4.2.5正态分布第二课时学案-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

正态分布第二节课时 一、〔对焦课标〕了解服从正态分布的随机变量、正态分布的特征、正态分布的均值、方差及其含义． 二〔学习任务〕掌握正态分布的定义，会利用正态分布解决实际问题． 三、课前三分钟读写测内容：（起立读） 教材92、93页 四、导（新授课） 知识点一　标准正态分布 1．定义：μ＝0且σ＝1的正态分布称为标准正态分布，其在正态分布中扮演着核心角色，这是因为如果Y～N(μ，σ2)，那么令X＝，则可以证明X～N(0，1)，即任意正态分布通过变换都可化为标准正态分布． 2．标准正态分布下的概率分布：如果X～N(0，1)，那么对于任意a，通常记Φ(a)＝P(X<a)，也就是说Φ(a)表示N(0，1)对应的正态曲线与x轴在区间(－∞，a)内的面积，如图所示： 3．性质：根据正态曲线的对称性，可以知道Φ(a)具有性质Φ(－a)＋Φ(a)＝1. 例1 随机变量，，若，则 . 例2 随机变量服从正态分布，随机变量服从标准正态分布，若，则 ．（用字母表示） 五、小组讨论 例3 正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布，如果，那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积，为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次模拟考试、研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布．则下列说法正确的有（    ） 参考数据：可供查询的（部分）标准正态分布对应的概率值． a 0.24 0.25 0.26 0.35 0.36 0.5948 0.5987 0.6064 0.6368 0.6406 A．已知，则 B． C．按以往的统计数据，该市数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩约为108（精确到整数） D．已知该市考生约有10000名，某学生此次检测数学成绩为110分，则该学生在全市排名大概位于名之间 例4 某省计划在高考中对政治、地理、化学、生物四门选考科目进行赋分制度计分，即将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、C、D、E共5个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为10%，35%，35%，18%，2%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换原则，分别转换到，，、、五个分数区间，得到考生的赋分等级成绩，如果该省某次高考模拟考试政治科目的原始成绩，若一名学生想取得A等的赋分等级，则他的原始分数最低为 分．（分数保留整数） 附：①若，，则；②当时，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$