(新课预习衔接)第一单元 四则运算(讲义)-2024-2025学年四年级下册数学人教版

四则运算 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：现在用90元钱最多可以买多少本？ 【答案】8本 【分析】根据题意可知，买3本送1本，可以看作（15×3）元可以买4本；所以90元可以买[90÷（15×3）]个4本，由此解题即可。 【详解】90÷（15×3）×（3＋1） ＝90÷45×4 ＝2×4 ＝8（本） 答：现在用90元钱最多可以买8本。 【点睛】本题主要考查了优化问题，解题的关键是理解“买3本送1本”的意思。 例题2：六一儿童节到了，学校准备为表演节目的学生买52套表演服，一件上衣58元，一条裤子42元，李老师一共带了5000元钱，够吗？ 【答案】不够 【分析】先计算出每套衣服的单价，一套衣服即为一件上衣加一条裤子。再×52计算出52套衣服的总价，再和5000元钱作比较，据此解答即可。 【详解】（58＋42）×52 ＝100×52 ＝5200（元） 5200元＞5000元 答：李老师带了5000元钱，不够。 【点睛】本题考查三位数乘两位数的进位乘法，要求熟练掌握计算方法并能灵活应用。 例题3：某工厂第一小组有12个人，每人每小时生产零件140个，每天工作8小时。这个小组一天共生产零件多少个？ 【答案】13440个 【分析】已知每人每小时生产零件140个，现在有12个人，可以求出12个人1小时生产多少个零件？用每小时生产零件140个×12计算，又知道每天工作8小时，再用12个人1小时生产的零件个数乘8小时就是一天生产的零件个数。 【详解】140×12×8 =1680×8 =13440（个） 答：这个小组一天共生产零件13440个。 【点睛】本题有两种方法解答，第一种方法先求出12个人1小时生产的零件个数，本题也可以先求出每人8小时生产的零件个数。 例题4：生产小组计划15天生产零件3960个，实际12天就完成了任务，实际每天比计划多生产零件多少个？ 【答案】66个 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用零件的总个数除以计划、实际用的时间，求出计划和实际每天各生产多少个零件；然后用实际每天生产的零件的个数减去计划每天生产的零件的个数，求出实际每天比计划多生产零件多少个即可。 【详解】3960÷12－3960÷15 ＝330－264 ＝66（个） 答：实际每天比计划多生产零件66个。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出计划和实际每天各生产多少个零件。 例题5：计划生产一批零件，王师傅每天生产90个，12天才能完成．结果每天比原计划多生产18个，实际用几天完成？ 【答案】10天 【详解】（90×12）÷（90＋18） ＝1080÷108 ＝10（天） 答：实际10天完成任务． 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、无括号四则混合运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 二、带括号的表内乘加、乘减 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、含有小括号的两步混合运算的运算顺序： 算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 三、带括号的表内除加、除减 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。声明：试题解析著作权属菁优 第四部分 高频真题 一、选择题 1．大龙从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，他发现照这样的速度会迟到3分钟；如果这时改为每分钟走110米，结果可以提前3分钟到达。问大龙从家到学校的距离是多少米？（    ） A．1200 B．1800 C．2000 D．2600 2．一件大衣的价格是675元，比一条裤子贵396元，这条裤子（　　）元． A．279 B．1071 C．1171 D．289 3．下面的算式中，运算顺序是先加、再乘，最后除的算式是（    ）。 A．18×（25＋25）÷5 B．18×（25＋25÷5） C．18×25＋25÷5 D．（18×25＋25）÷5 4．小卖部规定：每四个空汽水瓶可换一瓶汽水，李磊如果买了九瓶汽水，那么他最多可以喝（    ）瓶汽水。 A．10 B．11 C．12 D．13 5．永盛超市进了40箱苹果，每箱15千克。第一天卖出250千克，剩下的又卖了5天才卖完，下面（    ）可以用算式（15×40－250）÷5来解决。 A．一共有多少千克苹果？ B．还剩多少千克苹果？ C．平均每天卖出多少千克苹果？ D．剩下的苹果平均每天卖多少千克？ 6．如果653＝★－189，218＝★－☆，那么☆等于（    ）。 A．435 B．871 C．842 D．624 7．下面的算式中，括号可以省略的是（    ）。 A．（280＋630）÷70 B．39－（102÷6） C．25×（72＋8） D．（45＋550）×5 8．在算式72－4×6÷3中，如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应将算式变为（    ）。 A．72－4×（6÷3） B．（72－4）×6÷3 C．（72－4×6）÷3 D．72－（4×6÷3） 9．100+100÷4×25的正确运算顺序是（　　） A．除法→加法→乘法 B．加法→乘法→除法 C．乘法→除法→加法 D．除法→乘法→加法 二、填空题 10．甲数是350，比乙数多50，甲、乙两数的和是 ． 11．一个数扩大10倍后比原数大99，这个数是( )． 12．如果一个算式里面有括号，要先算( )；计算（732－28×6）÷12时，要先算( )里面的，括号里面有减法和乘法，要先算( )。 13．把算式“620－21×18＋52”添上括号改写成两道运算顺序不同的算式( )和( )。 14．1张桌子140元，3把椅子297元，每张桌子比每把椅子贵( )元。 15．一辆小车5小时行驶375km，这辆小车的速度是( )；要行驶450km，需要( )小时。 16．把36－20＝16、16÷8＝2、12÷2＝6列成综合算式( )。 17．比640少180的数是 ， 减去243得470。 三、判断题 18．算式和算式的得数一样。( ) 19．去掉中括号，结果不变。( ) 20．计算四则运算时，如果没有括号都应按从左往右的顺序计算。( ) 21．根据95＋23＝118，118×2＝236两个算式，列出综合算式是95＋23×2。( ) 22．被减数减少8，减数增加8，差不变。( ) 23．乘法是求两个因数相乘积的运算。( ) 24．37＋15－5与37＋（15－5）运算顺序不同，但计算结果相同。( ) 25．在除法算式中，被除数是最大的。( ) 四、计算题 26．口算。 15×400=     8400÷42=      0÷180=      125×8=      200-134= 420-255=     251+449=       680÷40=     0×76=       50×120= 27．竖式计算并用乘除法的关系验算．     （1）43×24    （2）432÷36    （3）217÷3     （4）120×23    （5）3780÷84    （6）65×240 28．递等式计算。 197－12×9＋61                 138＋160÷（40－30） （224－185）×12÷26           240×[64－（95－39）]                （55＋250）÷（30－25） 29． 综合算式：______________________。 五、作图题 30．如下图，小莉和小军同时从自己家出发去学校，小莉每分钟走55米，小军每分钟走65米。经过10分钟两人同时到达学校。 （1）小莉家离小军家有多远？ （2）小莉从家出发去小军家，20分钟能到达吗？请说明理由。 （3）在图上标记出20分钟后小莉的位置。 六、解答题 31．李大伯今年收获了350箱苹果和250箱梨，一辆卡车每次能运40箱，多少次才能运完？ 32．盛泰温泉有两种购票方案如下．小芳一家三口(爸爸、妈妈和小芳)去泡了5次,选哪种方案购票合算? 方案一：成人每人每次40元，儿童每人每次15元. 方案二：15次卡450元(15次卡任何人都可以使用,不得超过15次). 33．每包方便面的价格是16元，商店促销买3包送1包，张阿姨需要四包方便面。她买的方便面每包会比促销前便宜多少元钱？ 34．动物园推出“一日游”的两种价格方案：现在有成人4人，儿童6人要去游玩，选哪种方案合算？ 方案一： 方案二： 成人每人150元；儿童每人60元。 团体10人以上（包括10人）每人100元。 参考答案 1．C 【解析】剩下的路程，按每分钟80米的速度迟到3分钟，则在计划的时间内，比从家到学校剩下的距离少走了80×3＝240（米）；按每分钟走110米的速度提前3分钟，则在计划的时间内，比从家到学校剩下的距离可以多走110×3＝330（米）。每分钟多走110－80＝30（米），在计划的时间内比原来多走了240＋330＝570（米），则计划的时间是570÷30＝19（分钟）。大龙先走了3分钟，那么大龙从家到学校的时间应是3＋19＝22（分钟），大龙按每分钟80米的速度迟到3分钟，所走的路程是80×（22＋3）＝2000（米）。 【详解】（80×3＋110×3）÷（110－80） ＝（240＋330）÷30 ＝570÷30 ＝19（分钟） 80×（3＋19＋3） ＝80×25 ＝2000（米） 故答案为：C 【点睛】根据速度改变后所走的路程差和速度差，求出计划剩下的时间，继而求出全程所用时间是解题的关键。 2．A 【详解】试题分析：根据题意，可知一条裤子的价格等于一件大衣的价格675元减去396元，据此解答． 解：675﹣396=279（元）， 答：这条裤子279元． 故选A． 点评：根据一个数比另一个数多多少，求另一个数是多少用减法． 3．A 【分析】整数的四则混合运算顺序是：有小括号先算小括号里的算式，再乘除，最后加减；如果没括号，先乘除再加减；如果括号里面的算式也是混合运算，还是先乘除再加减；根据整数四则混合运算的顺序，分别求出各个算式的运算顺序，再进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．18×（25＋25）÷5 ＝18×50÷5 ＝900÷5 ＝180 所以是先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的除法，符合题意； B．18×（25＋25÷5） ＝18×（25＋5） ＝18×30 ＝540 所以是先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法，不符合题意； C．18×25＋25÷5 ＝450＋5 ＝455 所以是先算乘法和除法，再算加法，不符合题意； D．（18×25＋25）÷5 ＝（450＋25）÷5 ＝475÷5 ＝95 所以是先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法，不符合题意。 故答案为：A 4．C 【详解】每四个空瓶换一瓶汽水，可以先换两瓶，加上自己还有1瓶，这是缺一瓶可再换购，先问店家借一瓶，再把后来换购到的还掉。 5．D 【分析】永盛超市进了40箱苹果，每箱15千克。那么15×40算的是一共有多少千克水果。第一天卖出250千克，剩下的又卖了5天才卖完，15×40－250算的是后面5天一共卖了多少千克苹果，最后再除以5算的是剩下的苹果平均每天卖多少千克。 【详解】由分析得，算式（15×40－250）÷5算的是剩下的苹果平均每天卖多少千克。 故答案为：D 6．D 【分析】653＝★－189，被减数＝差＋减数，因此用653加189计算出★的值； 218＝★－☆中，减数＝被减数－差，因此用★的值减去218即可。 【详解】653＋189＝842 842－218＝624 故答案为：D 【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 7．B 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，据此即可解答。 【详解】A．（280＋630）÷70先算加法，再算除法，去掉括号后先算除法，再算加法，括号不能去掉。      B．39－（102÷6）先算除法，再算减法，去掉括号后先算除法，再算减法，括号可以去掉。      C．25×（72＋8）先算加法，再算乘法，去掉括号后先算乘法，再算加法，括号不能去掉。      D．（45＋550）×5先算加法，再算乘法，去掉括号后先算乘法，再算加法，括号不能去掉。      故答案为：B 8．B 【分析】四则运算的顺序：四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。据此逐项分析各个算式的运算顺序，再找出符合要求的算式即可。 【详解】A．72－4×（6÷3）的运算顺序：先算除法，再算乘法，最后算减法。 B．（72－4）×6÷3的运算顺序：先算减法，再算乘法，最后算除法。 C．（72－4×6）÷3的运算顺序：先算乘法，再算减法，最后算除法。 D．72－（4×6÷3）的运算顺序：先算乘法，再算除法，最后算减法。 如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应将算式变为（72－4）×6÷3。 故答案为：B 9．D 【详解】试题分析：根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的． 解：100+100÷4×的正确运算顺序是除法→乘法→加法， 故选D 点评：在用递等式计算时，要注意计算过程的完整性，中间不要有太大跳跃． 10．650 【详解】试题分析：先用甲数减去50求出乙数，再把甲乙两数相加即可． 解：350﹣50+350 =300+350 =650； 答：甲、乙两数的和是650． 故答案为650． 【点评】考查了整数加减法的意义，根据减法的意义先求出乙数是解题的关键． 11．11 【详解】略 12． 括号里的 括号 乘法 【分析】含有括号的混合运算的运算顺序：要先算括号里面的运算，再算括号外面的运算；括号里面的运算，要先算乘、除法，再算加、减法，据此解答即可。 【详解】（732－28×6）÷12 ＝（732－168）÷12 ＝564÷12 ＝47 如果一个算式里面有括号，要先算括号里的；计算（732－28×6）÷12时，要先算括号里面的，括号里面有减法和乘法，要先算乘法。 13． 620－21×（18＋52） （620－21）×（18＋52） 【分析】原题的运算顺序是先算乘法，再按照从左到右的运算顺序进行计算，现在添加小括号改变运算顺序，可以将18与52相加写在小括号里，此时的运算顺序是先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法，最后算小括号外的减法。还可以将620减21写在小括号里，将18加52写在小括号里，那么此时先算两个小括号里的减法、加法，最后算小括号外的乘法，据此解答。 【详解】把算式“620－21×18＋52”添上括号改写成两道运算顺序不同的算式620－21×（18＋52）和（620－21）×（18＋52）。 14．41 【分析】先用除法求出一把椅子的价格，然后用桌子的单价减去椅子的单价即可。 【详解】140－297÷3 ＝140－99 ＝41（元） 【点睛】本题考查的是整数除减混合运算，关键是求出一把椅子的价格。 15． 75千米/时 6 【分析】根据速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，代入数据计算即可。 【详解】375÷5=75（千米/时） 450÷75=6（小时） 【点睛】本题考查了简单的行程问题，要理解并掌握公式。 16．12÷[（36－20）÷8] 【分析】观察题中3个算式发现，36与20的差是第一个除法算式的被除数，16除以8的商是第二个除法算式的除数，据此可知这个综合算式的计算顺序是，先计算36－20＝6，再计算16÷8＝2，最后计算12÷2＝6；因为要先算减法，所以要给36－20加上小括号，又因为16除以8的商是第二个除法算式的除数，所以要给16÷8加上中括号；据此列式即可。 【详解】由分析可知，把36－20＝16、16÷8＝2、12÷2＝6列成综合算式，要先算减法，再算第一个除法，最后算第二个除法，则列式为：12÷[（36－20）÷8]； 所以，把36－20＝16、16÷8＝2、12÷2＝6列成综合算式：12÷[（36－20）÷8]。 17． 460 713 【分析】要求比640少180的数是多少，根据减法的意义，用减法计算； 根据被减数＝差＋减数，哪个数减去243得470，用243＋470，即可求得。 【详解】640－180＝460 243＋470＝713 所以比640少180的数是460，713减去243得470。 【点睛】本题考查了整数加、减法的意义以及各部分之间的关系，题目不难，认真计算即可解答。 18．√ 【分析】分别计算出算式和算式的得数，看得数是否一样，如果一样就正确，不一样就错误。 先算括号里的，再算括号外的，即先算加法，再算除法，最后算乘法。 先算除法，再算乘法，最后算加法。 【详解】 所以算式和算式的得数一样。 故答案为：√ 19．√ 【分析】将中括号去掉前和去掉后的结果算出来，进行比较即可。 【详解】 ＝25×[138÷46] ＝25×3 ＝75 25×（325－187）÷46 ＝25×138÷46 ＝3450÷46 ＝75 二者结果一样，故题干说法正确。 【点睛】本题考查的是四则混合运算的计算方法，先算乘除，后算加减，有括号的先算小括号，再算中括号。 20．× 【分析】四则运算时，没有小括号时：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减，由此求解。 【详解】在一个既有加减又有乘除，就先算乘除，再算加减，不能按照从左到右的顺序计算；如：25＋5×6，就先算乘法，再算加法。 所以判断错误。 【点睛】熟练的掌握四则混合运算的运算顺序是解决本题的关键。 21．× 【分析】根据四则运算的意义理解计算方法，根据四则混合运算顺序列综合算式，因而四则混合运算的运算顺序是掌握和理解综合算式的突破点。 【详解】根据题目中，这两个算式可知，95加上23的和再乘2的结果是236，所以列综合算式时，需要加上括号：。 故答案为×。 【点睛】列综合算式时，根据题意弄清运算顺序，然后根据运算顺序列出综合算式。 22．× 【分析】本题可以通过举例分析判断。 【详解】举例：30－10＝20 （30－8）－（10＋8） ＝22－18 ＝4 20＞4 差变小了，所以，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】被减数不变，减数减少（或增加）几，差就是增加（或减少）几；减数不变，被减数增加（或减少）几，差就是增加（或减少）几。 23．√ 【分析】根据乘法的意义及各部分的关系进行解答。 【详解】一个因数×另一个因数＝积，从他们的关系我们可以发现，乘法是求两个因数相乘积的运算，所以原题说法是正确的。 故答案为√ 【点睛】本题主要是考查乘法的意义及各部分的关系，然后再根据题意进行判断即可。 24．√ 【分析】37＋15－5应依次计算，37＋（15－5）应先算减法，再算加法，依此计算并判断。 【详解】37＋15－5 ＝52－5 ＝47 37＋（15－5） ＝37＋10 ＝47 即37＋15－5与37＋（15－5）运算顺序不同，但计算结果相同。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 25．× 【详解】略 26．6000  200  0  1000  66 165  700  17  0  6000 【解析】略 27．（1）1032    （2）12    （3）72 （4）2760    （5）45    （6）15600 【详解】整数除法计算法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位．除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小； 整数乘法计算法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来； 验算时，用商×除数=被除数，积÷一个因数=另一个因数进行验算． （1）  验算： （2）  验算： （3）  验算： （4）  验算： （5）  验算： （6）  验算： 28．150；154 18；1920；61 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。 【详解】197－12×9＋61     ＝197－108＋61 ＝89＋61 ＝150 138＋160÷（40－30） ＝138＋160÷10 ＝138＋16 ＝154 （224－185）×12÷26       ＝39×12÷26 ＝468÷26 ＝18 240×[64－（95－39）]       ＝240×[64－56] ＝240×8 ＝1920 （55＋250）÷（30－25） ＝305÷5 ＝61 29．[38＋（42－17）]×25＝1575 【分析】观察图示可知：先计算减法42－17，所得的差与38相加，最后把所得的和乘25，计算出积即可。 【详解】[38＋（42－17）]×25 ＝（38＋25）×25 ＝63×25 ＝1575 30．（1）1200米 （2）不能；理由见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别计算出小莉家和小军家到学校的距离，将小莉家到学校的距离加上小军家到学校的距离，即可求出小莉家离小军家有多远。 （2）由（1）可知小莉家到小军家的距离，用20乘小莉每分钟走的距离，求出20分钟内小莉行走的距离，再与小莉家到小军家的距离进行比较，来判断小莉从家出发去小军家，20分钟能否到达。 （3）用20乘小莉每分钟走的距离，求出小莉在20分钟内行走的距离，即20×55＝1100（米），再与小莉家到学校的距离和小莉家到小军家的距离进行比较，来判断20分钟后小莉的位置。 【详解】（1）55×10＋65×10 ＝550＋650 ＝1200（米） 答：小莉家离小军家有1200米。 （2）20×55＝1100（米） 1200＞1100 答：小莉从家出发去小军家，20分钟不能到达。 理由：20分钟内小莉行走的距离小于小莉家到小军家的距离，所以20分钟不能到达。 （3）20×55＝1100（米） 1200－1100＝100（米） 所以20分钟后小莉的位置距离小军家100米。 如图： 31．15次 【分析】分析题意，先计算出苹果和梨的总箱数，再用除法即可解答。 【详解】（350＋250）÷40 ＝600÷40 ＝15（次） 答：15次才能运完。 【点睛】求得苹果和梨的总箱数是解题的关键。 32．方案二 【分析】先按不同方案算出所花钱数,花钱少的方案最合算． 【详解】方案一:(40×2+15)×5=475(元) 方案二:3×5=15(次)　15次卡450元 475>450 答:选方案二购票合算． 33．4元 【分析】方便面买3包送1包，实际上得到了4包。张阿姨需要买4包方便面，那实际上只需要支付3包的钱就可以获得4包方便面。可以算出促销后支付的总价，再除以获得的方便面包数，就得到促销后每包方便面价格，再用促销之前的价格减去促销后每包的价格，就得到每包方便面比促销前便宜多少。 【详解】 （元） 答：她买的方便面每包会比促销前便宜4元钱。 【点睛】本题考查学生对于买几送1这种经济问题的掌握能力。解决买几送1这种题时，要先确定需要付款的钱数，再去解决问题。 34．方案一 【分析】根据题意，先分别求出各个方案所需要的钱数，再进行比较，即可选出最省钱的方案。 【详解】方案一： 150×4＋60×6 ＝600＋360 ＝960（元） 方案二： 100×（4＋6） ＝100×10 ＝1000（元） 答：选方案一合算。 【点睛】本题考查了最优价格问题，通过列式计算、比较即可选出最优方案。 学科网（北京）股份有限公司 $$