1.2集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1.理解集合之间包含与相等的含义 2.能判断给定集合间的关系 3.掌握并能使用venn图表达集合间的关系 一、复习： 1．集合元素的性质： 确定性，互异性，无序性； 2.元素与集合的关系; a∈A a A 非负整数集（或自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记作 N 记作 或 记作Z 记作 Q 记作 R 3.常用数集： 4.集合的表示方法；　 列举法与描述法 类比实数之间的关系,那么你认为集合之间存在怎样的关系呢? 思考 ? 我们知道:实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7,5>3等. 引例:观察下面例子，你能发现两个集合间的关系吗？ 1.A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}； 2.全体高一(3)班女生组成的集合为A，全体高一(3)班学生组成的集合为B; 3.设C={x|x是两边相等的三角形}， D={x|x是等腰三角形}。 二、集合间的关系 1.子集：一般地，对于两个集合A，B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。 记作 （或 ） 读作“A包含于B” 或“B包含A” 2.用韦恩（Venn）图表示集合的关系 B A B A 3.集合相等： 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，集合A那么集合A与集合B相等. 记作A=B. 4.真子集： 子集其实包含了相等和真子集两种情况. 记作 A B 思考 ? 1.包含关系{a} ⊆A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释。 2.由方程 的实数根组成的集合中有没有元素? 空集: 不含任何元素的集合叫做空集. 记作:Φ 规定: 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 。 即：对任意一个集合A，有Φ　A 由方程 的实数根组成的集合中有没有元素? (1)集合A={a,b} 　　{a}___A 　　 a___A (2)集合A={x|(x-1))(x-2)=0}的实数根 　　{1}___A 　 　1___A ∪ ∈ ∈ ∪ 集合与集合之间是包含或不包含关系 元素与集合之间是属于或不属于关系 包含关系{a} ⊆A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释。 A={1，2，3，4} 　{1} A 　4 A 　{1，4，3} A 　 　Φ A 用适当的符号填空 ∈ ∪ 解: 　　例1.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 不含任何元素的集合为: 只含一个元素的集合为: 含两个元素的集合为: {a},{b} {a,b} 真子集为: 空集,{a},{b} 　　课本第8页练习1 写出下列集合{a,b,c}的子集,并指出哪些是它的真子集. 解： 不含任何元素的集合为: 只含一个元素的集合为: 含两个元素的集合为: 含三个元素的集合为: {a},{b},{c} {a,b},{a,c},{b,c} 真子集为: ,{a},{b},{c},{a,b}{a,c},{b,c} {a,b,c} 三、子集的性质 1.规定：空集是任何集合的子集； 2.任何一个集合是它本身的子 集； 3.传递性： 4.若集合A的元素个数为 ，则它的子集个数为： 真子集的个数为： (1) a___{a,b,c} (2) 0___{x|x2=0} (3) Φ___{x|3x+2=0} (4) {0,1}___N (5) {0}___{x|x2=x} (6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0} 课本第8页练习2 用适当的符号填空 ∈ ∈ = （2）A B 例2. 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集 解 （1）A不是B的子集 （1） A={1,2,3},B={x|x是8的约数} （2） A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形} 1.判定以下关系是否正确 巩固练习 解： 集合P满足:{a} P {a,b,c},满足P的集合的有哪些? ∪ P中有两个元素的有: P中有三个元素的有: {a,b},{a,c} {a,b,c} 答案：（1）依题意a=-1,-b=1,所以a-b=0 (2) 五、小结 1.子集、集合相等、真子集的概念 2.子集的性质 规定：空集是任何集合的子集. 任何一个集合是它本身的子集 9月3日数学自习课任务： 1.完成导学案:第7页、8页的 例1、例2、例3、例4的巩固 训练 2.完成固学案1—7题、11题 $$