广东省中山市2024-2025学年八年级上学期期末试卷数学试题

中山市20242025学年上学期期末水平测试试卷 八年级数学 (测试时间：120分钟，满分：120分) 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷， 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是 D 2.世界上有一种开花结果植物的果实质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用 科学记数法表示为 A.7.6×108 B.7.6×109 C.76×1010 D.0.76×108 3.现有长度分别是30cm、40cm和xcm的三根木棒，如果要将木棒首尾顺次相接形成一 个三角形木架，那么x的值不能取 A.15 B.30 C.50 D.75 4.深中通道是集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是当前世界上综合建设难度最高的 跨海集群工程.其中，桥梁段组成部分的中山大桥全长1170米，是双塔斜拉式桥.斜 拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 A,三角形两边之和大于第三边 B.垂线段最短 C.三角形两边之差小于第三边 D.三角形的稳定性 5.下列分式中是最简分式的是 A. a+b B. 3a 3-b a+1 C. D. a-b 6a2 b-3 a2+2a+1 6.若“米”代表一种运算，y2米y的结果是y，则“米”代表的运算符号可以为 A.X B.÷ C.+ D.- 7.解分式方程2x-3=3x-」 时，去分母正确的是 x-22-x A.2x-3=3x-1 B.2x-3(x-2)=3x-1 C.2x-3(x-2)=-3x-1 D.2x-3(x-2)=-3x+1 8.如题8图，图中面积关系可以验证的恒等式为 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.a(a+b)=a'+ab D.(a+b)2=a2+2ab+b2 9.如题9图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=8,则 △POD的面积为 A.3 B.8 C.12 D.24 八年级上数学试卷第1页（共4页） 10.如题10图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E, 分别以点E和点C为圆心，大于二EC的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线 AP交BC于点D.若∠BAE=25°，∠C=∠CAD+30°，则∠B的度数为 A.15 B.25 C.35 D.40° A B 题8图 题9图 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1.若分式=2的值为0，则x的值为 x+1 12.因式分解：4a2-9= 13.如题13图，小强用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知OA=OD, OB=OC,AB=8cm,EF=10cm,则该容器壁的厚度为 cm. 14.如题14图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，得到正五边形ABCDE,则 ∠BAC的度数为 15.如题15图，在△ABC中，AB=AC,BC-6Cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC 于点E,点F为BC的中点，点M为线段DE上一动点，若△BFM周长的最小值为 10cm,则△ABC的面积是 cm2. A D B E 题13图 题14图 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.计算：(x+3y)(x-2y)-y(x-4y). 17.先化简代数式0-2a+1 L+0+1),再从2，-2,1，-1四个数中选择一个数代 a2-4 a-2 入求值 八年级上数学试卷第2页（共4页） 18.如题18图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标 分别为A(3,4),B(5,-1),C(1,2) (1)作出与△ABC关于y轴对称的图形△AB,C: (2)已知点P(2p-7,p)使得直线PC,∥y轴，求 点P的坐标 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 题18图 19.如题19图是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，闸机识别行人身份成功后， 两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过.两圆弧翼成轴对称，BC和 EF均垂直于地面，∠ABC∠DEF=30°，双翼边缘AB=DE,点A与点D在同一水平 线上，连接AD,AD=l0cm,若想设计通过闸机的物体的最大宽度为72cm,则双翼 边缘AB的长度应设计多长， AD 闸 闸 机 机 箱 箱 B E T地面 题19图 20.某初中为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地建设为劳动基地，现需要利用护栏将 菜地圈起来，学校以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作，某小组的同 学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项综合与实践的活动，完成了实践调查并形 成了如下活动报告.请根据活动报告计算支付给工人的总费用. 课题 劳动基地莱地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看 相关数据及说明： ①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部 口口口口，口口n口 分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装 工T工 调研 横杠的工人每人当天费用为250元，安装竖杠的 口口U口口口丁口U 内容 工人每人当天费用为300元： 测量过程 及图 ②共招募7名工人，每名工人在相同的时间内安 及计算 横杠 竖杠 示 装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项 工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同 时完成： 600根 1200根 ③整个任务需要安装600根横杠和1200根竖杠 计算结果 八年级上数学试卷第3页（共4页） 21.【阅读材料】因式分解：x2+4y+4y2-16. 解：：x2+4xy+4y2=(x+2y)2,.将x+2y看成整体，令x+2y=M, 则原式=M2-16=(M+4)(M-4),将M还原，则原式=(x+2y+4)(x+2y-4). 上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题： 【数学理解】(1)因式分解：(a-2b)2-6(a-2b)+9: 【拓展探索】(2)证明：无论a,b取何值时，(a2b2-4a)(a2b2-4a-2)+1的值 一定是非负数. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分， 22.已知△ABC,点D,E分别为线段AC,AB上两点，连接BD,CE交于点F. 【问题初探】(1)如题22-1图，若BD⊥AC,CE⊥AB,求证：∠BAC+∠BFC=180°： 【类比研究】(2)如题22-2图，若BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,试说明此时 ∠BAC与∠BFC的数量关系： 【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，若∠BAC=60°，求证：FD=FE. R D B 题22-1图 题22-2图 23.新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“友好三角形” (1)如题23-1图，△ABC和△ADE互为“友好三角形”，其中AB=AC,ADAE, ∠BAC=∠DAE,连接CE,BD,求证：CE=BD: (2)点D是直线BC上一动点（点D不与点B,C重合），以AD为边向右构造△ADE, 使得△ABC和△ADE互为“友好三角形”，其中AB=AC,AD=AE,∠BAC-∠DAE, 连接EC,点F在线段EC右上方，且点E,C,F三点共线. ①如题23-2图，当点D在线段BC的左侧时，求证：∠ACF=∠ACB: ②如题23-3图，当点D在线段BC上时，∠ACF与∠ACB的数量关系是否发生改 变，并说明理由， A B B D C E 题23-1图 题23-2图 题23-3图 八年级上数学试卷第4页（共4页） 中山市2024-2025学年上学期期末水平测试试卷 八年级数学 (测试时间: 120分钟, 满分: 120分) 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷. 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是 2. 世界上有一种开花结果植物的果实质量只有0.0000000076克, 将数0.0000000076用科学记数法表示为 3. 现有长度分别是30cm、40cm和 xcm的三根木棒，如果要将木棒首尾顺次相接形成一个三角形木架，那么x的值不能取 A. 15 B. 30 C. 50 D. 75 4. 深中通道是集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是当前世界上综合建设难度最高的跨海集群工程. 其中，桥梁段组成部分的中山大桥全长1170米，是双塔斜拉式桥. 斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 A. 三角形两边之和大于第三边 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 三角形的稳定性 5. 下列分式中是最简分式的是 6. 若“米”代表一种运算， y²* y³的结果是 y⁻¹，则“※”代表的运算符号可以为 A. × B. ÷ C. + D. - 7. 解分式方程 时，去分母正确的是 A. 2x-3=3x-1 B. 2x-3(x-2)=3x-1 C. 2x-3(x-2)=-3x-1 D. 2x-3(x-2)=-3x+1 8. 如题8图，图中面积关系可以验证的恒等式为 9. 如题9图, OP 平分∠AOB, PC⊥OA于点 C, 点D在OB上, 若PC=3, OD=8, 则△POD的面积为 A. 3 B. 8 C. 12 D. 24 八年级上数学试卷 第 1 页 (共4 页) 10. 如题10图, 在△ABC中, 以点A为圆心, AC的长为半径作弧, 与BC交于点E,分别以点E和点C为圆心，大于 EC的长为半径作弧，两弧相交于点 P，作射线AP交BC于点D. 若∠BAE=25°, ∠C=∠CAD+30°, 则∠B 的度数为 A. 15°D. 40° C. 35° B. 25° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若分式 的值为0，则x的值为 . 12. 因式分解: 13. 如题13图，小强用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度. 已知OA=OD，OB=OC, AB=8cm, EF=10cm, 则该容器壁的厚度为 cm. 14. 如题14图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，得到正五边形ABCDE，则∠BAC的度数为 °. 15. 如题15图, 在△ABC中, AB=AC, BC=6cm, AB的垂直平分线交AB于点 D, 交AC于点E，点F为BC的中点，点M为线段DE 上一动点，若△BFM周长的最小值为10cm, 则△ABC的面积是 cm². 三、解答题 (一) ：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算: (x+3y)(x-2y)-y(x-4y). 17. 先化简代数式 再从2，-2，1，-1四个数中选择一个数代入求值. 八年级上数学试卷 第 2 页 (共4 页) 18. 如题18图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A (3, 4) , B (5, - 1) , C (1, 2) . (1) 作出与△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁; (2) 已知点P (2p--7, p) 使得直线PC₁∥y轴, 求点P的坐标. 四、解答题 (二) ：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如题19图是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，闸机识别行人身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过. 两圆弧翼成轴对称，BC和EF 均垂直于地面, ∠ABC=∠DEF=30°, 双翼边缘AB=DE, 点A 与点 D 在同一水平线上，连接AD，AD=10cm，若想设计通过闸机的物体的最大宽度为72cm，则双翼边缘 AB 的长度应设计多长. 20. 某初中为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地建设为劳动基地，现需要利用护栏将菜地圈起来，学校以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作. 某小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项综合与实践的活动，完成了实践调查并形成了如下活动报告. 请根据活动报告计算支付给工人的总费用. 课题 劳动基地菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看 测量过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明： ①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分， 且要求所有的安装工作在一天内完成， 安装横杠的工人每人当天费用为250元， 安装竖杠的工人每人当天费用为300元； ②共招募7名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作， 要求两项安装任务同时开始， 并在当天同时完成； ③整个任务需要安装600根横杠和1200根竖杠. 计算结果 八年级上数学试卷 第 3 页 (共4 页) 21. 【阅读材料】因式分解： 解： ∴将x+2y看成整体, 令x+2y=M ,则原式 将M 还原,则原式=(x+2y+4)(x+2y--4).上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题： 【数学理解】 (1) 因式分解： 【拓展探索】 (2)证明：无论a，b取何值时， 的值一定是非负数. 五、解答题(三) : 本大题共2小题, 第22题13分, 第23题14分, 共27分. 22. 已知△ABC, 点D, E分别为线段AC, AB 上两点, 连接BD, CE交于点F. 【问题初探】 (1)如题22-1图, 若BD⊥AC, CE⊥AB, 求证: ∠BAC+∠BFC=180°; 【类比研究】 (2) 如题22-2图, 若BD平分∠ABC, CE平分∠ACB, 试说明此时∠BAC与∠BFC的数量关系; 【拓展延伸】 (3) 在(2) 的条件下, 若∠BAC=60° , 求证: FD=FE. 23. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“友好三角形”. (1) 如题23-1图, △ABC和△ADE互为“友好三角形”, 其中AB=AC, AD=AE,∠BAC=∠DAE, 连接CE, BD, 求证: CE=BD; (2)点D是直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边向右构造△ADE，使得△ABC和△ADE互为“友好三角形”,其中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接EC, 点F在线段EC右上方, 且点 E, C, F三点共线. ①如题23-2图, 当点 D 在线段BC的左侧时, 求证: ∠ACF=∠ACB; ②如题23-3图，当点D 在线段BC上时，∠ACF与∠ACB的数量关系是否发生改变，并说明理由. 八年级上数学试卷 第 4 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 $$