16.1 二次根式-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 贵州专版）

明F一2r+=-十42023十427,13解：南数编，得u0,60,a一 参考答案 0.六第式=g=A=l4-==w=6=w=)==u=h-6+a==以 V导--m式-√需-6新， 思带拓展 第十六章二次根式 14解：12令1m由数装可图<0aw一00v7十 161二次根式 x.5/ 及-2-/a7+a7=a1十1--a+4-l=-0+: 第【课时二次根式的概念 使力提外 《d一的十u-a一十一u+h十w一一4， 音妇板理 16.2二次根式的来除 头An1.8万2扇，5a-C,-B,D,iC 0Gw31 节1课时二次根式的来法 例题引培 所年艳理 1界em-m 【例11斯，(2)(3)是二次鼎式. 【时1，由巴加.相解得一2，六y一， -0, 0 思推低据 “号- 到显引蹄 从解i1T-G(81,1 基础过关 【例州，1山摩式-V-,万-2,82眼式-2√8×-2×2-4 丽+后8-1+行+-万++领-v网+m-丽-V :LA2A怎A4自长g,1曲2oa0,斜a2由u+,得2- 【到】解1席式=8下一3序=6万，2)原式一·了·了- 1=10-1=1, h/0, 2.3r 16.3二交根式的加减 得a1,B7.2kD 蒸侧世天 a0, LD玉D天143多解：(1原式一=2x潭=38,2)原式 第1课时二次根式的加减 能力现开 新如候理 失非001L82解，1一1(2)由二次附式的丰n性-料4，y3B, VX于--西第式-7-夏-74眼式-1××汉 @最腐二次解式航开方数 期-ir■0+0+44，r=士2气7=g时r十x-2+1=7,x-2时十 √X交m一02.6C72月k解，(1)式=√T尾x厚=4×1= 例超引磨 y=一1十4一小，十y的顶是7我3,1战解：(1设这个长方形过道的长为rm.发 为2L制据增意，每山·2=，解得上土1.于不德为角数，1■1，力=5， 其④G两4正 【所小4g 【钢2】解，单女度+华-8-2深式-+ 2:去答：这个长方形过通的长为5m,宽为2m4(2,设这种地餐转悔边长为，m:则 能力望开 段D0B1.w有2.，1像式=√/正=V×1正2×T×4于 4吾+5-+5m 基程过美 购边托为对n 8西，2限式-2X8×吉×v24酒-8X4--这且幅115- ,亚x-5s-1西9-反4解，当0f广1.2 LA玉D31【夜式卫414指27空匹7&C6.C 惠推佑馨 4黑存在.血作.-。 1601工-16,24=忍2×2醇浓3积mh.答.像事汽车的车请大州 五D6石2度&幅，太22w式2石+4石-4 解释1a弘萄数x的重值甲餐为8,14， 是7k3swmh 能力漫升 5,16,7,.1,1,其中着合条件四的黎数只行1，且1n同时符合新件空，1优 果果幅和 复.nB1.311解，门》原式=4万-2行+4-2万+42)原式-2×2元+ 第？跟时二次根文的性黄 5.韩，g多的”2g×5=vx场=%-10：@√1号 餐抛援理 4-44后+店-4店-原太-+寻×2厘到 0:≥8：0一。8基本运靠枪号 √星-√停-而-，am-.-而而-而- 例脑鞋结 :13解：(1)三42)原式-8w2+1正+52-，F+% 万×而- 【例小【倒2【倒m,式-子第式- 思棒环展 第2深时二次根式的除法 林解：程在，十不/可4√3亚，6为负系数(e<相，，当g。时b 蒸础过关 素短理 1.A1uwya5vaa(N)4玉第，式-m 141生-3第6-有附a-3,A-i-2第.花-4V3时a-56 √芹00丹母®开等尽有的因数减调式 Ae21.忽上所送，清是条件的a,A的靠有=0，h=】4041ae》.b=5a1正4，h■ 2期式4×7=瑞：(3)泉式=手.4D5C本3【变式1B天第，原式 酬显引南 42 第2深时二次根式的混合途算 43.g厚或-一-子a大-一青-一分%解，d23是代 【例D【例】解，1泉√-一：2式-号×0+-2× 例磁引盛 式 √3-元 【酬解：1原反-元+可-4+1,2)0式-4行+38-，网+38-1 能力规开 落密过美 象非0C,成了现容2解：小》小是一4)g十gF=T十可=十 。【例2那，源t--g--22深式2，-2X2,X 2√一可=r+1×.当a=-8列，==+2.式-+N-上+ w2P-tt-4、石+2=10-4瓦 第1页（共5） 第2页（共5美） 第3页（共（育）第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 冒名师导学。预习先知 ②基础过关·逐点击破 新知梳理 知识点1二次根式的概念 ①一般地，我们把形如 1.下列式子中一定是二次根式的是 的式子叫做二次根式，“ A.2 B.2 C.-2 D./ 称为二次根号. 2.若√2一x是二次根式，则x的值可以是 A.2 B.3 C.4 D.5 ②a(a≥0)既是一个二次根式，又表 示非负数a的算术平方根，所以，要 知识点2 二次根式有意义的条件 使a有意义，wa具有“双重非负性”， 3.(2024·云南)若x在实数范围内有意义，则实数x的取值 范围为 ( ) pa≥0，va≥0. A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0 例题引路 4.(2024·黔西南期末)二次根式√x一1有意义的条件 【例1】下列各式中，哪些是二次根式？ 是 (1)-4: (2)√a+3: A.x>1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≤1 (3): (4)9-8. 5.(教材P,练习T2变式)当a是怎样的实数时，下列各式在 【名师点拨】根据二次根式的定义桌 实数范围内有意义？ 判断. (1)√2-a: (2)√4a+1: (3) 【学生解答】 Va-1 【例2】已知y=2-x+√x-2+5, 求二的值， .3 【名师点拨】由二次根式有意义的条件 2-x0, 知识点3二次根式的实际应用 可知 进而可求出x,y的值， x-2>0, 6.已知一个正方体的表面积为12dm,则这个正方体的棱长 然后代入便可求得工的值。 为 A.1 dm B.2 dm C.6 dm D.3 dm 【学生解答】 7.某种正方形合金板材的成本m与它的面积n有如下关系： m=号心，试用含m的式子表示n(m>0),则n的值为 知识点4 二次根式的非负性 8.已知va一2+b十2=0，则d的值为 A.-4 B.-4 C.4 1 数学N八年级下册 习能力提升·整合运用 13.有一个长、宽之比为5：2的长方形过道， 其面积为10m. 9.若x=3能使下列二次根式有意义，则这个 (1)求这个长方形过道的长和宽： 二次根式可以是 (2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好 1 A.2-x B.√x-1 把这个过道铺满，求这种地板砖的边长 C.√x-4 D.√-2z 10.使得式子√2一x有意义的x的取值范围在 数轴上表示正确的是 101； A 11.若二次根式√4一m有意义，且关于x的分 式方程，名1一3=”有正整数解，则符合 条件的整数m的和是 12.(2024·黔西南期末)二次根式va的双重非 负性是指被开方数：≥0，其化简的结果 √a≥0，利用a的双重非负性解答以下 思维拓展学科素养 问题： 14.定义推理法请判断是否存在整数4，使它同 (1)已知a-1+3+b|=0,则a+b的值 时满足下列条件： 为 ①二次根式√a一13和√20一a均有意义； (2)若xy为实数，且x2=√5一y十√y-5+ ②√a的值仍为整数： 4,求x十y的值 ③若b=√a,则也是整数. 若存在，请求出a的值：若不存在，请说明 理由 第十六章二次根式2 第2课时 二次根式的性质 冒名师导学。预习先知 ②基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 (wa)2=a(a≥0)的运用 0(wa)= (a 0). 1.计算(w2)2的结果为 (a>0): A.2 B.4 C.-2 D.-2 ②va=|a (a=0): 2.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： (a0). (1)5= (2)3.4= 3用 (基本运算包括 加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表 (4)x (x≥0). 示数的字母连接起来的式子称为代 3.化简： 数式 例题团路 (1)(√17)2： (2)(2√7)2： 3-√ 【例1】若一3≤x≤2，试化简(+3)+ √-10x+25= 【名师点拔】先将被开方数x一10x十 知识点2√d=a的运用 25因式分解，再把二次根式化简为绝 4.下列各式成立的是 对值的形式，然后去掉绝对值，合并同 A.√(-2)2=-2 B.√/(-5)2=-5 类项 C.√=x D.√(-6)2=6 【学生解答】 5.若√(3-b)严=b-3,则 【例2】下列式子：①0：②π：③2十x= A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3 4:④T22>1:⑤2a+3h:⑥2-王 6.(2024·四川德阳)化简：√（一3）产= 3 【变式】计算一√（一2）严的结果是 (.x≤2).其中，是代数式的有 个 【名师点拨】因为③①中的式子分别含 A.±2 B.-2 C.4 D.② 有“=”“>”，所以它们都不是代数式 7.化简： 【学生解答】 (1)0.3; 2-,3)-√- 【例3】计算： a得： (2)(-√7)3. 知识点3代数式 【名师点拨】直接利用(a)2=a(a≥0) 8.下列式子中，哪些是代数式？ 计算. 【学生解答】 ①0：@x:③r-2:④g:⑤x=-1:@x>4:⑦aH: ⑧x≠一3. 3 数学N八年级下册 习能力提升0整合运用 13.实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化 9.(2024·四川乐山)已知1<x<2,化简 简：√a-√-a-b √(x-1)+x-2的结果为 A.-1 B.1 C.2.x-3 D.3-2x 10.(2021·黔东南期中)把a厂 的根号外 的a移到根号内得 ( A.a B.-√a C-√-a D.√-a 11.(教材P;习题T,变式)若√8一x为整数，x 思维拓展。学科素养 为正整数，则x的值是 12.新害向过程性学习)（遵义期中）先化简，再求 14.(1)计算：√2= 值：a+√1-2a十a2,其中a=1011. （-2)严= 如图是小亮和小芳的解答过程 (2)探索规律，对于任意的有理数a,都有 解：原式a+T-a人》 解：原式=a+0-a可 = -2021 (3)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如 小亮 小芳 图所示，化简：匠十√匠一√平 (1) 的解法是错误的，错误的原因 a-b)2+√(a-c). 在于未能正确地运用二次根式的性质： e b 0 a √辰= (a<0): (2)先化简，再求值：x十2√x一4x十4，其 中x=-2023. 第十六章二次根式4