总复习（课件）-2024-2025学年六年级数学下册人教版

总复习课件 湖东学校 数的认识 1、自然数、0和整数 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。 一个物体也没有用0表示。 0也是自然数。 0和自然数都是整数。 0和自然数都是整数。 一、整数 2、十进制计数法 一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位;其中“一”是计数的基本单位。 10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。 3、整数的读法和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名。 684528563读作: 六亿八千四百五十二万八千五百六十三 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。 8000406000读作: 八十亿零四十万六千 写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。 4.四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。 保留两位小数: 精确到十分位: 3.34 5.95 0.7667 1.5449 5、整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大…… 1、小数 二、小数 把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示。 如: 记作:0.1 记作:0.08 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一…… 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 2、小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 如 : 45.469 读作 : 四十五点四六九 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字. 3、小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 运用小数的性质,可以在小数末尾添上0。 如:3.5=3.50 也可以把小数化简. 如:3.500=3.5 4、小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足. 5、循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。 如 0.5555…… 7.23838…… 依次不断重复出现的数字叫做循环…… 循环小数的简便记法 0.5555…… 记作:0.5 7.23838……记作:7.238 循环小数的简便记法 0.5555…… 记作:0.5 7.23838……记作:7.238 . .. 5、循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数。 如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数。 如7.238 .. . 6、小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分 (2).按小数的整数部分是否为0分 7、数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数. 把76450000改写成用“万”作单位的数是( ) 把235800改写成用“万”作单位的数是( ) 235800省略万位后面的尾数约为( ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( ) 4.62975保留两位小数是:( ) 4.62975保留三位小数是:( ) 7645万 23.58万 24万 345.63亿 4.63 4.630 1、分数的意义和分数单位 单位“1”-一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。 分 数-把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。 分数单位-把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的…… 分数各部分的名称: 分子 分母 分数线 (表示所取的份数) (表示平均分的份数) - - - 2、分数与除法 分数与除法的关系: 被除数 除数= (除数≠0) a b= (b≠0) 表示: 把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 米表示: 把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米. 3、分数大小的比较 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。 分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。 通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数. < > < < > 4、分数的分类 真分数- 假分数- 分子比分母小的分数。 真分数<1 分子比分母大或者分子和 分母相等的分数。 假分数≥1 5、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变. 一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( ) 扩大3倍 扩大5倍 6、最简分数 计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数。 判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。 √ √ √ √ 一个分数的分子和分母只有公因数1时,叫最简分数 7、约分 约分-把一个分数化成和它相等,但分 子和分母都比较小的分数. 约分的方法: 1、分子和分母逐次的去除以它们的公因数(1除外),直到得到最简分数为止。 2、分子和分母同时除以它们的最大公因数。 8、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比。 百分数后面不能带 单位名称。 9、分数、小数、百分数的互化 小数 百分数 分数 小数点向右移动两位,添上% 去掉%,小数点向左移动两位 先用分数表示,再约分 分子除以分母 先化成小数,再化成百分数 先写成分数,再约分 1、整除与除尽 整除: 除尽: 区别: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽. 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除. 除尽 整除 2、因数和倍数 如果数a能被数b整除(b≠0),那么a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。 因数 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身. 因数和倍数是相互依存的。 倍数 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 3、2,3,5倍数的特征 2的倍数的特征: 个位上是0,2,4,6,8, 个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2,5整除的数的特征: 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0 个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除. 注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的. 5的倍数的特征: 3的倍数的特征: 你能举些例子吗? 4、 奇数和偶数 一个自然数,不是奇数就是偶数。 偶数: 奇数: 能被2整除的数(2的倍数)叫做偶数。(0也是偶数) 不能被2整除的数叫做奇数 最小的偶数是: 0 最小的奇数是: 1 偶数 偶数=( ) 奇数 奇数=( ) 偶数 奇数=( ) 偶数 偶数=( ) 奇数 奇数=( ) 偶数 奇数=( ) 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 5、 质数和合数 质数: (素数) 合数: 1 不是质数也不是合数 除了1和它本身还有别的因数 只有1和它本身两个因数 最小的质数是: 最小的合数是: 2 4 6、质因数和分解质因数 质因数: 分解质因数: 分解质因数的方法: 短除法 把30分解质因数 C 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数. 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数. 7、 最大公因数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数. 1、2、4 4 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数. 12,24,36 12 例:( …)都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数. 互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数. 互质数的几种特殊情况 ⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质. 求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 4 28 ⑴、 如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数. 4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 1 60 ⑵、如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积. ⑶、短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数 商互质 24和36的最大公约数是:2 2 3=12 24和36的最小公倍数是: 2 2 3 2 3=72 所有的除数和商相乘 除数相乘 正数与负数 像+13、+38、+49……都是正数,“+”是正号,通常省略不写;像-3、-10、-155……都是负数,读作负三、负十、……“-”是负号;。 描述具有相反意义的量,可以用正、负数。 整数 正整数 0 负整数 自然数 0既不是正数,也不是负数 正数都大于0,负数都小于0 数的运算 整数加法的意义及法则 把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。 加法: 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 25+75=100 100-75=25 100-25=75 整数加法法则: 604+3975+568= 5147 1、相同数位对齐。 2、从个位加起。 3、哪一位上的数相加满几十,要向前一位进几。 减法: 已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 85-35=50 85-50=35 50+35=85 整数减法的意义及法则 整数减法法则: 5010-478= 4532 1、相同数位对齐。 2、从个位减起。 3、被减数哪一位上的数不够减,就从前一位退1作10,和本位上的数加起来,再减。 乘法: 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 因数 因数=积 积 一个因数=另一个因数 25 4=100 100 25=4 100 4=25 整数乘法的意义及法则 整数乘法法则: 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。 246 305= 75030 整数除法的意义及法则 除法: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。 被除数 除数=商 被除数 商=除数 商 除数=被除数 100 5=20 20 5=100 100 20=5 整数除法法则: 先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 3876 38= 102 小数加减法法则: 1、先把相同数位上的数字对齐(也就是把小数点对齐)。 2、再按照整数加减法计算。 3、得数的小数点要同加数、被减数减数对齐。 小数乘法法则: 先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。 0.012 1.4= 0.0168 小数除法法则 一、除数是整数 先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。 3.38 52= 0.065 小数除法法则 二、除数是小数 先移动除数的小数点,使它变成整数,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 49 1.4= 35 分数加减法法则 1、同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。 2、异分母分数加减法计算方法: 先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 分数乘法的计算法则 1、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 2、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。有带分数的,先把带分数化成假分数,然后再乘。 能约分的先约分再计算! 3、分数乘小数,把小化成分数,再按、分数乘整分数的方法计算, 倒数认识 1、意义: 乘积是1的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法: 交换分子和分母的位置。 0没有倒数; 1的倒数是1。 注意: 3、求下列各数的倒数。 2.5 0.8 5 12 分数除法的计算法则: 1:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数除法中有带分数的,先把带分数化成假分数,然后再除。 "简便计算"总复习 运算定律 名称 用字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 a+b+c= a+(b+c) 乘法交换律 a b=b a 乘法结合律 a b c=a (b c) 乘法分配律 a (b+c)=a b+a c 减法的性质 a-b-c= a-(b+c) 除法的性质 a b c=a (b c) 加法、减法、乘法、除法,统称为四则运算 加法和减法叫做第一级运算; 乘法和除法叫做第二级运算。 运算顺序 同级运算时,从左到右依次计算; 混合运算时,先算乘除,后算加减。 有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的。 四则混合运算的顺序 式与方程 用字母表示数 看到这些字母你能立刻想到什么? CCTV SOS UFO NBA cm 用字母表示数 用字母表示平面图形计算公式 a b h a a a a b a h h o r d 用字母表示数 用字母表示立体图形计算公式 用字母表示数 用字母表示运算定律和性质 名称 用字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 a+b+c= a+(b+c) 乘法交换律 a b=b a 乘法结合律 a b c=a (b c) 乘法分配律 a (b+c)=a b+a c 减法的性质 a-b-c= a-(b+c) 除法的性质 a b c=a (b c) 用字母表示数 用字母表示数可以简明地表达数量关系 例如: 用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么 如果工作总量用字母c表示,工作时间用t表示,工作效率用a表示,那么 s=vt c=at 用字母表示数 用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫,100天吃掉( )只害虫。 2、小明今年b岁,再过十年是( )岁。 3、一堆货物 x 吨,运走24吨,还剩( )吨。 4、水果店有 x 千克苹果,一共装6箱,平均每箱装( )千克。 5、m 表示一个偶数,与他相邻的两个偶数是( )和( )。 6、学校买来9个足球,每个 元,又买来b个篮球,每个58元。 9 表示 58b表示 58- 表示 9 +58b表示 如果 =45,b=6时; 则9 +58b= 用字母表示数 注意: ①在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以作“•”,也可以省 略不写。 ②省略乘号时,应当把数写在字母 的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 方程及相关概念 1、方程 : 含有未知数的等式叫方程。 如:4x+5不是方程,3X=15是方程 2、方程的解: 使方程左右两边相等的未知数的值。 3、解方程: 求方程解的过程叫解方程。 4、方程与等式的关系: 所有的方程一定是等式, 但等式不一定是方程 方程及相关概念 判断下列式子哪些是方程,为什么? 方程及相关概念 解方程: 原封不动 别忘记验算哦! 列方程解决问题 4.检查或验算,写出答案。 列方程解答应用题的步骤: 1.弄清题意,确定未知数并用x表示; 2.找出题中的数量之间的相等关系; 3.列方程,解方程; 列方程解决问题 1.金桥镇去年植树3600棵,是今年植树棵数的80﹪ ,今年植树多少棵? 2.饲养场今年养猪2009头,比去年养猪头数的3倍少220头,去年养猪多少头? 列方程解决问题 3.明明正在读一本科普书,第一周读了90页,还剩下这本书的 没读。这本书一共多少页? 4.六年级参加数学兴趣小组的共有45人,其中女生是男生的 ,参加数学兴趣小组的男女生各有多少人? 列方程解决问题 5.两列火车同时从相距325 千米的两城相对开出,一列火车每小时行60千米,另一列火车每小时行70千米,经过几小时两车相遇? 比和比例 1、回忆一下,在比和比例的知识中,我们研究了哪 些内容? (1)什么是比?什么是比例? 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。 (2)比、比例各部分的名称是什么?比和比例的基本性质是怎样的? 比 比例 意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等 的式子叫做比例。 各部分 名称 90 : 60 = 1.5 前项 比号 后项 比值 9 : 6 = 3 : 2 内项 外项 基本性质 比的前项和后项同时乘或同时除以 相同的数(0除外),比值不变 在比例里,两个内项的积 等于两个外项的积。 2、比和分数、除法有什么关系? 比的前项相当于分数中的分子,比号相当于分数中的分数线,比的后项相当于分数中的分母,比值相当于分数中分数值;比的前项相当于除法中的被除数,比号相当于除法中的除号,比的后项相当于除法中的除数,比值相当于除法中的商。 分子 被除数 分数线 除号 分母 除数 分数值 商 比和除法、分数的关系还可以用字母表示: a:b=a b= (b≠0) 3、(1)比的基本性质有什么用处?比例的基本性质呢? 用比的基本性质可以化简比. 用比例的基本性质可以解比例。 (2) 化简比的方法有哪些? ① 整数比化简,比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 ② 小数比化简,一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零),使它成为整数比,再用第一种方法化简。 ③ 分数比化简,一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数,使它成为整数比,再用第一种方法化简。 ④ 特殊:也可以用求比值的方法化简,求出比值后再写成比的形式。 (3) 化简比与求比值容易混淆,它们有什么不同之处? 根据比值的意义,用前项除以后项 一个商,可以是整数、小数或分数。 根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。 是一个比,它的前项和后项都是整数。 4、你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的? 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,若比值一定,则成正比例;若积一定,则成反比例。 正比例和反比例的意义,也可以用字母表示: $$