优课沪科2011课标版初中数学八年级上册第13章13.1三角形的边角关系之三角形的外角（共11张PPT）

* 学习目标 1.通过画图，理解三角形的外角。 2.经过合作探究，归纳三角形外角的性质，并能解决一些简单的问题。 3.在解决问题中，感受化归的思想，体验探究学习的趣味。 重点：三角形外角概念，三角形外角的性质与运用。 难点：三角形外角性质的探究。 重、难点 * 1.如图，△ABC，你能画出这个三角形的一个外角吗？ 1 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。 * 三角形的外角具有怎样的性质呢？ 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。 ∵∠1=180°-∠ACB （平角定义） ∠A+∠B =180°-∠ACB（三角形内角和） ∴∠1=∠A+∠B. （等式传递性） ∵∠1=∠A+∠B （已知） ∴∠1-∠A=∠B （等式基本性质） 又∵∠B＞0° （已知） ∴∠1-∠A＞0° （等量代换） ∴∠1＞∠A（不等式的基本性质） 同样可得：∠1＞∠B. * 例.已知：如图，∠1=65°，∠2=70°。求∠3。 变式.已知：如上图，∠1=60°，∠3=130°。求∠2。 解：∵∠3=∠1＋∠2 ∴∠3=65°＋70°=135°。 解：∵∠3=∠1＋∠2 ∴∠2=∠3- ∠1 =130°-60°=70°。 * 2.你还能画出这个三角形其它外角吗？ 思考：三角形的外角和是多少呢？ 三角形的外角和等于360°。 2 3 1 ∵∠1=∠BAC＋∠ABC ∠2=∠ABC＋∠ACB ∠3=∠BAC＋∠ACB ∴∠1+ ∠2 + ∠3 =2(∠BAC +∠ABC ＋∠ACB) =360°。 * 反馈演练 如图，点P是△ABC内任一点，连接BP并延长交AC于点D,连接CP.试判断∠1， ∠2和∠A的大小关系？ 解：∵ ∠1＞∠2,∠2＞∠A （三角形的外角性质） ∴ ∠1＞∠2＞∠A （不等式的传递性） 2 * 课堂小结 三角形外角概念 三角形外角性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 三角形的外角和等于360° 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。 * 有效作业 已知：如图，点D是△ABC内一点. 求证： ∠ BDC＞∠A. * *