【全优金卷】第16章 二次根式单元测试卷全优卷01 -2024-2025学年八年级下册数学人教版（原卷+解析版）

【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期数学单元测试卷 第16章 二次根式单元测试卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：人教版八年级下册第16章 二次根式所有内容 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．若二次根式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ∴． 2．化简，结果正确的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意， 3．估计的值应在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】A 【详解】解：， ∵，∴，∴ 4．将二次根式化为最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：若二次根式有意义，则，即：，解得：， 原式 5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ） A．7 B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：根据数轴得：， ∴， ∴． 6．农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为，宽为，则蓄水池的占地面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可得： 蓄水池的占地面积为： 7．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，∴，， ∴ 8．化简时，甲的解法是：原式，乙的解法是： 原式，以下判断正确的是（   ） A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确 C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确 【答案】C 【详解】解：甲的做法是将分母有理化，运用分数的基本性质，分子、分母都乘以不为0的同一个数；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分化简；均正确 9．已知，，则值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ 10．已知关于的代数式，判断下列说法正确的有（    ） ①存在实数，使得； ②若，则； ③已知代数式、、满足，，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】解：①∵， ∴不存在实数，使得， 故说法①不正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∴， 故说法②不正确； ③∵，， ∴， ∴ ， 故说法③不正确； ∴说法正确的有个， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．当 时有意义． 【答案】 【详解】解：根据题意得，，且，解得， 12．若，则 ． 【答案】 【详解】解：若，则， 故答案为：． 13．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∵,∴ 14．比较大小： ．（填“”、“”、“”）． 【答案】 【详解】解：，，， 故答案为：． 15．如果，那么 ． 【答案】1 【详解】解：∵，，解得， ， 16．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 【答案】3 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴，∴． 17．已知若、是分别是整数部分和小数部分，则的值为 ． 【答案】7 【详解】解： ∵∴，∴即， ∵、是分别是整数部分和小数部分，∴， ∴ 18．定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，任意两点、，称的值为、两点的“直角距离”．若，则，的“直角距离”为 ；若，为直线上任意一点，则，的“直角距离”的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，的“直角距离”为 设点Q的坐标为， ∴，的“直角距离”为， ∴当时，， 当时，； 当时，； ∴综上所述，的最小值即为， ∴，的“直角距离”的最小值为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算：． 【答案】 【详解】解：． 20．已知，，求代数式的值： (1)； (2) ． 【答案】(1)16 (2)4 【详解】（1）解：∵，； ∴； （2）解：． 21．若为实数，求的值． 【答案】 【详解】解：根据题意得， ， 解得， ∴ ． 22．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约为． (1)小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值； (2)已知一座山的海拔为，这座山到海边的最短距离为，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由． 【答案】(1)；(2)她站在山巅能看到大海，理由见解析． 【详解】（1）解：，， ， 所以此时的值为． （2）解：能看到，理由如下 ，， ， 所以她站在山巅能看到大海． 23．综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． 【思考尝试】 （1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数． 【实践探究】 （2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值． 【拓展延伸】 （3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 【答案】（1），（2）（3）与不是关于1的平衡数 【详解】(1)解：由题意得，，， 与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数， 故答案为：； (2)解：与是关于1的平衡数，与也是关于1的平衡数， ，解得， (3)解：不是，理由如下， ，， ， ，即， ， ， 与不是关于1的平衡数． 24．阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题：已知，求的值． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ∵， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)化简： ； ； (2)比较大小：与，需说明理由； (3)若，求的值． 【答案】(1)；+(2)，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：； 故答案为：；； （2）解：∵，， 显然， 又∵和都是正数， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期单元测试卷 第16章 二次根式单元测试卷01 答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 姓名：______________班级：______________ 准考证号 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 一、选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二、填空题 11. 、 12. 、 13. 、 14. 、 15. 、 16. 、 17. 、 18. 、 三、解答题 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、 24题、 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期数学单元测试卷 第16章 二次根式单元测试卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：人教版八年级下册第16章 二次根式所有内容 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．若二次根式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．化简，结果正确的是（   ） A．1 B． C． D． 3．估计的值应在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．将二次根式化为最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ） A．7 B． C． D．无法确定 6．农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为，宽为，则蓄水池的占地面积为（   ） A． B． C． D． 7．若，则等于（    ） A． B． C． D． 8．化简时，甲的解法是：原式，乙的解法是： 原式，以下判断正确的是（   ） A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确 C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确 9．已知，，则值是（   ） A． B． C． D． 10．已知关于的代数式，判断下列说法正确的有（    ） ①存在实数，使得； ②若，则； ③已知代数式、、满足，，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．当 时有意义． 12．若，则 ． 13．已知，则 ． 14．比较大小： ．（填“”、“”、“”）． 15．如果，那么 ． 16．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 17．已知若、是分别是整数部分和小数部分，则的值为 ． 18．定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，任意两点、，称的值为、两点的“直角距离”．若，则，的“直角距离”为 ；若，为直线上任意一点，则，的“直角距离”的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算：． 20．已知，，求代数式的值： (1)； (2) ． 21．若为实数，求的值． 22．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约为． (1)小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值； (2)已知一座山的海拔为，这座山到海边的最短距离为，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由． 23．综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． 【思考尝试】 （1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数． 【实践探究】 （2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值． 【拓展延伸】 （3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 24．阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题：已知，求的值． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ∵， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)化简： ； ； (2)比较大小：与，需说明理由； (3)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$