20.2　数据的集中趋势 课件 2024--2025学年华东师大版八年级数学下册

20.2　数据的集中趋势 20.2.1　中位数和众数 第20章　数据的整理与初步处理 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. （1） 中位数：一组数据按由小到大的顺序排列，位于 ⁠的 一个数据（当有偶数个数据时，为正中间两个数据的 ）叫做 这组数据的中位数. （2） 众数：一组数据中 ⁠的数据就是这组数据的众 数.众数与数据出现的 有关，如果一组数据中有两个数据（或 几个数据）出现的次数一样多，并且比其他数据出现的次数都多，那么 这两个（或几个）数据都 这组数据的众数. 正中间　 平均数　 出现次数最多　 次数　 是　 1 2 3 4 5 返回目录 2. 中位数是概括一组数据的一种指标，如果将一组数据按由小到大的 顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边 和右边 ；众数告诉我们，这个值出现的次数 ⁠ ，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数. 恰有一样多的数据　 最 多　 1 2 3 4 5 返回目录 1. （2024·晋城陵川三模）学校组织音乐社团的学生进行“青春旋律， 你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成 绩如下表： 成绩（分） 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 人　数 3 2 4 3 4 2 则这些学生决赛成绩的中位数是（　C　） A. 9.75分 B. 9.7分 C. 9.65分 D. 9.6分 C 1 2 3 4 5 返回目录 2. （2024·资阳）6名学生一周做家务的天数依次为4、4、5、7、7、7， 这组数据的中位数和众数分别是（　C　） A. 5、4 B. 6、5 C. 6、7 D. 7、7 3. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7名同学家里上个月的用水 量（单位：吨）如下：5、5、6、7、8、9、10.她发现，若去掉其中两 个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的数据可能是 （　C　） A. 5、10 B. 5、9 C. 6、8 D. 7、8 C C 1 2 3 4 5 返回目录 4. （2023·汉中洋县期末）已知一组数据3、4、3、x、5、6，若这组数 据的众数是3和6，则x的值为 ⁠. 5. 某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后某兴趣小 组分别从七年级和八年级参赛选手中各随机调查8名选手的比赛成绩， 并绘制成如下统计图.根据图中信息，解答以下问题： 6　 第5题 1 2 3 4 5 返回目录 （1） 八年级8名被调查的选手中，比赛成绩的众数为 分； （2） 求七年级8名被调查的选手比赛成绩的中位数. 解：∵ 七年级8名被调查的选手的比赛成绩按从低到高排列为70分、80 分、80分、80分、80分、90分、90分、100分，∴ 七年级8名被调查的 选手比赛成绩的中位数是 ＝80（分） 90　 第5题 1 2 3 4 5 返回目录 1. 2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值 呈逐年上升趋势，分别约为98.7、101.4、114.9、120.5、126.1（单 位：万亿元）.这五年国内生产总值的中位数是（　C　） A. 98.7万亿元 B. 101.4万亿元 C. 114.9万亿元 D. 120.5万亿元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 2. （2024·衡阳蒸湘期末）某排球队12名队员的年龄如下表所示.该队队 员年龄的众数和中位数分别是（　B　） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人　数 2 4 3 2 1 A. 19岁、19岁 B. 19岁、19.5岁 C. 19岁、20岁 D. 20岁、21岁 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 3. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表： 次　序 1 2 3 4 5 6 甲成绩（环） 6 7 8 8 9 9 乙成绩（环） 5 6 x 9 9 10 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么x是（　B　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 4. 下列说法中，正确的是（　C　） A. 只要一组数据中有一个数据变动，那么中位数一定会跟着变动 B. 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定是0 C. 给定一组数据，那么这组数据的中位数、平均数都只有一个 D. 给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 5. 如图所示为根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计 图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 小时， 众数是 小时. 第5题 9　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 6. （教材P143练习第3题变式）某班为了激发学生的学习热情，提高学 生的学习成绩，采用了分组学习方案，每7人分为一小组.经过半个学期 的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩（单位：分）分别为98、 94、92、88、95、98、100. （1） 该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 ⁠； 95分　 98分　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 若成绩为95分（含95分）以上的评为优秀，求该小组学生成绩的 平均数和优秀率（优秀率的百分号前保留整数）. 解：该小组学生成绩的平均数为 ×（98＋94＋92＋88＋95＋98＋ 100）＝95（分）.∵ 成绩为95分（含95分）以上的人数为4，∴ 优秀率 为 ×100％≈57％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 7. 在一次体检中，甲、乙、丙、丁四名同学的平均身高为1.65米，而 甲、乙、丙三名同学的平均身高为1.63米.下列说法中，一定正确的是 （　C　） A. 四名同学身高的中位数一定是其中一名同学的身高 B. 丁同学的身高一定高于其他三名同学的身高 C. 丁同学的身高为1.71米 D. 四名同学身高的众数一定是1.65米 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 8. 如图所示为小颖前三次购买苹果价格的统计图，第四次又买的苹果 价格是a元/千克，发现这四个价格的中位数恰好也是众数，则a的值为 （　B　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 第8题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 9. 在从小到大排列的五个数x、3、6、8、12中再加入一个数，若这六 个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 ⁠. 10. 某中学为了解八年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年 级20名学生，统计得到这20名学生参加志愿者活动的次数如下：3、5、 3、6、3、4、4、5、2、4、5、6、1、3、5、5、4、4、2、4.根据以上 数据，得到如下不完整的频数分布表： 1　 次　数 1 2a 3 4 5 6 人　数 1 2 a 6 b 2 （1） 表格中，a的值为 ，b的值为 ⁠； 4　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 求在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数和中位数. 解：观察题表，可知参加志愿者活动的次数为4的人数最多，∴ 众数为 4.∵ 一共有20名学生，即一共20个数据，∴ 中位数为第10、11个数据 的平均数.∴ 中位数为 ＝4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 11. 某市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到 了各校的广泛关注和学生们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读 的情况，随机抽查了部分学生某一周主题阅读文章的篇数，并绘制成如 下统计表和如图所示的统计图. 阅读文章的篇数 3 4 5 6 7及以上 人　数 20 28 m 16 12 请根据以上信息，求： 第11题 （1） 被抽查的学生人数和m的值； 解：（1） 被抽查的学生人数为16÷16％＝100，m＝100－（20＋28＋16＋12）＝24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数和众数. 解：（2） 由（1），知被抽查的学生人数为100，即一共有100个数据，∴ 中位数为第50、51个数据的平均数.∴ 中位数为 ＝5.∵ 出现次数最多的是4，∴ 众数为4 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 $$20.2　数据的集中趋势 20.2.2　平均数、中位数和众数的选用 第20章　数据的整理与初步处理 01 新知梳理 02 当堂反馈 目 录 1. 平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的 ⁠趋 势，在实际问题中应灵活选用.当考查一组数据中各数据的 ⁠ 时，应计算这组数据的平均数；当考查一组数据中出现次 数 的数据时，应选择众数；当考查一组数据的 ⁠ 时，应选择中位数. 2. 平均数、中位数和众数中，易受数据中极端数值影响的是 ⁠ ，不易受数据中极端数值影响的是 ⁠. 集中　 平均大 小　 最多　 中等水平　 平均 数　 中位数和众数　 1 2 3 4 返回目录 1. 某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6 名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决 赛，还需要知道这13名同学成绩的（　C　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 无法确定 C 1 2 3 4 返回目录 2. 我国茶文化源远流长，根据制作方法和发酵程度的不同，可分为六 大类：绿茶、白茶、黄茶、青茶、黑茶、红茶.某经销商调查了商场一 个月内这六种茶的销量，在平均数、中位数和众数这几个统计量中，该 经销商最关注的应是 ⁠. 3. 某公司为了了解一年内的用水情况，抽查了10天的用水量，结果如 下表： 众数　 天　数 1 1 1 2 2 1 2 吨　数 22 38 40 43 45 50 98 这10天用水量的平均数、众数和中位数中，最好用 ⁠来代表该 公司一天的用水量. 中位数　 1 2 3 4 返回目录 （1） 求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额. 解：（1） ∵ 共有10人，即共有10个数据，∴ 中位数应该是排序后第 5、6个数据的平均数.∴ 中位数为 ＝5（万元）.销售额为4万元的有 3人，最多，∴ 众数为4万元.平均每人完成的销售额为 ×（3＋4×3 ＋5×2＋6＋8＋9＋13）＝6.1（万元） 4. 某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下表： 销售额（万元） 3 4 5 6 8 9 13 销售员人数 1 3 2 1 1 1 1 1 2 3 4 返回目录 （2） 如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定 额任务的销售员有多少人？ 解：（2） 由题意，可知销售额低于5万元的有4人，∴ 如果以销售额的 中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有4人 1 2 3 4 返回目录 （3） 若要从平均数、中位数、众数中选一个作为每月定额任务指标， 你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由. 解：（3） 选中位数比较合适　理由：如果以销售额的平均数作为每月 定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有7人；如果以销售额 的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有4 人；如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任 务的销售员有1人.∴ 选择中位数比较合适. 1 2 3 4 返回目录 1. 期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试 成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上， 一半的学生考不到90分.”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到 90分之间.”依照上面两位老师所叙述的话，你认为邱老师、张老师所 说的话分别针对的是（　B　） A. 平均数、众数 B. 中位数、众数 C. 众数、平均数 D. 平均数、中位数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 2. 某衬衫专卖店店主对上周部分尺码的衬衫销售情况统计如下表： 尺　码 40 41 42 43 44 平均每天的销售量（件） 2 3 5 1 1 该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计 量是（　C　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上都是 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 3. 在某场赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，当第10支队 伍的分数公布后，小华所在的队伍仍排名第二，则他们判定进入下一轮 比赛的依据是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）. 4. 公园里有10人在做游戏，他们的年龄（单位：岁）如下：3、4、4、 5、6、6、6、6、53、57.这10人的平均年龄是 岁，中位数 是 岁，众数是 岁，其中能较好地反映年龄特征的是 ⁠ ⁠. 中位数　 15　 6　 6　 中位 数、众数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人　数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息，解答下列问题： （1） 该班学生考试成绩的众数是 ⁠. （2） 该班学生考试成绩的中位数是 ⁠. 88分　 86分　 5. 某校八年级（1）班有50名学生，他们都参加了今年的数学质量监测 考试，全班学生的成绩统计如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （3） 该班的学生小华在这次考试中的成绩是 83分，能不能说小华的成 绩处于全班中游偏上水平？请说明理由. 解：不能　理由：∵ 全班学生考试成绩的中位数是86分，而83分低于 全班学生考试成绩的中位数，∴ 不能说小华的成绩处于全班中游偏上 水平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 6. 车间有20名工人，某天他们生产零件的个数统计如下表： 生产零件的个数 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1） 求这天20名工人生产零件的平均个数. 解：（1） 这天20名工人生产零件的平均个数为 ×（9×1＋10×1＋ 11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1）＝13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 为了提高大多数工人的生产积极性，管理者准备采取“每天定额 生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，那么从平均数、中位数和 众数的角度进行分析，应如何确定这个“定额”？ 解：（2） 由题意，得这天20名工人生产零件的个数的中位数为 ＝12，众数为11.当“定额”为13时，有8人达标，6人获奖，不利于提 高大多数工人的生产积极性；当“定额”为12时，有12人达标，8人获 奖，不利于提高大多数工人的生产积极性；当“定额”为11时，有18人 达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的生产积极性.∴ “定额”为11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 7. 某共享单车的收费标准为前a千米1元；超过a千米，每千米2元.若 要使50％使用该共享单车的人只花1元，则a的值应取（　B　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 无法确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 8. 在八年级某班的教室里，三名学生正在为谁的数学成绩最好而争论 着，他们三人5次的数学成绩的平均数、中位数、众数如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小泉 88.4 94 97 小吉 83.2 97 61 小祥 76 84 98 现在这三名学生都说自己的数学成绩是最好的，小泉的理由是 ⁠ ；小吉的理由是 ⁠ ；小祥的理由是 ⁠. 他的数 学成绩的平均数最高　 他的数学成绩的中位数最 高　 他的数学成绩的众数最高　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 9. 某商厦张贴广告，称他们这次“回报顾客”活动共设奖金20万元， 最高奖每份1万元，平均每份奖金200元.一位顾客抽到一张奖券，奖金 为10元.她调查了周围兑奖的顾客，发现没有一个超过50元的，她气愤 地要求与商厦经理评理，经理解释“不存在欺骗”，并向她出示了如下 的“奖金等级及中奖人数表”. 奖金等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 奖金（元） 10000 6000 1000 50 10 中奖人数 3 10 87 350 550 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （1） 求奖金的平均数、中位数和众数. 解：（1） 奖金的平均数是（3×10000＋10×6000＋87×1000＋ 350×50＋550×10）÷（3＋10＋87＋350＋550）＝200000÷1000＝200 （元），中位数是10元，众数是10元 （2） 广告上的“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？以后遇到此 类问题你会更关心什么？ 解：（2） ∵ 奖金的平均数是200元，∴ 广告上的“平均每份奖金200 元”没有欺骗顾客.∵ 中位数是10元，众数也是10元，∴ 这就说明多数 顾客的奖金为10元，即以后遇到此类问题应更关心中位数和众数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 10. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某校倡导全校学生进行经典 诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动 的持续效果，该校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周 诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示. 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制 成如下统计表： 一周诗词诵背数量 （首） 3 4 5 6 7 8 人　数 10 10 15 40 25 20 （1） 活动启动之初，学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ⁠； 4.5首 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数 据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果. 解：活动启动之初，学生“一周诗词诵背数量”的中位数是4.5首，众 数是4首，大赛结束后一个月时学生“一周诗词诵背数量”的中位数是6 首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生诵背诗词 的积极性明显提高，这次活动举办的效果比较理想（合理即可） 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 $$