七年级数学开学摸底考（广东深圳卷专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A D C D C D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．9 13．1 14． 15．45 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）【详解】（1） ； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：． 17．（7分）【详解】（1）解：原式 ， 将代入得：原式． （2）解：原式 ， 将代入得：原式． 18．（8分）【详解】（1）本次调查的人数为：， 表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为： ， 故答案为：，； （2）使用微信的人数为：，使用银行卡的人数为：， 补充完整的条形统计图如图所示：    （3）． 答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名． 19．（8分）【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本， 依题意，得：3（2x+20）+2x=460， 解得：x=50， ∴2x+20=120． 答：购买A种记录本120本，B种记录本50本． （2）460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）． 答：学校此次可以节省82元钱． 20．（8分）【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； （2）解：∵分别平分和， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，∴． 21．（9分）【详解】（1）解：点表示的数是，点在原点的左侧，且点到原点的距离为24个单位长度， ； 又，即， ． 点表示数是，且点在原点右侧， ； （2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为． 依题意，得：， 即或， 解得：或． 答：运动时间为5或12秒时，线段的长为14个单位长度； （3）解：①当时，点表示的数为，点表示的数为． ， ， 即或， 解得：或； ②当时，点表示的数为，点表示的数为． ， ， 即， 解得：． 答：运动时间为7或或16秒时，、两点到原点的距离相等． 22．（10分）【详解】（1）解：当时，由题意可知，是平角， ∴， 又∵平分， ∴． 故答案为：30； （2）当时，如图2， ∵是平角，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）当时（如图3），为定值． 理由如下： ∵是平角，，， ∴， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为定值，定值为． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共5小题， 每小题 3 分 ，共15分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 6 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7．（7分） 18.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 .（ 8 分） 2 0 .( 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21. （ 9分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共 7小题，共 55 分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 16．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18.（8 分） 19.（8 分） 20.(8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 第Ⅰ卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 2．随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，全球用户将达到人．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 3．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．不 B．龙 C．华 D．奋 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对面上的字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“无”与“斗”是相对面，“奋”与“龙”是相对面，“华”与“不”是相对面， 故选：B． 4．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了求代数式的值，先对所给的代数式进行变形可得，然后将整体代入进行计算可得结果． 【详解】解：， ∵， ∴原式故选：A． 5．下列说法正确的是（    ） A．是三次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．的常数项是 【答案】D 【分析】依据多项式的概念以及单项式的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．是二次三项式，原说法错误，该选项不符合题意； B．的次数是4，原说法错误，该选项不符合题意； C．的系数是，原说法错误，该选项不符合题意； D．的常数项是，正确，该选项不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式的概念以及单项式的概念，解题的关键是知道单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 6．线段，是直线上的一点，，则的长度必（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了线段的计算，根据题意分类讨论，分点在点的左右两边，分别画出图形，即可求解． 【详解】解：当点在点的右边时，； 当点在点的左边时，； 故选：C． 7．如图，，平分，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据，平分，得到，进而得到，再根据平分，得到，即可得到的度数． 【详解】解： 平分，， ， ， ， 平分， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题关键． 8．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角度的计算及直角三角板特性，根据角度的计算及直角三角板特点即可判断得到答案． 【详解】解：由题知，， A选项不成立。 ， ， ， B选项不成立，C选项成立， , D选项不成立， 故选：C． 9．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则下列方程错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得生产螺钉的工人为人，则生产螺母的工人为人，根据一个螺钉需两个螺母的数量关系找出螺钉与螺母的等量关系：螺母的总数为螺钉总数的两倍，即可求解． 【详解】生产螺钉的工人为人，工人总数为：33人， 生产螺母的工人为人， 一个螺钉需两个螺母配套，每人每天可生产螺钉1200个或螺母1800个， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则生产螺母的总数为螺钉总数的两倍， 可列等量关系式为：， ∴B选项不符合题意； ∵，可变形为：A选项，C选项， ∴A选项，C选项不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，通过数量关系找出等量关系是解题关键． 10．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 【答案】C 【分析】分四种情况，分别计算，即可求解． 【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 综上，为或或， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图是一个平角，如果，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查角度的计算．根据题意可知，即可计算本题答案． 【详解】解：∵是一个平角， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 12．由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是 个． 【答案】9 【分析】利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论． 【详解】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少（个， 故答案为：9． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 13．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了两点间的距离、线段的和差，线段中点的性质等知识点，解题的关键是明确线段间的关系是解题的关键． 先根据线段的和差可得的长，再根据线段中点的性质求得的长，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D，E分别为和的中点， ∴，， ∴． 故答案为1． 14．在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，若，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴和绝对值的定义，即“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值还是”．数轴左边的为负数，右边的为正数．由已知条件和数轴可知：，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题． 【详解】解：由已知条件和数轴可知：， ， ，，， ， 故答案为：． 15．如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，当时，射线经过刻度 ．    【答案】45 【分析】根据量角器可知，，再根据旋转的性质可知，，然后结合已知条件求出，即可得到射线经过刻度． 【详解】解：射线、分别经过刻度117和153， ， 由绕点逆时针方向旋转得到， ， ，且， ， ， 射线经过刻度， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了读角、旋转的性质，角的计算，找出图形中角度之间的数量关系是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）计算： (1)； (2). 【答案】(1)19 (2) 【分析】本题主要考查有理数混合运算及解一元一次方程： （1）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加减即可； （2）方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可． 【详解】（1） ； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：． 17．（7分）化简求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，0 (2)，1 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ， 将代入得：原式． （2）解：原式 ， 将代入得：原式． 18．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：    (1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名? 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据使用现金的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“现金”支付的扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）用乘以喜欢支付宝支付和微信支付的百分比，即可求解． 【详解】（1）本次调查的人数为：， 表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为： ， 故答案为：，； （2）使用微信的人数为：，使用银行卡的人数为：， 补充完整的条形统计图如图所示：    （3）． 答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19．（8分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本． (1)求购买A和B两种记录本的数量； (2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 【答案】(1)购买A种记录本120本，B种记录本50本(2)学校此次可以节省82元钱 【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论． 【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本， 依题意，得：3（2x+20）+2x=460， 解得：x=50， ∴2x+20=120． 答：购买A种记录本120本，B种记录本50本． （2）460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）． 答：学校此次可以节省82元钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20．（8分）如图所示，分别平分和，且．    (1)如果，求的度数； (2)如果，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查角的比较与运算，还涉及到角平分线的定义等知识点． （1）根据分别平分和，可得到，，由即可解答； （2）根据题意可得到，再由，即可得到，计算得出，从而得到即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； （2）解：∵分别平分和， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，∴． 21．（9分）如图，在数轴上原点表示数0，点表示数是，点表示的数是，且点在原点右侧，点在原点的左侧，点到原点距离24个单位长度．，满足式子．    (1)求m，n的值； (2)若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，线段的长为14个单位长度； (3)若动点从点出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒1个单位长度，到达原点之后的速度为每秒4个单位长度；同时动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，、两点到原点的距离相等． 【答案】(1)，； (2)运动时间为5或12秒时，线段的长为14个单位长度； (3)运动时间为7或或16秒时，、两点到原点的距离相等． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴． （1）由点到原点的距离及点所在的位置可得出的值，由，满足式子可求出的值，结合点所在的位置可确定的值； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）分和两种情况考虑：①当时，点表示的数为，点表示的数为，由，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；②当时，点表示的数为，点表示的数为，由，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：点表示的数是，点在原点的左侧，且点到原点的距离为24个单位长度， ； 又，即， ． 点表示数是，且点在原点右侧， ； （2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为． 依题意，得：， 即或， 解得：或． 答：运动时间为5或12秒时，线段的长为14个单位长度； （3）解：①当时，点表示的数为，点表示的数为． ， ， 即或， 解得：或； ②当时，点表示的数为，点表示的数为． ， ， 即， 解得：． 答：运动时间为7或或16秒时，、两点到原点的距离相等． 22．（10分）已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，． (1)如图2，填空：当时，______． (2)如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）； (3)如图3，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由． 【答案】(1)30 (2) (3)是定值，理由见解析 【分析】（1）根据题意，可得，再结合角平分线的定义即可获得答案； （2）当时，由题意可得，结合角平分线的定义易得，再由，可知，然后根据即可获得答案； （3）当时，由题意可得，，结合角平分线的定义易得，再由，，可推导，然后根据，进而确定． 【详解】（1）解：当时，由题意可知，是平角， ∴， 又∵平分， ∴． 故答案为：30； （2）当时，如图2， ∵是平角，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）当时（如图3），为定值． 理由如下： ∵是平角，，， ∴， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为定值，定值为． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、几何图形中角度运算等知识，解题关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 2．随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，全球用户将达到人．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．不 B．龙 C．华 D．奋 4．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．0 D．3 5．下列说法正确的是（    ） A．是三次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．的常数项是 6．如图，，平分，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．线段，是直线上的一点，，则的长度必（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 7．如图，，平分，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则下列方程错误的是（    ） A． B． C． D． 10．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图是一个平角，如果，，则 ． 12．由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是 个． 13．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为 ． 14．在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，若，则 ． 15．如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，当时，射线经过刻度 ．    三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）计算： (1)； (2). 17．（7分）化简求值： (1)，其中； (2)，其中． 18．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：    (1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名? 19．（8分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本． (1)求购买A和B两种记录本的数量； (2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 20．（8分）如图所示，分别平分和，且．    (1)如果，求的度数； (2)如果，求的度数． 21．（9分）如图，在数轴上原点表示数0，点表示数是，点表示的数是，且点在原点右侧，点在原点的左侧，点到原点距离24个单位长度．，满足式子．    (1)求m，n的值； (2)若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，线段的长为14个单位长度； (3)若动点从点出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒1个单位长度，到达原点之后的速度为每秒4个单位长度；同时动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，、两点到原点的距离相等． 22．（10分）已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，． (1)如图2，填空：当时，______． (2)如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）； (3)如图3，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$