第17章 勾股定理 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 贵州专版）

第十七章综合评价 9.下列命题中，其逆命题成立的有 三，解答题《本大题共9题，共然分，解答应写出必要的文字说 ①等暖三角形是轴对称图形②同位角相等，两直线平行，如 明，证明过程或演算步豫) (时可：120分钟满分：150分) 果两个实数相等，那么它们的平方相等：①如果三角形的三边长 17.(12分)(1)在R:△AiC中，∠C-90.AC-16,BC-12,求 一，选择题（本大题共12题.每题3分，共36分.每小题均有A a,,c(ar)满足a十分=2，那么这个三角彩是直角三角形 AB的长： B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) A.1个 B.2个 C3个 D,4个 (2)在R1△AC中，∠C-90,AB-17,C-15,求AC的长 1,下列各组数中，一定是勾股数的是 10,如阁，在2×2的正方形阿格中，每个小正方形的边长均为1， A9,4D,41 B22,2 点A,B,C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作面，交同 C,5,4,T Dk,4地，5〔兔为整数) 格线于点D,则以BC,D为顶点的三角形的面积为( 2.下列国组线段中，使组成直角三角形的是 A D.1 2 A.a-1,b-2,-3 9 15 队a一2b-气c-6 18.(1D分)如图，在△ABC中，AD⊥C'于点D,AB-3.BD-2, DC-1,求AC的值. C,d-2,b-4c-5 D4-5,b-2,c-5 3.在平面直角坐标系中，点P(一2,3)到原点的距离是《 A.√3 B.JII C. D.2 (第10题图) (第1山角图) (第12道图) 4.如图，数字代表所在正方形的面积.则A所代表 11,如图.在底园周长为12，高为8的圆柱体上有A.B两点，则 的正打形的面积为 A,B之制沿制面的最知更离是 A.5 B.25 A.10 B.8 C.5 D.4 C.27 D52 12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形摧旅而成的 5.下列杀件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是《 正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为 A条边长之比为1：2：3 4.若用xy表示直角三角形的两直角边(r>y),下列因个说 19.(1D分)如图.在长方形A议CD中，AD一8m.AB一4cm:点 B.三边长满足a=一己 P在边AD上运动，当点P距点D多近时，PA一 法：①x+y=491②x-y=2:③x十y=√丽：①2xy十4= C.元条边长之比为1：1：2 49,其中，说法正确的是 D,三角满足关系∠B+∠C一乙A A.①D2 且①②③ 6.如图，在平面直角坐标系中，A(一1,0)，B(0,3),以点A为圆 C①g②① D.D四 心，AB长为半径再属，交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐 二、填空露（本大藤共4题，每题4分，共16分） 标在 13,定理“直角三角形的两锐角互余“的逆金题是 A0到1之可 B1到2之间 C.2到3之间 D3到4之同 14.底边长为16m,底边上的高为6cm的等接三角形的暖长为 20,(10分)如图.在4×4的正方形网格中，每个小正方彩的边长 15.如图是一个外轮靠为长方形的机器零件平 6 都为. 面示意图.银据粥中的尺寸（单位：mm,计 (1)求△AC的周长： 算两朝孔中心A和月的距离为mm (第6题圆) 《第7题图) (第8图) (2)求证：∠AC=90 16,已知容+4一5，从勾股定用的学习中可 7.如用，在一个高为3m,长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯的 以将该式看成直角三角形的两直角边长 长度最少为 A.4 m B.5 m C.7 m D.8 m 度分别为3,4，计算结果为斜边长度5，同里计算，十可 8.如周.在△A中，∠C一90C一2，点D在边上，∠AD 十8(a>0)可以看减直角边长度分别为a,8,结果为斜边 2∠B.AD=5,则C的长为 长度，利用北原理并结合图形解决问圈：已知a+b一12(a> A5-1 B3+1 C.5-1 D.5+1 0,0),计算√干可十√干的最小值为」 第1写（共6面） 第2无（共6冤） 第3面（失6面） 2引.(10分)如图，-一架梯子AB长13m,斜常在一竖直墙面上，梯23.《12分》如图，一艘船由A港沿北偏东60方向航行10km至25，(12分)如阁，A,B,C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在 子底漫B离境张端O5m B花.然后再沿北偏霄30方向航行10km至C港. 鸟屿A的东北方向，岛与B在岛与A的正东方向，A,C两岛 (门)这聚梯子的面瑞A距地面有多高？ 1)求A,C两港之同的距离：（钵装保留小数，点后一位，参考 的距离为20√2kmA.B两岛的距离为68km, (2)如果梯子的顶A下滑了5m,那么梯子的底洲B在水平 数将：2L.414w31.732》 (1)求出B,C两岛的拒离： 方向滑动了多少米 (2)试确定C港在A港的什么方向. (2)在岛的B产生了台风：风力影响半径为5km(脚以台风 中心B为图心，5km为半径的园移区城廓会受到台风影 响)，台凤中心以20km/小的速度由B向A移动，请判断 岛购C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明 理由若会受到影响，请求出台风影响岛与C的持续时间 有多长. 24《12分【阅读材料】 利登定理是平面见有中一个规为重爱的宽理，在对它的框明 方法中很多都用到了出入和补原理，即把一个平面菌形从一 22.《们0分)图，正方彩网格中的每个小正力形的边长部是1，每 处移至它处，面积不变：如果纪图形分成兄换，那么各部分 个小格的顶点叫格点 面批之和等于原表日利的面规 (1)在图①中以格点为溪点西一个面积为5的正方形： 【解决问覆】 [2)如图西，A,B,C是小正方形的顶点，求∠AB的度数. 小红用硬纸板做成了如图①的两个全等的直角三角彩，两直角 边的长分别为：和血斜边长为，和一个以？为直角边的等 直角三角形，然后把它们拼成了如图②所示的一个直角梯形， 《1)请你根据小红的操作，利用下面的图形证明勾胶定理： 《2)如果a一7cm,b-24em,求△ADE的面积 图2 第4写《共6百) 第5无（共6策） 第6面（先6页》a=3<5,∴a-5<0,∴.原式=2a+(5-a)=a+5,当a=3时.原式=3+5=8. 13m,由勾般定理，得OB=AB-OA=/13 19.解：原式=6x一x+x-5=6x-5.当x=6-2时，原式=6×(W6-2)-5= OB=(2√30-5)m答：当梯子的顶端下滑5m时 6-2/5-5=1-25.20.解：(2a-b)+a-5=0,(2a-b)≥0，√a-5≥0， 了(2√/30-5)m22.解：(1)如图①（正方形的形状 :2-0解得当a=5b=10时，6石+206-2)=4一h=5-40 ②，连接AC,则BC=AC=√下+2=√5，AB=/厅 1a-5=0, 1b=10. (√/10)产，即BC+AC=AB,△ABC为直角三角 一35.21，解：要使原式有意义，则子>0，由除法法则：两数相除，同号得正，得 ∴.△ABC为等腰直角三角形，.∠ABC=45 得≥2一4甲当≥2或<一4时√层有意 1x+4>01x+4<0. 义.22.解：设长，宽、高分别为3acm,2acm,acm根据题意，得3a×2a=48,解得a =22.(1)长，宽、高分别为6√2cm,42cm,22cm:(2)表面积-2×(6√2×42+ 图① 6/2X2√2+42×22)=176(cm):(3)体积=6√2×42×22=95√2(cm). 23.解：(1)由题意，得∠P仪C=30°，∠MAB=60, 2解1x=四+9y=四吾+y=四+号+9-m 2 ,∠ABQ=30°..∠ABC=∠CBQ+∠ABQ=60°+ =(四+)（四受）=()-()=共-子=1(2南1知+y ∴由勾股定理，得AC=/A+BC=10干10= 之间的距离约为14.1km:(2)由(1)，得△ABC为等 T,y-1.①xy+xy=y(x+y)=1×万=m:②义+=+E= .∠CAM=∠MAB-∠BAC=60-45-15,∴.C港 士2-2-2=1-2=924解：1)4√=2，厘-5 24.解：(1)S形m=S△BE+SamE十S△z ty 5 (AB+CD·-=a+b(a+包=+2gb+E,即号 2 (2)2E>5>1,∴BC是最长边.易得△ABC的面积为号X1×2=1,设BC边上的 2 =a+,(2)△ABE是直角三角形，a=7cm,b=2 高为h,则方×2A=1,解得为-号甲△ABC最长边上的高为厚 25.解：(1)原式 6=7r+2#=625Se=2=3×65=受2(。 -2兴5-2,2原式-2-2++6+ 2+5 5+2 =2+5+5+2 ⊥AB于点D.由题意知∠A=45,∴∠A=∠ACD= 35×39 AC=20√2km,由勾股定理，得AD+CD=AC, =2+25+2:(3)/2025-/2024</2024-/2023.理由如下：√2025- (负值已含)，∴.CD=20km,.BD=AB-AD=68- 1 /2024= ./2025十 √202西+√2024 √/2024-√/2023= =/CD+BD=√/20+48=52(km.答：B,C两& √/2024+√/2023 ,.岛屿C会受到台风影响.如图，以点C为圆心，25k 20晒>V20呱+V2晒>0.i2+20成2+2质·即y2晒 F,连接CF,CE,则EF=2DE.北 -/2024</2024-/2023. 第十七章综合评价 1.A2.B3.A4B5.A6.C7.C8.D9.B10.D11.A12.D13.如 DE=√CE-CD=√/25-20=15(km).∴.EF=2 果三角形的两锐角互余，那么这个三角形是直角三角形14.10m15.516.13 1.5(h).答：台风影响岛屿C的持续时间为1.5h 17.解：(1)由勾股定理，得AB=√AC+BC=√16+12=20：(2)由勾股定理，得 阶段综合评价( AC=AB-BC=T7-15=&.18.解：AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90, 1.C2.A3.A4.A5.B6.B7.D8.B9.D ·在R△ADB中，AB=3,BD=2,∴由勾股定理，得AD=AB一BD=3-2=5. 14.115.216.3217.解：2x=62-32,2x= DC=1,∴·在R△ADC中，由勾股定理，得AC=AD+DC=√干T=6. 19.解：四边形ABCD是长方形，AB=4m,AD=8m,.CD=AB=4cm设PD= xcm,则AP-PC-=(8-x)cm在Rt△PDC中，由勾股定理，得PC-PD+CD,即 =2B+反-3万-0：（2)原式=45×写+6反=3 (8-z)2=x2+4.解得r=3.∴.当点P距点D3cm时，PA=P℃.20.解：(1)AB= 2-26+3+3-2=6-26:(4)原式=√2-6+6 /2+4平=25，AC-3+4平=5，BC-√+2-5，∴.△ABC的周长为2/5+5 (9-42)=-22-9+42=22-9.19.解：由8 +5=35+5:(2):AB+BC=20+5=25=AC,.△ABC是以AC为斜边的直角 A(-6,0),B(0,8),.OA=6,OB=8.在R1△ 三角形，∴∠ABC=90°.21.解：(1)由题意，得AB=13m,OB=5m,∠AOB=90°，在 OA+OB-=6+8-10.∴.AC=10.∴.0C-AC R△AOB中，由勾股定理，得AO=√AB一OB=√/3一可=12(m).答：这架梯子的 为(4,0).20.解：(1)35(2)1≤r≤3，∴1 顶端A距地面有12m高：(2)梯子的顶端A下滑了5m,即梯子的顶端A距离地面的 /(3一x=1-x-3-x=x-1-(3-x)=x 高度为(A'=12-5=7(m).在R△AOB'中，∠A'(OB'=90,OA'=7m,AB'=AB= 形的面积为√/140×√35=70(m).设圆形游泳池的 第40页（共54页） 第41页（共54