16.2 二次根式的乘除-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 云南专版）

16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 冒名师导学○预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1a·wb=√ab(a>0,b>0) ①二次根式的乘法法则：Wa·√b= 1.计算√2×√的结果是 (a≥0，b>0). A.5 B.32 C.23 D.√6 ②积的算术平方根的性质：√ab= 2.下列二次根式中，与2的积为无理数的是 ( √a·b(a≥0.b≥0). 例题引路 A周 B.12 C.18 D.√32 【例1】计算： 3.对于二次根式的乘法运算，一般地，有va·√b=√ab.该运 (1)w6×w2: 算法则成立的条件是 (28x2,√会 A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 【名师点拨】用二次极式的乘法法则进 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 行计算，同时用√a=a(a≥0)将能开 4(2024·昭通缓江县月考)计算√T×6的结果为 得尽方的因式移到根号外. 【学生解答】 5.计算： (1)W3×6: 【例2】化简： (3)-√14×(-√7)： (4)-3√5×2√10. (1)300: (2)12xy(x>0,y>0). 【名师点拨】被开方数尽可能写成平方 数的积，再利用√a=a(a≥0)化简. 【学生解答】 知识点2√ab=√a·√b(a0,b≥0) 6.化简二次根式√（一3）2×2的值为 ( A.32 B.-3√2 C.士3V2 D.23 7.化简√⑧的结果是 A.2 B.4 C.22 D.±22 5数学1八年级下册 8.计算： 13.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离 (1)16×9: 估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 v=16√d可，其中v(km/h)表示车速，d(m) 表示刹车后车轮滑过的距离，∫表示摩擦因 数.在某次交通事故调查中，测得d=20, 「=1.2，则肇事汽车的车速大约是多少？ (参考数据：W6≈2.4495，√2≈1.4142，结果 (2)√25.x 精确到0.01km/h) 习能力提升0整合运用 9.设2=a,3=b,用含a,b的式子表示 √0.54，则下列表示正确的是 思维拓展。学科索养 A.0.3ab B.3ab C.0.1a D.0.1a2b 14.从特殊到一般 (1)计算： 10.已知n是正整数，√20n是整数，则n的最小 值为 ( √3×27= ,W3X27= A.2 B.3 C.4 D.5 16X√25= ,16×25= 11.若点P(x,y)在第二象限内，则化简√xy (2)请按(1)中的规律计算： 的结果是 ①5xvm:@1号x√29： 12.(教材P,习题T。变式)设长方形的长为a, (3)已知a=√2，b=√10，用含a,b的代数 宽为b,根据下列条件求面积S. 式表示√40. (1)a=/12,b=√6： (2)a=3v24,b=48 2。 第十六章二次根式6 第2课时二次根式的除法 圆名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 va- /a(a>0,b>0) ①二次根式的除法法则：口 1.下列运算正确的是 a A.√6÷√3=√3 B.√40÷√5=8 日商的第术手方根的性质：层-得 C4.-6 √0.7 (a≥0，b>0). 2.计算： ③最简二次根式的两个特点：(1)被开方 (1)10÷√2= 数不含 :(2)被开方数中不含 ②√悟 例题团路 3.计算： 【例1】下列根式中，不是最简二次根式 1)2 (3)V6r 的是 V2xy A.√a+I B.√2.x+I Cv②B 4 D.√0.1y 【名师点拨】Va十1和V2x+I中不含 开得尽方的因式：要尽管式子中合有 分母，但被开方数是2h,所以它是最简 知识点2 a=a(a≥0，b>0\ 二次根式：V0少-√倍被开方数中 4.(云大附中期末)等式 3x1_W/3x-1 x-2 成立的条件是( √x-2 含有分母，故它不是最简二次根式。 【学生解答】 ADi C.x>2 5.下列计算错误的是 ( 【例2】计算： 27_33 a,28vm÷22 Ag-号 B.648 3 【学生解答】 c4g- 6.化简： a高 23 (224 8哥6>0. 7数学八年级下册 知识点3最简二次根式 思维拓展。学科素养 7.(2024·昆明寻句县期中)下列二次根式中， 13.止（昆明期中）在解答问题“已知a 是最简二次根式的是 A.√0.3 B.√12 6十求2a8a+1的值”时，小明是这 c周 样分析与解答的： D.6 1 2-3 =2-3, 8.(2024·玉溪红塔区校级月考)将√125化成 2+√3(2+3)(2-√3) 最简二次根式的结果为 ∴.a2=-√3， A.55 B.5√25 .(a-2)2=3,即a2-4a+4=3, C.255 D.土55 .a2-4a=-1, 能力提升。整合运用 ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+ 1=-1. 3 9在二次根式v3a,0.6,√停，V2x中中，最 请你根据小明的分析过程，解答下列问题： 简二次根式的个数是 化商：后己后 A.4 B.3 C.2 D.0 (2)若a=1，求3a-6a-1的值 √2-1 7 10.若/2=，v3=,则√品可以表示为 A.to B.n十” 10 C10 271 D10 m十1 11.(教材P1g复习题T变式)已知m为正整 数，若√189m是整数，则根据√189m= √3X3×3X7m=3√3×7m可知m有最小 值3×7=21.设n为正整数，若0是大 于1的整数，则n的最小值为 ,最大 值为 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，Sx= √18cm2,BC=√3cm,AB-3√3cm,CD1 AB于点D.求AC,CD的长. 第十六章二次根式816.2二识根式的采标 例塑引睛 参考答案 第1深时二次根式的乘法 【锅1v8V合【倒.惊式-t5+9--学，2原式-+ 慧如核理 第十六章二次根式 05 年+9+6 例暖引 161二次根式 基础过关 第1课时二次根式的枫命 【例w1期式-，/正-公万-万，原式-8y%×子-8×8-4 L.A1D32【变式型414在万片死，于&C6.D 新妇核理 【例解》1式-/×1可-万×丽-0,5,0原式-/3子·了·了 0aa0时 90 1万2在长4g或-，26式-2-4石- 脚吸引结 基圈议天 镜力提升 【侧】斯(33是二成限元【例：出已朗.得二沙解得x-3,y一5 LD2B表D425解，110式=14=√2了=322第式 线，CnB11,3以，解：11原式+4石-2.至+35+4.2■7石+2厘(2式 V田X-行-聚式-网-网-1元，（照式-3x 4度-3落+1,0-43原成-2使-12+4,223 ,3,解，1月 基础过美 =一4容平=-I,,6A7,C:《解：1家式一而X万=4×3=12(2)期 2原式-3正+83+3-8原+3 式-酒际- 用维无展 1A玉AA4A系h-00,得，(2)幽+10，得-子 管力提身 泰（油”一：H>16B1mD 4:周长为√停平+平V屈+v胶+要-平当 9A桶D1-52解：目8--/百×有-4,2,8-山-3网 一时.得长为于而一2斗，‘器圣不一脊合题在甲可 能力规开 平-江A朝当-1L2时=5XF-6=设眉经 葛2课针二次根式的部合运算 气n1n.A1.32解，t由号卧h赠意：群e一20且2-e0-2 249R8m/h.容，军事汽的车速大的见88m/h 例酸引盛 一山，即：”2一4身得种情风计论币肖：是糖长林，三角影的边长分期为22， 恩地拓展 【例11解，1n式=匠+=4+2(2式-4÷2一3落÷13-2 4,2十2■4，品不使组或三角形当。是联边卡时，三角那的三边长分明为2，，4 4期，9，”2由，5X==师-1：V1号 能组减三角我.此等霞三角形的州长为+4十4机13解：(I)设这个长方形过 g【倒斯：厚成-6w-学---22颦式-g-×2v西7 面的长为um宽为2女L据增道：周5可·2：-0，解程一士1，？，不使为负数： V9-√学×厚-而-a。-使m而-而-以 w)2-46+2=14-4. r=1:r一5：2一2，客：这个长方形这题的长为5m:邀为2（设这种地板仍 2X06 基键过关 的边长发士m…嘴0-越以-子一士于一上分y不佛发负数 第2深时二次德式的隆油 上目2心1小-存2-4解，1原文-1区-1区-2腺式一X 合整：这种地新秘的边长为寸m 知植理 E-i+12-5-2-2原-15=-2-11.玉心601.mg10 即推拓调 ®√丹刘电目分年睡开每母方的四数或W大 8.解，1)原式=5-Ψ-5-1=1日原式=建2)=2×22×，3+3'=4 4幅，有在，条件持新到六数数的单值可卷为14 例夏引泽 4g+=11-% 能力提升 5,16,5,1第，1,31，具中传合系件心的整酸几有16，且国同时符合条件远，=1 【例D【例2】解，题式-√得-西-3：2或一×景×√0景-4× 线，CnB1.2+112解，(1D算式(2豆+5)X-22z×w+8×,配 第2课时二火根式的性嘴 -21■4,3+3-1-2240+2：(2)p式-2-1+8-4,2+1■8-4Z. 套妇核理 0>0:0一0本运算符号 基则过关 以解，目长为形空境D的周长=2×（√店+√露）2×(9于+8) 例则引毒 18,石+16，m容，能方电丝胞AD的树长是1%万+42)：25×[区 【例1市【倒2【例w,山黎式-号2深式-元 -《百+114wT一1门=×「9落×8E-14-1》=×(72,g-18)= √号×-，-1压a原t-√密压。4心e4:深式 (300,存—商元答，糖境看通雷要花模〈30，污一1龙 基础这关 更维无展 4G1解，1)期式=7， 4解，式+×-一同 二g-521-而醇式0 2原武K78国原式子D员B6【度安】-。解，自深式 密力提升 -十-至+-√落++√2西-√1西-西一1-√不-4 么3g原或--号-子3深式--青-卡表心多解，小28防 又CNL8行z师”sx=~-A船，S 小专赠〔一一》二次根式的运算 是代数式 解：1源成万+2+万-5-5+，2影式--西+4-年 能力规升 1D1L.B24发7线813解，1山甲车-5时，1-c0,一石的化间 思里佰展 平46属2,5武-情v西-w武-一V子-一青 靖果为一1白原式1一u十（一四下一1+如一1■面-■i×2一2■及 +1 14解：由酸.斜自0.一<0原式1一一一一一一《h a新：有防88网+.不 -8单女√晋+吾√带×江3解，四单式-(8+5，可×E =8+1.t-1=8.g-1P=2,p-2+1-2,÷2-2a=1,∴./w6u-1 思搜托展 3a2-}-1=8×1-12 -8×,后-银式-4+-酒-，a肌式-√厚-V2x于- 15整：1受十2=0.周7=一2.令一2-0，得1=3.√干2与一7的零 163二次根式的加浅 5+万-5m3+2-53-5(4)眼式=-2w6+,2一T+43=-21-2+4写 点暂分别是一2,3.2)原式=+干订+√—=+21十e一1.当- 第1谋时二次根式的加减 =2-山式n6x3+×3-a1+7=1v2+8一a5=L411二次 时，原式-十)-（一）-一十1，当一3时.原式-+2-一》= 新顿理 ,当3时，系式=4)+4)=21 0耀可二次根式被开方酸 限式牌接生则2二桥号馆晶食号，去括号后第二项授有安号(》拉2 第1页（共2菊》 第2真（失42页） 第3页（共42期》