(新课预习衔接)第三单元 圆柱与圆锥重难点易错考点 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

圆柱与圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是。这个瓶子的容积是多少？ 例题2：如图是一个圆柱体工艺品的展开图，请根据数据算出这个圆柱体工艺品的表面积是多少？ 例题3：把一个底面半径为6厘米、高12厘米的圆锥体金属块，全部浸没到一个底面半径为12厘米的装有水的圆柱形容器里（水没有溢出），容器内的水面会上升多少厘米？ 例题4：一个圆柱形橡皮泥的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果把它捏成一个底面积是100平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 例题5：一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个底面半径是3厘米的圆锥形金属零件，完全浸没在这个容器的水中，将圆锥形金属零件取出后，水面下降3厘米。这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 高频真题 一．选择题（共8小题） 1．如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高是底面半径的　　倍。 A． B． C．4 D． 2．一个底面积是的瓶子里装有一些水（如图，单位：，根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是　　。 A．60 B．70 C．80 D．50 3．一个底面内半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水（没有装满），将一个不规则铅锤放入圆柱形容器后（铅锤完全淹没在玻璃器皿里面），此时水刚好溢出了20毫升。将铅锤从水中取出后，水面又下降了3厘米。这个铅锤的体积是　　立方厘米。 A．359.12 B．319.12 C．113.04 D．339.12 4．将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是　　厘米。 A．37.5 B．10 C．7.85 D．12.5 5．如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥与圆柱体积的比是　　 A． B． C． D． 6．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的　　 A． B． C． D．2倍 7．把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是　　平方分米。 A． B． C． D． 8．如图中与圆锥体积相等的圆柱是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．如图所示，把一个圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。长方体的长相当于圆柱的 　　，长方体的宽相当于圆柱的 　　，　　相当于圆柱的高。我们已经知道：长方体的体积长宽高，长方体的体积公式还可以表示为 　　，由此推导出圆柱的体积公式 　　。 10．一支未用过的圆柱形铅笔长，体积是，使用一段时间后变如图的样子，这时铅笔的体积是 　　。 11．用一根长的铁丝，做成一个正方体的框架，它的表面积是 　　，体积是 　　，若把它截成一个最大的圆锥，圆锥的体积为 　　。 12．一套酒具有甲、乙两个酒杯，它们的杯口直径相同（如图），一瓶的饮料，恰好能倒满3套这样的酒具，甲酒杯的容积是 　　。 13．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是30厘米，圆锥的高是 　　厘米。 14．一个圆柱体削去部分后变成一个圆锥体，把这个圆锥体的高增加2倍，削去的体积与现在圆锥的体积比是 　　。 15．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 　　厘米；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。 16．如图，果汁瓶的底面积与玻璃杯口的面积相等。把瓶子里的果汁全部倒入玻璃杯中，最多可以倒满 　　杯。（瓶子与杯子的壁厚忽略不计） 三．判断题（共8小题） 17．若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱一定等底等高。 　　 18．圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，体积扩大8倍． 　　． 19．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． 　　． 20．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱． 　　． 21．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径相等。 　　 22．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是251.2立方米，这个圆锥的体积是62.8立方米。 　　 23．一个圆柱的底面积扩大倍，高也扩大倍，它的体积就扩大到倍．　 　． 24．一个圆锥形沙漏的体积是8立方厘米，那么与它等底的圆柱的体积是24立方厘米。 　　 四．计算题（共3小题） 25．求下列各图形的体积。（单位： 26．如图是一个无盖圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积和体积。 27．图形与计算。 （1）在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 （2）如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。 五．应用题（共25小题） 28．一个底面半径是的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 29．一个圆柱形玻璃容器，从里面量得底面直径为，里面盛有水，水中完全浸没着一个高为的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水面下降了．这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？ 30．用铁皮制成一个高是，底面直径是的圆柱形无盖水桶． （1）至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）若水桶里盛满水，可以装水多少千克？水重 31．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 32．一个圆锥形沙堆，底面直径是，高是．用这堆沙在宽的公路上铺厚的路面，能铺多少米？ 33．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？ 34．一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里完全浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面下降了1.5厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 35．在一个底面直径是的圆柱体容器中，浸没了一个底面半径为的圆锥体铁块（水未溢出），现在把圆锥体铁块从圆柱体容器中取出，水面下降了，圆锥体铁块的高是多少厘米？ 36．把一个装有水的瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是。已知这个瓶子的容积是，现在把这个瓶子正放过来，水的高度是多少？ 37．手工课上，宁宁将一块底面直径是，高是的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 38．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？ 39．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？ 40．工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？ 41．一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为，高为，水深为，现将一个底面半径为的铁圆锥放入容器完全浸没，这时水深为，求铁圆锥的体积。 42．金秋时节，李伯伯家稻谷丰收。他把收割的稻谷堆放成近似于一个圆锥，这个圆锥形稻谷的底面积是，高是，现在把这些稻谷全部装入一个底面积是的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 43．一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径，高，杯里装了一些水，把一个底面直径是的圆锥形铁块放入（完全淹没），水面上升了，圆锥的高是多少？ 44．如图所示，有两个玻璃容器，一个是圆柱形，另一个是两个相对的圆锥形（每个圆锥的高度是圆柱高的一半）。 （1）在圆柱形容器外贴一圈标签（如图），标签所需的面积至少是多少平方厘米？ （2）忽略玻璃容器的壁厚，圆锥形容器的容积与圆柱形容器相差多少？取 45．一个圆锥的体积是，底面积是，这个圆锥的高是 　　。 46．一个底面直径是的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了，这时水面距杯口还有，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？ 47．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是，高，水深，把一个底面半径是的圆锥完全浸没在水中，水面上升到，这个圆锥的高是多少厘米？ 48．丫丫用橡皮泥捏成一个圆柱和一个圆锥，它们等底等高，体积相差100.48立方厘米。如果圆柱的底面半径是4厘米，那么这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 49．在一个底面直径为的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？ 50．如图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 51．村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？ 52．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中取值 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆柱与圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是。这个瓶子的容积是多少？ 【答案】508.68毫升。 【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是6厘米，高是厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 508.68立方厘米毫升 答：这个瓶子的容积是508.68毫升。 【点评】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：如图是一个圆柱体工艺品的展开图，请根据数据算出这个圆柱体工艺品的表面积是多少？ 【答案】18.84平方厘米。 【分析】根据圆柱的表面积侧面积底面积，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个圆柱体工艺品的表面积是18.84平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3：把一个底面半径为6厘米、高12厘米的圆锥体金属块，全部浸没到一个底面半径为12厘米的装有水的圆柱形容器里（水没有溢出），容器内的水面会上升多少厘米？ 【答案】1厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥体金属块的体积，再根据圆柱的体积公式：，用金属块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【解答】解： （厘米） 答：容器内的水面会上升1厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：一个圆柱形橡皮泥的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果把它捏成一个底面积是100平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】12.717厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） 答：这个圆锥的高是12.717厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题5：一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个底面半径是3厘米的圆锥形金属零件，完全浸没在这个容器的水中，将圆锥形金属零件取出后，水面下降3厘米。这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 【答案】16厘米。 【分析】根据题意可知：水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积；根据圆柱体积底面积高，圆锥的体积底面积高，求出圆锥形零件的高即可。 【解答】解：圆锥形零件体积： （立方厘米） 高： （厘米） 答：这个圆锥形金属零件的高是16厘米。 【点评】本题考查圆锥、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 答案解析 一．选择题（共8小题） 1．如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高是底面半径的　　倍。 A． B． C．4 D． 【答案】 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而根据“圆柱的底面半径圆柱的底面周长”进行解答，然后选择即可。 【解答】解：设圆柱的底面半径为， 则其底面周长为：， 圆柱的高也是， 所以。 答：这个圆柱的高是底面半径的倍。 故选：。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系，应灵活掌握，学以致用。 2．一个底面积是的瓶子里装有一些水（如图，单位：，根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是　　。 A．60 B．70 C．80 D．50 【答案】 【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面积是10平方厘米，高是厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 60立方厘米毫升 答：这个瓶子的容积是60毫升。 故选：。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．一个底面内半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水（没有装满），将一个不规则铅锤放入圆柱形容器后（铅锤完全淹没在玻璃器皿里面），此时水刚好溢出了20毫升。将铅锤从水中取出后，水面又下降了3厘米。这个铅锤的体积是　　立方厘米。 A．359.12 B．319.12 C．113.04 D．339.12 【答案】 【分析】根据题意可知，把铅锤从水中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的体积是339.12立方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是　　厘米。 A．37.5 B．10 C．7.85 D．12.5 【答案】 【分析】我们需要利用圆锥和圆柱的体积公式来解决问题。 圆锥的体积公式为，其中是圆锥底面半径，是圆锥的高。 圆柱的体积公式为，其中是圆柱底面半径，是圆柱的高。 因为圆锥形实心铁块被锻压成圆柱形实心铁块，所以它们的体积是相等的。首先来看圆锥，已知其底面半径是2厘米，高是6厘米。根据圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥的体积。再看圆柱，已知其底面半径是厘2米。由于圆锥和圆柱体积相等，我们可以通过这个等量关系，将圆锥的体积表达式代入到圆柱体积公式中，从而求出圆柱的高。 【解答】解： （厘米） 这个圆柱形铁块的高是12.5厘米。 故选：。 【点评】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用。 5．如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥与圆柱体积的比是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式分别求出圆锥、圆柱的体积，进而求出它们体积的比。 【解答】解： 答：所形成的圆锥与圆柱体积的比是。 故选：。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 6．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的　　 A． B． C． D．2倍 【答案】 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，它与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答． 【解答】解： 答：笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的． 故选：． 【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用． 7．把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是　　平方分米。 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：圆柱的侧面积底面周长高 因为（平方分米） 所以圆柱的底面周长是2分米。 （平方分米） 答：这个圆柱的表面积是平方分米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 8．如图中与圆锥体积相等的圆柱是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍，那么两个图形的体积就相等，据此解答即可。 【解答】解：如图中与圆锥体积相等的圆柱是。 故选：。 【点评】本题考查圆柱和圆锥体积的关系。 二．填空题（共8小题） 9．如图所示，把一个圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。长方体的长相当于圆柱的 　底面周长的一半　，长方体的宽相当于圆柱的 　　，　　相当于圆柱的高。我们已经知道：长方体的体积长宽高，长方体的体积公式还可以表示为 　　，由此推导出圆柱的体积公式 　　。 【答案】底面周长的一半，底面半径，长方体的高，，。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。 【解答】解：把一个圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的体积长宽高，长方体的体积还可以表示为：，由此推导出圆柱的体积公式：。 故答案为：底面周长的一半，底面半径，长方体的高，，。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。 10．一支未用过的圆柱形铅笔长，体积是，使用一段时间后变如图的样子，这时铅笔的体积是 　5　。 【答案】5。 【分析】根据圆柱的体积公式：，那么，据此求出铅笔的底面积，再根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和即可。 【解答】解：（平方厘米） （立方厘米） 答：这时铅笔的体积是5立方厘米。 故答案为：5。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是根据铅笔的体积、铅笔的高，求出铅笔的底面积。 11．用一根长的铁丝，做成一个正方体的框架，它的表面积是 　54　，体积是 　　，若把它截成一个最大的圆锥，圆锥的体积为 　　。 【答案】54，27，7.065。 【分析】用一根36厘米长的铁丝，做成一个正方体的框架，也就是这个正方体的棱长总和是36厘米，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积棱长棱长，正方体的体积棱长棱长棱长，把数据代入公式求出这个正方体的表面积、体积。把它截成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米，圆锥的体积为7.065立方厘米。 故答案为：54，27，7.065。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．一套酒具有甲、乙两个酒杯，它们的杯口直径相同（如图），一瓶的饮料，恰好能倒满3套这样的酒具，甲酒杯的容积是 　180　。 【答案】180。 【分析】观察图形可知，圆柱的高是圆锥形杯子的高的2倍，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此可得圆柱形杯子的容积是圆锥形容积的倍，据此用630毫升除以3求出一套酒具的容积是毫升，再除以即可求出乙杯子的容积是15毫升，再乘6即可求出甲杯子的容积。 【解答】解：根据题干分析可得： 圆柱形杯子的容积是圆锥形容积的倍， （毫升） （毫升） （毫升） 答：甲酒杯的容积是180毫升。 故答案为：180。 【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的容积的倍数关系的实际应用。 13．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是30厘米，圆锥的高是 　90　厘米。 【分析】等底等高的圆锥是圆柱体积的，因此，圆锥与圆柱的体积和底面积相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答。 【解答】解：（厘米） 答：圆锥的高是90厘米。 故答案为：90。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 14．一个圆柱体削去部分后变成一个圆锥体，把这个圆锥体的高增加2倍，削去的体积与现在圆锥的体积比是 　　。 【答案】。 【分析】设圆柱的底面积是，高是，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是，削去的体积是，把这个圆锥体的高增加2倍，现在圆锥的体积是，再写出它们的比并化简，即可解答。 【解答】解：设圆柱的底面积是，高是。 答：削去的体积与现在圆锥的体积比是。 故答案为：。 【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。 15．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 　15　厘米；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。 【答案】15，36，60。 【分析】根据圆柱体积底面积高求出圆柱体积，再根据圆锥体积底面积高，圆锥高圆锥体积底面积，圆锥底面积圆锥体积高，据此解答。 【解答】解：（立方厘米） （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个圆锥的高是15厘米，这个圆锥的底面积是36平方厘米，体积是60立方厘米。 故答案为：15，36，60。 【点评】本题考查的是圆柱、圆柱体积，熟记公式是解答关键。 16．如图，果汁瓶的底面积与玻璃杯口的面积相等。把瓶子里的果汁全部倒入玻璃杯中，最多可以倒满 　5　杯。（瓶子与杯子的壁厚忽略不计） 【答案】5。 【分析】根据圆柱体积底面积高，圆锥体积底面积高，再根据果汁瓶的底面积与玻璃杯口的面积相等，设圆柱和圆锥的底面积为，分别求出它们的体积，再相除，即可解答。 【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为。 （杯 答：最多可以倒满5杯。 故答案为：5。 【点评】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 三．判断题（共8小题） 17．若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱一定等底等高。 　　 【答案】 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱不一定等底等高。据此判断。 【解答】解：若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱不一定等底等高。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 18．圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，体积扩大8倍． 　正确　． 【答案】正确 【分析】根据圆柱的底面积和圆柱的体积底面积高，利用积的变化规律即可解答． 【解答】解：圆柱的底面积，所以底面半径扩大2倍，则它的底面积就扩大倍， 圆柱的体积底面积高，底面积扩大4倍，高同时扩大2倍，则它的体积就扩大倍， 所以原题说法正确． 故答案为：正确． 【点评】此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式中的灵活应用． 19．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． 　　． 【答案】 【分析】根据题意，长方体的体积长宽高，其中长宽可看作长方体的底面积；正方体的体积棱长棱长棱长，其中棱长棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积底面积高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算． 【解答】解：长方体的体积长宽高，其中长宽可看作长方体的底面积； 正方体的体积棱长棱长棱长，其中棱长棱长可看作正方体的底面积； 圆柱的体积底面积高， 所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算． 故答案为：． 【点评】此题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体的体积公式． 20．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱． 　　． 【答案】 【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断． 【解答】解：由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱； 故答案为：． 【点评】此题考查圆柱体的特征，明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，长方形的宽即圆柱的高． 21．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径相等。 　　 【答案】 【分析】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长与圆柱的高和底面周长相等，据此判断。 【解答】解：一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径周长相等。原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长和高。 22．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是251.2立方米，这个圆锥的体积是62.8立方米。 　　 【答案】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，据此求出圆锥的体积，然后与62.8立方米进行比较即可。 【解答】解： （立方米） 所以这个圆锥的体积是62.8立方米。 故答案为：。 【点评】此题考查的理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 23．一个圆柱的底面积扩大倍，高也扩大倍，它的体积就扩大到倍．　　． 【分析】我们设们高这个圆柱的底面积为，高为，则它的体积是；底面积扩大倍，高扩大倍后的体积是，用扩大后的体积除以原来的体积；或根据圆柱的体积计算公式“”，它的底面积扩大倍，高也看大倍，它的体积就是扩大了倍，根据乘方的意义，． 【解答】解：我们高这个圆柱的底面积为，高为，则它的体积是 底面积扩大倍后是，高扩大倍后是，它的体积是 即个圆柱的底面积扩大倍，高也扩大倍，它的体积就扩大到倍． 故答案为：． 【点评】此题主要是考查圆柱体积的计算，根据圆柱的体积计算公式及乘方的意义即可解答． 24．一个圆锥形沙漏的体积是8立方厘米，那么与它等底的圆柱的体积是24立方厘米。 　　 【答案】 【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，圆锥的体积底面半径底面半径高去解答。 【解答】解：一个圆锥形沙漏的体积是8立方厘米，那么与它等底同高的圆柱的体积是24立方厘米，本题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 四．计算题（共3小题） 25．求下列各图形的体积。（单位： 【答案】157立方分米，216立方分米。 【分析】根据圆柱的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方分米） （立方分米） 答：圆柱的体积是157立方分米，正方体的体积是216立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．如图是一个无盖圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积和体积。 【答案】表面积是301.44平方厘米，体积是502.4立方厘米。 【分析】根据圆柱侧面展开后长方形的长计算圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式：计算底面面积；根据圆柱的表面积的计算方法，用侧面积加上1个底面的面积即可； 利用圆柱的体积公式：计算其体积即可。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱的表面积是301.44平方厘米，体积是502.4立方厘米。 【点评】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用。 27．图形与计算。 （1）在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 （2）如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。 【答案】（1）725.6平方厘米。 （2）50.24立方厘米。 【分析】（1）这个组合体的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，列出算式计算即可求解。 （2）根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】解：（1） （平方厘米） 答：这个组合体的表面积是725.6平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：它的体积是50.24立方厘米。 【点评】（1）考查了正方体表面积公式及圆柱侧面积公式的应用。 （2）考查了圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 五．应用题（共25小题） 28．一个底面半径是的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 【答案】18.84平方厘米。 【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 29．一个圆柱形玻璃容器，从里面量得底面直径为，里面盛有水，水中完全浸没着一个高为的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水面下降了．这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【分析】首先根据圆柱的体积公式：，求出当把铅锤从水中取出后下降部分水的体积（圆锥形铅锤的体积），再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答． 【解答】解： （平方厘米）， 答：这个圆锥形铅锤的底面积是18.84平方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 30．用铁皮制成一个高是，底面直径是的圆柱形无盖水桶． （1）至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）若水桶里盛满水，可以装水多少千克？水重 【分析】（1）制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮；应用进一法。 （2）再根据圆柱体积（容积）公式，列式解答即可求出这只水桶的容积（水的体积），然后用水的体积乘每升水的质量即可。 【解答】解：（1） （平方分米） （平方分米） 答：至少需要76平方分米的铁皮。 （2） （千克） 答：可以装水62.8千克。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 31．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 【答案】10.8厘米。 【分析】根据题意可先根据圆柱体积公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。 【解答】解： （厘米） 答：乙量杯的高是10.8厘米。 【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。 32．一个圆锥形沙堆，底面直径是，高是．用这堆沙在宽的公路上铺厚的路面，能铺多少米？ 【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于把这堆沙的形状变为一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的宽再除以高就是所铺的长度．由此列式解答即可． 【解答】解：， （米 答：能铺117.75米． 【点评】本题的关键是明确这堆沙的体积不变，然后再灵活应用圆锥和长方体的体积公式进行计算． 33．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？ 【答案】29.42平方分米。 【分析】通过观察可知这个工具箱的表面积为圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积的一半加上正方体5个面的面积，据此解答即可。 【解答】解： （平方分米） 答：做这个工具箱需要29.42平方分米材料。 【点评】本题考查组合图形表面积的计算。 34．一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里完全浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面下降了1.5厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】18厘米。 【分析】依据题意可知，圆柱形水杯下降1.5厘米的水的体积等于铁块的体积，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，圆锥的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可。 【解答】解： （立方厘米） （厘米） 答：铁块的高是18厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 35．在一个底面直径是的圆柱体容器中，浸没了一个底面半径为的圆锥体铁块（水未溢出），现在把圆锥体铁块从圆柱体容器中取出，水面下降了，圆锥体铁块的高是多少厘米？ 【答案】3.84厘米。 【分析】根据题意可知，当把这个圆锥体铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） 答：圆锥体铁块的高是3.84厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．把一个装有水的瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是。已知这个瓶子的容积是，现在把这个瓶子正放过来，水的高度是多少？ 【答案】7厘米。 【分析】根据图示，利用圆柱的容积减去水的体积，计算空白部分的容积，除以18，计算瓶子的底面积；再利用水的体积除以底面积，计算水的高度即可。 【解答】解：1256毫升立方厘米 351.68毫升立方厘米 （厘米） 答：水的高度是7厘米。 【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。 37．手工课上，宁宁将一块底面直径是，高是的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积底面半径底面半径高计算橡皮泥的体积，再利用圆锥的体积底面半径底面半径高计算圆锥的高。 【解答】解：底面半径：（厘米） （厘米） 答：圆锥的高是8厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 38．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？ 【答案】33.912立方米。 【分析】已知圆锥的底面周长是18.84米，根据圆的周长，用18.84除以即可求出圆锥的底面半径。把圆锥的底面半径看作单位“1”，则高是底面半径的，用求得的底面半径乘即可求出圆锥的高。再根据圆锥的体积底面积高，即可解答。 【解答】解：（米 （米 （立方米） 答：这个沙堆的体积是33.912立方米。 【点评】本题考查的是圆锥体积公式的应用。 39．一根圆柱形的木料长2米，截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】800立方厘米。 【分析】圆柱形的木料截成相等的5段，表面积增加32平方厘米，增加的表面积即是8个圆柱形木料的底面圆面积，据此求出圆柱形木料的底面积，然后根据圆柱体积公式圆柱的体积底面积高，用字母表示：，即可求解木料的体积。 【解答】解：（次 （个 （平方厘米） 2米厘米 （立方厘米） 答：原来的木料的体积是800立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱形表面积和体积的计算。 40．工人要在一个圆柱形贮水池的侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？ 【答案】175.84平方米。 【分析】抹水泥的面积包括圆柱形贮水池的侧面和底面，侧面积底面周长高；所以抹水泥的表面积，据此计算。 【解答】解： （平方米） 答：抹水泥的面积有175.84平方米。 【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式及底面积公式的应用。 41．一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为，高为，水深为，现将一个底面半径为的铁圆锥放入容器完全浸没，这时水深为，求铁圆锥的体积。 【答案】1205.76立方厘米。 【分析】将一个底面半径为6厘米的铁圆锥垂直放入容器中直到底部，圆锥刚好浸没在水中，水的高度由12厘米上升到18厘米，增高了（厘米），也就是说铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，依据体积，求出铁圆锥的体积，即可解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：铁圆锥体积是1205.76立方厘米。 【点评】解答本题的关键是明确：铁圆锥的体积相当于底面半径是8厘米，高是6厘米的一个圆柱体，进而依据圆柱体体积计算方法，代入数据即可解答。 42．金秋时节，李伯伯家稻谷丰收。他把收割的稻谷堆放成近似于一个圆锥，这个圆锥形稻谷的底面积是，高是，现在把这些稻谷全部装入一个底面积是的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 【答案】1.35米。 【分析】首先根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，再根据圆柱的体积公式：，用稻谷的体积除以圆柱的底面积即可。 【解答】解： （米 答：可以堆1.35米高。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径，高，杯里装了一些水，把一个底面直径是的圆锥形铁块放入（完全淹没），水面上升了，圆锥的高是多少？ 【答案】6厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆锥形铁块放入有水的圆柱形玻璃杯中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） 答：圆锥的高是6厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．如图所示，有两个玻璃容器，一个是圆柱形，另一个是两个相对的圆锥形（每个圆锥的高度是圆柱高的一半）。 （1）在圆柱形容器外贴一圈标签（如图），标签所需的面积至少是多少平方厘米？ （2）忽略玻璃容器的壁厚，圆锥形容器的容积与圆柱形容器相差多少？取 【答案】（1）360平方厘米；（2）2250立方厘米。 【分析】（1）用圆柱底面圆周长乘标签的高度即可求解； （2）分别计算出圆柱和圆锥的体积后作差即可。 【解答】解：（1） （平方厘米） 答：标签所需的面积至少是多少平方厘米360平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：圆锥形容器的容积与圆柱形容器相差2250立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱侧面积的计算、圆柱和圆锥体积的计算。 45．一个圆锥的体积是，底面积是，这个圆锥的高是 　12　。 【分析】题目中知道圆锥的体积和底面积，根据体积公式代入数据求解即可。 【解答】解： （厘米） 答：高是。 故答案为：12。 【点评】此题考查了已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高。 46．一个底面直径是的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了，这时水面距杯口还有，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？ 【答案】6分米；188.4升。 【分析】根据题意可知，圆锥形铁块的体积就是上升0.5分米的水的体积，由此根据圆柱的体积公式，可以求出这个圆锥形铁块的体积，再利用圆锥的体积公式，即可求出这个圆锥形铁块的高； 水面上升的高度加水面距杯口的高度，正好是水杯高度的，用除法求出水杯的高度，根据圆柱的体积公式，即可求出这个杯子的容积。 【解答】解： （分米） （分米） （立方分米） 188.4立方分米升 答：这个铁块的高是6分米；这个杯子的容积是188.4升。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用。 47．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是，高，水深，把一个底面半径是的圆锥完全浸没在水中，水面上升到，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】3.375厘米。 【分析】圆锥的体积等于上升部分水柱的体积，利用圆柱体积公式：，计算圆锥的体积，再利用圆锥体积公式：计算圆锥的高即可。 【解答】解：27厘米分米 25厘米分米 （立方分米） （分米） 0.3375分米厘米 答：这个圆锥的高是3.375厘米。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积的应用。 48．丫丫用橡皮泥捏成一个圆柱和一个圆锥，它们等底等高，体积相差100.48立方厘米。如果圆柱的底面半径是4厘米，那么这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 【答案】75.36平方厘米。 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的侧面积底面周长高，把数据代入公式解答。 【解答】解：圆柱的体积： （立方厘米） 圆柱的高： （厘米） 圆柱的侧面积： （平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是75.36平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。 49．在一个底面直径为的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？ 【答案】13.5厘米。 【分析】水面下降了2厘米的体积，就是这个圆锥形物体的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积，再利用圆锥的高体积底面积，代入数据即可解答。 【解答】解：下降2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积为： （立方厘米） 所以圆锥的高为： （厘米） 答：这个圆锥形物体的高是13.5厘米。 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形物体的体积是本题的关键。 50．如图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】527.52平方分米。 【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。 【解答】解： （平方分米） 答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。 【点评】本题考查了圆柱侧面积公式的应用。 51．村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？ 【答案】6.28立方米。 【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方米） 答：挖出了6.28立方米的土。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 52．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中取值 【答案】16.75立方分米。 【分析】要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径，由此利用圆锥的底面周长得到圆锥底面圆的半径，再根据圆锥体积底面积高，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：底面半径是：（分米） 底面积是： （平方分米） （立方分米） 答：它的体积是16.75立方分米。 【点评】此题考查了关于圆锥的计算公式的灵活应用，要求学生要熟记公式进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$