第16章 二次根式 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 贵州专版）

第十六章整合与提升 高频考点突破© 8.计算： 考点1二次根式的概念及性质 (1)(黔东南期末)3√3-√⑧十√2-√27： 1.要使√9+2x在实数范围内有意义，则( A.x为任何值 BK-号 C≥号 n2-昌 (2)W6X√2十√6÷√2-√27； 2.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化 简a一2+√(a一4)的结果为 ( A.2 B.-2 C.2a-6 D.-2a+6 3.额视角结论开放题请写出一个√6的同类二次 (3)(黔东南期未)(25+5√2)(25-5√2) 根式： (5-√2). 4.若√匠=4√b=3且ab0,则a-b= 考点2二次根式的运算 5.新视角条件开放题对于无理数√3，添加关联 的数或者运算符号组成新的式子，其运算结 果能成为有理数的是 ( A.2√5-3√2 B.√3+√3 考点3二次根式的化简求值 9.已知a十b=√5，ab=1,则a2十的结果 C.(3) D.0×3 是 ( ) 6.您学文化秦九韶公式我国南宋著名数学家秦 A.3 B.4 C.5 D.6 九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了 下面的公式：如果一个三角形的三边长分别 10.已知x= 3=区，则r2-10x+4的值为 √3+√2 为a,b,c,则该三角形的面积为S √c-(gC打已知△ABC的 11.先化简，再求值：(x十√3)(x-3)-x(x 三边长a,b,c分别为1，V5,2,则△ABC的 6)十9，其中x=√2-1. 面积是 ( A司 D.3 7.计算5X2的结果是 3 第十六章二次根式16 考点4二次根式的实际应用 考点5与二次根式有关的规律探究题 12.如图，从一个大正方形中裁去 14.观察下列等式： 30cm 面积为30cm和48cm的两个 第1个等式：a1= 小正方形，则余下部分的面积 48 cm 1+√2 =2-1, 为 ( 1 第2个等式：a2= =√3-√2， √2+√3 A.78 cm2 B.(4√3+√30)2cm C.12√10cm D.24√10cm 第3个等式：g= -2-3, 3+2 13.位会茄点高空花物小明同学每次回家进入电 梯间时，总能看见“高空抛物害人害己”的 2+56-2, 第4个等式：4=， 提示.为进一步研究高空抛物的危害，小明 请教了物理老师，得知高空抛物下落的时 按上述规律，计算a1十a2十ag十…十am 间1(S和高度(m近似满足公式1=√ 2h 15.观察下列各式： (不考虑风速的影响，g≈10m/sw5≈2.236) (1)已知小明家住20层，每层的高度近似 1++=1+k2 为3m,假如从小明家坠落一个物品，求 1++-1+23: 该物品落地的时间：（结果保留根号） (2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只 1++是=1+34： 需要64J的动能，高空抛物动能(J)= 10×物体质量(kg)×高度(m).某质量 为0.1kg的玩具在高空被抛出后，最少 请利用你所发现的规律，计算、√1+是十2十 经过几秒落地就可能会伤害到楼下的 行人？ +…十 1+g+10 17数学N八年级下册 @易错易混专攻· 2.以下二次根式：①2：@区，③√得：④ 易错点1在二次根式的混合运算中，错 √27中，与是同类二次根式的是( 用“除法分配律” A.①和② B.②和③ 1.计算3÷（√层+√ C.①和④ D.③和④ 3.√50·√a的值是一个整数，则正整数a的最 小值是 ( A.1 B.2 C.3 D.5 4.若代数式一2有意义，则x的取值范围是 W/x+3 5.【知识再现】 (1)尝试：比较下列各式的大小关系：（用 “>”“<”或“=”填空) 易错点2 忽略二次根式的被开方数为非 2+3 22×3: 负数而致错 6+4 2√6×4： 2.小东在学习了√号后，认为号一 a=a也 7+7 2√7X7: 【猜想证明】 成立，因此他认为一个化简过程 -27 (2)观察上面的式子，请你猜想a十b与 -3 2√ab(a≥0，b≥0)的大小关系，并说明 二2亚=3×西=g=3是正确的.你认 w-3 √-3 理由： 【实践应用】 为这个化简过程正确吗？若不正确，请指出 (3)请利用上述结论解决问题：如图，一个长 错误，并给出正确的解答过程。 方形养鸡场的长边靠墙，其他三边用竹 篱笆围成.已知长方形养鸡场的面积为 200m,则所用篱笆的长度至少为多少米？ 24LdL22Liii24☑ 司常考题型演练。 1.(2024·黔西南期末)下列各式正确的 是 ( A.√9=±3 B.8=2 C.士4=2 D.√(-2)2=-2 第十六章二次根式18基确过关 20图-5-石白：。 基稠过关 =8 一-+又1<万2 1C2C4--要4都：源式-1-3-0源式-原× 2-1-(2+) L.C1C3C4A【安D52时4u 台+京之4山一的整歌常分为4一1，小救部分为为-十河一-3-行- 能力提丹 、区-5I+w②-151一1区-1ia-2,②-1x&C4.CT.1是10 2.D&I7生解门DD⊥B.∠Dh=∠DM=,在R△HDC中，∠C 系解，1)原式=一2=5-4-12>原式-23)一2×12×8十5P=N= +■学+（万一1=9+3+1一251日-2压 -网，D-以，即-，由勾最定理，斜度-D+了-，四+可-5：(3)在 4w污+清=11-4， 第十六意整合与提升 色△A中，∠-，C-3).D=12,由匀段定程.得D=一F= 健力罐并 高铅南点宾破 √-正-16.÷A-40+0-1+9-5,÷sw-号AM·0-号×5<1g 象Cm,野11.多1照：小厦式-可一6+t西=4十，（家）原式-1一25十 1D1A328(答案不难一)k一55日私C7,25k解：1式 =150 一一一一及3.解：？正方用：片的面积为2程，品效长为霜一 3A-12+Z-18=-2(2惊式=I+vG+-18=83+8-3厚-0阳 思维其据 8(m,二家长方形的能为(9灯-使an,宽为9】-78一2(m,第长方 1原式=2一5-(5一2/而十9)=20-0-1十g面--日十2/瓜 瓶解：每各图周，雀接P 在和△A中，幽勾取定理，群A 形纸作的面同事-5江1X2万=44一1D(m). 象A绿.31L解，第式=2一一+十年=十6当x=2一1计.晾式■6F+ 因撞佑属 13-4×4,应-1+13-6石只，D以解：1：小明家在20甚.每区的A直近甘为 4后”开u为白2式-5-1+万及不 8---m一V受-√罗-该销品常镇 VF风-√=(mk由题意，程(P=1×2-m,到P-一( 5十-…+②e西一√2西+20@两-了记1×《20阿+11-(-1+尼5)X 间寿平：该纸具最近销下然高度为人一可装一m,成时一√管 8一：(mX在△改平中.由号霞定理，得P■√仪+C严=√+区 「，7再+1》=1-1=4必4 2可(m,植△AHP的国长为AP十球+AB=6+2万+n=5十？可)m 计算强化练次根式的运算 酒正、×兰-a打秋化六量少松过及74落地领可量会价者州 I数各用丽，这点P￥PD⊥于点D即事分∠A度C:∠=，PDmC在 上期，第式-2-酒4，酒-具4：2式--西- 橙下的行人4而-1解：式-（☆）+(1十动)十(1+☆) △有格△n单，化化 ,ADPD6OR1HL,∴，D=C BPHP. 2西)-一及一+2及-5+元，1解：10式-一8石--821第式= +m(1*}-1+1-号+1+}-}+1+}-*1+号-品- 4m,.A=A一同D=0一6=4m么'=t%期PA-8-)m,Pp-寸am在 △，APD中，白段定用.得PD十AD一PA.周十中=（一，解得-是年 、4号一吉×号-青aw式-2V行×6×石-1夜a解，1w太 市品 3.时，P平分∠A度C -4万-含w落=2520原式=/万-可=4-2一243眼式-1+6-8-21-一2 易量将营专双 菜2课时利用勾疑瓷理解决实际网通 +家m-4+64)晚式w2写-2十3河=i5一：6)第式m88-4+1-55+ 基穆过关 1.D2B3.2 32-1=465-5+3,3)+-4+3-5)=4万一坑41山三次根式晚法法渊 能力慢升 ②基可箱是负号，太药y后第二项股有爱梦口-点新，1源式一2 确“V骨一是收之酶条件为0.>0，百一行<3长小这本化物过程不准 4.解且直D作0呢上AB于点由面意.得AB-25m,E-(=14m.D= 43+1+[3)-2]=2w48+48-4)-a-48-1=12-4.8,2)矩式- 角正跑解将过限哥、厚得，可- -1?m,后--E丝3-，0-真(，在△A常中，由勾最定星荐D (2及一10×2+3@×(2霄+31=[2月=3)×7酒+3n×(2万十1) =A2+=,0十L2=1.(m).答AD为L.5m&解，1过点B作风 常考超型滨塔 1AD十点C电显鱼，得==L后m,)=仪-5属在△A中，∠A =1-1D网×(g2千)=1×22+)■2豆十4k解，112+石4及-3 1B2.C1非4>-15.解，1>>=￥+62减理由1下， ,C-后m,A17m南封段定理，刻ACn√B区一一7-可8(m 2√-2-V2下-夜-L--2下-有-i√-1a- 甘40，U,品，可一石0，a十-2√060,4十b>gw1量系直十墙的 州A一AC+CD一8+1.G-3,6:其靠语D4方向再上升12m醇，t时AC-8 V行一-3T-蓝…√一Tw而-可下■而一项.障 边为。m,平行于辐的边为长方范的面积可表示为W,则心一0,2 十2一(m以，在△A中，由如眼纪是.得AB=程十0√+名 一1-1+(w停-径)+4T-3+…+4√/10海)=/1%-1=0=1= %,十2√品=？实/同=40.南2山划当各时等号成含，二用川满氢的 1nl.25一1订●8m,容，小明同子发该再数出8m线 重点突破专题二次根式常用的求值方法 长货节学为0m 第3课时勾疑定理的作图与计算 第十七章勾股定理 1C2解416-v+=五-.2翰得a-玉-：6 赫建过关 19-340. 17.1勾投定理 L目1-23解，妇指，点A停为情求 4B5. -9:()5=3=-0时.面-√6=/2×8-√-)=6-9=-&玉A 第1课时勾股定理 卡解：由数装可得，0d十0一0M十<0，品第式=a一a+b十1一s十 新知梳程 力漫升 +(-一g-[-(十1]十一￥+-h十：门]-4+(w十o1+一4一《6十1=一￥ +8= 6.D7.A等.一5度8见解：(12姓田（三箱影们用线相同，位置可以同） 十十h十一一=-画，5A6.解，”x行+，y/5-2,x十5+2+5 例显引路 TTT 2-25,4=-5+1(w5-0=4.17-25+y=(-y=r=622 【例1o【例2】解，1∠C■：x■，62，由与程定用，得u=P= 北8-0 广--x4-,西 了一“∠-wa-2.r-B,幽女2室用，得6-V2可- 7要= 图中 第4页（关54美） 第5页（共54美） 第6雨（共54黄）