八年级数学开学摸底考（广州专用，人教版）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+3x＝x（x+3） B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1 D．6xy2＝3x•2y2 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【解答】解：x2+3x＝x（x+3）符合因式分解的定义，则A符合题意； （x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2是乘法运算，则B不符合题意； x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1中等号右边不是积的形式，则C不符合题意； 6xy2＝3x•2y2中6xy2是单项式，则D不符合题意； 故选：A． 3．下列计算正确的是（　　） A．（a2）4＝a8 B．a5•a2＝a10 C．a6÷a2＝a3 D．（3a）2＝6a2 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：A、（a2）4＝a8，故该项正确，符合题意； B、a5•a2＝a7，故该项不正确，不符合题意； C、a6÷a2＝a4，故该项不正确，不符合题意； D、（3a）2＝9a2，故该项不正确，不符合题意； 故选：A． 4．要使分式有意义，则x需满足的条件是（　　） A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠±2 D．x≠0 【分析】分式的分母不为零，即x2﹣4≠0． 【解答】解：由分式有意义的条件可知：x2﹣4≠0， ∴x≠±2， 故选：C． 5．如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB＝DC，如果要证得△ABC与△CDA全等，那么可以添加的条件是（　　） A．AD∥BC B．∠B＝∠D C．∠B＝∠ACD D．∠ACB＝∠CAD＝90° 【分析】对于选项A，根据AD∥BC得∠ACB＝∠CAD，由于AB＝DC，AC＝CA，∠ACB＝∠CAD不符合全等三角形的判定条件，进而可对该选项进行判断；对于选项B，由于AB＝DC，AC＝CA，∠B＝∠D不符合全等三角形的判定条件，进而可对该选项进行判断；对于选项C，由于AB＝DC，AC＝CA，∠B＝∠ACD不符合全等三角形的判定条件，进而可对该选项进行判断；对于选项D，根据∠ACB＝∠CAD＝90° 得△ABC和△CDA均为直角三角形，由于AB＝DC，AC＝CA符合全等三角形的判定条件，进而可对该选项进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：对于选项A， ∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠CAD， 根据AB＝DC，AC＝CA，∠ACB＝∠CAD，不能判定△ABC与△CDA全等， 故选项A不符合题意； 对于选项B， 根据AB＝DC，AC＝CA，∠B＝∠D，不能判定△ABC与△CDA全等， 故选项B不符合题意； 对于选项C， 根据AB＝DC，AC＝CA，∠B＝∠ACD，不能判定△ABC与△CDA全等， 故选项C不符合题意； 对于选项D， ∵∠ACB＝∠CAD＝90°， ∴△ABC和△CDA均为直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△CDA中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）， 故选D符合题意， 故选：D． 6．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（　　） A．28° B．38° C．42° D．62° 【分析】根据∠BFC的度数以及BD⊥AC，可求出∠ACE度数，进而得出∠ACB度数，再结合∠AEC度数，求出∠A度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题． 【解答】解：因为BD是AC边上的高， 所以∠BDC＝90°． 又∠BFC＝128°， 所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°， 又∠AEC＝80°， 则∠A＝62°． 又CE是∠ACB的平分线， 所以∠ACB＝2∠ACE＝76°． 故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°． 故选：C． 【点评】本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，利用外角求出∠ACE的度数是解题的关键． 7．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝14m，OB＝9m，则点A，B间的距离不可能是（　　） A．5m B．10m C．15m D．20m 【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到5＜AB＜23，即可得到答案． 【解答】解：由三角形三边关系定理得：14﹣9＜AB＜14+9， ∴5＜AB＜23， ∴A，B间的距离不可能是5m． 故选：A． 8．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜3 C．m＜2且3m≠1 D．m＜3且m≠2 【分析】先银分式方程求得解为x＝m﹣3，再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可． 【解答】解：，m﹣2＝x+1，x＝m﹣3， ∵原方程解为负数， ∴m﹣3＜0， ∴m＜3， ∵x+1≠0， ∴m﹣3+1≠0， ∴m≠2， ∴m＜3且m≠2， 故选：D． 9．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1+∠2＝80°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【分析】根据翻折的性质可得∠BED＝∠B'ED，∠BDE＝∠B'DE，结合平角的定义可求解∠BED+∠BDE的度数，再利用三角形的内角和定理可求解∠B的度数． 【解答】解：由翻折可知：∠BED＝∠B'ED，∠BDE＝∠B'DE， ∵∠1+∠BED+∠B'ED＝180°，∠2+∠BDE+∠B'DE＝180°， ∴∠1+2∠BED+∠2+2∠BDE＝360°， ∵∠1+∠2＝80°， ∴2∠BED+2∠BDE＝280°， ∴∠BED+∠BDE＝140°， ∵∠BED+∠BDE+∠B＝180°， ∴∠B＝180°﹣140°＝40°． 故选：C． 10．如图，直线l1、l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（　　） 方案一： ①将点A向上平移d得到A'；②连接A'B交l1于点M；③过点M作MN⊥l1，交l2于点N，MN即桥的位置． 方案二： ①连接AB交l1于点M；②过点M作MN⊥l1，交l2于点N．MN即桥的位置． A．唯方案一可行 B．唯方案二可行 C．方案一、二均可行 D．方案一、二均不可行 【分析】因为河宽是确定的，要使村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，只要AN+BM最短即可，可利用平移解决问题． 【解答】解：河宽是确定的，要使村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，只要AN+BM最短即可． ∵AA'垂直于河岸l2，AA′＝d， 连接BA′，与另一条河岸相交于M，作MN⊥直线l1， 由平移的性质，知MN∥AA′，且MN＝AA′＝d，MA′＝NA， 根据“两点之间线段最短”，BA′最短，即AN+BM最短． 故方案一符合题意， 故选：A． 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，若∠A＝70°，∠ACD＝130°，则∠B＝ 　60　°． 【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD＝130°， ∴∠B＝130°﹣70°＝60°． 故答案为：60． 12．在平面直角坐标系中，若点P（2，n）与点Q（m，﹣3）关于y轴对称，则m+n＝　﹣5　． 【解答】解：∵点P（2，n）与点Q（m，﹣3）关于y轴对称， ∴m＝﹣2，n＝﹣3． ∴m+n＝﹣2+（﹣3）＝﹣5． 故答案为：﹣5． 13．分解因式：2（x﹣3）+x（3﹣x）＝ 　（x﹣3）（2﹣x）　． 【解答】解：2（x﹣3）+x（3﹣x） ＝2（x﹣3）﹣x（x﹣3） ＝（x﹣3）（2﹣x）， 故答案为：（x﹣3）（2﹣x）． 14．如果整式a2+kab+16b2是一个完全平方式，那么常数k的值为 　±8　． 【解答】解：a2+kab+16b2＝（a±4b）2＝a2±8ab+16b2， ∴kab＝±8ab， ∴k＝±8， 故答案为：±8． 15．分式的值为0，则x的值是 　﹣2　． 【解答】解：由题可知， x+2＝0且x﹣2025≠0， 解得x＝﹣2． 故答案为：﹣2． 16．如图，∠B＝∠C＝90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC，若∠DAB＝60°，CD＝3，则AD的长度为 　12　． 【解答】解：延长DE、AB交于F， ∵∠ABC＝∠C＝90°， ∴∠EBF＝∠C＝90°， ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE， 在△BEF和△CED中， ， ∴△BEF≌△CED（SAS）， ∴BF＝CD＝3，EF＝ED， ∵CD∥AB，∠DAB＝60°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DAB＝120°， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠ADC＝60°， ∴∠F＝∠DAF＝∠ADF＝60°， ∵∠EBF＝90°，∠BEF＝90°﹣∠F＝30°， ∴ED＝EF＝2BF＝6， ∴AD＝DF＝2ED＝12， 故答案为：12． 三、解答题（本题共9小题，共72分。 解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分4分）（12a4﹣8a3+4a2）÷（2a）2． 【解答】解：原式＝（12a4﹣8a3+4a2）÷4a2 ＝3a2﹣2a+1 18．（本小题满分4分）解方程：． 【解答】解：原方程去分母得：3﹣x＝x﹣2+1， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 则x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解 19． （本小题满分6分）先化简，再求值：，其中a＝3 【解答】解： ＝• ＝• ＝， 当a＝3时，原式＝＝ 20．（本小题满分6分）已知：如图，∠B＝∠ADB＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE． 【解答】证明：∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD， 在△ABC和△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴AC＝AE 21．（本小题满分8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1各顶点坐标； （3）试在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并写出点P的坐标　 　． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）由图可得，A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）． （3）如图，连接A1B，交x轴于点P，连接AP， 此时PA+PB＝PA1+PB＝A1B，为最小值， 则点P即为所求． 由图可得，点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 22．（本小题满分10分）列方程解应用题： 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少． 【解答】解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时． 依题意，得． 解方程，得x＝100． 经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意． 答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米． 23．（本小题满分10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形． 【观察发现】 用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：　 　． 【操作探究】 若要拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的长方形，则需要甲种纸片 　 　张，乙种纸片 　 　张，丙种纸片 　 　张．（所拼图形不重叠无缝隙） 【拓展延伸】 两个正方形ABCD、AEFG如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接CE，DF．若x2+y2＝52，DG＝2，求图中阴影部分的面积． 【解答】解：【观察发现】 观察图形可知：图（2）的面积为：a2+b2+2ab，还可以表示为：（a+b）2， ∴正确的等式为：a2+2ab+b2＝（a+b）2， 故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2； 【操作探究】 （a+b）（a+2b） ＝a2+2ab+ab+2b2 ＝a2+3ab+2b2， ∴需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张， 故答案为：1，2，3； 【拓展延伸】 ∵DG＝AD﹣AG＝2，AD＝x，AG＝y， ∴x﹣y＝2， ∴（x﹣y）2＝4， x2+y2﹣2xy＝4， 52﹣2xy＝4， 2xy＝48， xy＝24， ∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝52+48＝100， ∴x+y＝10或﹣10（不合题意，舍去）， ∴阴影部分的面积 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10×2﹣y﹣x ＝10×2﹣（x+y） ＝20﹣10 ＝10． 24.（本小题满分12分）阅读材料，并解决问题： 我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式． 如：． 再如：． 解决问题： （1）分式是 　 　；（填“真分式”或“假分式”） （2）将分式化成带分式； （3）当a为何值时，分式有最大值？最大值是多少？ 【解答】解：（1）∵）分式的分子和分母的次数都是1， ∴此分式是假分式， 故答案为：假分式； （2） ＝ ＝ ＝； （3）由（2）可得：， ∵a2≥0， ∴a2+1≥1， ∴当a2+1＝1 时，最大， ∴当a＝0时，有最大值，最大值为：2+5＝7． 25．（本小题满分12分）在△ABC中， （1）如图①所示，如果∠A＝60°，∠ABC和么ACB的平分线相交于点P，那么∠BPC＝　 　； （2）如图②所示，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，试说明∠BPC＝∠A； （3）如图③所示，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想. 【解答】解：（1）∵BP、CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB． ∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB）， ∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC）， ∴∠A＝﹣180°+2∠BPC， ∴2∠BPC＝180°+∠A， ∴∠BPC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°， 故答案为：120°； （2）∵BP是∠ABC的角平分线， ∴∠PBC＝∠ABC． 又∵CP是∠ACD的平分线， ∴∠PCD＝∠ACD， ∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠BPC+∠PBC， ∴∠BPC＝∠A； （3）90°﹣∠A． 证明：∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线， ∴∠CBP＝∠CBD，∠BCP＝∠BCE， ∴∠CBP+∠BCP ＝∠CBD+∠BCE ＝（∠CBD+∠BCE） ＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC） ＝（180°+∠A）， ∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP） ＝180°﹣（180°+∠A） ＝90°﹣∠A． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C D C A D C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．60 12．-5 13.（x﹣3）（2﹣x） 14．±8 15．-2 16．12 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （4分）解：原式＝（12a4﹣8a3+4a2）÷4a2 ＝3a2﹣2a+1 18.（4分）解：原方程去分母得：3﹣x＝x﹣2+1， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 则x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解 19.（4分）解： ＝• ＝• ＝， 当a＝3时，原式＝＝ 20.（6分）证明：∵∠B＝∠ADB， ∴AB＝AD， 在△ABC和△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴AC＝AE 21.（8分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）由图可得，A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）． （3）如图，连接A1B，交x轴于点P，连接AP， 此时PA+PB＝PA1+PB＝A1B，为最小值， 则点P即为所求． 由图可得，点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 22.（10分）解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时． 依题意，得． 解方程，得x＝100． 经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意． 答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米． 23.（10分）解：【观察发现】 观察图形可知：图（2）的面积为：a2+b2+2ab，还可以表示为：（a+b）2， ∴正确的等式为：a2+2ab+b2＝（a+b）2， 故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2； 【操作探究】 （a+b）（a+2b） ＝a2+2ab+ab+2b2 ＝a2+3ab+2b2， ∴需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张， 故答案为：1，2，3； 【拓展延伸】 ∵DG＝AD﹣AG＝2，AD＝x，AG＝y， ∴x﹣y＝2， ∴（x﹣y）2＝4， x2+y2﹣2xy＝4， 52﹣2xy＝4， 2xy＝48， xy＝24， ∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝52+48＝100， ∴x+y＝10或﹣10（不合题意，舍去）， ∴阴影部分的面积 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10×2﹣y﹣x ＝10×2﹣（x+y） ＝20﹣10 ＝10． 24.（12分）解：（1）∵）分式的分子和分母的次数都是1， ∴此分式是假分式， 故答案为：假分式； （2） ＝ ＝ ＝； （3）由（2）可得：， ∵a2≥0， ∴a2+1≥1， ∴当a2+1＝1 时，最大， ∴当a＝0时，有最大值，最大值为：2+5＝7． 25.解：（1）∵BP、CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB． ∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB）， ∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC）， ∴∠A＝﹣180°+2∠BPC， ∴2∠BPC＝180°+∠A， ∴∠BPC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°， 故答案为：120°； （2）∵BP是∠ABC的角平分线， ∴∠PBC＝∠ABC． 又∵CP是∠ACD的平分线， ∴∠PCD＝∠ACD， ∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠BPC+∠PBC， ∴∠BPC＝∠A； （3）90°﹣∠A． 证明：∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线， ∴∠CBP＝∠CBD，∠BCP＝∠BCE， ∴∠CBP+∠BCP ＝∠CBD+∠BCE ＝（∠CBD+∠BCE） ＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC） ＝（180°+∠A）， ∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP） ＝180°﹣（180°+∠A） ＝90°﹣∠A． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期开学摸底考试卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（ 4 分） 19．（ 6 分） 20 ．（ 6 分） ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 . （ 8 分） 2 2 .（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+3x＝x（x+3） B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1 D．6xy2＝3x•2y2 3．下列计算正确的是（　　） A．（a2）4＝a8 B．a5•a2＝a10 C．a6÷a2＝a3 D．（3a）2＝6a2 4．要使分式有意义，则x需满足的条件是（　　） A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠±2 D．x≠0 5．如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB＝DC，如果要证得△ABC与△CDA全等，那么可以添加的条件是（　　） A．AD∥BC B．∠B＝∠D C．∠B＝∠ACD D．∠ACB＝∠CAD＝90° 6．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（　　） A．28° B．38° C．42° D．62° 7．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝14m，OB＝9m，则点A，B间的距离不可能是（　　） A．5m B．10m C．15m D．20m 8．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜3 C．m＜2且3m≠1 D．m＜3且m≠2 9．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1+∠2＝80°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 10．如图，直线l1、l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（　　） 方案一： ①将点A向上平移d得到A'；②连接A'B交l1于点M；③过点M作MN⊥l1，交l2于点N，MN即桥的位置． 方案二： ①连接AB交l1于点M；②过点M作MN⊥l1，交l2于点N．MN即桥的位置． A．唯方案一可行 B．唯方案二可行 C．方案一、二均可行 D．方案一、二均不可行 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，若∠A＝70°，∠ACD＝130°，则∠B＝ 　 　°． 12．在平面直角坐标系中，若点P（2，n）与点Q（m，﹣3）关于y轴对称，则m+n＝　 　． 13．分解因式：2（x﹣3）+x（3﹣x）＝ 　 　． 14．如果整式a2+kab+16b2是一个完全平方式，那么常数k的值为 　 　． 15．分式的值为0，则x的值是 　 　． 16．如图，∠B＝∠C＝90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC，若∠DAB＝60°，CD＝3，则AD的长度为 　 　． 三、解答题（本题共9小题，共72分。 解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分4分）（12a4﹣8a3+4a2）÷（2a）2． 18．（本小题满分4分）解方程：． 19．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中a＝3． 20．（本小题满分6分）已知：如图，∠B＝∠ADB＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE． 21．（本小题满分8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1各顶点坐标； （3）试在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并写出点P的坐标　 　． 22．（本小题满分10分）列方程解应用题： 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少． 23．（本小题满分10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形． 【观察发现】 用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：　 　． 【操作探究】 若要拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的长方形，则需要甲种纸片 　 　张，乙种纸片 　 　张，丙种纸片 　 　张．（所拼图形不重叠无缝隙） 【拓展延伸】 两个正方形ABCD、AEFG如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接CE，DF．若x2+y2＝52，DG＝2，求图中阴影部分的面积． 24.（本小题满分12分）阅读材料，并解决问题： 我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式． 如：． 再如：． 解决问题： （1）分式是 　 　；（填“真分式”或“假分式”） （2）将分式化成带分式； （3）当a为何值时，分式有最大值？最大值是多少？ 25．（本小题满分12分）在△ABC中， （1）如图①所示，如果∠A＝60°，∠ABC和么ACB的平分线相交于点P，那么∠BPC＝　 　； （2）如图②所示，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，试说明∠BPC＝∠A； （3）如图③所示，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想. 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$