16.3 二次根式的加减-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 云南专版）

16.2二识根式的采标 例塑引晋 参考答案 第1深时二次根式的乘法 【鳞1vgV合【.1源式-45+9--学，原t-G+4 新地核理 第十六章二次根式 00 +9+6 例暖引 161二灾根式 基稿过关 第1课时二次根式的讽命 【例w11期式-，/0正-/公万-万原式-8y%×子-8×2-4 L.A1.D32【变式型414在万片死，于&C6.D 新妇核理 【到w:式-×可-万×m-08,20原式-/·了·了 0a0 9a0 2万2在长照式-2像t-2不+4石-4， 脚吸引结 基圈议吴 量力提升 【9例1】斯：(2(3》是二次限式 【例出已明.得二沙解得x-1.y一5， LD2B表D425解，11第式=10=√2×了=3正11象式- 9,CnB11,3以，解：117式+4后-2.至+35+4,2-7石+2厘(23式 V田×号一-0式-/网-对-1，期式-一×￥x深而 4作-3落+J-43原-2整-12+4,22.3 ,日，期，1月 基础过关 =一4√2平一-I,,6A7,C:《解(1家式=，而×y万=4×3✉12(2)期 2矩式-1正+8夏+3-8区+3 式-酒- 围维无展 1A1A1A4A系81h-00,得，(2)幽+10，得-子 管力提异 交（油广一，借L6B1mkD 4,周长为√停平+平V屈+v防+要-平当： 9A桶D1-写2解：米-h-石×有-42,5-山-3网 能力规开 匹领江.1且解，写d一如.1=L2时m=5×工正西=2的经× 一》时，母长为子风而一24，《答圣不一脊合题在甲可 葛2课时二次根式的部合运算 气n1nA1.2解，1由号h赠意群一20且2-e-2 2449R8m/h容，军事汽的车速大的是88m/h 例随引略 一，即：一2一4身得种情风计论D肖：是糖长林，三角影的边长分期为22， 恩顺拓展 【例11解，1式=匠+=4+1(2式-4÷23一3落÷18-1 4,2十24，品不使组或三角题：当。是底边卡时，三角用的三边长分明为2，，1， 4期，9,5的21由，5X==师-1：V1号 能组减三角积：比等腰三角形的州长为2中4+4#A13解：()设这个长方用过 g【倒斯厚或-6-学-4-2(2式-g-×v西 通的长为um宽为2：m阴据增道：得可，2红一10，解程一士1，？，不使为黄数： V9-√×厚-而-，a。-m而-溪而- w2)2-46+g14-4 r=1:r一5：22，答：这个长方形这题的长为5m:观为2(2设这种地板砖 2X6 基毽过关 晦边发士m…嘴0-a-子一士√于-上安y不佛发负数心 第2深时二次根式的除油 上目2C1山-在2-4解，1原武-1，区-区-12腺式一花X 是整：这种老质秘的边长为寸m 知镜理 E-i2+12-15-2-25-15--2-11.&e601.m8D10 即推拓满 ®√丹≥刘电目分好亚开释母方的四酸或得大 8.解，1)像式-5-Ψ-5-1=1」复式=建2)=2×22×5+3'=4 4有在，幽条件持新箱六整数。的单值可德为8.4 例显引泽 1,g+=11-% 5,16,7,家，，21，具中传合系件四的整我几有1绵，且国同时符合条件8，=1风 【例D【例2】解.短式-√厚-5-：2)原或一×景×√0等-4× 能力提升 线.CnB1.2+12解，(1D算式(25+5)X-22区w+8×,配 第2课时二火根式的性嘴 -21=4,3+3-月-22=4百+2：(9摩式-2-1+4-4,2+1=8-4，Z 套划核理 √0×-面 0>0:0一0本运符号 基则过关 玉解，1长克形空地AD的期长■2×(V店+级)2×（四于+8） 刷题引籍 18,石+16，m答，能方电丝胞AD的树长是1%万+4受)：2i×[区 【例事【到2功【倒解1w式-号2深式一元 1-4百+14wT-1门=×9g×8E-14-1门=i×(2,g-18)= 基毽过关 V号×-顶-1压原式-√密-压，4e4e4前：那式 (00得—商元答，集境通通活密花模〈30污一1龙 更维无展 05 2原武K7=8国原式子D员B6【度安】-2：解，红深式 4解，仙式*×g一而 二-g-2可-而0u晾t店 密力提升 -十-至+-√落++w2西-√西-西-1-√6-4 么3g原成---3深式-吉-卡心多解，8感0防 又CNL3行z师”sm-士，-A船，C,S 小专题〔一一》二次根式的运算 是代数式 1前：6源t-8万+2点后-5-5+，2限武-5-+4- 能力提开 1组D11.B以.4发7线813解11甲车-5时，一0，V-可的化篇 恩里佰展 平+6属2，顺武-丽-的深武-一士号-一专 靖果为一1白原式1-十/一F一1+如一1■面一■i×2一坐■及 14解：由数.0.一<0原式一一一一一一4 a新：有防8+g+h 单女√骨+√晋×江3解单女-8+，× =8+l.t-1=8a-1P-2.厚w-+1-2,÷-2a=1,∴./w6u-1 思橡托展 3a2-}-18×1-12 -×,后-g式-4+1-店-，a原式-√厚-V2x于-- 15解：1受+2=0.周7=一2，令一20.得1=3.干2与可的零 16.3二安根式的加浅 5+万-53+2-83-5(4)眼式=-2v6+v区-T+43=-2I-2+49 点暂分别是-2,3.2原式=+订+√=+21十年-1.当<- 弟1谋时二次根式的加减 =2万-山式m6z3+×3-a1+T=12+8一35=L.411二次 时，原式-十)-一)-一十1，%-3时.原式-+2-一》- 新顿理 ,当3N,源式-x4)+a-)=21 0耀可二次根式被开方酸 限式牌供选则21二桥号情最食号，去括号脂第二项授有安号(》拉婴 第1夏（共《2页） 第2页（失42第） 第3页（共42期》16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 冒名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 二次根式合并的条件 ①可以合并的二次根式的两个条件： 1.下列二次根式中，可与2进行合并的二次根式为( (1)是最简二次根式： A.32 B.6 C.√27 D.75 (2)被开方数相同. 2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的二次根式 ②二次根式加减的方法：一般地，二次 是 根式加减时，可以先将二次根式化成 A.√⑧与3 B.√2与√24 ,再将 C.√5与15 D.√75与√27 相同的二次根式进行合并. 例题引路 3.(2024·昆明西山区校级期末)若√12与最简二次根式 【例1】下列根式中，可以合并的是 5√a+1可以合并，则a= s2 【变式】如果√m与√8可以合并，那么m的最小正整数值 是 【名师点拨】先把三个二次根式化成最 简二次根式，再根据被开方数进行 4有下列=次根式：22，号60，合4075,20.2 判断. (1)能与v3合并的是 【学生解答】 (2)能与5合并的是 知识点2二次根式的加减 5.计算43一2√3的结果是 A.6③ B.43 C.23 D.2 【例2】计算： 6.(2024·昆明期未)下列计算正确的是 (1)212+27-48 2 4 A.√2+√3=√5 B.3+3=33 2压+4网-(N厚5) C.8-√3=5 D.32-22=2 7.计算：(1)（昆明安宁市期末）√18一√8= 【名师点拨】先把二次根式化成最简二 次根式，再进行同类二次根式的合并。 (2)12+27 【学生解答】 8.计算： a2B-9, (2)v4x+√16 9数学I八年级下册 网能力提升。整合运用 13.新考向过程性学习计算：√18十√27+√50. 9.(易错题)等腰三角形的两条边长为√⑧和 解：原式=3√2十3√3十52…第一步 10,√侵则这个三角形的周长为 =8√2十3√3…第二步 ( =(8+3)2十3…第三步 A.7√2 B.92 =11√5.…第四步 C.12√2 D.72或12√2 (1)以上解答过程中，从第 步开始 10.若m√⑧十√32-n√2=5√2，则下列结论正 出现错误： 确的是 (2)请写出本题的正确解答过程. A.m=0,n=1 B.m=1,n=1 C.m=-1,n=0 D.m=2,n=4 11.新视角新定义定义关于“⑧”的新运算：当 a>b时，a☒b=a十b;当a≤b时，a⑧b=a b,其他运算符号的意义不变.按上述定义，计 算：(w381)-(wW382)= 12.计算： (1)(昆明五华区期末)√80一√8+√45+√32： 公思维拓展。学科素养 14。一个三角形的三边长分别为5、胥，四】 2 54 4V5x (1)求它的周长：（要求结果化简） (2)(昆明东川区期末2,2-9、停+V2@: (2)请你给出一个适当的x值，使它的周长 为整数，并求出此时三角形周长的值。 (3)(2024·玉溪红塔区校级月考)W⑧一√18+ 原- 第十六章二次根式10 第2课时 二次根式的混合运算 圆名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 方法指导 知识点1 二次根式的混合运算 ①二次根式混合运算的顺序与有理数1.(2024·大理期未)下列各式计算正确的是 的运算顺序相同，先算乘方，再算乘 A.√2×√3=6 B.√⑧÷√2=2 除，最后算加减，有括号的先算括号 C.√2+√5=√7 D.45-35=1 里面的 2.计算√15×3-√5的结果是 ②在二次根式的混合运算中，乘法公式 (平方差公式、完全平方公式)仍然适 A.√40 B.3 C.25 D.45 用，最后结果一定要化成最简二次 3.计算： 根式 (1)(2024·山东威海)√12一√8×6 例题团路 (2)(2√48-3V27)÷√6= 【例1】计算： 4.计算： (1)w2(W8+√12)： (2)(w2+3)(W2-5). (2)(43-3V6)÷23. 【名师点拨】(1)类似于单项式乘多项 式：(2)类似于多项式除以单项式 【学生解答】 知识点2用乘法公式进行二次根式的混合运算 5.(2024·玉溪红塔区校级月考)已知(4十√7)·a=b,若b 是整数，则a的值可能是 A.7 B.4+7 C.4-√7 D.2-√7 6.若a=√3+2，b=√3-√2，则a与b之间的关系是( 【例2】计算： A.a十b=0 B.a-b=0 (1)(W6+2)(6-2): C.ab=1 D.ab=-1 (2)(23-2) 7.计算： 【名师点拨】类似于整式乘法的乘法 (1)(5+3)(5-√3)= 公式 (2)(2024·天津)(1I+1)(1I-1)= 【学生解答】 8.计算： (1)(5+2)(5-2): (2)(2√2-3)2. 11数学1八年级下册 能力提升0整合运用 (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建 成通道，通道的造价为5元/m,则修建 9.新视角条件开放题)(2024·玉溪红塔区校级 通道需要花费多少元？ 月考)若要在(5√2一√2)☐W2的“☐”中填上 一个运算符号，使计算结果最大，则这个运 算符号应该填 ( A.+ B.- C.X D.÷ 10.如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡 片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三 张卡片中，算式的计算结果是有理数的 有 A.0张 甲(2-3) B.1张 C.2张 乙2w②-⑧) 丙24÷√(-3) 思维拓展。学科素养 D.3张 14.从特殊到一般(2024·昆明寻甸县期中)阅 11.(2024·昭通绥江县月考)化简(W2-1)2· 读下面计算过程： (2+1)20的结果为 1×(2-1) =√2-1： 12.计算： √2+1(2+1)(2-1) (1)(2024·昆明嵩明县期末)（√8+√3）× 1×(3-2) =3-√2； 3+2(3+2)(3-2) 6-4: 1 1×(W5-2) =5-2: 5+2(5+2)(W5-2) 请解答下列问题： D化简：1 v3+2 (2)根据上面的规律，请直接写出 1 ； (2)(W2-3)(2十√3)+(2√2-1). +1+√元 (3)利用上面的解法，请计算：，1 1+√2 1一十… 1 √2h3'3+W4√202a+√2024 13.如图，某居民小区有个形状为长方形的空 地，长方形空地的长BC为√243m,宽AB 为v√128m.现要在长方形空地中修建一个 长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛 的长为（√14+1）m,宽为(/14-1)m (1)求长方形空地ABCD的周长； 第十六章二次根式12