陕西省渭南市尚德中学2024-2025学年高二上学期第二次质量检测数学试卷

、选择题 1.D2、C3、B4、A5、D6、B7、A8、C 二、多选题 9、ABD10、AC11、ABD 二、填空题 12、V513、614、60.5 四、解答题 15、(满分13分) :1++ID+6E+F-0, 5.解：(1D没丑M为方整为x3+y十x十Ey十P=0,(一4)+72+（一4）D+7十PC,.……3分 (0+1+2+F-0. fD=4: 架得E-一B,新以间耐店方程为x十2十4x一y十7一0.…………6分 F→7， (2由x-y+4x一8y十7=0，得(x+2)+(y一4y=13,所以M的例心为M(-2,4),半丝r=瓦，…7分 两心M到在牌1的原高为山4-25.山2-2.F=%一函-常可-瓦…里分 W/)+-1) 又鼠A到当线的御离为d,一的一日一23L一日-3的 √(w3)+(-1)3 【高二上学期扇巾联考试卷·数学考答案第2成（共4政）】 B 所以△A8界的顶须为15F列h-之×6X仁_8.一3分 16拆以D为生板照点，DA,DC,DD.所在的★钱分喇为x蛙，y触，x轴电立如图所求的空间克 龙业标条性， A(2,0,0),AC3,0.4,C(0,1,4),P(2,1,2), 宽GA-t2.-1,-4),GF-8,0-2,C-(2,-10. …3分 wci.c-离惑高a是a是 以mGi.办-V(原哥-清 分 所以P我AC第离d一1G·mG,石-2B×方平 没平院GP的-个株有室=红a:G可-电 26, aG产=n, …分 2x-2x-0, 令1，解得y=2=1,放0=(1,2,13.m 1分 使这我G与7面AGP庆角方a广感-方宿一， 衣宝线AG与平有高GP所成角的正独慎为2孕 其（本小避满分5分）】 (1)因为双南线C的一条渐近线与古线x十2y=0年直，月双向线C的新近锐为y一士色x, 所以该条裔近线为2x-y=0,b=2 因为右预点（口0）到该条着线的高为25，所以20_25 5 55 架得a=1.后以b=2,所以双曲线C的方程为之-上 1, -片i 4 (2)设Ax乃，B(x,少)，瑞 -= 所以（传+5-5小-+5-为）.0一 化滨得片十片二五=4. x1+马- 四为线段A8的中点为M3,2),所以无+2=6y+片=4 所以生无=4，解得岳=6，卸有线1的器喜为61 6 18.(本小题满分17分) (1)连接BP交AM于点I,连接N7,: 因为M,P分别为SB,S4的中点， 所以I为△SRA的承.所以 812 P=3 因为V为BC的中点.9为Cw的中点.所u然=2」 03 所以.B BP BO .所以MP2.· 义因为P2a平面AMN,NMc半面AN,所以PF平MAMN. 〔2】如图所示。以A为华标a点.分州以历.AC为x轴.y箱的正方向建空同直角坐林系。 期A0.0.01.B2.0.01. 2.sa.[2a月， .Lo1. W-0.10.5=l.0.5).AC=心20 设平面AMN的法向量为m=(a,五.c),谢{ M-A=0 m·AN=0 5tc=0.取m=-l,) a+b=0 设平面S4C的法向金为n=(x,).则 :4S=0 C-0 即+5=0，取n=5.0- 12y=0 设华菌A4w与平面4C夹角为6.则cas日=s<mm=他小=2点.压 阿V5x25 所以华面AAW与半面SC夹布的余弦值为正.… 19、(满分17分) 【答案】a国后号12是定值，0 【详解】(1由燃意知椭图G号号=o>6>0过点65同.且它的长缩 长是短轴长的3倍， 故+存1，解得0=364， 2a=3.2h 故椭圆C的方程为兰+ y -=1: 364 (2)由题意设直线1的方程为y=号x+m,当1经过P2,V2)时， 万-x35+mm=0, 出于点P在直线1的上方，故m<0: 联立 36,4,得2x2+6x+9m2-36=0,需满定△=28-36m>0 y=3x+m 即-2N2<m<0, 设4g,B6),≠32，≠35，则x+=3m.=9m-36 2 则+=5◆--2+5+-e+)-30+2 为-32x-3V2 (s-3w2-32) 而12+yx+⅓x-V2(+x)-3W26y+) 2+传*+传*-5*)-传*m++网 =12+与+0m-2W2+g)-6W2m =12+2.9m-36+m-22-(3m）-6N5m=0 32 即4+ke=0,收直线PA,PB的斜率和为定值，定值为0. 渭南市尚德中学2024—2025学年度第一学期高二年级第二次质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题 : 本题共8小题 , 每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的。 1. 过点P(1, 1) , 且在y轴上的截距为2 的直线方程为 ( ) A. 2x十y—2=0 B. 2x—y十4=0 C. x—y十2=0 D. x十y—2=0 2. 已知双曲线的焦距为 4, 则C的渐近线方程为 ( ) A. y= B. y= C. y= D. y= 3.已知圆C1 : x2 十(y—1) 2 =1与圆C2:(x—2) 2 十y2 =1, 则 C1与C2的位置关系为 ( ) A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 4. . 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 , E, F分别是BC, C1D1的中点.设=a , =b , =c , 则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知点 A(2, -3) , B(-3, -2) , 若过定点P(1, 1)的直线l与线段AB相交 , 则直线l的斜率k的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6. 已知抛物线, 过焦点F 的直线与抛物线交于A,B两点，过A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为C,D, 则AC+BD的最小值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7. 已知直线l: x十my十5=0, 圆 C: x2 十y2 —2x—4my=0, 当圆心C到直线l的距离最小时，圆C的周长为 ( ) A. 2π B. 2π C. 2π D. 4π 8. 已知F(-c , 0)是椭圆C:(a>b>0)的左焦点 , 椭圆C的上顶点为A, 在以点F为圆心、c为半径的圆上存在点P, 使得 AP的斜率为 , 则椭圆C的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、选择题 : 本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分。 9. 若方程 所表示的曲线为C,则 ( ) A. 曲 线C可能是圆 B. 若 C为椭圆，且焦点在x 轴上，则1<t<3 C. 若1<t<5，则 C 为椭圆 D. 若 C 为双曲线，且焦点在y 轴上，则t>5 10. 已知等腰直角△ABC的直角顶点为C(3, 3) , 若点A(0, 4) , 则过点C且与AB边所在直线平行的直线 方程可能是 ( ) A. x—2y十3=0 B. x十2y—9=0 C. 2x十y—9=0 D. 2x—y—3=0 11．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是 （ ） A．CC1⊥BD B． C．夹角是60° D．直线与直线的距离是 三、填空题 : 本题共3小题 , 每小题5分 , 共 15分。 12.已知圆C 过A(1,3),B(4,2)两点、且圆心C在直线x+y-3=0上，则该圆的半径为 13. 在空间直角坐标系Oxyz中，点A, B, C, M的坐标分别是(2, 0, 2) ，(2, 1, 0) ， (0, 4, -1) ， (0,m, -5)，若 A, B, C, M四点共面， 则 m= . 14. 如图，探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成，光源 位于抛物线的焦点处，这样可以保证发出的光线经过反射之后平 行射出.已知当灯口圆的直径为80cm时，灯的深度为50 cm.为了使反射的光更亮，增大反射镜的面积，将灯口圆的直径增大到 88cm，并且保持光源与顶点的距离不变，此时探照灯的深度为 cm. 4、 解答题 : 本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 13分) 已知 A(1, 6) , B(-4, 7) , C(0, 1) , △ABC的外接圆为圆 M. （1）求圆M 的方程； （2）已知直线l：与圆M交于E，F两点，求△AEF的面积； 16. (本小题满分 15分) 如图 , 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD 为矩形，且AA1 =4, AB= 1，AD=2，P为棱BB1的中点. (1)求P到AC1的距离 ; (2)求AC1与平面A1C1P所成角的正弦值. 17. (本小题满分 15分) 已知双曲线（a>0,b>0) 的一条渐近线与直线x+2y=0垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线l与双曲线C交于A,B两点，线段AB的中点为M(3,2),求直线l的斜率. 18. (本小题满分17分) 如图，在三棱锥S-ABC中，△SAB是边长为2的等边三角形，AC⊥平面SAB,M,N,P,Q分别是SB,BC,SA,CN 的中点. (1)求证：PQ //平面AMN; ( 2 ) 若AC=2, 求 平 面AMN 与平面SAC夹角的余弦值. 19. (本小题满分17分) 已知椭圆（a>b>0) 过点，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）． (1)求椭圆C的方程； (2)试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$