时这个三位小数最小。 答：这个三位小数最大是3.649，最小是3.550。 【点睛】熟练掌握小数取近似值的方法是解答此题的关键。 例题5：一列货车10分钟行驶14.8千米，从甲站到乙站用了100分钟。甲、乙两站间的铁路长多少千米？ 【答案】148千米 【分析】已知“一列货车10分钟行驶14.8千米”，可用“速度＝路程÷时间”代入对应数值，求出货车的速度，再根据“路程＝速度×时间”代入对应数值，求出甲、乙两站间的铁路长度，据此即可解答。 【详解】14.8÷10×100 ＝1.48×100 ＝148（千米） 答：甲、乙两站间的铁路长148千米。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、小数的读写、意义及分类 1.小数的意义： 小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数． 2.小数的读法： 整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字． 3.小数的写法： 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字． 4.小数的分类： ①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数． ②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数” 二、小数点位置的移动与小数大小的变化规律 （1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍． 小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0． （2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的． 小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0． 三、小数的近似数及其求法 近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数． 四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1． 四、小数大小的比较 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大． 第四部分 高频真题 一、选择题 1．下面的数四舍五入保留一位小数后得10.0的是（    ）。 A．10.09 B．9.98 C．9.89 2．军军和朋朋买同一品牌的书包，军军的书包价格是53.08元，朋朋的价格是53.80元，（　　）买的便宜． A．军军 B．朋朋 C．价钱一样 3．下面各数中把“0”去掉大小不变的是（    ）。 A．7.05 B．70.55 C．7.550 4．3．□95≈3.80，□里应填（ ） A．5 B．6 C．7 5．某列火车全程共设有7个车站，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．28 B．21 C．15 6．14.0986≈14.10精确到小数的（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 7．用0、1、2、3和一个小数点组成的数中，最小的是（    ）。 A．20.13 B．1.023 C．0.123 8．下面各数中，读数时只读出一个“零”的是（    ）。 A．100.07 B．1.005 C．20.5 二、填空题 9．把4.725扩大100倍，小数点要向　 　移动　 　位． 10．把3.8的小数点向右移动两位是( )；把26缩小到它的( )是0.026。 11．24.8里面有( )个0.1，有2480个( )。 12．比大小。 22.09( )22.101    0.9m2( )85dm2 13．3千米10米＝( )千米                  245千克＝( )吨 14．0.54的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位．再加上( )个这样的计数单位就是最小的整数计数单位． 15．把0.36的小数点去掉是 ，这个数是原来的 倍． 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.3( )7.6    1.23( )1.3    0.2( )0.200    2.5cm( )2.5dm 17．一个数由8个十，6个十分之一，8个百分之一组成，这个数写作( )，精确到十分位是( )。 三、判断题 18．7个0.1，3个1，8个0.001组成的数是3.708。( ) 19．保留三位小数就是精确到百分位，或者说精确到0.001． ． 20．32.03读作三十二点三。( ) 21．近似数0.50比近似数0.5的取值范围要小一些，精确度要高些。( ) 22．125缩小到原来的与0.125扩大到它的10倍结果相同。( ) 23．整数部分的计数单位都比小数部分的计数单位大。( ) 24．43.3中的两个“3”表示的意义是相同的。( ) 25．小于1的最大的一位小数是0.9．                              ( ) 四、作图题 26．根据提供的小数在下图中涂色． 五、解答题 27．一个游乐场原来面积是0．056平方米，现在的面积比原来扩大10倍，现在面积有多少平方米？ 28．书架上有一些书，小丽卖了两本共花了16元钱，请猜猜小丽可能卖哪两种书？ 参考答案 1．B 【分析】把每个选项的数都保留一位小数，再与10.0进行比较即可。 【详解】10.09≈10.1； 9.98≈10.0； 9.89≈9. 9 故答案为：B。 【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握求小数近似数的方法。 2．A 【详解】试题分析：先依据小数大小的比较方法，比较出两个书包的价格的大小，价格小的就便宜，据此解答即可． 解：因为53.80元＞53.08元， 所以，军军买的便宜； 故选A． 点评：此题主要考查小数大小的比较方法的灵活应用． 3．C 【分析】小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答即可。 【详解】A． 7.05把“0”去掉后，变成7.5，7.05≠7.5； B． 70.55把“0”去掉后，变成7.55，70.55≠7.55； C． 7.550把“0”去掉后，变成7.55，7.550＝7.55； 故答案为：C。 【点睛】根据小数的性质添“0”或者去“0”时，是在小数的末尾，小数中间的“0”是不能随便去掉的。 4．C 【详解】试题分析：根据题意是将整数省略百分位后面的尾数求近似数得出的3.80，千分位上是5，所以需要向百分位进一，即百分位上的数加1变成10，再向十分位上进1变成7+1=8，所以十分位上是7． 解：8﹣1=7，所以3．□95≈3.80，□里应填7． 故选C． 点评：解决本题的关键是明确根据四舍五入法求近似数时，千分位上的数满5要向百分位进一变成10，再向十分位进一，确定十分位上是7． 5．B 【分析】如图：  ，有次序地数出这7个站点之间一共有多少条线段，不能重复也不能遗漏。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（种） 单程需要准备21种不同的车票。 故答案为：B 【点睛】单程票种类＝（站点数－1）＋（站点数－2）＋（站点数－3）＋……＋2＋1。 6．B 7．C 【分析】小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，据此可知，0放在这个小数的整数部分，十分位、百分位和千分位上依次是1、2、3，即是：0.123。 【详解】根据分析可知，用0、1、2、3和一个小数点组成的数中，最小的是0.123。 故答案为：C 【点睛】此题考查了小数大小的比较，关键是熟练掌握小数大小的比较方法。 8．A 【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分按照从左到右的顺序读出小数点后的每一位数字，不读出数位的名称，小数部分连续有几个零和末尾的零都要一一读出来，不能漏读。 【详解】A．100.07读作一百点零七，读了一个零； B．1.005读作一点零零五，读了两个零； C．20.5读作二十点五，读了0个零； 故答案为：A 9．右，两 【详解】试题分析：把4.725扩大100倍，就是把小数点向右移动两位，据此解答即可． 解：把4.725扩大100倍，小数点要向右移动两位． 故答案为右，两． 点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 10． 380 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把3.8的小数点向右移动2位，即扩大100倍是380；由26变成0.026，是把26的小数点向左移动3位，即把26缩小到它的。 【详解】把3.8的小数点向右移动两位是 380；把26缩小到它的是0.026。 【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位……，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……，反之也成立。 11． 248 0.01 【分析】24.8是一位小数，计数单位是0.1，它里面有248个0.1；24.8＝24.80，24.80的计数单位是0.01，它里面有2480个0.01；由此解答即可。 【详解】24.8里面有248个0.1，有2480个0.01。 【点睛】明确一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，是解答此题的关键。 12． ＜ ＞ 【分析】（1）根据小数的大小方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大，整数部分相同再比较十分位，十分位大的数就大，十分位相同再比较百分位…… （2）平方米换算成平方分米，乘进率100，再进行比较。 【详解】22.09＜22.101    0.9m2＞85dm2 【点睛】本题考查的是小数的大小比较，单位不一样就先将单位统一再进行比较。 13． 3.01 0.245 【分析】此题考查单位的换算，把高级单位的单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。根据1千米＝1000米，1吨＝1000千克，来做题即可。 【详解】10米换算成千米，小数点向左移动3位，是0.01千米，3千米10米＝3千米＋10米＝3千米＋0.01千米＝3.01千米； 245千克换算成吨，小数点向左移动3位，是0.245吨，245千克＝0.245吨。 14． 0.01 54 46 15． 36 100 【详解】把0.36的小数点去掉，就是把它的小数点向右移动两位，根据小数点的移动与小数大小的变化规律可知小数点向右移动两位，扩大了100倍． 故答案为36，100． 16． ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】比较小数的大小时，先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始一位一位地往下比，直到比出大小，有单位时结合单位之间的进率换算以后在比较，1dm＝10cm，据此解答。 【详解】8.3（＞）7.6    1.23（＜）1.3    0.2（＝）0.200    2.5cm＝0.25dm（＜）2.5dm 【点睛】本题考查小数大小的比较。掌握小数大小比较方法是解题的关键。注意小数的大小和小数位数的多少无关。 17． 80.68 80.7 【分析】小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 一个小数，保留一位小数时，需要看百分位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数。据此解答。 【详解】一个数由8个十，6个十分之一，8个百分之一组成，那么它的十位上是8，十分位上是6，百分位上是8，其余数位上是0，这个数是80.68。它的百分位上是8，需要进一，所以80.68≈80.7。 一个数由8个十，6个十分之一，8个百分之一组成，这个数写作80.68，精确到十分位是80.7。 18．√ 【分析】小数的数位顺序表如下： 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 据此解答。 【详解】一个数由7个0.1，3个1，8个0.001组成，那么这个数的个位上是3，十分位上是7，千分位上是8，其余数位上是0，这个数是3.708。原题说法正确。 故答案为：√ 19．错误 【详解】试题分析：用四舍五入法保留三位小数，即精确到千分位（或0.001），就看这个数的第四位，据此判断即可． 解：由分析知：保留三位小数就是精确到百分位，或者说精确到0.001，说法错误； 故答案为错误． 点评：此题主要考查小数的近似数取值，明确：保留一位小数即精确到十分位，保留两位小数即精确到百分位，保留三位小数即精确到千分位． 20．× 【分析】小数的读法是小数的整数部分按照整数的读法读整数部分，整数尾部的零不读。小数部分从左到右读数字，中间的零也要读，末尾的零也要读。依此读出小数即可。 【详解】32.03读作：三十二点零三 所以，32.03读作三十二点三，是错误的。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数的读法是解答此题的关键。 21．√ 【详解】试题分析：要考虑0.50是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的0.50最大是0.504，“五入”得到的0.50最小是0.495；要考虑0.5是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的0.5最大是0.54，“五入”得到的0.5最小是0.45；由此可得：近似数0.50比近似数0.5的取值范围要小一些，但精确度不一样，0.50表示精确到百分之一，0.5表示精确到十分之一． 解：近似数0.50比近似数0.5的取值范围要小一些，精确度要高些，说法正确， 故答案为√． 点评：取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 22．√ 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律解答，一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，就扩大的原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，就缩小的原数的、、…。反之也成立。 【详解】125缩小到原来的是1.25，0.125扩大到它的10倍是1.25，所以125缩小到原来的与0.125扩大到它的10倍结果相同，说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】小数整数部分的计数单位与整数的计数单位相同，小数点右边第一位的计数单位是0.1，小数点右边第二位的计数单位是0.01，小数点右边第三位的计数单位是0.001，依此判断。 【详解】整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、……；因此整数部分的计数单位都比小数部分的计数单位大。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握对小数的计数单位的认识是解答此题的关键。 24．× 【分析】43.3中左边的3在个位上，表示3个一，右边的3在十分位上，表示3个0.1。 【详解】43.3中左边的3在个位上，表示3个一，右边的3在十分位上，表示3个0.1。 则43.3中的两个“3”表示的意义不相同。所以原题说法错误。 故答案为：× 25．√ 26．见详解 【分析】0.14表示把单位“1”平均分成100份，取其中的14份，图中有100个小方格，涂色14小格即可； 1.5分成1与0.5，将一个长方形涂满表示1，将另外一个长方形平均分成10份，涂其中的5份即可表示1.5； 0.7表示把单位“1”平均分成10份，取其中的7份，图中有10个小长方形，涂色14个即可； 【详解】涂色如下： 【点睛】此题考查了小数的意义，注意检查数数不要出错再涂色。 27．0.56平方米 【分析】小数点位置的移动与小数大小的变化规律。 【详解】0.056×10＝0.56（平方米） 28．10.30元和5.70元的书 【详解】试题分析：因小丽卖了两本共花了16元钱，所花的钱数是整数，所以小数点后面数的和相加应是整十．据此解答． 解：因0.30+0.70=1， 10.30+5.70=16（元）． 答：小丽可能卖的是10.30元和5.70元的书． 点评：本题的关键是先算小数点后面数的和，应是整数，再进行计算． 学科网（北京）股份有限公司 $$