(新课预习衔接)第一单元 观察物体(三)(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

观察物体（三） 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：将几个大小相同的正方体木块放成一堆，图1至图3分别对应该图形从上面、正面、左面看到的图形，则这堆木块共有多少块？ 【答案】9块 【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可。 【详解】如图： 由从上向下看到的视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多也有2个小正方体，第二层最多也有1个小正方体， 所以这堆木块最多共有 6＋2＋1 ＝8＋1 ＝9（块） 答：这堆木块共有9块。 【点睛】考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题应注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数。 例题2：下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？ 【答案】 7个 【分析】从正面看、左面看可以判定有两列，三行，从从正面看、左面看、上面看判定第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，由此得出答案即可。 【详解】由分析可得下图： 一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个小正方体。 一共有（个） 答：一共有7个小正方体搭成。 【点睛】本题关键是掌握从三个方向确定物体的方法。 例题3：下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）哪些从前面看是？哪些从左面看是？ （2）从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观察⑤所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有多少种不同的摆法？ （3）同桌之间互相提一个问题并解答。 【答案】（1）①③；⑤⑩ （2）有7种摆法。 （3）哪些从左边看是？①②④（答案不唯一） 【分析】 （1）根据观察几何体可知，①③从前面看是，⑤⑩从左面看是。 （2）观察⑤可以看出，从前面看是由两个正方形竖着叠起来的，用5个小正方体来摆，只要把5个小正方体摆成一列两行即可，所以有7种摆法。 （3）哪些从左边看是？ 【详解】 （1）①③从前面看是，⑤⑩从左面看是。 （2）根据对图形的观察，结合空间想象能力可知有7种摆法。 （3）哪些从左边看是？①②④（答案不唯一） 例题4：已知某立体图形是由若干个棱长为1的小正方体组成的，这个立体图形从三个方向看到的图形如下，每个小正方形的边长都是1，请问这个立体图形是由多少个小正方体组成的？ 【答案】9个 【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可。 【详解】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：从俯视图可知：共三行从前往后是3、2、1块，共6块；主视图有三列：左边一列2个，中间是2个，右边一列3个；左视图有两列：只有中间一列三个， 如图， 共有：1＋1＋1＋1＋2＋3 ＝4＋2＋3 ＝9（个） 答：这个立体图形是由9个小正方体组成的。 【点睛】考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题应注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．从不同方向观察物体和几何体 【知识点归纳】 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 2．从不同角度观察多个物体 【知识点归纳】 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点： （1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 （2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 （3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 （4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 （5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 （6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 3．作简单图形的三视图 【知识点归纳】 在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析． 画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可． 第四部分 高频真题 1．在一个仓库里堆放若干个相同的正方体货箱，仓库管理员把从三个方向观察这堆货箱得到的图画了出来（如下图所示），则这堆正方体货箱最多有多少个？ 2．数一数，画一画。 （1）上图是由（    ）个小正方体组成的。 （2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 3．添一个同样大小的小正方体，使下面的几何体从上面看形状不变，有多少种摆法？ 4．小明用几个体积为1立方厘米的正方体木块摆了一个几何体。下面是从不同方向看到的图形，这个几何体的体积是多少立方厘米？ 5．下面的几何体共有（    ）个小正方体，分别画出从前面、上面、左面看到的形状。 6．欢欢用同样的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体的个数是。 （1）欢欢摆的这个几何体，一共用了几个小正方体？ （2）请你画出欢欢从正面和左面看到的图形。 7．冬冬用同样的小正方体搭了一个图形，从正面、左面和上面看到的图形分别如图。 （1）从右面看是什么图形，你能画出来吗？请在方格纸上画一画。 （2）想一想，搭这个图形需要 个小正方体。 8．（1）如下图立体图形由（    ）个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从（    ）面看到的。 （3）从正面和上面看到的图形是什么样的？画一画吧！    9．一个物体从上面看到图形是，从右面看到的图形是 ，搭这样的物体最少需要几个小正方体方块？最多可以有几个小正方体方块？搭一搭。 10．佳佳在桌子上用小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。佳佳最少用了几个小正方体?最多用了几个小正方体? 11．用4个同样的小正方体摆成几何体，并用下面的方法记录。如果再添上1个同样的小正方体（至少有1个面与其他小正方体相交），并使得整个几何体从正面看到的图形不变，那么有几种不同的摆法？按照下面的记录方式把各种摆法画下来。如果使从左面看到的图形不变呢？ 从正面看图形不变： 从左面看图形不变： 12．一个用若干个相同的小正方体摆成的立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是。摆这样一个立体图形需要多少个小正方体？ 13．根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？ 14．用一些 搭了一个立体图形，从正面和右面看都是，所搭成的这个立体图形至少需要几块？至多需要几块？ 15．一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆多少块？ 16．用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。 （1）画出从正面和左面看到的图形。 （2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 17．下边的两个图形分别是从什么方向看到的？填一填。并在方格图中画出从上面看到的图形。 18．下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。 19．按要求答题。 （1）从①号物体和②号物体的（    ）面、（    ）面看到的图形相同。 （2）从①号物体和②号物体的（    ）面看到的图形不同。 （3）画出两个物体从前面看到的图形。 20．请动手摆一摆，然后解决下面的问题．     （1）一个几何体，从不同方向看到的形状分别是： 如果用7个小正方体摆，第7个小正方体可以放在哪个位置？(图中的序号是位置号) （2）如果再增加一个小正方体，从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是 ，第8个小正方体可以放在什么位置？(图中的序号是位置号) 21．如图两个图，从（ ）面看到的形状是一样的，并在下面方格纸上画出这个面的形状。 22．如图：有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看是图（1），从前往后看是图（2），从左往右看是图（3），那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？ 图（1）      图（2）      图（3） 23．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要多少个小立方块？最多呢？ 24．一个用若干个相同的小正方体拼搭成的立体图形，从前面看是从上面看是从右面看是 拼搭这样一个立体图形需要多少个小正方体? 25．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 26．如下图所示，要使从上面看到的图形不变： （1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ 参考答案： 1．8个 【分析】由主视图，我们可以观察到行数最多为3行，列数最多为3列，由左到右，货箱个数呈2、1、3排列；接着看俯视图，共有2行，其中排在靠前一行只有一个货箱，位于右下角，结合主视图，我们基本可以确定，刚才呈2、1排列的货箱位于靠后一行，至于那竖直的3个货箱，要结合左视图确定；从左面看，共有2列，第1列竖直2个，第2列竖直3个。至此我们可以总结出：从左面看第1列的2个决定了组合体后一排最高只有2个，前排最高只有3个，而且最后一排左边最多有2个，中间1个，右边最多有2个。 【详解】 2＋1＋2＋3＝8（个） 答：这堆正方体货箱最多有8个。 【点睛】本题难度较大，需要一边观察三视图，一边想象立体图形的样子。在反复试验中一步步确定货箱的个数。并且题目给的三视图确定的几何体并不唯一，我们所求的是最多的那一种。 2．（1）5 （2）见详解 【分析】（1）观察几何体，用小正方体摆了2层，底层4个小正方体，上层1个小正方体，共5个小正方体组成； （2）从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】（1）观察可知，上图是由5个小正方体组成的。 （2） 3．4种 【分析】使下面的几何体从上面看到的形状不变只需在现在的小正方体上面任意加1个即可。则可以有4种情况。 【详解】根据分析可知有4种摆法。 【点睛】本题的关键是明确题目要求，只需要保证从上面看到的形状不变，对正面或侧面看到的没有影响。 4．5立方厘米 【分析】根据从不同方向看到的图形，展开想象，小正方体如下图摆放。据此解答。 【详解】1＋3＋1＝5（个）     5×1＝5（立方厘米） 答：这个几何体的体积是5立方厘米。 5．7；作图见详解 【分析】从前面看到三竖列，第一竖列两个小正方形，第二竖列一个小正方形，第三竖列一个小正方形； 从上面看到三竖列，第一竖列三个小正方形，第二竖列两个小正方形，第三竖列一个小正方形； 从左面看到三竖列，第一竖列两个小正方形，第二竖列一个小正方形，第三竖列一个小正方形。 【详解】由分析得： 【点睛】数正方体的个数时，注意隐藏在角落里的正方体别落下；作图时注意位置的不同，根据看到的位置画图。 6．（1）6个；（2）从左面看是：；从正面看是：。 【分析】根据从上面看到的图形以及每个位置的小正方个数求出几何体所用小正方体个数；根据小正方体个数以及从上面看到的图形画出几何体，再画出从左面、正面看到的图形即可。 【详解】（1）2＋1＋1＋2＝6（个） 答：一共用了6个小正方体。 （2）根据从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体的个数是，可知几何体的形状是：，观察这个几何体： 从左面看是：； 从正面看是：。 【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据从上面看到的图形以及每个位置小正方体的数量，确定几何体的形状。 7．（1）见详解； （2）7 【分析】观察图形可知：从正面看到的图形有3层，下面一层是3个正方形，第二列1个正方形居中一层，第三列1个正方形居中一层，从左面看到的图形是有3层，下面一层、中间层是2个正方形，上面一层是1个正方形，靠左边；从上面看到的图形有2列2层，在第一层，中间一列是1个正方形，在第二层，是3个正方形，从右面看到的图形是有3层，下面一层、中间层是2个正方形，上面一层是1个正方形，靠右边；由此可知一共7个正方体。 【详解】（1） （2）搭这个图形需要7个小正方体。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 8．（1）8 （2）右 （3）见详解 【分析】 （1）观察立体图形，分两层，上层有1个小正方体，下层有7个小正方体，据此得解。 （2）观察平面图形，分两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居右，据此确定是从右面观察立体图形得到的这个平面图形。 （3）从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个且居中，下层3个；从上面能看到7个小正方形，分三层，上层、中层各3个，下层1个且居右；据此画出从正面和上面看到的图形。 【详解】 （1）1＋7＝8（个） 立体图形由8个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从右面看到的。 （3）如图：    【点睛】本题考查从不同方向观察立体图形，培养学生的空间想象力。 9．5个， 7个，图见分析。 【分析】从上面看到的图形可以确定图形的位置，从右面看到的图形可以确定每个位置个正方形的个数，如下图： 【详解】，最少需要1＋1＋2＋1＝5（个） ，最多需要2＋2＋2＋1＝7（个） 答：搭这样的物体最少需要5个小正方体方块，最多可以有7个小正方体方块。 【点睛】本题主要考查学生的方位感和空间想象力。 10．5个，7个 【解析】略 11．见详解 【分析】要想使从正面看到的图形不变，必须要做到不改变一行最多有2个小正方体的状态，也不改变左侧一列最高为两层、右侧一列只有一层的状态即可。 要想使从左面看到的图形不变，必须要做到不改变只有两行的状态，也不改变第二行有两层，第一行只有一层的状态即可。 【详解】从正面看图形不变： 从左面看图形不变： 【点睛】本题有一定的难度，解答本题时一定要抓住从正面看和左面看图形的特点，找到不变的点，再进行添加小正方体。 12．5个 【分析】从组合体的层数，每层的行数、列数去观察推理。 【详解】从前面看是，可知此组合体有2层，底层有3列，最上层有1列；从上面看是，可知最底层有2行，结合刚才从前面看到的图形，可以初步推理出可能由5个小正方体组成，最后从左面看是。确定了最底层有4个小正方体，最上层有1个小正方体。 【点睛】考察空间想象推理能力。 13．最多10个；最少8个。 【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形是两行，最下层是6个小正方体组成的，根据从左面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多6个，根据从正面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多4个，要使这堆小正方体个数最多，上层最多是4个小正方体，再加上下层的6个即可解答问题。 【详解】：根据题干分析可得： 最多：6＋4＝10（个） 最少：6＋2＝8（个） 答：组成立体图形的小正方体最多有10个，最少有8个。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题关键是空间想象力和抽象思维力。 14．最少需要1+2=3（块）最多需要2+3=5（块） 【详解】略 15．6+2=8（块） 【详解】略 16．（1）见详解 （2）4 【分析】（1）从正面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐； 从左面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；据此画图； （2）把最上层和中间层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）1＋3＝4（个） 要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。 17．正；左； 【分析】观察立体图形，先找出前两个平面图是从哪个方向看到的，再根据从上面看到的图形作图即可。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。 18．6个；见详解 【分析】根据从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形可知，这个几何体有两层，底层有5个小正方体，上层有1个小正方体且在第一行居左，据此得出摆出这个几何体需要（5＋1）个小正方体。 从右面能看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左，据此画出从右面看到的图形。 【详解】结合从前面、左面、上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 答：这个几何体需要用6个小正方体摆出。 19．（1）上；侧（2）前、后（3）见详解 【分析】（1）分别从不同方向观察两个图形可知，从①号物体和②号物体的上面看到的都是，从左侧面和右侧面看到的图形都是。 （2）通过观察可知，从两个图形的前面和后面看到的图形不同。 （3）①号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居左；②号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居中。据此画图。 【详解】（1）从①号物体和②号物体的上面、侧面看到的图形相同。 （2）从①号物体和②号物体的前、后面看到的图形不同。 （3） 【点睛】本题考查物体三视图的认识和画法。需要运用空间想象力解决此类问题。 20．（1）4号或1号上面. （2）如果第7个小正方体放在1号位上，第8个小正方体可以放在4，5，6号位上；如果第7个小正方体放在4号位上，第8个小正方体可以放在1，2，3号位上. 【详解】略 21．侧； 【分析】左图：从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个居中；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个靠左，下行2个；从上面能看到3个正方形，分三列，每一列都是1个小正方形，右侧2个小正方形在同一行，左侧的小正方形在右面两个小正方形的下端；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个靠右，下行2个。 右图：从正面看到3个正方形，分两行，上行1个靠左，下行2个；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个靠左，下行2个；从上面能看到3个正方形，分两行，上行1个靠左，下行2个；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个靠右，下行2个。 由此可见，这两个图形从左面、右面，（即侧面）看到的形状是一样的。 【详解】由分析可知： 两个图 ，从侧面看到的形状是一样的。 在方格纸上画出这个面的形状如下： 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 22．16块；13块 【分析】由从正面看到的图形可得几何体底层有2列4层正方体，由从侧面看到的图形可得几何体底层有3行正方体，所以最多有（4＋3×4）个，最少有（4＋2×4＋1），据此解答。 【详解】最多：4＋3×4 ＝4＋12 ＝16（块） 最少：4＋2×4＋1 ＝4＋8＋1 ＝13（块） 答：这堆木块最多有16块，最少有13块。 【点睛】本题主要考查三视图，正方体最多的个数为行数×列数，最少个数保证每行或每列有一个正方体即可。 23．最少需要6个小立方块，最多需要8个小立方块。 【分析】根据从上面看形状是，可知最底层有4个小正方体，该立体图形有2列，从左面看是，可知该立体图形有3层，第2、3层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体；由此解答。 【详解】4＋1＋1＝6（个） 4＋2＋2＝8（个） 答：最少需要6个小立方块，最多需要8个小立方块。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，三视图可以锻炼孩子的空间想象力和抽象思维力。 24．4个 【解析】略 25． 7 5 （2）见详解 【分析】（1）最多的情况如下：共需7个： 最少的情况可以有多种：共需5个： 例如： （2）如果由6个摆成，摆法有多种： 【详解】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要5个。 （2）摆法一：；摆法二：。 26．（1）如果是5个小正方体，可以在已知摆出的4个小正方体中的任意一个小正方体的上面再摆上1个小正方体。 （2）有10种不同的摆法。 【分析】第（1）小题只要不改变原图形的行数和列数，在原有小正方体的上层任意摆放一个小正方体都可以。 第（2）小题多出的两个小正方体可以同时加在原来的某一个小立方体的上层（有4种不同的摆法），也可以分开摆放在原来的不同的两个小正方体的上层，有6种不同的搭法，加起来一共是10种不同的摆法。 【详解】由分析可知： （1）如果是5个小正方体，可以在已知摆出的4个小正方体中的任意一个小正方体的上面再摆上1个小正方体。 （2）中可以有10种摆法。 【点睛】本题主要考查从不同方向观察立方体，此题中需要充分考虑多种情况，以免遗漏。 学科网（北京）股份有限公司 $$