七年级数学开学摸底考（广州专用，人教版）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D． B． B B． A A D C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．2ab2（答案不唯一） 12．﹣1 13． 14．4 15．42 16． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）解： ＝﹣1﹣8×+15÷3 ＝﹣1﹣2+5 ＝2． 18.（4分）解：， 3（x+2）﹣2（2x﹣1）＝12， 3x+6﹣4x+2＝12， 3x﹣4x＝12﹣6﹣2， ﹣x＝4， x＝﹣4． 19.（4分）解：（1）∵A＝﹣（x2+2y）﹣xy，B＝﹣x2﹣xy ∴A﹣3B ＝﹣（x2+2y）﹣xy﹣3（﹣x2﹣xy） ＝2x2﹣2y+2xy； ∵x＝﹣1，， ∴原式＝ ＝ ＝﹣3． 20.（6分）解：∵AC：BC＝2：3， ∴设AC＝2x，BC＝3x，∴AB＝5x＝50， ∴x＝10，∴BC＝30， ∵N是BC的中点，∴BN＝， ∴AN＝AB﹣BN＝35． 21.（8分）解：（1）4﹣3+9﹣8+6﹣2﹣7+3＝2（站）， 则A站是民声东路站； （2）（|4+|﹣3|+|9|+|﹣8|+|6|+|﹣2|+|﹣7|+|3|）×0.6 ＝42×0.6 ＝25.2（千米）． 即小明乘坐公交车行进的总路程约是25.2千米． 22.（10分）解：（1）设租用甲型客车x辆，则参加此次研学活动的师生共35x人， 根据题意得：35x＝45（x﹣2）﹣30， 解得x＝12， ∴35x＝35×12＝420， ∴参加此次研学活动的师生共420人； （2）租用甲型客车所需费用为12×1100＝13200（元），租用乙型客车所需费用为10×1300＝13000（元）， ∵13000＜13200， ∴租用乙型客车更划算； （3）若可以同时租用两种客车，存在更划算的方案，理由如下： 设租用甲型客车m辆，乙型客车n辆， 则35m+45n＝420， ∴m＝12﹣n， ∵m，n都是非负整数， ∴m＝12，n＝0或m＝3，n＝7， 当m＝12，n＝0时，所需费用为12×1100＝13200（元）； 当m＝3，n＝7时，所需费用为3×1100+7×1300＝12400（元）， 由（2）知，只租用乙型客车需13000元， ∵12400＜13000＜13200， ∴租用3辆甲型客车，7辆乙型客车更划算． 23.（10分）解：（1）10：36﹣9：00＝1小时36分， 需付停车费：2×8＝16（元）； 20：00﹣19：00＝1（小时）， 21：40﹣20：00＝1小时36分， 需付停车费：1×8+2×4＝16（元）， 故答案为：16，16； （2）∵16：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数，若在当日的20：00之前离开， ∴停车时间为白天时段，不超过6小时， 故停车费为8x 元； 若离场时间在当日的20：00﹣24：00间， 则白天时段停4小时，夜间停（x﹣4）小时， 故停车费为：32+4（x﹣4）＝16+4x （元）， 故答案为：8x，（16+4x）； （3）①a＝5，b＝5，停车费为5×8+5×4＝60元， ②a＝6，b＝3，停车费为6×8+3×4＝60元． 24.（12分）解：（1）∵OPQ为直角三角板， ∴∠POQ＝90°， ∵∠BOQ＝60°，∠AOP+∠POQ+∠BOQ＝180°， ∴∠AOP＝180°﹣∠POQ﹣∠BOQ＝180﹣90°﹣60°＝30°； （2）∵OC平分∠AOQ， ∴∠AOC＝∠COQ， ∵∠COQ＝2∠BOQ， 设∠BOQ＝x，则∠COQ＝∠AOC＝2x， ∵∠AOC+∠COQ+∠BOQ＝180°， ∴2x+2x+x＝180°，x＝36°， ∴∠BOQ＝36°，∠COQ＝72°， 由（1）得∠POQ＝90°， ∴∠COP＝∠POQ﹣∠COQ＝90°﹣72°＝18°， （3）①如图3.1，当OQ在直线AB上方时， ∵∠BOQ＝80°， ∴∠AOQ＝100°， ∵OC平分∠AOQ， ∴， ∵∠POQ＝90°， ∴∠COP＝∠POQ﹣∠COQ＝90°﹣50°＝40°， ②如图3.2，当OQ在直线AB下方时， ∵∠BOQ＝80°， ∴∠AOQ＝100°， ∵OC平分∠AOQ， ∴， ∵∠POQ＝90°， ∴∠COP＝∠POQ+∠COQ＝90°+50°＝140°； 综上所述：∠COP的度数为40°或140°． 25.（12分）解：（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2﹣5|＝3； 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4， 故答案为：3；4． ②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|， 当|AB|＝2，则|x+1|＝2， ∴x+1＝2或x+1＝﹣2， 由x+1＝2解得：x＝1， 由x+1＝﹣2解得：x＝﹣3， ∴x的值为：1或﹣3， 故答案为：|x+1|；1或﹣3． （2）①∵|x﹣1|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离； |x﹣2|的几何意义是：在数轴上表示数x、2两点间的距离； ∴|x﹣1|+|x﹣2|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离与数轴上表示数x、2两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： ∴当表示数x的点在数轴上表示数1，2两点构成的线段上时，|x﹣1|+|x﹣2|为最小，最小值为数轴上表示数1，2两点之间的距离，即为|2﹣1|＝1， 即|x﹣1|+|x﹣2|有最小值是1． 故答案为：1． ②∵|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离、数轴上表示数x、2两点间的距离、数轴上表示数x、3两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当数轴上表示数x的点与表示2的点重合时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|为最小，最小值为数轴上表示数1，3两点之间的距离，即为|3﹣1|＝2， 即|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值是2， 故答案为：2； ③∵|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离、数轴上表示数x、2两点间的距离、数轴上表示数x、3两点间的距离、数轴上表示数x、4两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当表示数x的点在数轴上表示数2，3两点构成的线段上时， |x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的值为最小值，最小值为数轴上表示数1，4两点之间的距离与数轴上表示数2，3两点之间的距离之和，即为|4﹣1|+|2﹣1|＝4， 即|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值是4． 故答案为：4． （3）由（2）可知：当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为：2×8+2×6+2×4+2×2＝40（米）． （4）∵|x+4|﹣|x﹣5|表示的几何意义是：在数轴上表示数x、﹣4两点间的距离与数轴上表示数x、5两点间的距离之差， ①当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4点的左侧时，即x＜﹣4， 则x+4＜0，x﹣5＜0， ∴|x+4|＝﹣x﹣4，|x﹣5|＝5﹣x， ∴|x+4|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣4﹣（5﹣x）＝﹣9； ②当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4，5两点之间时，即﹣4≤x≤5， 则x+4＞0，x﹣5＜0， ∴|x+4|＝x+4，|x﹣5|＝5﹣x， ∴|x+4|﹣|x﹣5|＝x+4﹣（5﹣x）＝2x﹣1， ③当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4点的右侧时，即x＞5， 则x+4＞0，x﹣5＞0， ∴|x+4|＝x+4，|x﹣5|＝x﹣5， ∴|x+4|﹣|x﹣5|＝x+4﹣（x﹣5）＝9， ∴﹣9≤|x+4|﹣|x﹣5|≤9， ∴|x+4|﹣|x﹣5|的最大值是9（x≥5），|x+4|﹣|x﹣5|的最小值是﹣9（x≤﹣4）． 故答案为：9；﹣9． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期开学摸底考试卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（ 4 分） 19．（ 6 分） 20 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 . （ 8 分） 2 2 .（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入30元记作+30元，则﹣10元表示（　　） A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元 2．近日，教育部公布了2025年全国硕士研究生招生考试报名人数共388万，388万科学记数法表示为（　　） A．3.88×102 B．3.88×104 C．388×104 D．3.88×106 3．下列计算正确的是（　　） A．2x+3x＝5x2 B．3xy﹣xy＝2xy C．2x+3y＝5xy D．5x2﹣3x2＝2 4．下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（　　） A． B． C． D． 5．已知m2﹣m＝2，则2025﹣2m2+2m的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 6．如果单项式﹣xyb+1与xa+2y3的和仍然是一个单项式，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 7．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a和b，那么下列结论正确的是（　　） A．a＞﹣b B．|a|＞1 C．a+b＜0 D．ab＞0 8．如图，O是线段AB的中点，P是AO上一点．已知BP比AP长6，则OP＝（　　） A．6 B．2 C． D．3 9．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，∠COD是直角，直角顶点与点O重合，OE平分∠BOC，∠DOE＝20°，则∠AOC的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 10．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（　　） A．2x+4 B．4x+8 C．2y+4 D．4y+8 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） .11．写一个次数是3，系数是2的单项式 　 　． 12．已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，则x+y的相反数为 　 　． 13．已知x＝1是方程2a﹣3x＝7的解，则a的值为 　 　． 14．幻方，最早源于我国，古人称之纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的a的值为 　 　． 5 1 a 7 8 15．G2609次列车从天津西站出发，途经5站，到达太原南站，在这段线路上往返行车，需印制一种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要　 　种不同的票价． 16．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是　 　． 三、解答题（本题共9小题，共72分。 解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分4分）． 18．（本小题满分4分）解一元一次方程：． 19． （本小题满分6分）已知A＝，B＝；当x＝﹣1，y=，求A3B的值． 20．（本小题满分6分）如图，点C为线段AB上一点，且AC：BC＝2：3，N是BC的中点，若AB＝50，求AN的长． 21．（本小题满分8分）如图为海口市65路公交站牌的一部分．某天，小明参加志愿者服务活动，他从紫荆花园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向汇亚广场方向为正，向西秀海滩方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+9，﹣8，+6，﹣2，﹣7，+3． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 22．（本小题满分10分）某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往．现有甲、乙两种客车可供选择，它们的载客量和租金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案： 方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满； 方案二：单独租用乙型客车可以少租2辆，但会有30个座位空余． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 45 租金（元/辆） 1100 1300 （1）参加此次研学活动的师生共多少人？ （2）以上两种方案，哪一种更划算？ （3）若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案？若存在，请写出你的方案． 23．（本小题满分10分）某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 收费时段 白天（8：00﹣20：00） 夜间（20：00﹣8：00） 收费方式 8元/小时 4元/小时 备注 1．收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 2．白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 3．夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 4．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． （1）若某辆车某日9：00进场停车，10：36离场，则需付停车费 　 　元；若某辆车某日19：00进场停车，21：40离场，则需付停车费 　 　元； （2）某辆车在某日16：00进场停车，停车计费时间为x小时（x为正整数），若在当日的20：00之前离开，需缴停车费 　 　元；若在当日的20：00﹣24：00离开，需缴停车费 　 　元．（用含x的式子表示） （3）若某次刘老师在该停车场停车费用为60元，其中白天时段停车a小时，夜间时段停车b小时（a，b均为非负整数），请你直接写出两种符合条件的a，b的值． 24.（本小题满分12分）如图，将直角三角板OPQ的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AOQ． （1）如图（1），若∠BOQ＝60°，求∠AOP的度数； （2）如图（2），若∠COQ＝2∠BOQ，求∠COP的度数； （3）将直角三角板OPQ绕顶点O按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中：当∠BOQ＝80°时，求∠COP的度数． 25．（本小题满分12分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为|AB|＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　 　． ②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　 　，如果|AB|＝2，那么x为 　 　． （2）探索规律： ①当|x﹣1|+|x﹣2|有最小值是 　 　． ②当|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值是 　 　． ③当|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值是 　 　． （3）规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？ （4）知识迁移 |x+4|﹣|x﹣5|最大值是 　 　，最小值是 　 　． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入30元记作+30元，则﹣10元表示（　　） A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：若收入30元记作+30元，则﹣10元表示支出10元． 故选：D． 2．近日，教育部公布了2025年全国硕士研究生招生考试报名人数共388万，388万科学记数法表示为（　　） A．3.88×102 B．3.88×104 C．388×104 D．3.88×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：388万＝3880000＝3.88×106． 故选：D． 3．下列计算正确的是（　　） A．2x+3x＝5x2 B．3xy﹣xy＝2xy C．2x+3y＝5xy D．5x2﹣3x2＝2 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、2x+3x＝5x≠5x2，故A错误； B、3xy﹣xy＝2xy，故B正确； C、2x+3y≠5xy，故C错误； D、5x2﹣3x2＝2x2≠2，故D错误． 故选：B． 4．下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，直接判断即可． 【解答】解：三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，三个侧面是长方形，可判断B正确； 故选：B． 5．已知m2﹣m＝2，则2025﹣2m2+2m的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当m2﹣m＝2时，原式＝﹣2（m2﹣m）+2025＝﹣2×2+2025＝2021． 故选：B． 6．如果单项式﹣xyb+1与xa+2y3的和仍然是一个单项式，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【分析】由单项式﹣xyb+1与xa+2y3的和仍然是一个单项式可得它们是同类项，根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得a和b的值，从而得结论． 【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与xa+2y3的和仍然是一个单项式， ∴单项式﹣xyb+1与xa+2y3是同类项，∴a+2＝1，b+1＝3， 解得：a＝﹣1，b＝2 ∴a+b＝﹣1+2＝1． 故选：A． 7．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a和b，那么下列结论正确的是（　　） A．a＞﹣b B．|a|＞1 C．a+b＜0 D．ab＞0 【分析】由数轴易得﹣1＜a＜0＜1＜b，据此逐项判断即可． 【解答】解：由数轴可得﹣1＜a＜0＜1＜b， 那么a＞﹣b，则A符合题意； |a|＜1，则B不符合题意； a+b＞0，则C不符合题意； ab＜0，则D不符合题意； 故选：A． 8．如图，O是线段AB的中点，P是AO上一点．已知BP比AP长6，则OP＝（　　） A．6 B．2 C． D．3 【分析】根据线段中点定义及线段的和差求解即可． 【解答】解：∵O是线段AB的中点， ∴OA＝OB， ∵AP＝OA﹣OP，BP＝OB+OP，∴BP﹣AP＝2OP， ∵BP比AP长6，∴OP＝×6＝3， 故选：D． 9．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，∠COD是直角，直角顶点与点O重合，OE平分∠BOC，∠DOE＝20°，则∠AOC的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【分析】先利用角的和差关系可得：∠COE＝70°，然后利用角平分线的定义可得∠BOC＝140°，再利用平角定义进行计算即可解答． 【解答】解：∵∠COD＝90°，∠DOE＝20°， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣20°＝70°， ∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝140°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝40°， 故选：C． 10．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（　　） A．2x+4 B．4x+8 C．2y+4 D．4y+8 【分析】由题意可知，长为x、宽为y的长方形面积﹣5块形状、大小完全相同的空白长方形面积＝2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和，设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为z，列方程得出z＝x﹣12，再列出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和的公式，求解即可． 【解答】解：由题意可知，长为x、宽为y的长方形面积﹣5块形状、大小完全相同的空白长方形面积＝2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和， 设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为z， ∴可得：xy﹣2×4×z﹣3×4×z＝[（x﹣4×3）（y﹣4×2）]+[（y﹣z）（3×4）]， 解得：z＝x﹣12， ∴2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为：[（x﹣3×4）+（y﹣2×4）]×2+[（y﹣z）+3×4]×2， 将z＝x﹣12代入上式中，得出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为4y+8， 故选：D． 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．写一个次数是3，系数是2的单项式 　2ab2（答案不唯一）　． 【分析】根据单项式的次数和系数的定义与已知条件，写出符合要求的单项式即可． 【解答】解：次数是3，系数是2的单项式为：2ab2（答案不唯一）， 故答案为：2ab2（答案不唯一）． 12．已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，则x+y的相反数为 　﹣1　． 【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，相加后取相反数即可． 【解答】解：根据题意得：x﹣2＝0，y+1＝0， 解得：x＝2，y＝﹣1， ∴x+y＝2﹣1＝1， ∴x+y的相反数为﹣1． 故答案为：﹣1． 13．已知x＝1是方程2a﹣3x＝7的解，则a的值为 　5　． 【分析】将x＝1代入方程2a﹣3x＝7，得到关于a的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝1代入方程2a﹣3x＝7， 得2a﹣3＝7， 解得a＝5． 故答案为：5． 14．幻方，最早源于我国，古人称之纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的a的值为 　4　． ﹣5 1 a 7 ﹣8 【分析】设第一行第二个方格中的数为x，根据第一行及第二列上的三个数字之和相等，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设第一行第二个方格中的数为x， 根据题意得：﹣5+x+1＝x+a﹣8， 即﹣5+1＝a﹣8， 解得：a＝4． 故答案为：4． 15．G2609次列车从天津西站出发，途经5站，到达太原南站，在这段线路上往返行车，需印制一种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要　42　种不同的票价． 【分析】把车站看成7个点，求出线段的总条数是×7×（7﹣1），即可解决问题． 【解答】解：A，B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，共7个车站，看成7个点，线段的总条数是×7×（7﹣1）＝21， 因为两点之间有两种车票，因此应印制21×2＝42种车票． 故答案为：42． 16．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是　　． 【分析】根据题中的程序流程图，将x＝4代入计算，得到结果为﹣2小于1，将x＝﹣2代入计算得到结果为1，将x＝1代入计算得到结果大于1，即可得到最后输出的结果． 【解答】解：输入x＝4，代入（x2﹣8）×（﹣）得：（16﹣8）×（﹣）＝﹣2＜1， 将x＝﹣2代入（x2﹣8）×（﹣）得：（4﹣8）×（﹣）＝1＝1， 将x＝1代入（x2﹣8）×（﹣）得：（1﹣8）×（﹣）＝＞1， 则输出的结果为． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共72分。 解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分4分）． 解： ＝﹣1﹣8×+15÷3 ＝﹣1﹣2+5 ＝2． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．（本小题满分4分）解一元一次方程：． 解：， 3（x+2）﹣2（2x﹣1）＝12， 3x+6﹣4x+2＝12， 3x﹣4x＝12﹣6﹣2， ﹣x＝4， x＝﹣4． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 19． （本小题满分6分）已知A＝，B＝，当x＝﹣1，y=，求A3B的值； 解：（1）∵A＝﹣（x2+2y）﹣xy，B＝﹣x2﹣xy ∴A﹣3B ＝﹣（x2+2y）﹣xy﹣3（﹣x2﹣xy） ＝2x2﹣2y+2xy； ∵x＝﹣1，， ∴原式＝ ＝ ＝﹣3． 20．（本小题满分6分）如图，点C为线段AB上一点，且AC：BC＝2：3，N是BC的中点，若AB＝50，求AN的长． 【解答】解：∵AC：BC＝2：3， ∴设AC＝2x，BC＝3x，∴AB＝5x＝50， ∴x＝10，∴BC＝30， ∵N是BC的中点，∴BN＝， ∴AN＝AB﹣BN＝35． 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及中点的性质是解答此题的关键． 21．（本小题满分8分）如图为海口市65路公交站牌的一部分．某天，小明参加志愿者服务活动，他从紫荆花园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向汇亚广场方向为正，向西秀海滩方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+9，﹣8，+6，﹣2，﹣7，+3． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【解答】解：（1）4﹣3+9﹣8+6﹣2﹣7+3＝2（站）， 则A站是民声东路站； （2）（|4+|﹣3|+|9|+|﹣8|+|6|+|﹣2|+|﹣7|+|3|）×0.6 ＝42×0.6 ＝25.2（千米）． 即小明乘坐公交车行进的总路程约是25.2千米． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 22．（本小题满分10分）某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往．现有甲、乙两种客车可供选择，它们的载客量和租金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案： 方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满； 方案二：单独租用乙型客车可以少租2辆，但会有30个座位空余． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 45 租金（元/辆） 1100 1300 （1）参加此次研学活动的师生共多少人？ （2）以上两种方案，哪一种更划算？ （3）若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案？若存在，请写出你的方案． 【解答】解：（1）设租用甲型客车x辆，则参加此次研学活动的师生共35x人， 根据题意得：35x＝45（x﹣2）﹣30， 解得x＝12， ∴35x＝35×12＝420， ∴参加此次研学活动的师生共420人； （2）租用甲型客车所需费用为12×1100＝13200（元），租用乙型客车所需费用为10×1300＝13000（元）， ∵13000＜13200， ∴租用乙型客车更划算； （3）若可以同时租用两种客车，存在更划算的方案，理由如下： 设租用甲型客车m辆，乙型客车n辆， 则35m+45n＝420， ∴m＝12﹣n， ∵m，n都是非负整数， ∴m＝12，n＝0或m＝3，n＝7， 当m＝12，n＝0时，所需费用为12×1100＝13200（元）； 当m＝3，n＝7时，所需费用为3×1100+7×1300＝12400（元）， 由（2）知，只租用乙型客车需13000元， ∵12400＜13000＜13200， ∴租用3辆甲型客车，7辆乙型客车更划算． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出方程解决问题． 23．（本小题满分10分）某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 收费时段 白天（8：00﹣20：00） 夜间（20：00﹣8：00） 收费方式 8元/小时 4元/小时 备注 1．收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 2．白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 3．夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 4．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． （1）若某辆车某日9：00进场停车，10：36离场，则需付停车费 　 　元；若某辆车某日19：00进场停车，21：40离场，则需付停车费 　 　元； （2）某辆车在某日16：00进场停车，停车计费时间为x小时（x为正整数），若在当日的20：00之前离开，需缴停车费 　 　元；若在当日的20：00﹣24：00离开，需缴停车费 　 　元．（用含x的式子表示） （3）若某次刘老师在该停车场停车费用为60元，其中白天时段停车a小时，夜间时段停车b小时（a，b均为非负整数），请你直接写出两种符合条件的a，b的值． 【解答】解：（1）10：36﹣9：00＝1小时36分， 需付停车费：2×8＝16（元）； 20：00﹣19：00＝1（小时）， 21：40﹣20：00＝1小时36分， 需付停车费：1×8+2×4＝16（元）， 故答案为：16，16； （2）∵16：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数，若在当日的20：00之前离开， ∴停车时间为白天时段，不超过6小时， 故停车费为8x 元； 若离场时间在当日的20：00﹣24：00间， 则白天时段停4小时，夜间停（x﹣4）小时， 故停车费为：32+4（x﹣4）＝16+4x （元）， 故答案为：8x，（16+4x）； （3）①a＝5，b＝5，停车费为5×8+5×4＝60元， ②a＝6，b＝3，停车费为6×8+3×4＝60元． 【点评】本题考查了有理数的混合运算的实际运用，列代数式，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 24.（本小题满分12分）如图，将直角三角板OPQ的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AOQ． （1）如图（1），若∠BOQ＝60°，求∠AOP的度数； （2）如图（2），若∠COQ＝2∠BOQ，求∠COP的度数； （3）将直角三角板OPQ绕顶点O按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中：当∠BOQ＝80°时，求∠COP的度数． 【解答】解：（1）∵OPQ为直角三角板， ∴∠POQ＝90°， ∵∠BOQ＝60°，∠AOP+∠POQ+∠BOQ＝180°， ∴∠AOP＝180°﹣∠POQ﹣∠BOQ＝180﹣90°﹣60°＝30°； （2）∵OC平分∠AOQ， ∴∠AOC＝∠COQ， ∵∠COQ＝2∠BOQ， 设∠BOQ＝x，则∠COQ＝∠AOC＝2x， ∵∠AOC+∠COQ+∠BOQ＝180°， ∴2x+2x+x＝180°，x＝36°， ∴∠BOQ＝36°，∠COQ＝72°， 由（1）得∠POQ＝90°， ∴∠COP＝∠POQ﹣∠COQ＝90°﹣72°＝18°， （3）①如图3.1，当OQ在直线AB上方时， ∵∠BOQ＝80°， ∴∠AOQ＝100°， ∵OC平分∠AOQ， ∴， ∵∠POQ＝90°， ∴∠COP＝∠POQ﹣∠COQ＝90°﹣50°＝40°， ②如图3.2，当OQ在直线AB下方时， ∵∠BOQ＝80°， ∴∠AOQ＝100°， ∵OC平分∠AOQ， ∴， ∵∠POQ＝90°， ∴∠COP＝∠POQ+∠COQ＝90°+50°＝140°； 综上所述：∠COP的度数为40°或140°． 【点评】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键． 25．（本小题满分12分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为|AB|＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　 　． ②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　 　，如果|AB|＝2，那么x为 　 　． （2）探索规律： ①当|x﹣1|+|x﹣2|有最小值是 　 　． ②当|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值是 　 　． ③当|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值是 　 　． （3）规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？ （4）知识迁移 |x+4|﹣|x﹣5|最大值是 　 　，最小值是 　 　． 【解答】解：（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2﹣5|＝3； 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4， 故答案为：3；4． ②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|， 当|AB|＝2，则|x+1|＝2， ∴x+1＝2或x+1＝﹣2， 由x+1＝2解得：x＝1， 由x+1＝﹣2解得：x＝﹣3， ∴x的值为：1或﹣3， 故答案为：|x+1|；1或﹣3． （2）①∵|x﹣1|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离； |x﹣2|的几何意义是：在数轴上表示数x、2两点间的距离； ∴|x﹣1|+|x﹣2|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离与数轴上表示数x、2两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： ∴当表示数x的点在数轴上表示数1，2两点构成的线段上时，|x﹣1|+|x﹣2|为最小，最小值为数轴上表示数1，2两点之间的距离，即为|2﹣1|＝1， 即|x﹣1|+|x﹣2|有最小值是1． 故答案为：1． ②∵|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离、数轴上表示数x、2两点间的距离、数轴上表示数x、3两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当数轴上表示数x的点与表示2的点重合时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|为最小，最小值为数轴上表示数1，3两点之间的距离，即为|3﹣1|＝2， 即|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值是2， 故答案为：2； ③∵|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离、数轴上表示数x、2两点间的距离、数轴上表示数x、3两点间的距离、数轴上表示数x、4两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当表示数x的点在数轴上表示数2，3两点构成的线段上时， |x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的值为最小值，最小值为数轴上表示数1，4两点之间的距离与数轴上表示数2，3两点之间的距离之和，即为|4﹣1|+|2﹣1|＝4， 即|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值是4． 故答案为：4． （3）由（2）可知：当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为：2×8+2×6+2×4+2×2＝40（米）． （4）∵|x+4|﹣|x﹣5|表示的几何意义是：在数轴上表示数x、﹣4两点间的距离与数轴上表示数x、5两点间的距离之差， ①当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4点的左侧时，即x＜﹣4， 则x+4＜0，x﹣5＜0， ∴|x+4|＝﹣x﹣4，|x﹣5|＝5﹣x， ∴|x+4|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣4﹣（5﹣x）＝﹣9； ②当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4，5两点之间时，即﹣4≤x≤5， 则x+4＞0，x﹣5＜0， ∴|x+4|＝x+4，|x﹣5|＝5﹣x， ∴|x+4|﹣|x﹣5|＝x+4﹣（5﹣x）＝2x﹣1， ③当在数轴上表示数x的点在表示数﹣4点的右侧时，即x＞5， 则x+4＞0，x﹣5＞0， ∴|x+4|＝x+4，|x﹣5|＝x﹣5， ∴|x+4|﹣|x﹣5|＝x+4﹣（x﹣5）＝9， ∴﹣9≤|x+4|﹣|x﹣5|≤9， ∴|x+4|﹣|x﹣5|的最大值是9（x≥5），|x+4|﹣|x﹣5|的最小值是﹣9（x≤﹣4）． 故答案为：9；﹣9． 【点评】此题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离，理解题意，理解数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则|AB|＝|a﹣b|及其几何意义，以及“两点之间，线段最短”是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的易错点． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$