13.2 第1课时 命题 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.2　命题与证明　 第1课时　命题 单击此处编辑母版文本样式 1.知道命题与原命题、逆命题的基本概念，知道命题有真有假. 2.会区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式. 3.会举反例判断命题的真、假. ◎重点:命题的概念与意义. ◎难点:举反例判断命题的真假. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 测量值与真实值之间的差异称为误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的.由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确.误差是不可避免的，只能减小.误差与我们将要学习的命题与证明有什么关系呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 命题的相关概念  阅读教材“例1”之前的内容，解决下列问题: 学法指导:实际的操作与测量都存在误差，而在推理与证明中，是不存在误差的.命题是推理与证明的对象. 1.揭示概念:对某一件事情作出正确或错误　判断　的语句或式子叫命题.正确的命题叫　真　命题，　错误　的命题叫假命题.  判断　 真　 错误　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.命题是由　题设　和　结论　两部分组成的.  3.明晰概念:将一个命题的条件与结论互换，便得到一个新命题，我们把这样的两个命题称为　互逆命题　，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的　 逆命题 　.  题设　 结论　 互逆命题　 逆命题 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 判断命题的真假  阅读教材“例1”前面的两段文字至“练习”，回答下列问题: 揭示概念:符合命题的条件，但不符合命题的　结论　的例子，我们称之为反例.要说明一个命题是假命题，只要举出　1　个反例即可.  结论　 1　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列语句属于命题的是(　D　) A.画一个角等于已知角 B.a＞b吗 C.同位角不一定相等 D.对顶角相等 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.下列命题属于真命题的是(　C　) A.如果a2＝b2，那么a＝b B.同位角相等 C.如果a＝b，那么a2＝b2 D.若a＞b，则ac2＞bc2 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 命题的判断 1.下列语句中，是命题的在括号里打“√”，不是命题的在括号里打“×”. (1)若a＜b，则b＜a； (　√　) (2)三角形的三条高交于一点； (　√　) (3)在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B吗？ (　×　) (4)两点之间线段最短； (　√　) (5)解方程x＋1＝0； (　×　) (6)1＋2≠3. (　√　) √ √ × √ × √ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 命题的结构 2.请指出下列命题的条件和结论，并将它改写成“如果……，那么……”的形式. (1)同角的余角相等； (2)三角形的内角和等于180°； (3)角平分线上的点到角的两边距离相等. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”.这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”. (2)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”.这个命题可以改写成“如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)条件是“一个点在角平分线上”结论是“这个点到角的两边距离相等”.如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 判断命题的真假 3.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例. (1)若a2＞b2，则a＞b； (2)同旁内角互补，两直线平行； (3)一个角的余角小于这个角. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)假命题； 反例:如(－3)2＞02，但是－3＜0. (2)真命题. (3)假命题.反例:当一个角为30°时，它的余角等于60°，大于这个角. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】命题:同位角相等.请写出它的逆命题，并说明逆命题是真命题还是假命题. 解:逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是同位角；它是假命题. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.下列语句中，不是命题的有(　C　) ①作线段BC的垂直平分线；②延长线段AB到C；③已知∠AOB＝36°，求它的补角的度数；④若a2＝b2，则a＝b. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.下列命题的逆命题不成立的是(　C　) A.两条直线平行，同旁内角互补 B.全等三角形的对应边相等 C.如果两个实数相等，那么它们