优课沪科2011课标版初中数学八年级上册第13章13.2命题与证明之内角和的证明教案+课件（2份打包）

课题：13.2命题与证明之三角形内角和定理的证明及其推论 【学习目标】： 1、会证明三角形内角和定理，知道证明时所引入辅助线的作用。 2、能运用三角形内角和定理及其推论解决问题。 【学习重点】： 掌握三角形内角和定理及推论的证明和运用； 【学习难点】： 三角形内角和定理的证明及推论的运用． 你知道三角形内角和是多少度吗？这个结果是怎么得到的？ 我们一起来回顾我们在小学做过的“拼图”与“折一折”的游戏，能否给大家带来一点提示？ A B C 折一折 1 2 3 折一折 2 3 1 1 折一折 观察发现∠1，∠2，∠3三个 角构成一个平角，即三个角之和为1800 2 3 1 2 3 拼一拼 类似于“折一折”， 三个角构成一个 平角，即三个角 之和为1800 当然，我们也可以用量角器进行测量 3 2 3 1 1、几何命题的证明步骤：在证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为 : ①要分清命题的条件和结论，条件即为“ ”，结论即为“ ”； ②如果问题与图形有关，要先根据条件画出图形，并在图形上标出有关的字母与符号； ③结合图形，写出“ ”， “ ”； ④分析因果关系，找出证明途径； ⑤写出证明过程. 2、辅助线 在证明的过程中，为了 ，在原来的图形上添画的线. 已知 求证 已知 求证 证明的需要 已知:如图, ∠A、∠B、∠C 是△ABC 的三内角. 求证:∠A+∠B+∠C= 180°. 证明:作BC的延长线CD,过点C 作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3= 180° (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB= 180° (等量代换). 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. 证明：三角形内角和等于1800. A B C E 2 1 3 D 三角形内角和定理 你还有其它证明方法吗?.?? 2、补充完成下列证明，并填上推理的依据：已知：如图△ABC. 求证∠A+∠B+∠C=1800 证明：过点A作DE∥BC, 则∠DAB= ,( ) ∠EAC= ,( ) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC= ,(作图) ∴∠B+∠BAC+∠C= + + ∠B ∠C (等量代换) ∠EAC ∠BAC ∠DAB 1800 两直线平行，内错角相等 两直线平行，内错角相等 =1800 所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来. A B C D E 3、已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180 ° 证明：D是BC边上一点，过点D作DE∥AB， DF∥AC，分别交AC,AB于点E，F ∵ DE∥AB,（作图） ∴ ∠ A= ∠ CED ∠ 3= ∠ B （两直线平行，同位角相等） 又∵ DF∥AC (作图） ∴ ∠ 1= ∠ C （两直线平行，同位角相等） ∴ ∠ 2=∠ CED (两直线平行，内错角相等） 即 ∠ 2=∠ A （等量代换） ∵ ∠ 1+ ∠ 2 + ∠ 3=180 °（平角的定义 ） ∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ° （等量代换） A B C E F D 1 2 3 在△ABC中，∠C=900，求 ∠A+∠B的度数？∠A+∠B=900，则∠C 度数为多少？由此你能得到什么结论？ A B C 三角形内角和定理的推论 我们知道直角三角形中有一个角为 ，再根据三角形内角和定理，则该三角形的另外两个角之和应为 ，于是有推论1： 。 反之，还可以得到一个证明一个三角形是直角三角形的推论： 推论2: 900 900 直角三角形两锐角互余 有两角互余的三角形为直角三角形 例题分析： 例：已知，如图，是由折线ABEDC组成的一个封闭图形，其中线段BE、DC相交于点O。 求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800 证明：连接BC ∵在△