陕西省渭南市尚德中学2024-2025学年高二上学期第一次质量检测数学试卷

渭南市尚德中学2024—2025学年度第一学期高二年级第一次质量检测数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为 （     ） A． B． C． D． 2.“”是“直线和直线x+(a-2)y+1=0平行”的 （     ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知直线与直线垂直，则a＝ （ ） A. 3 B. 1或﹣3 C. ﹣1 D. 3或﹣1 4.在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点；乙：该圆的圆心为；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.已知曲线，从上任意一点向轴作垂线，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为　　 A． B． C． D． 6．若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为 (　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 7．已知圆，圆，则圆的位置关系为（    ） A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 8．若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数的取值范围是 （     ） A. B. C.或 D. 二、多选题 ：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 直线l的方程为：，则 （     ） A.直线l斜率必定存在 B.直线l恒过定点 C.时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 D.时直线l的倾斜角为 10圆和圆的交点为A，B则有 ( ) A.公共弦所在直线方程为 B.P为圆上一动点，则P到直线距离的最大值为 C.公共弦的长为 D.圆上存在三个点到直线的距离为 11．已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点(异于左、右顶点),且△PF1F2的周长为6,则下列结论正确的是 (　　) A.椭圆C的焦距为1 B.椭圆C的短轴长为2 C.△PF1F2面积的最大值为 D.椭圆C上存在点P,使得∠F1PF2=90° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线 被圆 0截得的弦AB的长 . 13. 下列五个条件： ①过点A(2, -1); ②在纵轴上的截距为2; ③与直线2x-y-5=0平行; ④与直线2x-3y-6=0垂直; ⑤直线的方向向量为(1, 3). 用上述条件确定一条直线，要求所确定的直线满足且只满足两个条件，请写出一组这样的条件 (只填写编号)，并写出相应的直线方程 . 14.比较椭圆①与 ②的形状,则　　　　　更扁.(填序号)  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）根据下列条件，写出直线方程的一般式： (1) 经过点(0,2),且倾斜角为; (2)经过点( 和点( (3)经过点(2，1)，在x，y轴上有相等的截距. 16.（15分） （1）求经过圆 上点 （-1,2）的圆的切线方程； （2）求经过点（-2,0）且与圆 相切的直线的方程. 17.（15分）瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的三个顶点为，，. （1）求外接圆的方程； （2）求欧拉线的方程. 18.（17分）如图,椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于P,Q两点,且 （1）若,求椭圆的标准方程； （2）若求椭圆的离心率 19.（17分）已知. A(0,3),P(3，）为椭圆上两点 (1) 求椭圆C的离心率； (2) 若过P的直线l交C于另一点B，且△APB的面积为9，求直线l的方程。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1--8 BCDA ABCD 二、多选题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.） 9.BC 10.ABD 11.BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 答案不唯一, 如①⑤, 或②⑤, 或②③, 14.① 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） (2)3x+y+3=0; (3)x+y-3=0或x-2y=0 16.（15分）(1)x-2y+5=0(2)x+2=0 或5x-12y+10=0 17.（15分）解析：(1)（方法1）设所求圆的方程为（）， 因为点，，在所求的圆上， 所以，解得. 所以外接圆的方程为. （方法2）线段AB的中点为，直线AB的斜率， 所以线段AB中垂线的方程为. 同理可得，AC中垂线的方程为， 由，解得. 所以外接圆的圆心为. 外接圆的半径. 所以外接圆的方程为. (2)（方法1）因为，，， 所以由三角形重心的坐标公式，得的重心为， 由（1）可知，外心为， 所以欧拉线的方程为，即. （方法2）在中， 由（1）可知，直线AB的斜率为，直线AC的斜率为1， 所以. 所以垂心为. 由（1）可知，外心为， 所以欧拉线的方程为，即. 18.（17分）解析：（1）由椭圆的定义,,故 设椭圆的半焦距为c,由已知, 因此即 从而 故所求椭圆的标准方程为. （2）由椭圆的定义,,从而由, 有 又由,知,因此, ,从而 由,知, 因此 19. （17分）解析：一法( 1 ) 将A(0,3) , 代入椭圆 U. (2)当L的斜率不存在时， A到PB距离 此时 不满足条件. ②当L的斜率存在时，设PB 令 消y可得( A到PB距离 或 或 二法：（1） 设 或P(0,-3) 所以1:x-2y=0或3x-2y-6=0 学科网（北京）股份有限公司 $$