八年级数学开学摸底考（广东深圳卷专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D C A D B B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14．64 15． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）【详解】解： (1)原式=－1+9=8；   (2)原式=2－12=－10 17．（7分）【详解】（1）加减消元  五 （2）①×2，得6x－2y=8，③ ②－③，得－y=2，解得y=－2． 把y=－2代入①，得3x－（－2）=4，解得， 故原方程组的解为 18．（8分）【详解】（1）解：甲的成绩中，1.68出现的次数最多，因此众数， 将乙的成绩按从低到高的顺序排列，第4位和第5位处于中间位置，分别是1.69，1.71， 因此中位数， 故答案为：1.68，1.70； （2）解：由折线统计图可知，甲的成绩波动较小，成绩更为稳定， 故答案为：甲； （3）解：应该选择乙， 理由：甲成绩在1.69m及1.69m以上的次数有3次，乙成绩在1.69m及1.69m以上的次数有6次， 因此若1.69m才能获得冠军，应该选择乙参赛． 19．（9分）【详解】（1）证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∵ ∴ （2）解∵， ∴, ∵, ∴, ∴， ∴ 20．（8分）【详解】（1）解：设款羽绒服的价格是元，两款羽绒服的价格是元， 根据题意，可得， 解得， 答：款羽绒服的价格是400元，两款羽绒服的价格是300元； （2）解：设让利销售的羽绒服有件，则已经销售的有件， 根据题意，可得， 解得 ， 答：个体户让利销售的羽绒服最多是500件． 21．（9分） 【详解】（1）解：由图形可得， ，，，，， ∴点与点，点与点是等垂对称点， 故答案为：②③； （2）解：①证明：∵点与是线段的等垂对称点， ，且， ∴在与中， ∵， ，             ， ；    ②解：当平分时，，理由如下： ∵由（1）可知， ，             平分， ， ， ∵又由（1）可知， ， ∴； （3）解：由题意可得， ∵直线与坐标轴交于点， ∴，， ∴， ∵直线与坐标轴交于点， ∴，， ∴， ①当，是等垂对称点时，延长交于Q， ∵，，是等垂对称， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②当，是等垂对称点时， 同理可得， ， ③当，是等垂对称点时， 同理可得， ， ； ④当，是等垂对称点时， 同理可得， ， ， ； 综上所述的长为：或． 22．（10分） 【详解】（1）解：将点代入直线， 得到， ∴直线， 令，得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 则，解得， ∴直线的表达式为， （2）解：∵直线向上平移9个单位， ∴直线的解析式为， ∵平移后的直线与直线交于点D， ∴，解得， ∴， ∵，， ∴， ∴ = =； （3）解：∵直线：与x轴交于点E， ∴点， ∴， 当时，过点N作x轴的垂线交x轴于一点F，如图所示： 设， 则，， 在中，， 即，解得，∴或； 当时，如图所示： ∵， ∴， ∴点E为的中点， ∵，， ∴， 综上，存在，此时点N的坐标为或或． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．36的算术平方根是（    ） A． B．6 C． D． 2．下列命题中真命题是（    ） A．三内角之比为的三角形是直角三角形 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．若有意义，则 D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．， B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为 C．关于的方程组的解为 D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3 5．在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（    ） A． B． C． D． 6．在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 7．张明在对一组数据“6▲，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（    ） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 8．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（    ）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） A．17 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则a的值为（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： （填“”或“”） 12．已知和关于x轴对称，则的值为 ． 13．已知关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是 ． 14．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为 ．    15．如图，在中，，，D为边上一点，，垂足为E，F在上，且，若，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）计算下列各题 （1） （2） 17．（7分）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题： 解方程组： 解：①×2，得6x－2y＝8．③…第一步 ②－③，得－y＝2，…第二步 解得y＝－2．…第三步 把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4．…第四步 解得x＝2．…第五步 ∴ (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________法，以上求解步骤中，马小虎同学从第________步开始出现错误； (2)请写出此题正确的解答过程． 18．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b (1)由上表填空：______，______． (2)这两人中，_______的成绩更为稳定． 【判断与决策】 (3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由． 19．（8分）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．（8分）据2024年1月1日深圳市气象台气候趋势预测，我市将有1-2次明显冷空气过程，分别出现在1月中旬中期和月底前后，最低气温降至以下．面对即将到来的寒冷天气，某个体户预先购买了某品牌、两款羽绒服来销售．若购买3万件，4万件需支付2400万元，若购买2万件，2万件，则需支付1400万元． (1)求、两款羽绒服的价格分别是多少元？ (2)若个体户购买、两款羽绒服各1000件后，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，因深圳市气温出现短暂回升，羽绒服滞销．个体户打算把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于38万元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？（要求列一元一次不等式求解） 21．（9分）【定义】如图1，在同一平面内，点在线段所在直线的两侧，若，且，则称点与是线段的等垂对称点． (1)【理解】如图2，在正方形网格中，点均在格点上，连接，则下列各组点是线段的等垂对称点的是_______；（填序号） ①点与点        ②点与点        ③点与点        ④点与点 (2)如图3，在四边形中，是边上一点，点与是线段的等垂对称点， ①求证：； ②若平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由． (3)【拓展】如图4，已知直线与坐标轴交于点，直线与坐标轴交于点，当点中恰有两点是线段的等垂对称点，且时，请直接写出线段的长． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线经过y轴负半轴上的点C，且． (1)求直线的函数表达式； (2)直线向上平移9个单位，平移后的直线与直线交于点D，连结，求面积； (3)在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共 7小题，共 55 分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 16．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18.（8 分） 19.（8 分） 20.(8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 第Ⅰ卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．36的算术平方根是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键．根据算术平方根的计算方法计算即可． 【详解】解：， 故选B． 2．下列命题中真命题是（    ） A．三内角之比为的三角形是直角三角形 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．若有意义，则 D． 【答案】A 【分析】求出三角形的最大内角、根据三角形外角的性质、二次根式有意义的条件、无理数的估算即可得到解答．此题考查了直角三角形的定义、三角形外角的性质、二次根式有意义的条件、无理数的估算等知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 【详解】解：A．三内角之比为的三角形中最大内角为，即三角形是直角三角形，故选项符合题意； B．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故选项错误，不符合题意； C．若有意义，则，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次根式的运算法则进行计算即可得到答案．此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．， B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为 C．关于的方程组的解为 D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据两个一次函数与y轴的交点坐标即可求出，，进而判断A选项；由图象得到两条直线交于点，即可判断C选项；然后利用三角形面积公式求解即可判断B选项；根据图象得到当时，，且的图象在图象的上面，进而求解即可． 【详解】∵一次函数与y轴交于点 ∴， ∵一次函数与y轴交于点 ∴，故A选项正确； ∵一次函数与的图象交于点 ∴这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为，故B选项正确； ∵一次函数与的图象交于点 ∴关于的方程组的解为，故C选项正确； 由图象可得，当时，，且的图象在图象的上面 ∴当从0开始增加时，函数比的值先达到3，故D选项错误． 故选：D． 5．在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据众数的概念求解即可． 【详解】某同学投实心球的7次成绩中分的出现的次数最多， ∴众数为． 故选：C． 6．在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本考查了二元一次方程的实际应用：购买枝康乃馨，枝百合，根据“康乃馨每枝6元，百合每枝5元，两种花18枝恰好用去100元”，即可作答． 【详解】解：依题意，得 故选：A 7．张明在对一组数据“6▲，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（    ） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可．本题考查了平均数、中位数、方差和众数，熟练掌握相关统计量的意义是解题的关键． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为28与39的平均数，与被涂污数字无关． 故选：D． 8．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴，， ∴四边形的周长的周长， 故选：． 9．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（    ）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） A．17 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．滑行的距离最短，即是沿着的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，、、三点构成直角三角形，为斜边，和为直角边，写出和的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出的距离． 【详解】将半圆面展开可得： 米，米， 在中，米， 即滑行的最短距离为米， 故选∶B． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则a的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用全等三角形的性质，求出点D的坐标是解题的关键． 由点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k值，进而可得出直线的函数解析式，过作轴于，过作轴于，则及，利用全等三角形的性质，可求出点D的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点D平移后的横坐标，结合平移前点D的横坐标，即可求出结论． 【详解】将代入中 直线得函数解析式为 过作轴于，过作轴于    如图所示：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 点A的坐标为，点B的坐标为， 同理可证 ，， ， 平移后 将代入中 故选：D 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，运用比差法计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．已知和关于x轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：∵和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 13．已知关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据两直线的交点就是二元一次方程组的解即可求解；先将方程的解代入原方程组，求出的值，然后将与联立成方程组，求解即可得到答案． 【详解】解：将代入方程组可得：解得， 直线的解析式为：根据题意有：解得：所以交点坐标为： 故答案是：． 14．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为 ．    【答案】64 【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出． 【详解】解：两个阴影正方形的面积和为 ， 故答案为：64． 【点睛】本题考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，准确识图是解题的关键． 15．如图，在中，，，D为边上一点，，垂足为E，F在上，且，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作，交延长线于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的判定可得，从而可得，利用勾股定理可得，最后根据线段和差求解即可得． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于点， ∵， ， ， ， ， ，， ，在和中，， ， ，在中，， ， ， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）计算下列各题：（1）； （2）． 【答案】（1）8；（2）-10 【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解； （2）根据平方差公式即可求解. 【详解】解： (1)原式＝－1＋9＝8；   (2)原式＝2－12＝－10 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则. 17．（7分）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题： 解方程组： 解：①×2，得6x－2y＝8．③…第一步 ②－③，得－y＝2，…第二步 解得y＝－2．…第三步 把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4．…第四步 解得x＝2．…第五步 ∴ (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________法，以上求解步骤中，马小虎同学从第________步开始出现错误； (2)请写出此题正确的解答过程． 【答案】(1)加减消元，五 (2) 【详解】（1）加减消元  五 （2）①×2，得6x－2y＝8，③ ②－③，得－y＝2，解得y＝－2． 把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4，解得， 故原方程组的解为 18．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b (1)由上表填空：______，______． (2)这两人中，_______的成绩更为稳定． 【判断与决策】 (3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由． 【答案】(1)1.68，1.70 (2)甲 (3)应该选择乙，理由见解析 【分析】本题考查调查与统计，涉及中位数、众数、折线统计图，利用统计数据做决策等： （1）根据中位数、众数的定义可得答案； （2）根据折线统计图判断两人成绩的波动程度，即可得出答案； （3）比较两人成绩在1.69m及1.69m以上的次数，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的成绩中，1.68出现的次数最多，因此众数， 将乙的成绩按从低到高的顺序排列，第4位和第5位处于中间位置，分别是1.69，1.71， 因此中位数， 故答案为：1.68，1.70； （2）解：由折线统计图可知，甲的成绩波动较小，成绩更为稳定， 故答案为：甲； （3）解：应该选择乙， 理由：甲成绩在1.69m及1.69m以上的次数有3次，乙成绩在1.69m及1.69m以上的次数有6次， 因此若1.69m才能获得冠军，应该选择乙参赛． 19．（8分）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证，根据平行线的性质得出，即可得出，根据内错角相等，两直线平行即可得结论； （2）根据平行线的性质可得，，根据对顶角相等即可得答案． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∵ ∴ （2）解∵， ∴, ∵, ∴, ∴， ∴ 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，同位角相等两直线平行，内错角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 20．（8分）据2024年1月1日深圳市气象台气候趋势预测，我市将有1-2次明显冷空气过程，分别出现在1月中旬中期和月底前后，最低气温降至以下．面对即将到来的寒冷天气，某个体户预先购买了某品牌、两款羽绒服来销售．若购买3万件，4万件需支付2400万元，若购买2万件，2万件，则需支付1400万元． (1)求、两款羽绒服的价格分别是多少元？ (2)若个体户购买、两款羽绒服各1000件后，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，因深圳市气温出现短暂回升，羽绒服滞销．个体户打算把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于38万元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？（要求列一元一次不等式求解） 【答案】(1)款羽绒服的价格是400元，两款羽绒服的价格是300元 (2)500 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设款羽绒服的价格是元，两款羽绒服的价格是元，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）设让利销售的羽绒服有件，则已经销售的有件，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：设款羽绒服的价格是元，两款羽绒服的价格是元， 根据题意，可得， 解得， 答：款羽绒服的价格是400元，两款羽绒服的价格是300元； （2）解：设让利销售的羽绒服有件，则已经销售的有件， 根据题意，可得， 解得 ， 答：个体户让利销售的羽绒服最多是500件． 21．（9分）【定义】如图1，在同一平面内，点在线段所在直线的两侧，若，且，则称点与是线段的等垂对称点． (1)【理解】如图2，在正方形网格中，点均在格点上，连接，则下列各组点是线段的等垂对称点的是_______；（填序号） ①点与点        ②点与点        ③点与点        ④点与点 (2)如图3，在四边形中，是边上一点，点与是线段的等垂对称点， ①求证：； ②若平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由． (3)【拓展】如图4，已知直线与坐标轴交于点，直线与坐标轴交于点，当点中恰有两点是线段的等垂对称点，且时，请直接写出线段的长． 【答案】(1)②③； (2)①见解析；②，理由见解析 (3)或； 【分析】（1）本题考查等垂对称点，根据题意结合图形找即可得到答案； （2）①本题考查三角形全等的判定与性质，平行线的判定，证明即可得到答案；②本题考查平行线的性质及等边三角形的性质，根据，得到，根据平分得到，结合平行线的性质即可得到答案； （3）本题考查等垂对称点，根据等垂对称点列式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由图形可得， ，，，，， ∴点与点，点与点是等垂对称点， 故答案为：②③； （2）解：①证明：∵点与是线段的等垂对称点， ，且， ∴在与中， ∵， ，             ， ；    ②解：当平分时，，理由如下： ∵由（1）可知， ，             平分， ， ， ∵又由（1）可知， ， ∴； （3）解：由题意可得， ∵直线与坐标轴交于点， ∴，， ∴， ∵直线与坐标轴交于点， ∴，， ∴， ①当，是等垂对称点时，延长交于Q， ∵，，是等垂对称， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②当，是等垂对称点时， 同理可得， ， ③当，是等垂对称点时， 同理可得， ， ； ④当，是等垂对称点时， 同理可得， ， ， ； 综上所述的长为：或． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线经过y轴负半轴上的点C，且． (1)求直线的函数表达式； (2)直线向上平移9个单位，平移后的直线与直线交于点D，连结，求面积； (3)在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）由点B的坐标可求得m的值，然后根据直线的解析式可以求得A的坐标，再结合得到C的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式； （2）根据直线的平移规律得到直线的解析式，从而求得D的坐标，然后根据即可求解； （3）先根据直线的解析式求出点E，根据勾股定理以及平行四边形的性质，分三种情况可得到点N的坐标． 【详解】（1）解：将点代入直线， 得到， ∴直线， 令，得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 则，解得， ∴直线的表达式为， （2）解：∵直线向上平移9个单位， ∴直线的解析式为， ∵平移后的直线与直线交于点D， ∴，解得， ∴， ∵，， ∴， ∴ = =； （3）解：∵直线：与x轴交于点E， ∴点， ∴， 当时，过点N作x轴的垂线交x轴于一点F，如图所示： 设， 则，， 在中，， 即， 解得， ∴或； 当时，如图所示： ∵， ∴， ∴点E为的中点， ∵，， ∴， 综上，存在，此时点N的坐标为或或． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共5小题， 每小题 3 分 ，共15分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 6 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7．（7分） 18.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 .（ 8 分） 2 0 .( 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21. （ 9分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$