16.3 二次根式的加减-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 贵州专版）

16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 园名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 二次根式合并的条件 ①可以合并的二次根式的两个条件： 1.下列二次根式中与3是同类二次根式的是 (1)是最简二次根式： (2)被开方数相同. A.√12 B.√0.3 c眉 D.18 ②二次根式加减的方法：一般地，二次 2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的二次根式 根式加减时，可以先将二次根式化成 是 ,再将 A.√⑧与3 B.√2与√24 相同的二次根式进行合并. C.5与√15 D.√75与27 例题引路 【例1】下列根式中，可以合并的是 3.最简二次根式√2a十T与3是可以合并的，则a的值为 vsw2 【变式】如果√m与v8可以合并，那么m的最小正整数值 是 【名师点拨】先把三个二次根式化成最 简二次根式，再根据被开方数进行 4有下列=次根式：22,260，经4075,20.2 判断。 (1)能与v3合并的是 【学生解答】 (2)能与5合并的是 知识点2二次根式的加减 5.计算43一2，√3的结果是 【例2】计算： A.63 B.4√3 C.23 D.2 1)212+-s, 6.下列运算结果正确的是 A.2+√3=√5 B.2+√2=2√2 @+网-(N厚) C.√2十√2=2√2 D.2√3-2=√3 【名师点拨】先把二次根式化成最简二 7.计算： 次根式，再进行同类二次根式的合并」 (1)(2024·遵义期末)3√5+2√5= 【学生解答】 (2)(遵义期未)W⑧-√2 8.计算： a2,2- (2)√4x+√/16.x 9数学N八年级下册 习能力提升◇整合运用 13.箭考向过程性学习计算：√18十√27+√50. 9.(易错题)等腰三角形的两条边长为8和 解：原式=3√2+33十5√2…第一步 10,√侵，则这个三角形的周长为 =8√2十3√3…第二步 =(8十3)√2十3…第三步 A.72 B.9V2 =11√5.…第四步 C.122 D.7√2或12√2 (1)以上解答过程中，从第 步开始 10.若m√8十√32一n√2=5√2，则下列结论正 出现错误： 确的是 (2)请写出本题的正确解答过程. A.m=0,n=1 B.m=1,1=1 C.m=-1,n=0 D.m=2,n=4 11.新视角新定义定义关于“②”的新运算：当 a>b时，a⑧b=a十b:当a≤b时，a⑧b=a- b,其他运算符号的意义不变.按上述定义，计 算：(w3☒1)-(W3⑧2)= 12.计算： (1)(2024·黔东南期末)2√12一23+ 16: 思维拓展。学科素养 14.是否存在整数a,b(a<b),使其满足va十 √b=√个404？若存在，求出a,b的值：若不 存在，请说明理由， (2)2√12+√27-43： 33+2-8 第十六章二次根式10 第2课时 二次根式的混合运算 冒名师导学。预习先知 ②基础过关。逐点击破 方法指导 知识点1二次根式的混合运算 ①二次根式混合运算的顺序与有理数1.(2024·黔东南期未)下列计算中，正确的是 的运算顺序相同，先算乘方，再算乘 A.52-32=2 B.3+2=32 除，最后算加减，有括号的先算括号 C.3×7=√2I D.√15÷√3=5 里面的， ②在二次根式的混合运算中，乘法公式 2.计算√15×√3一√5的结果是 (平方差公式、完全平方公式)仍然适 A.√40 B.3 C.25 D.4V5 用，最后结果一定要化成最简二次 3.计算： 根式。 (1)(2024·山东威海)√12-√⑧×6 例题引路 (2)(2√48-3√27)÷√6= 【例1】计算： 4.计算： (1)2(8+√12)： (1)18-12×√ 3 (2)(43-3√6)÷25. (2)(W2+3)(V2-5). 【名师点拔】(1)类似于单项式乘多项 式：(2)类似于多项式除以单项式 【学生解答】 知识点2 用乘法公式进行二次根式的混合运算 5.计算(4十7)(4一√7)的结果是 ( A.3 B.-3 C.9 D.-9 6.若a=3+√2，b=√3-√2，则a与b之间的关系是( 【例2】计算： A.a十b=0 B.a-6=0 C.ab=1 D.ab=-1 (1)(W6+2)(W6-2): 7.计算： (2)(23-2)2 (1)(√5+√3)(w5-3)= 【名师点拨】类似于整式乘法的乘法 (2)(2024·天津)（√11+1）(11-1)= 公式 8.计算： 【学生解答】 (1)(w5+2)(5-2): (2)(2√2-√3)2. 11数学N八年级下册 能力提升0整合运用 13.若将一个长方形的长增加5√2cm,宽增加 9.新视角条件开放题若x为实数，在“(3十1) 7√5cm,就成为一个面积为243cm的正方 ☐x”的“☐”中填一种运算符号（在“十，一， 形，求原长方形的面积. ×,÷”中选择)后其运算的结果为有理数， 则x不可能是 A.√3+1 B.√5-1 C.23 D.1-3 10.如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡 片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三 张卡片中，算式的计算结果是有理数的 有 A.0张 甲2-3 思维拓展。学科素养 B.1张 乙2(2-⑧) 14.从特殊到一酸观察下列运算： C.2张 丙W24÷√(-3 D.3张 2+12-1 ①油(W2+1)(2-1)=1,得 11.(2024·黔东南期中)计算(5一2)21· ②由3+23-V2)=1,得1=3-2： (W5+2)204-√5的值为 3+2 12.(2024·铜仁期末)计算： ®6+-3=1得4-8 a)图÷B-后×v30+v2: 04 (1)通过观察，你得出什么规律？用含n的 式子表示出来：(n为自然数) (2)利用(1)中发现的规律计算： 1+1 1 2+13+2'+3 叶√2+/2@ V202+V22)×(v2025+1). (2)(3-1)2-(3+√5)(3-√5). 第十六章二次根式12明F一2r+=-十48023十4=27,13解：南数编，得u,60,a一 参考答案 0..第式=g=a=l4-==￥=6-{w=)==4=h-6+a=以 V--m式-√需-6新， 思围拓展 第十六章二次根式 14解12令：m由数结可图<0a一00v7十 161二灾根式 A.5/ 及-2-/07+a7=a1+1=1-a-+4-1=-6+ 第【课时二次根式的概念 使力提升 a一的十u-a-十一u+h十w一-4， 音妇板理 16.2二次根式的果除 头An1.8万2前，5a-C,-B,D,iAC 0G1a01 第1课时二次根式的来法 例题引培 所红艳理 i界emm 【例11斯，(2)(3》是二次鼎式. 【做1，由巴知，相解得一2，y一 -0. 0 思推低据 “号- 到置引第 A8:山可-石+t师+ 【例，山原式-Vx-万-2,8,2)取式-2√8×-2×2-4 基础过关 +后-1+8-万++第-v属+m-两- ?LA2A怎A4自长第，1曲2oa0,游a2由加+，得2一 【到】解：1家式=8㎡-落序-6万，42)原式一·了·了- 1=10-1=3 h/-10, 2A以 16.3二交根式的加减 得a1,B7.√2kD 慕侧过关 a0, 第1课时二火根式的加减 1D玉D玉n43多解：41)原式==2×潭=18：2)原式 使力现开 新如硫理 失非001L82解：411一1(2)由二次附式的丰n性-释4，yB, V37于--第式--夏-74眼式-3×2×汉 @最腐二次朝式就开方数 期-ir0+0++=4,r=士2作7=4时r十-2+i=7,x-2时十 √义交m一0及.6C7.2月表解，(1)式=√尾X年=4×1=21射 例量引磨 y一一1十4一1，十y的顶是7我3，线解：(1)设这个长方形过道的长为rm,发 为2L制据增意，每r·2:=4,解得上生1.？士不德为角数，：=1，=， XGm4正. 【w小4与 【钢2】解，单女度+9-8-2式-+ 2:=去，答：这个长方形过道的长为5m,宽为2m4(2:设这种老板转的边长为手m,期 管力望开 段D机B1.w,有2.解，1像式=√/2=V×√1正2×T×4行 4吾+5-+5 基程过关 迪长为好 8西，2限武-2X8×吉×v20酒-8X4--这且幅115-a LA玉D31【按里44指2宁匹7&C6.C 惠撞拓属 ,亚×-5s-3西厚-测反4解，当0f广1.2 4果存在.向.同-% 1601江-16,2-忍2×24醇8从m/h.答.像事收车的车速大州 五D5石2度&据，g太2家式2+4石-4云 解释1Ga弘整数x的重值甲餐为13,34， 是7 38 kre/l 能力漫升 巧，16：7,1,1,1，其中着合条件0的黎数只有1，且1m到时符合新件空，1L 果果拓和 复nB11.311解门》原式=4万一g厅+4-2厅+4i2)原式-2×2元+ 第？跟时二次根文的性质 5.韩，专9”28×%=vx场=%-10：@V1号 餐抛板理 4-4酒4+5店-4店-深太-+-×2厘 √8星√-而-，am-.-元而-- 例剪结 -1a新cg2原式-3v原++5克-4+v后 万×而-A 【例小【制2【倒m,式-子2第式- 思棒环展 第2深时二次根式的除法 从解，程在，十石可4√亚6为负系数(e<,,宵a。时b 基础过关 精短理 1A1uwya5va(N)玉n,支-m 104生-3第6-5g附a-39,A-i当/-1第.花-4V3时a-56 0√芹之>力0外母除开舒尽有的州数减调式 Ae21,忽上所迟，清是条件的a,A的值有a0,A=】4041ae.6=75a=1A,h 2原式×7=%：(3泉式=手.4D5C系3【变式1B玉第，)绿式 酬显引南 42L. 第2深时二次根式的混合途算 43.2原或-一-子a太-一青-青解，d@03足优 例磁引盛 式 √0-元 【酬解：1原文-元+可-4+1,2)0大-4万+2万-8网+38-1 能力规开 蒸密过美 象非0C,成了现容2丽：1》小是一4)十g行一T十可-十 。【例2，源代--g-一t32深式，-2X2,原X 2√一-+1×.当x=2z时，--=+2六.厦0式-+N-上+ w=tt-4a+2=14-4瓦 第1页（关5美） 第2页（共5页） 第3页（共5（育） 基确过关 20图-5-石白：。 基稠过关 =8 一-+又1<万2 1C2C4--要4都：源式-1-3-0源式-原× 2-1-(2+) L.C1C3C4A【安D52时4u 台+京之4山一的整歌常分为4一1，小救部分为为-十河一-3-行- 能力提丹 、区-5I+w②-151一1区-1ia-2,②-1x&C4.CT.1是10 2.D&I7生解门DD⊥B.∠Dh=∠DM=,在R△HDC中，∠C 系解，1)原式=一2=5-4-12>原式-23)一2×12×8十5P=N= +■学+（万一1=9+3+1一251日-2压 -网，D-以，即-，由勾最定理，斜度-D+了-，四+可-5：(3)在 4w污+清=11-4， 第十六意整合与提升 色△A中，∠-，C-3).D=12,由匀段定程.得D=一F= 健力罐并 高铅南点宾破 √-正-16.÷A-40+0-1+9-5,÷sw-号AM·0-号×5<1g 象Cm,野11.多1照：小厦式-可一6+t西=4十，（家）原式-1一25十 1D1A328(答案不难一)k一55日私C7,25k解：1式 =150 一一一一及3.解：？正方用：片的面积为2程，品效长为霜一 3A-12+Z-18=-2(2惊式=I+vG+-18=83+8-3厚-0阳 思维其据 8(m,二家长方形的能为(9灯-使an,宽为9】-78一2(m,第长方 1原式=2一5-(5一2/而十9)=20-0-1十g面--日十2/瓜 瓶解：每各图周，雀接P 在和△A中，幽勾取定理，群A 形纸作的面同事-5江1X2万=44一1D(m). 象A绿.31L解，第式=2一一+十年=十6当x=2一1计.晾式■6F+ 因撞佑属 13-4×4,应-1+13-6石只，D以解：1：小明家在20甚.每区的A直近甘为 4后”开u为白2式-5-1+万及不 8---m一V受-√罗-该销品常镇 VF风-√=(mk由题意，程(P=1×2-m,到P-一( 5十-…+②e西一√2西+20@两-了记1×《20阿+11-(-1+尼5)X 间寿平：该纸具最近销下然高度为人一可装一m,成时一√管 8一：(mX在△改平中.由号霞定理，得P■√仪+C严=√+区 「，7再+1》=1-1=4必4 2可(m,植△AHP的国长为AP十球+AB=6+2万+n=5十？可)m 计算强化练次根式的运算 酒正、×兰-a打秋化六量少松过及74落地领可量会价者州 I数各用丽，这点P￥PD⊥于点D即事分∠A度C:∠=，PDmC在 上期，第式-2-酒4，酒-具4：2式--西- 橙下的行人4而-1解：式-（☆）+(1十动)十(1+☆) △有格△n单，化化 ,ADPD6OR1HL,∴，D=C BPHP. 2西)-一及一+2及-5+元，1解：10式-一8石--821第式= +m(1*}-1+1-号+1+}-}+1+}-*1+号-品- 4m,.A=A一同D=0一6=4m么'=t%期PA-8-)m,Pp-寸am在 △，APD中，白段定用.得PD十AD一PA.周十中=（一，解得-是年 、4号一吉×号-青aw式-2V行×6×石-1夜a解，1w太 市品 3.时，P平分∠A度C -4万-含w落=2520原式=/万-可=4-2一243眼式-1+6-8-21-一2 易量将营专双 菜2课时利用勾疑瓷理解决实际网通 +家m-4+64)晚式w2写-2十3河=i5一：6)第式m88-4+1-55+ 基穆过关 1.D2B3.2 32-1=465-5+3,3)+-4+3-5)=4万一坑41山三次根式晚法法渊 能力慢升 ②基可箱是负号，太药y后第二项股有爱梦口-点新，1源式一2 确“V骨一是收之酶条件为0.>0，百一行<3长小这本化物过程不准 4.解且直D作0呢上AB于点由面意.得AB-25m,E-(=14m.D= 43+1+[3)-2]=2w48+48-4)-a-48-1=12-4.8,2)矩式- 角正跑解将过限哥、厚得，可- -1?m,后--E丝3-，0-真(，在△A常中，由勾最定星荐D (2及一10×2+3@×(2霄+31=[2月=3)×7酒+3n×(2万十1) =A2+=,0十L2=1.(m).答AD为L.5m&解，1过点B作风 常考超型滨塔 1AD十点C电显鱼，得==L后m,)=仪-5属在△A中，∠A =1-1D网×(g2千)=1×22+)■2豆十4k解，112+石4及-3 1B2.C1非4>-15.解，1>>=￥+62减理由1下， ,C-后m,A17m南封段定理，刻ACn√B区一一7-可8(m 2√-2-V2下-夜-L--2下-有-i√-1a- 甘40，U,品，可一石0，a十-2√060,4十b>gw1量系直十墙的 州A一AC+CD一8+1.G-3,6:其靠语D4方向再上升12m醇，t时AC-8 V行一-3T-蓝…√一Tw而-可下■而一项.障 边为。m,平行于辐的边为长方范的面积可表示为W,则心一0,2 十2一(m以，在△A中，由如眼纪是.得AB=程十0√+名 一1-1+(w停-径)+4T-3+…+4√/10海)=/1%-1=0=1= %,十2√品=？实/同=40.南2山划当各时等号成含，二用川满氢的 1nl.25一1订●8m,容，小明同子发该再数出8m线 重点突破专题二次根式常用的求值方法 长货节学为0m 第3课时勾疑定理的作图与计算 第十七章勾股定理 1C2解416-v+=五-.2翰得a-玉-：6 赫建过关 19-340. 17.1勾投定理 L目1-23解，妇指，点A停为情求 4B5. -9:()5=3=-0时.面-√6=/2×8-√-)=6-9=-&玉A 第1课时勾股定理 卡解：由数装可得，0d十0一0M十<0，品第式=a一a+b十1一s十 新知梳程 力漫升 +(-一g-[-(十1]十一￥+-h十：门]-4+(w十o1+一4一《6十1=一￥ +8= 6.D7.A等.一5度8见解：(12姓田（三箱影们用线相同，位置可以同） 十十h十一一=-画，5A6.解，”x行+，y/5-2,x十5+2+5 例显引路 TTT 2-25,4=-5+1(w5-0=4.17-25+y=(-y=r=622 【例1o【例2】解，1∠C■：x■，62，由与程定用，得u=P= 北8-0 广--x4-,西 了一“∠-wa-2.r-B,幽女2室用，得6-V2可- 7要= 图中 第4页（关54美） 第5页（共54美） 第6雨（共54黄）