(新课预习衔接)第二单元 因数与倍数(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

因数与倍数 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：从0、4、5、7四个数种选出三个，排成能同时是2，3，5的倍数的三位数．这样的三位数一共有几个？ 【答案】4个 【详解】试题分析：根据2、3、5的倍数特征可知：个位上是0的数同时是2和5的倍数，所以用0、4、5、7这四个数字中的三个数字一定要选0，并且放在个位，另两个要满足是3的倍数，即加起来是3的倍数，加起来是3的倍数有4和5，5和7，即0、4、5、7这四个数字中只能选4、5、0三个数或5、7、0三个数，并且0要放在个位，然后把三个数排列组数，最后数出个数即可． 解：从0、4、5、7四个数种选出三个，排成能同时是2，3，5的倍数的三位数有450、540、570、750共4个； 答：这样的三位数一共有4个． 点评：本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意本题要先满足个位是0，就是满足是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数，即各个数位上的和是3的倍数． 例题2：医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？ 【答案】45人 【分析】同学们按5人一组排队恰好排完，说明五（1）班的人数正好是5的倍数，根据求一个数的倍数的方法，从小到大依次写出5的倍数的数，试剂少了几支，说明五（1）班的人数比42大，从5的倍数的这些数中即可找出比42大的数，即可求出五（1）班最少有多少人。 【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50⋯⋯ 40＜42，45＞42， 刚好比42大的数是45，说明至少有45人。 答：五（1）班最少有45人。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。 例题3：把30个羽毛球装进同样的纸盒中，每盒的数量相同，并且刚好装完（每盒不超过10个，不少于2个），你有几种不同的方法？ 【答案】5种 【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，列举出30的因数，进而根据根据题意，找出不超过10个，不少于2的数，即每盒的数量，据此解答即可． 解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 因为每盒不超过10个，不少于2个，所以每盒可以是2、3、5、6、10，五种； 所以共有5种不同的方法． 点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键． 例题4：有一个数，它是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？ 【答案】5；10；20；40 【分析】写出40的所有因数，找到其中5的倍数即可。 【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40， 40以内5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40。 答：这个数可能是5，10，20，40。 【点睛】本题考查了因数和倍数的求法，一个数因数个数是有限的，倍数个数是无限的。 例题5：有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？ 【答案】6盒装的箱子 【详解】因为642÷6＝107（箱） 642÷8＝80（箱）……2（盒） 所以每箱装6盒能正好把642盒牛奶装完． 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 2．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 4．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 5．2、3、5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 （3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。 2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。 第四部分 高频真题 1．五（1）班学生参加跳绳比赛，进行分组。按每组6人或每组8人，都能恰好分成几组，参加跳绳比赛的至少有多少人？ 2．有两根分别长35米和45米的绳子，把它们剪成长度一样而且没有剩余的短绳子，每根短绳子最长是多少米？一共能剪多少根？ 3．今年植树节这天，五（1）班42名学生分成甲、乙两队参加植树。 （1）如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？请说明理由。 （2）如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为奇数还是偶数？请说明理由。 4．三个连续偶数的和是288，这三个偶数分别是多少？ 5．五（1）班有42名同学，要分成甲、乙两组参加大扫除．如果甲组人数为奇数，那么乙组人数是奇数还是偶数？为什么？ 6．三个不同质数的和是70，这三个质数的积最大是多少? 7．水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 8．某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？ 9．实验小学抽调35名教师分别到甲、乙两个社区参加创城志愿者服务活动。如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数还是偶数？如果抽调到甲社区的教师人数为偶数呢？请分这两种情况，用你喜欢的方式（如文字、算式、列表等）说明理由。 10．3有2个因数是1和3,8有4个因数是1,2,4,8．3和8的因数个数都是2的倍数，请你找出几个因数个数不是2的倍数的数．你能从中发现什么? 11．所有合数都能写成几个质数相乘的形式，例如，，。23，42，36，93，101这几个数是不是合数？把合数照上面的样子写成质数相乘的形式。 这个过程也叫分解质因数。 12．六位数123475能被11整除，如果将这个六位数的6个数字重新排列，还能排出多少个能被11整除的六位数？ 13．一篮鸡蛋60个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余（不能一次全部拿走），一共有几种拿法？请写出其中的三种拿法． 14．有153颗糖，有3个包装袋，分别为能装3颗、5颗、2颗的包装袋，分别装到包装袋里，每袋的糖同样多，用哪种包装袋刚好装完？ 15．小丽发现好朋友小花还没来，她想给小花打个电话．小花家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中A是最小的质数，B是一位数中最大的合数，C是自然数中最小的奇数，D是3的最小倍数，E是5的最大因数，F在非零自然数中，既不是质数，也不是合数，C既是2的倍数又是3的倍数，你能告诉小丽，小花家的电话号码是多少吗？ 16．A、B两盏灯各自装有一个拉线开关，开始A不亮，B亮着，如下图所示，笑笑和小精灵分别拉A、B的开关，笑笑拉A的开关89次，小精灵拉B的开关100次，这时A、B两盏灯的状态是怎样的？ 17．红光小学五（1）班有43名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，每个社区要求派奇数名同学，你能够分配一下任务吗？说说你的理由。 18．一个长方形的周长是26厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 19．用5、6、8排成一个三位数，使它是2的倍数；再排成一个三位数，使它是5的倍数。各有几种排法？这些数中有能被3整除的吗？ 20．用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？ 21．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。 22．一个长方形的周长是36cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 23．王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为奇数还是偶数？如果篮球的个数为奇数呢？ 24．一个长方形的周长是24厘米。     （1）这个长方形的长和宽可能是几？请用列表的方式列出长和宽的各种可能性。（长和宽都取整厘米数）     （2）如果这个长方形的长和宽都是质数，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？     （3）周长相等的长方形和正方形，谁的面积更大？用算式或画图的方式将你的思路展示出来。 25．从0、3、9、7这四张数字卡片中取出三张，组成同时是2，5，3的倍数的三位数．这样的三位数有几个？分别是多少？ 26．聪聪的QQ号码是一个六位数，这个数能同时2、3、5整除．已知这个数的前三个数字是469，后三个数字尽量最小，聪聪的QQ号码是多少？ 27．2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，…，33。观察上面数列的规律，请问： （1）这个数列共有多少项？ （2）这个数列中所有数的和是多少？ 28．妈妈在水果店里买了一些香蕉和葡萄（质量都是整千克数）。妈妈付了100元，售货员找回27元。你能帮妈妈很快判断出找回的钱对不对吗？ 29．孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多少个，于是耐心地数了起来．每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数完．这箱苹果至少有多少个？ 30．有17个苹果,如果每5个分一份,至少再拿来几个才能刚好分完?如果每3个分一份,至少再拿来几个才能刚好分完? 31．两个连续的自然数的和是11，这两个自然数一个是素数，另一个是合数．这两个数分别是多少？ 32．水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？ 33．实验小学五（1）班有5名同学给灾区捐款献爱心，已知这5名同学捐款的钱数正好是5的连续的偶数，他们共捐款410元，这5名同学各捐款多少元？ 34．粮店将525千克面粉进行包装，有三种包装袋可供选择：选用哪种包装袋正好把面粉装完？为什么？ 35．有三个数，分别是一位数、两位数、三位数，这三个数的乘积正好是2004，这三个数分别是多少？ 36．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？ 37．一个长方形的长和宽都是质数，周长是38cm，这个长方形的面积是多少cm2？ 参考答案： 1．24人 【分析】“每组6人或每组8人，都能恰好分成几组，参加跳绳比赛的至少有多少人？”也就是让我们求6和8的最小公倍数，求6和8的最小公倍数要分别把6和8分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是： 2×3×2×2 ＝6×2×2 ＝12×2 ＝24 答：参加跳绳比赛的至少有24人。 【点睛】此题主要考查应用两个数的最小公倍数的知识解决实际问题。 2．5米；16根 【分析】要剪的长度是35和45的公因数，要使每根绳子最长可以是多少，要剪的长度就是35和45的最大公因数，求出最大公因数，再除这两根绳子的长度和就是一共可剪成的根数，据此解答。 【详解】35＝5×7 45＝3×3×5 35和45的最大公因数为5，故每根短绳子最长是5米。 （35＋45）÷5＝80÷5＝16（根） 答：每根短绳子最长是5米，一共能剪16根。 【点睛】本题考查最大公因数的应用，解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可。 3．（1）如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数；因为：奇数＋奇数＝偶数。 （2）如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为偶数；因为：偶数＋偶数＝偶数。 【分析】根据偶数与奇数的性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答即可。 【详解】因为42是偶数， （1）如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数； 因为：奇数＋奇数＝偶数。 （2）如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为偶数； 因为：偶数＋偶数＝偶数。 答：如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数，如果甲队人数为偶数，乙队人数为偶数。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。 4．94、96、98 【分析】用三个偶数的和除以3即可求出中间的偶数，用中间的偶数减去2就是第一个偶数，用中间的偶数加上2就是第三个偶数． 【详解】解：288÷3=96，96-2=94，96+2=98 答：这三个偶数分别是94、96、98． 5．奇数   因为偶数－奇数＝奇数 【详解】略 6．70=2+31+37,积最大是2×31×37=2294． 【详解】略 7．可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形周长÷2＝长＋宽，用36÷2＝18分米，求出了长与宽之和；根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式，即18＝5＋13＝7＋11，确定长和宽。根据长方形面积＝长×宽，求出面积，通过比较，确定最大面积即可。 【详解】36÷2＝18分米 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方分米） 11×7＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米，也可能长是11分米、宽是7分米；面积最大是77平方分米。 8．所求的四位数是1409或1979 【详解】试题分析：原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，据此可得26≤m≤53，据此再进行分析即可解答． 解答：解：原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9， 又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9， 再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1， 设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996， 可得26≤m≤53， 因为原数38m+3的个位数字是9，所以8m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7， 在26到53之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52， 又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数， 19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1， 所以m=37或52， 所以38×37+3=1409，38×52+3=1979， 经检验正好满足题意， 答：所求的四位数是1409或1979． 点评：根据题干，明确四位数的个位数字和千位数字分别是9和1，再根据被15整除的数的特征和偶数特征进行分析即可解答． 9．偶数；奇数；理由见详解 【分析】由运算性质的奇偶性可知，奇数与奇数的差为偶数，奇数与偶数的差为奇数，假设出抽调到甲社区的教师人数，求出抽调到乙社区的教师人数，最后判断乙社区的教师人数为奇数还是偶数，据此解答。 【详解】情况1：假设抽调到甲社区了15人。 35－15＝20（人） 因为20为偶数，所以当抽调到甲社区的教师人数为奇数时，抽调到乙社区的教师人数为偶数。 情况2：假设抽调到甲社区了10人。 35－10＝25（人） 因为25为奇数，所以当抽调到甲社区的教师人数为偶数时，抽调到乙社区的教师人数为奇数。 答：如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为偶数，如果抽调到甲社区的教师人数为偶数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数。 【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 10．1,4,9,16的因数个数不是2的倍数．我发现:1=1× 1,4=2× 2, 9=3 ×3, 16=4×4……能写成一个自然数的平方数，它的因数个数不是2的倍数． 【详解】先试着找出1~⒛ 各数的困数个数,再从中挑选出因数个数不是2的倍数的数,观察这些数的特征可以找出规律． 11．见详解 【分析】判定一个数是不是质数，要用这个数分别去尝试除以2、3、5、7、11等质数，每次都不能整除的才可以判定为质数；把合数进行分解，需要用合数依次从小到大去尝试除以2、3、5、7、11等质数，一直到除得的商也是质数为止。 【详解】23，101不是合数； 42，36，93是合数：      【点睛】本题要求我们能够准确判断一个数是质数还是合数以及熟练地分解质因数。训练这种能力要依靠长期的有耐心的计算。 12．71个 【详解】试题分析：被11整除的六位数（ABCDEF）有以下特征：A+C+E﹣（B+D+F）一定可被11整除，所以数字ACE及BDF的位置可以互换而六位数还能被11整除．ACE在2，4，6位而BDF在1，3，5位时，有（3×2×1）×（3×2×1）=36种可能，换位后又有36种可能，减去原数的一种，就得出答案． 解：（3×2×1）×（3×2×1）×2﹣1 =36×2﹣1 =71（种） 答：还能排出71个能被11整除的六位数． 点评：此题考查排列组合的实际运用和被11整除数的特征，注意两种计数原理的运用． 13．11种；每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完 【详解】60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共计12个． 因为不能一次拿完，所以去掉60，共11种拿法． 比如：每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完（拿法不唯一） 14．用能装3颗的包装袋 【分析】153颗糖，能被2、3和5中的哪个数字整除，就能用哪种包装袋刚好装完。 【详解】153÷3＝51（包） 153÷5＝30（包）……3（颗） 153÷2＝76（包）……1（颗） 所以能用装3颗的包装袋装完。 答：用能装3颗的包装袋。 【点睛】本题考查能被2、3和5数字整除数的特征。 15．小花家的电话号码是2913516． 【详解】略 16．A、B都亮着 【解析】略 17．见详解 【分析】根据奇数和偶数的运算性质解答即可。 【详解】答：根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数可知，4个奇数相加的和一定是偶数，而43不是偶数，所以无法分配此任务。 【点睛】此题主要考查学生对奇数和偶数的运算性质的理解。 18．22平方厘米 【分析】用周长除以2，先求出一组长宽的和，再根据长宽都是质数，找出具体的长宽的值，从而根据长方形面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。 【详解】26÷2＝13（厘米） 13＝11＋2 所以这个长方形的长是11厘米，宽是2厘米， 11×2＝22（平方厘米） 答：这个长方形的面积是22平方厘米。 【点睛】本题考查了质数和长方形的面积。一个数的因数只有1和本身，那么它是质数；长方形的面积＝长×宽。 19．2的倍数：568，586，658，856；5的倍数：685，865；没有 【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答。 2的倍数，个位上的数是0、2、4、6、8； 5的倍数，个位上的数是5或0； 3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】5＋6＋8＝19，19不是3的倍数。 答：2的倍数有568，586，658，856；5的倍数有685，865；没有能被3整除的数。 【点睛】牢记并灵活运用2、3、5的倍数特征。 20．60个 【分析】根据偶数的特征，能够被2整数的数的整数，末尾的数是2、4、6中的一位，有3种不同的选法，十位的数字要从剩下的5位数字中选择1个，有5种不同的选法，百位上的数字就要从剩下的4位数字中选择1个，有4种选法，它们的积，就是一共可以组成多少个不同的偶数，即可解答。 【详解】3×5×4 ＝15×4 ＝60（个） 答：一共可以组成60个不同的偶数。 【点睛】本题考查偶数的性质、以及排列组合规律的掌握。 21．不对，买若干个中国风杯垫和山水画书签的总钱数一定是5的倍数，个位上一定是0或5，则找回的钱的个位上也一定是0或5，所以找回17元不对。 【分析】中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣买两种物品的钱一定是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的是5的倍数。据此可判断小欣找回的钱是否正确，据此可得出答案。 【详解】小欣买两种物品的价钱应是5的倍数，根据5的倍数特征，付出的钱只能个位上是0或5；小欣给了售货员50元，则找回来的钱数应该个位也是0或5，不会找回17元。 答：小欣找回的钱不对；小欣买两种物品的价钱是5的倍数，则拿出50元。找回的钱也应该是5的倍数，所以不可能找回17元。 22．77cm2 【分析】因为长方形的周长是36厘米，计算出长加宽的和，又因为长和宽的米数是两个质数，将这个和写成两个质数相加的形式，由此确定长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据即可求出面积。 【详解】36÷2＝18（cm） 因为长和宽都是质数，所以长为1lcm、宽为7cm或长为13cm、宽为5cm。 11×7＝77（cm2） 13×5＝65（cm2） 77＞65 答：面积最大为77cm2。 【点睛】关键是根据题意将36写成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。 23．偶数；奇数 【分析】由两个数和的奇偶性可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，篮球和排球的总个数为40个，那么篮球和排球的个数同为奇数或者同为偶数。 【详解】排球个数＋篮球个数＝40（偶数） 分析可知，当篮球个数为偶数时，那么排球的个数也为偶数；当篮球的个数为奇数时，那么排球的个数也为奇数。 答：如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为偶数；如果篮球的个数为奇数，那么排球的个数也为奇数。 【点睛】本题主要考查两数和的奇偶性，如果两个数的和为偶数，那么这两个数同为奇数或者同为偶数。 24．（1） 1 2 3 4 5 长 11cm 10cm 9cm 8cm 7cm 宽 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm （2）35平方厘米 （3）正方形 【分析】（1）根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，可以算出当周长为24厘米时，长＋宽＝12（厘米），从而可以得出，长与宽可能的长度。 （2）质数只有1和它本身两个因数，依此得出长方形的长和宽分别是7cm和5cm，根据面积公式：S＝a×b，计算出长方形的面积。 （3）依次计算出周长为同一个数的各种长方形和正方形的面积，并比较大小。 【详解】（1） 1 2 3 4 5 长 11cm 10cm 9cm 8cm 7cm 宽 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm （2）如果这个长方形的长和宽都是质数，那么这个长方形的长和宽分别是7cm和5cm。 5×7＝35（平方厘米） 答：这个长方形的面积是35平方厘米。 （3）假设周长是24厘米，则其长方形或正方形的面积为： 1×11＝＝11（平方厘米） 10×2＝20（平方厘米） 9×3＝27（平方厘米） 8×4＝32（平方厘米） 7×5＝35（平方厘米） 6×6＝36（平方厘米） 36＞35＞32＞27＞20＞11，所以正方形的面积更大。 答：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积更大。 【点睛】此题考查了长方形的周长和面积的计算公式以及什么是质数这三个知识点，注意1既不是质数也不是合数。 25．2个 390和930 【详解】略 26．469020 【详解】略 27．（1）22项；（2）330 【分析】奇数项是公差为2的等差数列，偶数项是公差为3的等差数列，先求出偶数项的项数，奇数项的项数与偶数项相同，进而求出总的项数；至于所有数之和，分成奇数项和偶数项分别计算，最后相加即可。 【详解】（1）偶数项是3，6，9，…，33，有11项；奇数项也有11项，整个数列有22项； 答：一共22项。 （2）奇数项是2，4，6，8，…共11项，所以第11项是22，所以奇数项之和是，所有偶数项之和是，所有数之和为330。 答：所有数之和是330。 【点睛】对于等差数列，知道首项和末项求项数，用末项减首项的差除以公差，再加上1。 28．不对 【详解】因为葡萄是10元/千克，是5的倍数，香蕉是5元/千克，是5的倍数；所以妈妈所花的钱应是5的倍数。 100－27＝73（元）  73不是5的倍数，所以找回的钱不对。 答：找回的钱不对。 29．60个 【详解】4×3×5＝60(个) 答：这箱苹果至少有60个. 30．3个　1个 【详解】略 31．5和6 【分析】合数与质数的特征 【详解】两个连续自然数的和是11，那么这两个数只能是5和6，5是素数，6是合数． 5+6=11 答：这两个数分别是5和6． 32．2个 【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】因为8＋5＝13，13不能被3整除，所以不能正好装完。14不能被3整除，15可以被3整除，15－13＝2，所以再加上2个苹果就能正好装完。 答：至少还需要加上2个就能正好装完。 33．78元，80元，82元，84元，86元 【解析】略 34．5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋；因为525是3的倍数也是5的倍数。 【分析】根据能被5整除的数的特征：即该数的个位数字是0或5；能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除；能被2整除的数的特征：即该数的个位数是偶数；进而分析、进而得出结论。 【详解】（1）因为525的个位数字是5，所以能被5整除，即选5千克/袋的包装袋正好把面粉装完； （2）525不能被2整除，所以不能正好装完，即不能选用2千克/袋的包装袋； （3）又因为5＋2＋5＝12，12能被3整除，所以525也能被3整除；所以选3千克/袋的包装袋也正好把面粉装完； 答：用5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋都正好把面粉装完。 【点睛】解答此题应根据能被5整除的数的特征和能被3整除的数的特征和能被2整除的数的特征，进行分析解答。 35．1；12；167 【分析】把2004进行分解质因数，进而结合题意，写出这三个数即可。 【详解】2004＝2×2×3×167＝12×167 所以这三个数是1、12、167。 【点睛】灵活掌握分解质因数的方法是解答此题的关键。 36．2，3，13，23，31是质数；12，21，32，123，132，213，231，312，321是合数。 【分析】用数字1，2，3，组成一位数是1，2，3； 两位数是12，13，23，21，31，32； 三位数是123，132，213，231，312，321； 一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1不是质数也不是合数；由此解答。 【详解】2，3，13，23，31是质数； 12，21，32，123，132，213，231，312，321是合数。 【点睛】理解质数与合数的概念及意义是解题的关键。 37．34cm2 【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：38÷2＝19（cm），长和宽都是质数，找出相加等于19的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。 【详解】38÷2＝19（cm） 19＝17＋2 17×2＝34（cm2） 答：这个长方形的面积是34cm2。 【点睛】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。 学科网（北京）股份有限公司 $$