七年级数学开学摸底考（苏科版2024七上全部）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在，，，0，，，，中，无理数有（    ）个 A．5个 B．4个 C．2个 D．3个 2．马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000（   ） A． B． C． D． 3．下列式子计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 5．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 6．将一件商品按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将一张正方形纸片折叠(提示；)，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为点、，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 8．如图，，则图中，，三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 9．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（    ） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 10．定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是26……．若，则第2024次经“”运算的结果是（    ） A．29 B．92 C．23 D．74 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分。 11．已知和是同类项，则的值是 ． 12．已知，则 ． 13．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有 ．（填序号） 14．已知∠α与∠β互补，且∠α=43°28'，则∠β= ． 15．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为 cm． 16．若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ． 17．一副三角尺按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则的大小为 度． 18．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分，4分/题）计算： (1)； (2)． 20．（8分，4分/题）解方程： (1)； (2)． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 23．（8分）如图，这个几何体是由一些棱长都为1的小正方体组合而成的． (1)画出该几何体的主视图、左视图； (2)如果保持这个几何体主视图和左视图不变，在这个几何体上再添加一些小正方体，最多可以再添加____________块小正方体． 24．（8分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额. (1)如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元: (2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元? 25．（10分）如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含x的式子表示）； (2)若，求该图形的面积． 26．（10分）【问题情境】 如图，点在直线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．      【操作发现】 （1）如图，将绕点按逆时针方向旋转后停止，旋转后的对应线段为，在旋转过程中当时，点的位置可以用______表示； 【实践探究】 规定：若一个角是另一个角的4倍时，则称这两个角互为“偶分角”． 将绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转到，当与重合时，停止运动． （2）是否存在某一时刻，使得与互为“偶分角”．若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． （3）当旋转10秒后，射线从出发，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，当旋转______秒后，与互为“偶分角”． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在，，，0，，，，中，无理数有（    ）个 A．5个 B．4个 C．2个 D．3个 1. 【答案】A 【解析】解：在，，，0，，，，中，，，，0， ， 是有理数，，，是无理数，共2个， 故选：A． 2．马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000（   ） A． B． C． D． 2. 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 3．下列式子计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3. 【答案】B 【解析】解：A、因为，所以A不正确； B、因为，所以B正确； C、因为，所以C不正确； D、因为，所以D不正确． 故选：B． 4．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 4. 【答案】C 【解析】解：A、它是二次三项式，故选项错误； B、它的常数项是，故选项错误； C、它的一次项系数是，故选项正确； D、它的二次项系数是1，故选项错误； 故选：C． 5．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 5. 【答案】B 【解析】解：方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程有负整数解，得到整数，，之和为， 故选：B． 6．将一件商品按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 6. 【答案】C 【解析】解：设这种商品每件的进价是x元， 由题意得，， 故选；C． 7．如图，将一张正方形纸片折叠(提示；)，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为点、，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 7. 【答案】C 【解析】解：设，， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 8．如图，，则图中，，三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 8. 【答案】A 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 9．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（    ） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 9. 【答案】D 【解析】∵∠BOC=120°， ∴∠AOC=60°， ①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时， ∴∠BON=∠AOC=30°， 此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°， ∴t=60°÷10°=6； ②如图，当ON在∠AOC的内部时， ∴∠CON=∠AOC=30°， ∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°， ∴t=240°÷10°=24； ∴t的值为：6或24． 故选：D． 10．定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是26……．若，则第2024次经“”运算的结果是（    ） A．29 B．92 C．23 D．74 10.【答案】B 【解析】解：由题意得： 当时，则第一次“”运算的结果为29，第二次“”运算的结果为92，第三次“”运算的结果为23，第四次“”运算的结果为74，第五次“”运算的结果为37，第六次“”运算的结果为116，第七次“”运算的结果为29，….；由此可发现规律为 “”运算的结果按照29、92、23、74、37、116循环下去， ∵； ∴第2024次“”运算的结果为92； 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分。 11．已知和是同类项，则的值是 ． 11.【答案】0 【解析】解：∵和是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：0． 12．已知，则 ． 12.【答案】1 【解析】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 13．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有 ．（填序号） 13.【答案】①⑤ 【解析】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确； 综上所述：正确的有①⑤； 故答案为①⑤． 14．已知∠α与∠β互补，且∠α=43°28'，则∠β= ． 14.【答案】136°32' 【解析】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α＝43°28'， ∴∠β＝180°−43°28' =179°60′−43°28' ＝136°32′， 故答案为：136°32′． 15．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为 cm． 15.【答案】12 【解析】解：设AD=xcm，则AB=3xcm， ∵点C是线段AB的中点， ∴cm， ∵DC＝2cm， ∴， 得x=4， ∴AB=3xcm=12cm， 故答案为：12． 16．若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ． 16.【答案】15 【解析】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15； ②当3为腰时，其它两边为3和6，∵，∴不能构成三角形，故舍去， 故答案为：15． 17．一副三角尺按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则的大小为 度． 17.【答案】 【解析】解：由题意可得， ，， 解得：， 故答案为：； 18．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么 ． 18.【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分，4分/题）计算： (1)； (2)． 19.【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：； （2）解：． 20．（8分，4分/题）解方程： (1)； (2)． 20.【答案】(1) (2) 【解析】（1） （2） 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 21.【答案】； 【解析】解： ， 把代入得： 原式 ． 22．（8分）如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 22.【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【解析】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， 理由如下： 如图，作， ， 则， 由（1）可得， ， ， ， ， 所以，； （3）解：如图，作， ， 则， ， ， 由（1）可得， ， ， ， 的平分线交的延长线于点， ， 由（2）可得：， ． 23．（8分）如图，这个几何体是由一些棱长都为1的小正方体组合而成的． (1)画出该几何体的主视图、左视图； (2)如果保持这个几何体主视图和左视图不变，在这个几何体上再添加一些小正方体，最多可以再添加____________块小正方体． 23.【答案】(1)见解析 (2)3 【解析】（1）解：如图所示： （2）解：如果保持这个几何体主视图和左视图不变，在这个几何体上再添加一些小正方体，最多可以再添加3块小正方体， 故答案为：3． 24．（8分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额. (1)如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元: (2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元? 24.【答案】（1）最多优惠元；（2）小明一家实际付了元. 【解析】解：(1) ∴最多购买并使用两张代金券， 最多优惠元； (2)设小明一家应付总金额为元， 当时，由题意得，. 解得：(舍去). 当时，由题意得，. 解得：(舍去). 当时，由题意得，. 解得：. ∴. 答:小明一家实际付了元. 25．（10分）如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含x的式子表示）； (2)若，求该图形的面积． 25.【答案】(1) (2) 【解析】（1）该图形的面积为：； （2）当时，该图形的面积为． 26．（10分）【问题情境】 如图，点在直线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．      【操作发现】 （1）如图，将绕点按逆时针方向旋转后停止，旋转后的对应线段为，在旋转过程中当时，点的位置可以用______表示； 【实践探究】 规定：若一个角是另一个角的4倍时，则称这两个角互为“偶分角”． 将绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转到，当与重合时，停止运动． （2）是否存在某一时刻，使得与互为“偶分角”．若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． （3）当旋转10秒后，射线从出发，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，当旋转______秒后，与互为“偶分角”． 26.【答案】（1）；（2）或或；（3） 【解析】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴此时点C的位置可以用； 故答案为：； （2）当在内部，时， ∵， ∴， 此时点P的位置可以表示为； 当在内部，时， ∵， ∴， 此时点P的位置可以表示为； 当在外部，， ∵， ∴， ∴， ∴， 此时点P的位置可以表示为； 综上分析可知，点P的位置可以表示为或或； （3）设旋转时间为t秒，则，， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意舍去）； 综上分析可知，当旋转秒后，与互为“偶分角”． 故答案为：． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C B C C A D B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．0 12．1 13．①⑤ 14.136°32' 15. 12 16.15 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分） 【解析】（1）解：； （2）解：． 20．（8分） 【解析】（1） （2） 21．（6分） 【解析】解： ， 把代入得： 原式 ． 22．（8分） 【解析】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， 理由如下： 如图，作， ， 则， 由（1）可得， ， ， ， ， 所以，； （3）解：如图，作， ， 则， ， ， 由（1）可得， ， ， ， 的平分线交的延长线于点， ， 由（2）可得：， ． 23．（8分） 【解析】（1）解：如图所示： （2）解：如果保持这个几何体主视图和左视图不变，在这个几何体上再添加一些小正方体，最多可以再添加3块小正方体， 故答案为：3． 24．（8分） 【解析】解：(1) ∴最多购买并使用两张代金券， 最多优惠元； (2)设小明一家应付总金额为元， 当时，由题意得，. 解得：(舍去). 当时，由题意得，. 解得：(舍去). 当时，由题意得，. 解得：. ∴. 答:小明一家实际付了元. 25．（10分） 【解析】（1）该图形的面积为：； （2）当时，该图形的面积为． 26．（10分） 【解析】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴此时点C的位置可以用； 故答案为：； （2）当在内部，时， ∵， ∴， 此时点P的位置可以表示为； 当在内部，时， ∵， ∴， 此时点P的位置可以表示为； 当在外部，， ∵， ∴， ∴， ∴， 此时点P的位置可以表示为； 综上分析可知，点P的位置可以表示为或或； （3）设旋转时间为t秒，则，， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意舍去）； 综上分析可知，当旋转秒后，与互为“偶分角”． 故答案为：． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11._____________ 12._____________ 13._____________ 14._____________ 15._____________ 16._____________ 17._____________ 18._____________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（8分） 23.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$