精品解析： 甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年八年级上学期数学期末考试题

2024年秋学期期末考试试卷 初二 数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置．写在本试卷上无效． 4．考试结束后只上交答题卡，本试卷自己保留． 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数：，﹣，，，，2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011……（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，6 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. ，，2 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（　 　） A. B. C. D. 5. 下列函数中，随增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 120，50 B. 50，20 C. 50，30 D. 50，50． 8. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 9. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 10. A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲车行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②甲车出发后被乙车追上；③甲车比乙车晚到；④甲车行驶或时，甲、乙两车相距．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（8小题，每题4分，共32分） 11. 的算术平方根是______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 13. 已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm， 则以第三边为边长的正方形的面积为____________ 14. 直线与两坐标轴围成的三角形面积为_________ 15. 小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试95分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩＝3∶3∶4，则小明总评成绩是_____________分． 16. 若，则______． 17. 定义运算：，则________． 18. 正方形、、、⋯，按如图所示的方式放置．点、、、⋯，和点、、，⋯，分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是________． 三、解答题：本大题共10小题，共88分 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解方程组 （1）， （2）． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上． （1）写出点A、B、C的坐标； （2）作出关于x轴对称的的图形； （3）求． 22. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F， （1）求证：CF∥AB， （2）求∠DFC的度数． 23. 甘肃省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 10 10 9 8 （1）求甲的平均成绩的环数； （2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数； （3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 24. 如图．将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，求的面积． 25. 甘州区为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；沙井镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元． （1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ （2）大满镇改建3个A类美丽村庄和2个B类美丽村庄共需资金多少万元？ 26. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？ 27. 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由． 28. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点， ． （1）求直线的解析式； （2）点Q为直线上一动点，若有，请求出Q点坐标； （3）点M为直线上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期期末考试试卷 初二 数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置．写在本试卷上无效． 4．考试结束后只上交答题卡，本试卷自己保留． 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数：，﹣，，，，2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011……（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】=4， ∴，﹣，，，，2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011……（小数部分由相继的正整数组成）中无理数为，，2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011……（小数部分由相继的正整数组成），共4个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，6 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. ，，2 【答案】A 【解析】 【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】A、42+32≠62，不是直角三角形，故此选项正确； B、122+52=132，是直角三角形，故此选项错误； C、62+82=102，是直角三角形，故此选项错误； D、（）2+（）2=22，是直角三角形，故此选项错误； 故选A． 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的点特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案．掌握轴对称变换的特点是解题的关键． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：A 4. 下列各式中，运算正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简判断A；根据二次根式的除法即可判断B；根据二次根式的性质化简判断C；根据二次根式的加法即可判断D． 【详解】解：A. ，故本选项错误； B. ，故本选项正确； C. ，故本选项错误； D. 不能合并，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键． 5. 下列函数中，随增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案． 【详解】A. ， ，随增大而增大，不符合题意； B. ， ，随增大而增大，不符合题意； C. ， ，随增大而增大，不符合题意； D. ， ，随增大而减小，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 6. 如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可知,再利用平角的定义可求出的度数，进而利用三角形内角和可求∠B的度数. 【详解】由折叠的性质可知 ∵ ∴ ∴ 故选C 【点睛】本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键. 7. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 120，50 B. 50，20 C. 50，30 D. 50，50． 【答案】D 【解析】 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50； 将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50． 故选D． 8. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用二元一次方程组的解求参数，掌握二元一次方程的解法是解题关键．将代入，解得，再求出的值，即可得到答案． 【详解】解：关于x、y的方程组的解为， 将代入，解得， 则， 则，的值分别为7，， 故选：D． 9. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲车行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②甲车出发后被乙车追上；③甲车比乙车晚到；④甲车行驶或时，甲、乙两车相距．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象在行程问题中的应用；①由图象得，由第小时乙追上甲，列出方程，即可判断；②由图象得甲车出发后，即可判断；③求出甲到达所用时间，即可判断；④甲出发时，甲、乙两车相距，分类讨论：当乙没有追上甲时， 当乙超过甲后，但未到达地时， 当乙到达地时，即可判断；理解横纵坐标的实际意义，能将图象与实际行程过程的各个时段相联系是解题的关键． 【详解】解：①由图象得， ， 解得：，故①正确； ②由图象得： 甲车出发后， 甲车出发后被乙车追上，故②正确； ③（） （）， 甲车比乙车晚到，故③正确； ④甲出发时，甲、乙两车相距， 当乙没有追上甲时， ， 解得：(不合题意，舍去) 此种情况不存在； 当乙超过甲后，但未到达地时， ， 解得：； 当乙到达地时， ， 解得：； 甲车行驶或时，甲、乙两车相距．故④错误； 故选：C． 二、填空题（8小题，每题4分，共32分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案； 【详解】解：函数中，自变量x的取值范围是x-1≠0，解得：x≠1； 故答案为：x≠1. 13. 已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm， 则以第三边为边长的正方形的面积为____________ 【答案】7cm2或25cm2． 【解析】 【分析】分两种情况考虑：当4cm为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积；当第三边为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积． 【详解】解：若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为42﹣32=16﹣9=7cm2； 若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x2=32+42=9+16=25， 此时以斜边为边长的正方形的面积为x=25． 综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2． 故答案为：7cm2或25cm2． 14. 直线与两坐标轴围成的三角形面积为_________ 【答案】 【解析】 【分析】分别令和，可求出与坐标轴的交点，从而可以求解． 【详解】解：当时，； 当时，， 解得：； 直线与坐标轴的交点分别为：，， 直线与坐标轴所围成的三角形面积：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点围成面积问题，掌握与坐标轴交点坐标求法是解题的关键． 15. 小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试95分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩＝3∶3∶4，则小明总评成绩是_____________分． 【答案】89 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩． 【详解】解：小明总评成绩是（分）， 故答案为：89． 【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据有意义，得出，进而化简已知等式得出，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴即 ∴ 故答案为：． 17. 定义运算：，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的计算，把，代入中计算即可． 【详解】解：， ∴． 故答案为：6． 18. 正方形、、、⋯，按如图所示的方式放置．点、、、⋯，和点、、，⋯，分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、坐标的变化规律等知识点，根据点的坐标总结规律是解答本题的关键． 首先利用待定系数法求得直线的解析式，求得的坐标，然后根据的坐标归纳总结规律得出的坐标即可． 【详解】解：∵的坐标为，点的坐标为， ∴正方形边长为1，正方形边长为2， ∴的坐标是的坐标是， 代入得，解得， 则直线的解析式是：， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为， ∵的横坐标是：的纵坐标是：， 的横坐标是：的纵坐标是：， 的横坐标是：的纵坐标是：， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共10小题，共88分 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）运用平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先进行零次幂、负指数幂、去绝对值运算，同时将二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算，即可求解； 掌握二次根式混合运算的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程组 （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组， （1）用加减消元法求出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解； （2）用代入消元法求出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解； 灵活选择恰当的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：得 ， 解得：， 将代入②得 ， 解得：， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解：由 ①得 ③， 将③代入②得 ， 解得：， 将代入③得 ， 解得：， 原方程组的解为． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上． （1）写出点A、B、C的坐标； （2）作出关于x轴对称的的图形； （3）求． 【答案】（1），，； （2） 如图即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是写出坐标系内点的坐标，轴对称的性质，求解网格三角形的面积； （1）根据坐标系内点的位置可得点的坐标； （2）根据关于x轴对称的两个点的坐标关系，可得，，,再顺次连接、、即可； （3）利用割补法求解三角形的面积即可． 掌握坐标系中关于x轴对称的点的特征是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得： ，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 22. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F， （1）求证：CF∥AB， （2）求∠DFC的度数． 【答案】（1）证明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=∠DCE． ∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°． ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3． ∴AB∥CF． （2）105° 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF； （2）利用三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°． 【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键． 23. 甘肃省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 10 10 9 8 （1）求甲的平均成绩的环数； （2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数； （3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 【答案】（1）9环 （2）7环 （3），，推荐甲更合适 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式进行计算即可； （2）用总成绩减去其余5次的成绩即可得乙第二次测试成绩的环数； （3）根据方差的计算公式分别计算出甲、乙两人六次测试成绩的方差，再进行比较大小，根据方差小的成绩较稳定确定人选． 此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握平均数和方差的计算公式． 【小问1详解】 解： （环）． 答：甲的平均成绩是9环． 【小问2详解】 解：（环）． 答：乙第二次测试成绩为7环． 【小问3详解】 ， ， ，甲的成绩较稳定， 因此推荐甲参加全国比赛更合适． 24. 如图．将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，求的面积． 【答案】（1）是等腰三角形， 理由如下： 由折叠可知，， ∵在长方形中，， ， ， ， 即是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的折叠、勾股定理，等腰三角形的性质和判定，熟记矩形的性质并根据勾股定理列方程求解是解题关键． （1）利用折叠的性质及等角对等边解决问题即可． （2）设，则，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 在中，由勾股定理得： 即， 解得：， ∴， ∴； 25. 甘州区为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；沙井镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元． （1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ （2）大满镇改建3个A类美丽村庄和2个B类美丽村庄共需资金多少万元？ 【答案】（1）120万元，180万元 （2）720万元 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求解； （2）根据（1）中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和2个B类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决． 【小问1详解】 解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，依题意得： ， 解得：． 答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元； 【小问2详解】 解：由题意可得，（万元）， 答：大满镇改建3个A类美丽村庄和2个B类美丽村庄共需资金720万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答． 26. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？ 【答案】小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁 【解析】 【分析】根据题意，设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，列二元一次方程组，解方程求解即可 【详解】设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意， 得 解得 答：小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 27. 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由． 【答案】（1），，；（2）6；（3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法计算即可； （2）求出点D，点A的坐标计算即可； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接EC，则的周长最小； 【详解】（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5）， ∴， ∴， ∴直线l2：， ∵直线l2：经过点C（2，m）， ∴， ∴， 把代入y＝kx+1，得到， ∴，，； （2）对于直线l1：，令，得到， ∴， ∴， 对于直线l2：，令，得到， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接EC，则的周长最小； ∵，， ∴C'（2，-2）， ∴直线BC'的解析式为， 令，得到， ∴； 【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求解一次函数的解析式，轴对称的应用，准确计算是解题的关键． 28. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点， ． （1）求直线的解析式； （2）点Q为直线上一动点，若有，请求出Q点坐标； （3）点M为直线上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，再求出点C和点D的坐标，然后用待定系数法求解即可； （2）作交于点E，设点Q的坐标即可表示出点E的坐标，进一步表示出的长，根据题干列代数式求解即可； （3）当时，作轴于点E，作于点F，有，得到，设点E坐标，可得点M的坐标，列出等量关系即可求得点M；当时，过点N作，作于点H，作于点G，有，得到和，设点N和点M的坐标即有点H和点G的坐标，列出等式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，则； 当时，，解得，则， ∵， ∴， 则， ∵， ∴， 则， 设直线的解析式为，则，解得∶， 则． 【小问2详解】 作交于点E，如图， 设，将代入得点，则， ∵，， ∴， ∵， ∴，解得或， 则或． 【小问3详解】 当时，如图， 作轴于点E，作于点F，则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， 设，则， ∴，解得或， 则或， 当时，过点N作，作于点H，作于点G，如图， 由题意得，， ∵，， ∴， 则， ∴，， 设，，则，， ∴，，解得或或（此时，舍去）， 则或， 综上可知，点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和解一元一次方程，熟练数形结合和解含有绝对值的一元一次方程是答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $