16.1 二次根式-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 云南专版）

第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念 同名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 二次根式的概念 ①一般地，我们把形如 1.(2024·昆明官渡区期末)下列各式中，是二次根式的 是 的式子叫做二次根式，“ ”称 A② B.-4 C.8 D.√a 为二次根号 2.若√2一x是二次根式，则x的值可以是 ②a(a≥0)既是一个二次根式，又表 A.2 B.3 C.4 D.5 示非负数a的算术平方根，所以，要 知识点2 二次根式有意义的条件 使a有意义，wa具有“双重非负性”， 3.(2024·云南)若√x在实数范围内有意义，则实数x的取值 即a>≥0wa≥0. 范围为 ( 例题引路 A.x>≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0 【例1】下列各式中，哪些是二次根式？ 4.(2024·昆明呈贡区期末)使x一1有意义的x的值 (1)√-4： (2)√a+3: 是 ) A.3 B.0 C.-1 D.-2 (3)W: (4)3-8 5.(教材P3练习T2变式)当a是怎样的实数时，下列各式在 【名师点拨】根据二次根式的定义来 实数范围内有意义？ 判断. 【学生解答】 (1)-7a; (2)√4a+1: (3) a-1 【例2】已知y=√2一x+√/x-2+5, 求工的值， 【名师点拔】由二次根式有意义的条件 2-x≥0， 可知 进而可求出x,y的值， 知识点3二次根式的实际应用 x-2≥0， 6.已知一个正方体的表面积为12dm,则这个正方体的棱长 然后代入便可求得工的值 为 ( ) 【学生解答】 A.1 dm B.√zdm C.6 dm D.3 dm 7.某种正方形合金板材的成本m与它的面积n2有如下关 系：m= 2t,试用含m的式子表示n(n>0),则n的值为 知识点4 二次根式的非负性 8.已知a-2+b+2=0,则d的值为 A.-4 B.一 C.4 0.4 1 数学！八年级下册 能力提升0整合运用 13.有一个长、宽之比为5：2的长方形过道， 其面积为10m 9.若x=3能使下列二次根式有意义，则这个 二次根式可以是 (1)求这个长方形过道的长和宽： ( (2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好 A2- 1 B.Vz-1 把这个过道铺满，求这种地板砖的边长 C.x-4 D.-2a 10.(昆明期末)若二次根式x+I有意义，则x 的取值范围在数轴上表示为 2寸012 A B -2-102 2-013 D 11.若二次根式√4一m有意义，且关于x的分 式方程名一3=严有正整数解，则符合 条件的整数m的和是 12.进阶变式法 (1)(昆明期中)已知x,y都是实数，且y √x一3+√3一x+4,则y的值为 思维拓展。学科养 (2)(2024·昭通绥江县月考)若y=√1一2x十 14.定义推理法请判断是否存在整数a,使它同 √2x一1，则x一y的值为 时满足下列条件： (3)做思想分类讨论若a,b是一个等腰三 ①二次根式√a一13和√20-a均有意义： 角形的两边长，且满足等式2√a一2十 ②Wa的值仍为整数： 3√2一a=b一4，试求此等腰三角形的 ③若b=a,则v也是整数. 周长. 若存在，请求出。的值：若不存在，请说明 理由 第十六章二次根式2 第2课时 二次根式的性质 圆名师导学。预习先知 基础过关逐点击破 新知梳理 知识点1 (Wa)2=a(a≥0)的运用 ①(wa) (a 0) 1.计算（√2）2的结果为 (a>0): A.2 B.4 C.-2 D.-2 ②a=|a (a=0): 2.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： (a<0). 3用 (基本运算包括 (1)5= (2)3.4= 加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表 (4)x= (x≥0). 示数的字母连接起来的式子称为代 3.化简： 数式 例题团路 (1)(√17)2； (2)(2√7)2； 【例1】若-3≤x≤2，试化简√x+3)+ √-10x+25= 【名师点拨】先将被开方数x2一10.x+ 25因式分解，再把二次根式化简为绝 知识点2√a=a的运用 对值的形式，然后去掉绝对值，合并同4.下列各式成立的是 ( 类项 A.√(-2)z=-2 B.√(-5)2=-5 【学生解答】 C.√x2=x D.√(-6)2=6 【例2】下列式子：①0：②x':③2十x=5.(2024·昆明寻甸县期中)若√(1一a)严=a-1,则a的取值 4:0号>1：⑤2a+0:0v2 范围是 ( A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 (x≤2).其中，是代数式的有 个 【名师点拨】因为③④中的式子分别含 6.(2024·四川德阳)化简：√(-3)2= 有“=“>”，所以它们都不是代数式 【变式】计算一√（一2）严的结果是 【学生解答】 7.化简： (1)√0.32： 2-,3)--8. 【例3】计算： a): (2)(-7)2. 【名师点拨】直接利用(a)2=a(a≥0) 计算 【学生解答】 知识点3代数式 8.代数式一7x的意义可以是 A.一7与x的和 B.一7与x的差 C.一7与x的积 D.一7与x的商 3数学目八年级下册 9.下列式子中，哪些是代数式？ 14.实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化 00:@x:⑧x-2:④gx:⑤x=-1:0>4: 简：a-√丽-a-b. ⑦Wa+1;⑧.x≠-3. -1 01 能力提升·整合运用 10.下列四个式子：①√（一4）严=4：②（一√4）2= 16:③(4)2=4：④√(-4)2=-4.其中正 确的是 兮思维拓展。学科素养 A.①② B.③④ 15.零点分段法先阅读，然后回答问题： C.②④ D.①③ 化简：x一4x+4+√x2+2x+1 11.(2024·昆明五华区期末)实数a在数轴上 √x2-4x+4+√x2+2.x+I 的对应位置如图所示，则√a十1十a一1 =(x-2)+√(x+1) 的化简结果是 ( =|x-2|+|x+1. -1012 令x-2=0,x十1=0，分别求出x=2,x A.0 B.2 C.2a D.2-2a -1(称2，-1分别为√(x-2)严，√(x+1)月 12.(教材P习题T,变式)若√8一x为整数，x 的零，点值)，然后在数轴上标出表示2和 为正整数，则x的值是 一1的点，如图，数轴被分成三段，即x 13.新考商过程性学习甲、乙两人同时解答题日： -1,-1≤x≤2，x>2 化简并求值：a十√1-6a十9a,其中a=5. 甲、乙两人的答案不同： 当x<-1时，原式=-(x-2)一(x十1)= 甲：原式=a十√(1-3a) -x+2-x-1=-2x+1; =a+1-3a 当一1≤x≤2时，原式=一(x一2)十(x十 =1-2a 1)=-x+2+x+1=3; =-9； 当x>2时，原式=(x-2)十(x十1)=x一 乙：原式=a+√(1-3a) 2+x+1=2x-1. =a十3a-1 (1)分别求出√(x+2)与√(x-3)严的零 =4a-1 点值： =19. (2)化简：√x2+4.x+4+√x-6.x+9. (1) 的解答是错误的，理由是 (2)模仿上题的正确解答过程，化简求值： |1-a+√1-8a+16a2,其中a=2. 第十六章二次根式416.2二识根式的采标 例塑引睛 参考答案 第1深时二次根式的乘法 【锅1v8V合【倒.惊式-t5+9--学，2原式-+ 慧如核理 第十六章二次根式 05 年+9+6 例暖引 161二次根式 基础过关 第1课时二次根式的枫命 【例w1期式-，/正-公万-万，原式-8y%×子-8×8-4 L.A1D32【变式型414在万片死，于&C6.D 新妇核理 【例解》1式-/×1可-万×丽-0,5,0原式-/3子·了·了 0aa0时 90 1万2在长4g或-，26式-2-4石- 脚吸引结 基圈议天 镜力提升 【侧】斯(33是二成限元【例：出已朗.得二沙解得x-3,y一5 LD2B表D425解，110式=14=√2了=322第式 线，CnB11,3以，解：11原式+4石-2.至+35+4.2■7石+2厘(2式 V田X-行-聚式-网-网-1元，（照式-3x 4度-3落+1,0-43原成-2使-12+4,223 ,3,解，1月 基础过美 =一4容平=-I,,6A7,C:《解：1家式一而X万=4×3=12(2)期 2原式-3正+83+3-8原+3 式-酒际- 用维无展 1A玉AA4A系h-00,得，(2)幽+10，得-子 管力提身 泰（油”一：H>16B1mD 4:周长为√停平+平V屈+v胶+要-平当 9A桶D1-52解：目8--/百×有-4,2,8-山-3网 一时.得长为于而一2斗，‘器圣不一脊合题在甲可 能力规开 平-江A朝当-1L2时=5XF-6=设眉经 葛2课针二次根式的部合运算 气n1n.A1.32解，t由号卧h赠意：群e一20且2-e0-2 249R8m/h.容，军事汽的车速大的见88m/h 例酸引盛 一山，即：”2一4身得种情风计论币肖：是糖长林，三角影的边长分期为22， 恩地拓展 【例11解，1n式=匠+=4+2(2式-4÷2一3落÷13-2 4,2十2■4，品不使组或三角形当。是联边卡时，三角那的三边长分明为2，，4 4期，9，”2由，5X==师-1：V1号 能组减三角我.此等霞三角形的州长为+4十4机13解：(I)设这个长方形过 g【倒斯：厚成-6w-学---22颦式-g-×2v西7 面的长为um宽为2女L据增道：周5可·2：-0，解程一士1，？，不使为负数： V9-√学×厚-而-a。-使m而-而-以 w)2-46+2=14-4. r=1:r一5：2一2，客：这个长方形这题的长为5m:邀为2（设这种地板仍 2X06 基键过关 的边长发士m…嘴0-越以-子一士于一上分y不佛发负数 第2深时二次德式的隆油 上目2心1小-存2-4解，1原文-1区-1区-2腺式一X 合整：这种地新秘的边长为寸m 知植理 E-i+12-5-2-2原-15=-2-11.玉心601.mg10 即推拓调 ®√丹刘电目分年睡开每母方的四数或W大 8.解，1)原式=5-Ψ-5-1=1日原式=建2)=2×22×，3+3'=4 4幅，有在，条件持新到六数数的单值可卷为14 例夏引泽 4g+=11-% 能力提升 5,16,5,1第，1,31，具中传合系件心的整酸几有16，且国同时符合条件远，=1 【例D【例2】解，题式-√得-西-3：2或一×景×√0景-4× 线，CnB1.2+112解，(1D算式(2豆+5)X-22z×w+8×,配 第2课时二火根式的性嘴 -21■4,3+3-1-2240+2：(2)p式-2-1+8-4,2+1■8-4Z. 套妇核理 0>0:0一0本运算符号 基则过关 以解，目长为形空境D的周长=2×（√店+√露）2×(9于+8) 例则引毒 18,石+16，m容，能方电丝胞AD的树长是1%万+42)：25×[区 【例1市【倒2【例w,山黎式-号2深式-元 -《百+114wT一1门=×「9落×8E-14-1》=×(72,g-18)= √号×-，-1压a原t-√密压。4心e4:深式 (300,存—商元答，糖境看通雷要花模〈30，污一1龙 基础这关 更维无展 4G1解，1)期式=7， 4解，式+×-一同 二g-521-而醇式0 2原武K78国原式子D员B6【度安】-。解，自深式 密力提升 -十-至+-√落++√2西-√1西-西一1-√不-4 么3g原或--号-子3深式--青-卡表心多解，小28防 又CNL8行z师”sx=~-A船，S 小专赠〔一一》二次根式的运算 是代数式 解：1源成万+2+万-5-5+，2影式--西+4-年 能力规升 1D1L.B24发7线813解，1山甲车-5时，1-c0,一石的化间 思里佰展 平46属2,5武-情v西-w武-一V子-一青 靖果为一1白原式1一u十（一四下一1+如一1■面-■i×2一2■及 +1 14解：由酸.斜自0.一<0原式1一一一一一一《h a新：有防88网+.不 -8单女√晋+吾√带×江3解，四单式-(8+5，可×E =8+1.t-1=8.g-1P=2,p-2+1-2,÷2-2a=1,∴./w6u-1 思搜托展 3a2-}-1=8×1-12 -8×,后-银式-4+-酒-，a肌式-√厚-V2x于- 15整：1受十2=0.周7=一2.令一2-0，得1=3.√干2与一7的零 163二次根式的加浅 5+万-5m3+2-53-5(4)眼式=-2w6+,2一T+43=-21-2+4写 点暂分别是一2,3.2)原式=+干订+√—=+21十e一1.当- 第1谋时二次根式的加减 =2-山式n6x3+×3-a1+7=1v2+8一a5=L411二次 时，原式-十)-（一）-一十1，当一3时.原式-+2-一》= 新顿理 ,当3时，系式=4)+4)=21 0耀可二次根式被开方酸 限式牌接生则2二桥号馆晶食号，去括号后第二项授有安号(》拉2 第1页（共2菊》 第2真（失42页） 第3页（共42期》